Los-Ángulos-Según-su-Posición-para-Primero-de-Secundaria Unidad

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ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN Y 
SEGÚN SU SUMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Queridos Alumnos: 
 
La semana antepasada estudiamos la clasificación de 
los ángulos según la medida que tenían. Hoy día, vamos 
a clasificarlos según la relación que guarda entre sí. 
 
1. Ángulos Adyacentes 
 
Son dos ángulos que tienen el vértice y un lado 
comunes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Ángulos Consecutivos 
 
Son tres o más ángulos de vértice común y 
adyacentes de dos en dos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
∢AOB, ∢BOC, ∢COD, ∢DOE: Consecutivos 
O : Vértice Común 
 
3. Opuestos por el Vértice 
 
Son dos ángulos que sin ser adyacentes tiene un 
vértice en común. Los lados de uno de ellos son 
rayos opuestos de los lados del otro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los ángulos opuestos por el vértice son 
congruentes. 
 
 
4. Ángulos Complementarios 
 
Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es 
90º. 
 
 Complemento de un Ángulo (C∢) 
 
Es lo que le falta a un ángulo para tener 90º 
como medida. 
 
Ejemplos 
 
C(40º) = 90º  40º = 50º 
C(60º) = 90º  60º = 30º 
C(29º30’) = 90º  29º30’ 
 
 
 
 
 
 
 
C(25º22’58’’) = 90º  25º22’58’’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
O 
B 
A 
C 
∢AOB y ∢BOC: Adyacentes 
O : Vértice Común 
OB : Lado Común 
E 
D 
C 
B 
A 
O 
a b 
a = b 
89º 60’  
29º 30’ 
60º 30’ 
89º 59’ 60’’ 
25º 22’ 58’’ 
64º 37’ 02’’ 
C(x) = 90º  x 
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5. Ángulos Suplementarios 
 
Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es 
180º. 
 
 Suplemento de un Ángulo (S∢) 
 
Es lo que le falta a un ángulo para tener 180º 
como medida. 
 
Ejemplos: 
 
S(100º) = 180º  100º = 80º 
S(130º) = 100º  130º = 50º 
S(117º32’) = 180º  117º32’ 
 
 
 
 
 
 
 
S(145º21’37’’) = 180º  145º21’37’’ 
 
 
 
 
 
 
 
S(x) = 180º  x 
 
 
 
 
 
1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda. 
 
 40º, 30º, 20º son ángulos complementarios. 
 ( ) 
 100º, 50º, 30º son ángulos suplementarios. 
 ( ) 
 El complemento de 27º es 63º 
 ( ) 
 
a) FFF b) FFV c) VFF 
d) VVV e) VFV 
 
2. Complete adecuadamente: 
 
 Los ángulos opuestos por el vértice son 
__________________________. 
 Los ángulos ___________________ son 
dos ángulos que suman 180º. 
 El _________________ es la medida que 
le falta a un ángulo para tener 90º de 
medida. 
 
3. Relacione adecuadamente ambas columnas. 
 
a) C(20º) ( ) 160º 
b) C(80º) + S(100º) ( ) 70º 
c) S(20º) ( ) Ángulo Recto 
d) 
2
vuelta1
 ( ) Ángulo llano 
 
 
4. Hallar “x” a partir del gráfico: 
 
a) 20º 
b) 30º 
c) 40º 
d) 25º 
e) 35º 
 
5. Hallar el complemento de la tercera parte de un 
ángulo llano. 
 
a) 20º b) 40º c) 60º 
d) 30º e) 48º 
 
6. Hallar el suplemento de la quinta parte de la 
medida de una vuelta. 
 
a) 72º b) 108º c) 36º 
d) 144º e) 112º 
 
7. Hallar “x + y” 
 
a) 55º 
b) 40º 
c) 95º 
d) 50º 
e) 60º 
 
8. Hallar “x”; si OM es bisectriz del ∢AOB 
 
a) 5º 
b) 10º 
c) 15º 
d) 20º 
e) 30º 
 
9. ¿En cuánto excede el suplemento de 50º al 
complemento de 40º? 
 
a) 80º b) 70º c) 60º 
d) 50º e) 40º 
 
179º 60’  
117º 32’ 
162º 32’ 
179º 59’ 60’’ 
145º 21’ 37’’ 
34º 38’ 23’’ 
3x+10º 2x+40º 
125º 
3x+5º 
y 
60º 
O 2x+10º 
B 
M 
A 
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10. Se construyen los ángulos adyacentes AOB y 
BOC. Si: m∢AOB = 20º y m∢BOC = 40º. 
Hallar el ángulo formado por sus bisectrices. 
 
a) 20º b) 30º c) 40º 
d) 50º e) 60º 
 
11. Hallar “x” 
 
a) 20º 
b) 60º 
c) 30º 
d) 40º 
e) N.A. 
 
12. Hallar “x” a partir del gráfico. OD : bisectriz 
del ∢COE 
 
a) 40º 
b) 60º 
c) 80º 
d) 100º 
e) N.A. 
 
13. Hallar el complemento de “x” 
 
a) 50º 
b) 40º 
c) 30º 
d) 20º 
e) N.A. 
 
14. Hallar “x” si el complemento del ∢AOB es la 
octava parte del ∢de una vuelta. 
 
 
a) 115º 
b) 125º 
c) 100º 
d) 105º 
e) 110º 
 
15. Hallar “x + y”. Si OC es bisectriz del ∢BOD. 
Hallar el ángulo formado por la bisectriz del 
∢DOE y el lado OC. 
 
a) 80º 
b) 90º 
c) 100º 
d) 110º 
e) 85º 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Marca verdadero o falso según corresponda: 
 
 50º y 40º son suplementarios. ( ) 
 110º y 70º son complementarios. ( ) 
 Las bisectriz determina dos ángulos 
adyacentes congruentes. ( ) 
 
a) FFV b) FFV c) VVV 
d) VFV e) VVF 
 
2. Los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE 
son congruentes. Hallar “x”. 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
3. Si al doble del complemento de 80º se le resta el 
suplemento de 170º se obtiene. 
 
a) 50º b) 40º c) 30º 
d) 20º e) 10º 
 
4. Hallar “x” a partir del gráfico. 
 
a) 20º 
b) 30º 
c) 40º 
d) 50º 
e) 60º 
 
5. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COD proporcionales a 1, 2 y 3 respectivamente. Si 
el mayor mide 75º. Calcular la medida del ∢AOD. 
 
a) 75º b) 100º c) 125º 
d) 150º e) 175º 
 
6. El ángulo formado por las bisectrices de los 
ángulos adyacentes AOB y BOC mide 30º. Calcular 
m∢AOC. 
 
a) 30º b) 40º c) 50º 
d) 60º e) 70º 
 
 
 
 
 
50º 
x 
E 
D 
C 
B 
A 
O 
x 
x x 
x+30º 
2x+20º 
70º 
x 
D O A 
C 
B 
20º 
A 
B 
C 
D 
E 
O 
60º 
B A 
C 
D 
E 
O x 
150º 
4x10º 
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7. Hallar m∢EOF a partir del gráfico mostrado. 
 
a) 20º 
b) 30º 
c) 40º 
d) 50º 
e) 60º 
 
8. ¿En cuánto excede el complemento de la doceava 
parte del ángulo de una vuelta al complemento de 
la quinta parte de un ángulo llano? 
 
a) 60º b) 54º c) 6º 
d) 12º e) 18º 
 
9. Del gráfico, calcular “x”. 
 
a) 50º 
b) 60º 
c) 65º 
d) 45º 
e) 70º 
 
10. Dado los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. 
Calcular m∢AOD si: 
 
 El ángulo AOB es la décima parte de un ángulo 
recto. 
 El ángulo BOC es la cuarta parte de un ángulo 
llano. 
 El ángulo COD es el doble del ángulo AOB. 
 
a) 70º b) 72º c) 75º 
d) 60º e) N.A. 
 
11. Calcular “x”. Si OB: es bisectriz del ∢AOD. 
OC: Bisectriz del ∢BOD. 
 
a) 70º 
b) 75º 
c) 65º 
d) 60º 
e) 80º 
 
 
12. Los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD miden 
20º, 30º y 40º respectivamente. Calcular la 
medida del ángulo formado por las bisectrices de 
los ángulos AOB y COD. 
 
a) 10º b) 20º c) 30º 
d) 40º e) 50º 
 
 
 
 
13. Los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD miden: 
x+10º, 2x5º y 3x+15º respectivamente. Calcular 
el complemento de “x” si m∢AOD = 80º. 
 
a) 10º b) 80º c) 20º 
d) 70º e) 50º 
 
14. Del gráfico, calcular “x”. Si: OB : bisectriz del 
∢AOC. 
 
a) 40º 
b) 50º 
c) 60º 
d) 70º 
e) 80º 
 
15. Si el complemento del doble de un ángulo es 40º. 
Calcular el complemento del ángulo. 
 
a) 25º b) 65º c) 55º 
d) 40º e) 50º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D C 
 
B 
A 
F 
E 
20º 
60º 
30º 
20º 
15º x 
10º 
x 
A B C D 
E 
x 
O 
F 
G E 
A 
B 
C 
D 
30º 
110º