SINTITUL-12

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TRILCE
101
Capítulo
 DIAGRAMAS DE VENN EN
EL SILOGISMO CATEGÓRICO12
El Método de los Diagramas de Venn se utiliza para verificar si las reglas del silogismo se han aplicado correctamente, es
decir, nos permite determinar la validez o invalidez del Silogismo Categórico.
En este método no se necesita saber el modo y la figura del silogismo, es decir, no interesa el orden de la premisa mayor y
la premisa menor, respectivamente, sino basta que la conclusión se distinga de las premisas.
También las proposiciones componentes pueden estar o no en su forma típica, lo importante es su representación en el
diagrama.
Para analizar un silogismo se utiliza un diagrama, donde se dispongan tres circunferencias, porque el silogismo consta de
tres términos. De esta manera, se tiene lo siguiente.
PMS
PMS
PMS
PMS MPS
PMS
PMS
PMS
S
M
U
PMS.8
PMS.7
PMS.6
PMS.5
PMS.4
PMS.3
PMS.2
MPS.1
1
2
3
4
5 6 7
8
Donde:
= T. Menor
 = T. Mayor
 = T. Medio
S
P
M
PASOS DE LOS DIAGRAMAS DE VENN:
1. Las premisas y la conclusión del Silogismo deben ser representadas o formalizadas por sus fórmulas booleanas
respectivas:
Ejemplo 1:
P(1): Todo griego es occidental P(1): M A P M P = 0
P(2): P(2): 
 C: Todo ateniense es occidental C : S A P S P = 0
Todo ateniense es griego . S A M S M = 0
 
2. Se traza el diagrama de Venn, indicando el contenido de cada circulo:
S
U
Atenienses Occidentales
Griegos
M
Lógica
102
3. Se diagrama únicamente las "Premisas" (no se diagrama la conclusión), empezando por la premisa universal; luego
por la premisa particular, si la hay.
S
UM
4. Analizar el diagrama: Si al graficar las premisas, se ha graficado automáticamente la conclusión, entonces el silogis-
mo es válido. Pero si al graficar las premisas la conclusión no se encuentra diagramada, entonces el silogismo es
inválido.
El ejemplo anterior es un silogismo válido porque la conclusión ha sido diagramada automáticamente.
Ejemplo: 2
P(1): Todo líder es un buen orador.
 M P
P(2): Algunos sindicalistas son líderes.
 S M .
 C: Muchos sindicalistas son buenos oradores.
 S P
P(1) : M A P M P = O
P(2) : S I M S M = O
 C : S I P S P = O
S P
M
x
El silogismo es válido: la conclusión se lee en el diagrama.
Ejemplo: 3
P(1): Algunos indigenistas son historiadores
 P M
P(2): Todos los arqueólogos son historiadores
 S M .
 C: Algunos arqueólogos no son indigenistas
S P
P(1) : P I M P M = O
P(2) : S A M S M = O
 C : S O P S P = O
S P
M
x
El silogismo es inválido: la conclusión no se lee en el diagrama.
TRILCE
103
P R Á C T I C A
01. El siguiente diagrama de Venn:
S
M
P
Corresponde a la fórmula del silogismo.
 a) 



PS
MS
PM
 b) 



PS
MS
MP
 c) 



PS
MP
MP
 d) 



PS
MS
PM
 e) N.A
02. Marque la alternativa cuyo diagrama corresponde al
silogismo:
"Todos los psiquiatras son médicos.
Todos los cirujanos son médicos.
Algunos cirujanos son psiquiatras.
a) S
M
P
U
b) S
M
P
x
c) S
M
Px
d) S
M
P
U
x
e) No hay respuesta porque es una falacia.
03. "Algunos marineros no viajan por los mares y todo
marinero sirve a la patria; sabiendo además que los
marineros en cada puerto dejan un amor". ¿Cuáles son
las áreas digramadas?. (Donde: M=marinero;
V=marineros que viajan por los mares; P=marineros
que sirven a la patria).
M
P
2
1
3 4
5 6 7 V
U
a) 2, 3 y 4 b) 5, 6 y 7
c) 1, 5 y 7 d) 1, 7, 2 y 5
e) N.A
04. Determinar la alternativa correcta del silogismo: Algún
responsable es decente, ya que algún decente es veraz
y todo veraz es responsable:
a) Es válido.
b) No es válido.
c) Es imposible que sea válido.
d) Es falso que no sea válido.
e) No puede ser válido.
05. Diagrama el siguiente silogismo: Todo P es M y Ningún
M es S. Por lo tanto, Ningún S es P.
S
M
P
a
b c d
ef g
h
a) c, d, e, f b) c, d, e, f
c) b, c, e, g d) b, c, f, h
e) c, d, g y h
06. Identifique las áreas digramadas, respectivamente, en
el siguiente silogismo:
P(1): Ningún científico es subjetivista
P(2):Todo investigador sistemático es cien tífico.
 C : Ningún investigador sistemático es subjetivista
S
M
P2 6 4
3
8
5 7
1
a) 2, 3, 6 y 7 b) 1, 2, 5, 6 y 7
c) 2, 3, 5, 6 y 7 d) 3, 4, 5, 6 y 7
e) 2, 3, 5 y 7
07. En los siguientes propuestos:
I. Los diagramas de Venn demuestran si el silogismo
es válido o inválido.
II. Sólo se diagramarán las premisas.
III. Se diagrama la conclusión luego de las premisas.
IV. La conclusión no necesita ser diagramada.
Lo correcto es:
a) I y II son falsos.
b) Sólo I es verdadero.
c) Sólo III es falso.
d) Sólo IV es verdadero.
e) Todas son falsas.
08. Si:
P M M
P(1) y P(2)
S
Entonces, necesariamente la conclusión es:
a) Todo S es P.
b) Ningún S es P.
Lógica
104
c) Algunos S no son P.
d) b y c.
e) a y c.
09. Sabiendo que:
0SM:)2(Py0MP:)1(P  entonces el diagrama
correcto de la conclusión es:
 a) 
PS
x b)
PS
 c) 
PS
x d) 
PS
x
 e) 
PS
10. Señale el diagrama: AII3
 a) 
S
M
Px
 b) 
S
M
Px
 c) 
S
M
Px
 d) 
S
M
Px
 e) 
S P
M
x
11. El silogismo: "Ningún animal es un ave. Todas las
palomas son aves. Luego, ninguna paloma es un animal
rumiante". Su diagrama de Venn señala que el silogismo
es:
a) Válido.
b) Inválido.
c) Falso.
d) Verdadero.
e) Falacia.
12. Indicar las áreas que se han diagramado en el siguiente
silogismo:
a
b
c
d
e
f
g
S
h M
P
U P(1):PM=0
P(2):MS=0
 C: SP=0
a) a, b, c, y d
b) b, c, e, f y g
c) g, f, e y c
d) d, b, f, g y c
e) a, f, g, h, c y d
13. Halle el diagrama de: "Ningún mamífero es
invertebrado" y "Algunos invertebrados son
Celópodos"; luego "Algunos Celópodos son
mamíferos".
 a) 
S P
x
M
 b) 
S
M
Px
 c) 
S
M
Px
 d) 
S
M
P
x
 e) 
S Px
M
14. En el siguiente silogismo:
Algunos latinos no hablan inglés.
Todo latino es americano.__________
Algunos americanos no hablan inglés.
S
P1
2 3
4 5 6
7
M
Las áreas diagramadas, respectivamente, son:
a) 4, 6 y 7
b) 4, 5, 6 y 7
c) 3, 4, 5, 6 y 7
d) 1, 2, 3 y 6
e) 2, 4, 5 y 6
15. En el siguiente silogismo:
Ningún árbol es un ave.
Toda paloma es una ave.
Ninguna paloma es árbol.
Las áreas diagramadas respectivamente son:
S
P
1 2 3
4 5 6
7
M
U
8
a) 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
b) 1, 2, 5 y 6.
c) 1, 2, 4, 5 y 6.
d) 1, 2, 4, 5, 6 y 7.
e) 4, 5, 6 y 7.
TRILCE
105
16. Qué conclusión se lee:
x
S P
M
a) M a P b) P a M c) S o M
d) S o P e) S a P
17. Todos los artistas son ególatras.
Algunos artistas son indigentes.
Algunos indigentes son ególatras.
El silogismo anterior es:
a) Correcto.
b) Válido.
c) Inválido.
d) Falso.
e) a ó b
18. En el siguiente diagrama:
S
M
P
x
Le corresponde a:
a) OIO-2
b) EII-3
c) EIO-4
d) EAE-2
e) AEO-1
19. El diagrama corresponde al siguiente silogismo:
S
M
P
a) Primera figura, modo EAE.
b) Segunda figura, modo EAI.
c) Tercera figura, modo EAO.
d) Cuarta figura, AEE.
e) Primera figura EIO.
20. En el argumento silogístico:
"Algunos diplomáticos no mienten, y además los
diplomáticos son oradores; se deduce que muchos
oradores no mienten". Las áreas diagramadas, respec-
tivamente son:
a b c
d e f
g
O M
D
a) d, e, f y g.
b) d, f y g.
c) d, e y f.
d) c, d, e, f y g.
e) b, d, e, f y g.
21. Si la premisa mayor es:
P M
y la conclusión es: PS , la premisa menor será:
a) Todo S es M.
b) Algún M es S.
c) Algún S no es M.
d) Algún S no es M.
e) Ningún S es M.
22. Si:
P P2M MSP1
concluimos:
a) Ningún S es P.
b) Todo S es P.
c) Algún S es P.
d) Algún S es M.
e) Todo S es M.
23. Si:
x
MMP1 P2P S
deducimos:
 a) PS b) PS
 c) PS d) PS
 e) MS
24. En el siguiente silogismo, las áreas diagramadasde la
premisa del término mayor son:
P1: Algún extranjero es chileno.
P2: Todo chileno es americano.
 Algún americano es extranjero..
S P
1 2 3
4 5 6
7
M
a) 4, 5, 6.
b) 5, 6, 7.
c) 2 y 5.
d) Sólo 5.
e) 6 y 7.
Lógica
106
25. En la formulación siguiente y luego de verificar el
diagrama, señale lo correcto:
0SP;0SM:PPM:P 21 
S
M
Px
U
a) Es de la cuarta figura.
b) Es válido.
c) No es incorrecto.
d) La conclusión se lee en el diagrama.
e) Todas son correctas.
26. Un silogismo es válido mediante los diagramas de Venn,
cuando:
a) Se diagraman sólo las premisas.
b) Se diagraman premisas y conclusiones, respectiva-
mente.
c) Sólo diagramas la conclusión.
d) Si una premisa es universal y la otra particular se
diagrama primero la universal.
e) La conclusión ya está implícitamente diagramada.
27. En el siguiente argumento:
Todo matemático es lógico.
Algunos profesores son matemáticos.
Algunos profesores son lógicos.
Las áreas diagramadas respectivamente son:
P
1 2 3
4
5 6 7
M
U
L
8
a) 5; 6; 7 y 4
b) 4; 5; 6 y 7
c) 2; 3; 5; 6 y 7
d) 4; 5 y 6
e) 5; 6 y 7
28. En el razonamiento: "Si ningún pacifista es guerrero y
todos los espartanos eran guerreros; entonces ningún
espártano era pacifista". Luego de formular, las zonas
sombreadas son:
E P
1 2 3
4 5 6
7
G
a) 1; 2; 3; 4; 5; 6 y 7.
b) 1; 2; 3; 5 y 6.
c) 1; 2; 5 y 6.
d) 1; 2; 3; 4; 5 y 6.
e) 2; 5 y 6.
29. Algún metaloide no es gas.
Todo metaloide es elemento químico.
Por lo tanto:
a) Algún gas es metaloide.
b) Algún elemento químico no es gas.
c) Algún elemento químico es gas.
d) Todo elemento químico es gas.
e) Ningún elemento químico es gas.
30. Ningún lógico es mentiroso.
Algún periodista es mentiroso.
Por tanto:
a) Algún periodista es lógico.
b) Algún periodista no es lógico.
c) Todo periodista es lógico.
d) Ningún periodista es lógico.
e) Ningún no-periodista es lógico.
31.
S
M
Px
0SP:C
0SM:P
0MP:P
2
1



Analiza el diagrama y marca tu respuesta.
a) Es válido.
b) Es inválido.
c) Es correcto.
d) Es falso.
e) N.A.
32. Señale las áreas diagramadas en el siguiente silogismo.
"Si algunos ingenieros son matemáticos y todos los
matemáticos son analíticos, entonces algunos analíticos
son ingenieros"
a b c
d e f
g M
A I donde:
 = Analíticos
 = Matemáticos
 = Ingenieros
A
M
I
a) c, d y e.
b) d, e, f y g.
c) e, f y g.
d) a, b, c y d.
e) d, e y f.
33. Indique el diagrama correcto de la estructura silogística:
"4 - I A I"
 a) S
M
Px b)
S
M
P
x
 c) 
S
M
Px
 d)
S
M
Px
TRILCE
107
 e) 
S
M
P
x
34. Indentifique el diagrama correcto del silogismo:
P1: Ningún árbitro es imparcial.
P2: Todo árbitro es humano.
  Ningún humano es imparcial.
 a) S
M
P b) S
P
M
 c) S
M
Px d) 
S
M
P
 e) 
S P
M
35. Identifique las áreas diagramadas del término menor
en el siguiente silogismo:
P1: Ningún gato es inmortal.
P2: Todo animal es inmortal.
  Ningún animal es gato..
a b c
d e f
g M
S P
a) a, b, c y e.
b) a, b y c.
c) d, b, e y f.
d) b, c, d y e.
e) d, e y f.
36. Indique la fórmula correcta del siguiente diagrama:
S
M
Px
U
 a) 
0PS
0MS
0PM



 b) 
0PS
0MS
0MP



 c) 
0PS
0SM
0PM



 d) 
0PS
0SM
0PM



 e) 
0PS
0SM
0PM



37. Señale la forma silogística que origina el diagrama:
S
M
P
a) AEA4
b) I EO3
c) AEE1
d) EAE4
e) EAE2
38. Marque la alternativa cuyo diagrama corresponde al
silogismo:
"Todas las sillas son muebles.
 Todos los banquitos son sillas.
 Todos los banquitos son muebles".
a) S
M
P
b) S
M
Px
c) S
M
Px
d) S
M
P
e)
S
M
P
Lógica
108
39. El diagrama de Venn
S
M
Px
corresponde a la fórmula del silogismo:
 a) 



PS
MS
MP
 b) 



PS
MS
MP
 c) 



PS
MS
MP
 d) 



PS
MS
PM
 e) 



PS
MS
PM
40. Señale la afirmación correcta con respecto al diagrama:
S
M
P
a) La forma que se obtiene es AEI3.
b) El diagrama representa un silogismo válido.
c) El término mayor del diagrama es S.
d) La conclusión no está graficada en el diagrama de
Venn.
e) Ninguna es correcta.
41. Determine la forma silogística que se obtiene del
diagrama:
M
S P
a) AEE2
b) AAA4
c) EAE2
d) IAI3
e) EAE4
42. Qué zonas debemos sombrear para determinar la
validez de los silogismos:
G
1
23
5
6
7
A
F
8 PM Todo F es A
Pm Ningún G es A
 C Ningún G es F4
a) 1, 6, 3, 7.
b) 1, 6, 3, 2.
c) 1, 6, 3, 5.
d) 8, 6 , 3, 7.
e) N.A.
43. Para determinar la validez del silogismo.¿Qué zona
debemos sombrear?
M
1
2
3 5
6
7
L
E
8
PM Todo L es E
Pm Ningún M es L
 C Ningún M es E4
a) 2, 7 y 8
b) 3, 5, 7 ,8
c) 2, 4 y 7
d) 4, 7 ,8, 3
e) 3, 5, 2, 7
44. ¿Qué zonas debemos sombrear para determinar la
validez del siguiente silogismo:
S
1
2 3
56 7
M
P
8
4



PS
MSmP
MPMP
a) 6, 5,7.
b) 2, 3, 4.
c) 8, 7, 5.
d) 3, 4, 7.
e) 3, 4, 5.
45. Hallar la forma del diagrama del siguiente silogismo:
"Algunos policías no son honestos y ningún honesto
es delincuente; de ahí que, algunos policías no son
delincuentes".
 a) P
H
D
x
 b) 
H
P
D
x
 c) P
H
D
x
 d)
H
P Dx
 e)
P
H
Dx
46. Transformar la forma típica a fórmula booleana:
VaP
AaP:mP
VaA:MP

TRILCE
109
a)



VP
AP:mP
VA:MP
b)



VP
AP:mP
VA:MP
c)



VP
AP:mP
VA:MP
d)



VP
AP:mP
VA:MP
e)



VP
AP:mP
VA:MP
47. El diagrama de Venn del silogismo válido: "Todos los
claveles son vegetales y ningún gato es vegetal, por lo
tanto ningún gato es clavel", es:
 a) S
M
P
 b) S
M
P
 c) S
M
P
 d) S
P
M
 e) S
M
P
48. El Diagrama de Venn del Silogismo AAA1 es:
a) S
M
P b)S
M
P
 c) S
M
Px d)S
M
P
 e) S
M
P
49. Señala la forma silogística que origina el diagrama:
S
M
P
a) EAE2
b) AEE1
c) EAE3
d) AEE2
e) EAE4
50. Determina la forma silogística que origina el diagrama:
S
M
Px
a) OAO3
b) AOO2
c) IAI3
d) AII1
e) EIO4
51. ¿Qué premisas se leen en el gráfico?
S
M
Px
a) M a P
S i M
b) P a M
S o M
c) M e P
S i M
d) P a M
M i S
e) M i P
S a M
52. Obtenga fórmulas correspondientes al diagrama:
S
M
P
x
U
 a) 



PS
MS
MP
 b)



PS
MS
MP
Lógica
110
 c)



PS
MS
MP
 d)



PS
MS
MP
 e) 



PS
MS
PM
53. Qué zonas deben ser sombreadas para graficar el
silogismo:
Ningún ornitorrinco es ave.
Todo pato es ave.
Por ello, ningún pato es ornitorrinco.
S
1
2 3
56 7
M
P
8
4
a) 2, 3, 6 , 8
b) 3, 4, 5, 6
c) 2, 3, 5, 7
d) 3, 4, 7, 8
e) 2, 3, 5, 6
54. Cuál es la premisa mayor en el silogismo diagramado:
S
M
Px
a) P o M
b) S a M
c) M a S
d) S i P
e) M o P
55. ¿Cuál de los diagramas corresponde a un silogismo de
forma OAO3?
 a) 
S
M
Px b) 
S
M
Px
 c) S
M
P
x
 d) 
S
M
P
x
 e) 
S
M
Px
56. Determine el diagrama de Venn que representa al
siguiente silogismo:
"Todos los leones son animales y ningún animal es
árbol, por tanto ningún árbol es león"
 a) S
M
P
 b) 
M
P
 c) S
M
P
 d) S P
 e) 
S
M
P
57. La fórmula booleana del diagrama siguiente es:
S
M
P
 a) 



PS
SM
MP
 b)



PS
MS
PM
 c) 



PS
SM
PM
 d)



PS
MS
PM
e) 



PS
SM
MP
58. El diagrama corresponde al silogismo:
U
S
M
P
x
a) AIO3
b) AIO4
c) AIO1
d) AIO2
e) EIO2
TRILCE
111
59. Qué gráfico corresponde a:
Ningún Y es X.
Algún Z es X.___
Algún Z no es Y.
 a) z
x
y
x
 b) z
x
y
x
 c) z
x
yx d) z
x
y
x
 e) z
x
y
x
60. La forma del silogismo representado en lo siguiente es:
S
M
P
x
a) AOO2
b) EIO1
c) OAO2
d) OAE2
e) AOO3
Lógica
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