Introducción para informaticos con UML capitulo 3 (1)

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Capítulo 3
Sitogismo
"Yo sostengo que la invención de la forma de
los silogismos es una de las más bellas que ha
hecho la mente humana, y aun una de las más
considerables. Es una especie de matemática
unive¡sal cuya importancia no es
sufi cie¡temente conocida". Leibniz
3.0. DESCRIPCION PREVIA
Ing. José Luis ola García M. A. 156 I
Jan Lukasiewicz escribió sobre ta lógÍca aristotétjca, e indicó: "La sitogística AristotéLica es un
sistema cuya exactitud supera aún a [a exactjtud de una teoría matemática y éste es su mérito
imperecedero".1
Aristótetes dice: "Un silogismo es un logos en e[ cuat habiendo puesto cjertas cosas se sigue
necesariamente una cosa diferente por et hecho de que aquellas cosas han sido puestas, con esto
quiero decjr que ettas producen [a consecuencia, y con esto, que no se requiere ningún término
adjcional desde fuera para hacer la consecuencia necesaria".
Lo anterior expuesto es aplicabte a[ silogismo categórico condicionat, donde dos proposiciones
jmptican una tercera, aunque Aristótetes no fue más atlá de retacionar sujeto y predicado.
Aristótetes trabajó et silogismo categórico de una manera formal, donde se tjenen tres
proposiciones que tienen entre si tres y solo tres términos, tat que las dos primeras impLican ta
tercera; et sitogismo visto por Aristótetes tiene [a sigujente estructura:
'1) Los enuncjados son universates, afirmativos, negativos ó bien Particutares afirmativos o
Darticulares nesativos.
2|
?)
Debe tener tres términos: término mayor, término menor y término medio, este úttimo no
deberá aparecer en la conctusión.
Hay 4 figuras deI sitogismo y 24 sitogismos válidos.
Al finatizar esta seccjón, deberá ser capaz de:
* Definir silogismo categórico.
¡ ldentificar ta nomenctatura apropiada para cada proPosicjón
1. Reconocer las figuras y modos det sltogismo reconociendo su vatidez iógica.
* Anatizará ta distribución y ta in-djstribución det sujeto y predicado de un sitogismo.
EI tenguaje naturat, et cotoquiat con e[ que todos nos comunicamos, está sujeto a tas teyes de [a
tógica aristotética, en su forma más simpte, pero guarda una reLación estrecha con estas reglas'
La traducción det lenguaje naturaL puede reatizarse hacia e[ tenguaje formal (cuantificadores) o
at lenguaje sjmboLizado (proposicionat), para reatizar esto debemos iniciar por escalones hasta
ttegar a ta forma más compteta de traducción, [a tógica de orden-n.'
En La unidad 2.5 estudiamos et argumento, e|' cual está formado por Proposiciones. Las
proposiciones son al mismo tiempo premisas, ahora esas premisas que forman et argumento,
forman to que tiamamos silogismo cotegórico.
La tógica proposicionat, estudia proposíciones categórícas, estas constan de sujeto y predicado
unidos por una cóputa. La cópuia es el conectivo entre el sujeto y eL predicado, [o común es que
sea el conectivo "son" y "no son". Una proposición categórjca o sitogismo categórjco, es un
razonamiento vátjdo. Aristótetes expresaba que, [a conctusión de un sjtogjsmo no debe tener
rMoreno A. Lógica N{atemá1ica. Anleccclcntes l, Fundanentos, Editori¡l EUDEBA' 1971 &LULASIEWICZ' Jan' "El
sistema de Adstóteles en forma simbólica".
: El capítulo 8 estudia cstc tipo de lógica. llamada tambión lógica dc l'Orden.
Capítulo 3 Silogismo categó¡ico 57 I
términos que no estén en las premisas y que el nexo entre éstas y la conctusión debe ser ctaro y
exptícito para poder ttegar a un argumento vátido
Todo sitogismo categórico, debe constar de tres proposiciones categóricas, con tres términos en
total. Un silogismo categórico típicamente es un juicio puro, I¡bre de toda close de elementos
superfluos. Aunque no sjempre etementos superftuos aparecen tan depurados y pueden tomar
formas tan variadas qué etaborar métodos tógicos de prueba, para todos exigiria un aparato
tógico tremendamente compticado. Ejempto de un sitogismo categórico puede ser:
Si todo alumno es créduto se engaña fácilmente.
Y todos los profesores son crédutos.
Entonces todos los profesores se engañan fáciLmente.
Si todo docente está mal remunerado.
Y todos los docentes son personas bien preparadas.
Entonces, algunas personas bien Preparadas son mal remuneradas.
Estos son ejemptos de un sitogismo categórico, estudiarLos imptica conocer las regtas y verificar
Un sitogismo tal y como to estudió Aristótetes tiene Ia siguiente estructura:
PM (Premisa mayor) P (término mayor) Esta aparece en ta premisa mayor en su
predjcado y es e[ predicado en [a conclusión
del silogismo.
Esta se encuentra en [a premisa menor como
sujeto y es e[ sujeto de la conctusión del
sitogismo.
Retaciona Los términos mayor y menor y soto
aparece en Las premrsas, es en et cuaL nos
basamos para jdentificar ta figura sjtogística a
anatizar y at modo que pertenece et silogismo.
Pm (Premisa menor) S (término menor)
C (Conctusión) M (termino medior)
Aunque La premjsa mayor, es ta primera en escribirse en un sjloqismo categórico, esto no es
necesarjo, De esta forma en et silogjsmo tradjcionat, e[ anatjzarlo implica descomponer los
términos conectados con la cóputa es (o son) o no es (o no son). Además aunque tratemos at
'EL término medio recibr'ó su nombre por estar a iguat dislancia en extensjón, det predicado y det sujeto de [a conctusión.
Pero eso no es asi en todo sjlogismo, e[ término medio no debe jnterpretarse asi. Pero es adecuado para referjrnos a tos
tres térmjnos difere¡tes. Cf Joseph, lntroducción a ta tógica pp.259-262.
su vaLidez,
Definición 1
Un sitogismo categórico es un razonamiento que tiene dos premisas y una conctusión, todas tas
cuaLes son proposiciones categóricas. 5e entiende por categóricas porque expresan un solo juicio,
y consta de tres términos.
Irg' José Luis Old carci¿ M.A. 58 
1
silogjsmo como un argumento, no es det todo correcto, porque aL tratarto como un argumento
tratamos de demostrar la verdad de la conclusión a partir de sus premisas, no observando que se
trata de una forma de impticación entre premias y concLusión. Un silogisrno tjene que ver
únicamente con La vatidez det razonamiento y su estructura y no con ta verdad de cada premisa,
Algunos ejemplos de nuestra argumentación sitogística en La vida cotidiana son:
Usted no puede esperar que Microsoft cump(a con sus metas de producción, porque, después de
todo, dependerá de que tan fuerte sea [a competencia de los otros fabricantes. Aquí la
conctusjón es "no podemos esperar que Microsoft cumpLa con sus metas", esto nos tleva a [a
premjsa "dependerá de que tan fuerte sea la competencia de tos otros fabricantes". 5i
aceptamos ta premisa, no queda más que aceptar ta conclusión.
En et tenguaje cotidiano sotemos habtar silogísticamente, tanto como cuando nos preguntan sobre
algún tema de actualidad, por ejemplo: "las computadoras del futuro posiblemente serán
capaces de diseñar célutas humanas", usted puede responder a eso "es correcto, he leído un
artícuto sobre el tema y será posible", en esta última frase usted hizo una conctusión sobre e[
futuro de tas computadoras, pero a partir de conocer una premisa que [o orientó a un
razonamiento más profundo, usted pensó en una premjsa subsjdiaria que le permitiera dar una
conctusión, esa premisa fue el recordar que había teído eL artícuto.
Figura 1: Estructura de un silogismo categórico
PM Todo sacerdotges \consagrado. (Premisa mayor).--------v--.'----_-\--
Pm Atsún Guatemalteco es sacerdote. (Premisa menor)
t___r
Atgún Guatematteco es consagrado. (Conclusión)
.------Y-
Un silogismo es:
'f ) Un argumento que consta de dos premjsas y una conctusión.
2) Un enunciado categórico.
3) Un enunciado con dos términos comunes a ambas premisas y término medjo.
En e[ enunciado de [a figura 1 e[ término "sacerdote" es et término medio y es común a ambas
premisas. EI término medio nos indica ta figura sitogjstica a anatizar.
¿Cuándo no es un sitogÍsmo categórico? No será un silogismo categórico cuando se den dos
significados a un mismo término, por ejempto:
Todo hábito es una costumbre.
Toda justicia es hábito.
Por to tanto, toda justicia es una costumbre.teoria de conjuntos.
Capítulo 3 Silogismo categó¡ico 159 |
En ese silogismo et término "hábito" toma dos significados, et de justicia y costumbfe, por to que
se tiene cuatro términos y no tres, será un sitogismo si los términos tienen el mismo significado'
3. 1, 1 EL SILOGISMO CATEGORICO
Et sitogismo categórico, tiene la forma: Todo M es P y fodo S es M, por [o tanto Todo 5 es P'
donde-a tas varlabtes M, N y P Aristótetes tas tlamó términos. observe que e[ término. medio no
ifur"." 
"n 
ta conctusión, ei predicado de ta premisa mayor es el predjcado de la conctusión y eL
sujeto de ta premisa menor es et sujeto de la conctusión.
Aristótetes djvidió el. término como: Térmjno universal. Todo y Ningún y término Particular AlgÚn
y Atgún... no....
Para comprobar si un silogismo es vátido (es decir, anatizar si reatmente es un sitogismo) to
primero a reconocer es la fjgura, no todos [os argumento son sitogismos' Aristótetes estudió
aquettas expresiones det tenguaje cotidiano que tenian ciefta tógica y a su vez fueran argumentos
sitogístjcos, a su vez váLidos. La ctave es analizar y reconocer cada silogismo por su figura
sitogístjca y tuego por e[ modo, de esto que, un sitogismo tiene 4 figuras, y para reconocer cada
figura sitogística se precísa reconocer ta posición de[ término medio.
Por ejempto, en [a primera figura siLogístjca, en [a premisa mayor et término medio es e[ sujeto
y en [a premisa menor el término medio es et predicado, observando cuidadosamente e[ térmjno
medio podemos reconocer la figura det sitogismo que estamos tratando.
Así, en La primera figura det sjtogismo, ta premisa menor aporta e[ sujeto de La conctusión
(término menor) y ta premisa mayor aporta el predicado a ta conclusión (término mayor)'
Las cuatro flguras deI sitogismo aristotético son Ias siguientes:
4 LUKASIEWICZ. Jan. "Et sistema de Aristótetes en forma Simbólica" capítu(o IV.
5 Las que formatmente se utitjzan por ta simplicjdad de su simbología
Ing. José Luis Ola Ga¡cía M. A' 60 1
Los siguientes Tazonamientos ejemptifican cada una de tas figuras del silogismo, observe como et
término medio identifica la figura sitogística.
Primera figura:
Todos los docentes son jóvenes.
Todos los uniyersitarios son docenfes
Todos los universitarios son jóvenes.
segunda figura:
Ningún paquidermo es cuodrúpedo.
Atgún fetino es cuodrúpedo.
Algún fetino no es paquidermo.
3.1.3. MOpOS pEL slLOGlSMo I
Et modo de un sitogismo está determinado por ta cantidad y catidad de sus proposjciones. E[
término medio es ta clave para distinguir cada figura silogística y para anatizar vaiidez. Las
proposiciones categóricas son:
a) A cuando tenemos una proposición universaL afirmativa "Todo"
bi E cuando tenemos una proposición universal negativa "Ningún"
c) | cuando tenemos una proposición particutar afirmatjva "Algún"
d) O cuando tenemos una proposición particular negativa "Atgún...no..."
De estas cuatro formas, A-O y E- I son contradictorias6 una de otTa, de tal forma que los modos
det sitogismo son referidos a proposiciones universales y particulares.
se conocen 256 sitogismos, pero tos más utitizados se obtienen de combinar las Proposicjones
A, E, l, O. Dado que hay cuatro cLases de proposiciones categóricas y cuatro proposiciones en
cada sttogismo, extsten 4x4x4=64 modos posibies. Estos 64 modos combinados con las cuatro
figuras sitogísticas dan 256 siiogismos, pero no todos son vátidos, solo un pequeño número de
estos.
La tógica tradicionat desarrolló una serie de regtas y teoremas para determinar cuátes figuras son
vátidas y no deben violarse, eL hacerto nos t{eva a un sjlogismo inválido7
Afortunadamente ios Lógicos a través de ios años han anatizado éstos 256 sitogismos categóricos y
l-ran comprobado aquettos que son vátidos en cada figura siLogística, es decir, aqueltos que no
violan ninguna de las reglas y teoremas conoc]dos.
para identificar ios modos del sitogismo son utitizadas las vocaLes, así cada una de etLas nos Puede
decjr cuál es ia premisa mayor, ta menor y la conctusión. Et análisis det sitogismo se realiza
jdentjflcando jniciaLmente ta figura y tuego eL modo válido.
Los nrodos vátidos det sjtogismo son identificados por un esquema Mnemotécnico a conocers:
ó\'c¡ el cLl¡dro tr¡dicion¡] dc oPosición de Boccio.
TGianetta A. Lóqic¿ simbóii.a y elementos de metodotogia de La ciencia. 5" edicion'
Capítulo 3 Silogismo categó¡ico 6rl
1" Figura BARBARA, CELARENT, DARll, FERIO, BARBARI, CELARON.
2 Figura CESARE, CAMEsTRES, FEsTINO, BAROCO, CESARO CAMESTROP.
3'Figura DARAPTÍ, FELAPTON, DATlSt, DISAMIS, BOKARDO, FERISON.
4" Figura BAMANTIP, CAMENES, DIMARIS, FESAPO, FRESISO, CAMENOP.
Por ejempto: e[ modo vátido CELARENI, la vocal E (Ningún) indica que [a premisa mayor es una
proposicjón universal negativa, la vocat A (Todo) jndica que ta premisa menor es una proposición
universal positiva, [a vocaL E (Ningún) indica que ta conctusión es una proposición universat
negativa'.
A[ reconocer estos nombres medievates, así como las vocates de cada térmjno, podemos
identificar de inmediato si un sitogjsmo es vátido. Ahora podemos apoyarnos en el anáhsis de
cada figura recordando [o siguiente:
Ana¡izando la primera figura:
a) La premisa mayor es universal afirmativa o negativa(A, E).
b) La premisa menor puede ser universal o particutar pero afirmativa.
c) Premisas AA, EA, AI, El, darán conctusión váljda.
d) La conclusión puede ser A, E, l, O.
el Es [a única fisura oue deriva un enunciado unÍveTsaL
afirmativo: Todos.
f) El sujeto y predicado en ta conctusión, son sujeto y predicado
en [a premisa respectiva.
Analizando la segunda figura:
a) La premisa mayor es A, E,
b) La premisa menor puede ser A, E, l, O.
c) La conctusión siempre es negativa E, O.
A.nalizando la tercer¿ figura:
a) La premisa menor puede ser A, l.
b) Tiene soto conctusiones partjcutares, Atgún, Atgún...no.
Analizando la cuarta figura:
a) fiene concLusiones tjpo E, l, O.
b) Et predicado de [a conctusión es sujeto en La premisa mayor.
Créditos:
www.biografjas) r'idas.com
La escuela de Atenas. En [a jmagen,
detatLe de La Escuelo de Atenas,
ljenzo de Rafaet (1509-1510), donde
Ptatón y Aristótete5 en diátogo, en
cada mano una de sus obras maestras.
Et gesto de Platón,5eñatando hacia et
cjeto (el ideatismo pLatónico) parece
ser contradicho por el de AristóteLes.
Es, naturalmente, una recreación
fantaiiosa de to que pudo haber sido
la Academia de PLatón.
3 S!s nombres fueron dados por tos tógicos en ta época medievat,
'y Recuerde que La conclusión sigue [a pañe más débjt de {a proposición.
Para cada uno de los sitoqismos identificar a) Et término.
Aigún Retalteco es atento
Aigún atento es Centroamericano
b) La figura sitogístjca y c) Et modo.
Ningún Disco duro es USB SoLución:
Toda memoria es Disco duro Término medio: Disco Duro
Ninguna memoria es USB Término mayor: USB
Término menor: memoria
La figura sjlogistica es la primera, aquí et término medjo es Disco Duro, éste es sujeto en la
premisa mayor y predicado en ta premisa menor, et modo es EAE, ta figura váLida es CELARENT.
Todo sistema operativo es Unix Solución:
Atgún eReader no es Unix Término medio: Unix
ALgún eReader no es Unix Término mayor: Sistema Operativo
Termino menor; eReader
La figura sjlogistica es [a segunda, el término medio es predicado en ambas premisas, e[ modo es
AO0 y la figura vatida es BAROCO.
Todo Retalteco es centroamericano 
solución: 
Término medio: Retatteco
Término Mayor: Centroamericano
Término menor: atento
La figura sitogística es la tercera, vemos el término medio como sujeto en ambas
modo es All y La figura valida es DAR|l.
Ing. José Luis Ola García M. A. 162 I
Arístóteles en su estudio a profundidad de ta lógica, expticó que [a retación entre proposiciones,
digamos 5 y otra P (categóricas), su contradtctoria es necesariamente fatsa1o. A.ristótetes ltamó
contradictorias a la proposiciones A, o y E, l, porque afirmó que no pueden ser a La vez
verdaderas pero si a la vez fatsas,
Los modos BARBARI, CELARONT CESARO CAMESTROP Y CAMENOP se puedenobtener al aPlicar ta
sub-alternación a [a conctusión de los modos BARBAM, CELARENT CAMESTRES Y CAMENES,
respectivamente" . Para demostrar rápjdamente ta vatidez de tates modos podemos recurrir a[
diagrama de Venn12, por ejempLo: un diagrama de Venn que represente a estudiantes y
trabajadores puede ser como e[ de ta flgura 2, en ésta T= trabajadores y E = Estudiantes.
'Coheü. )fonis I{. y Erncsl N¡gel.
1r Moreno A. Lógica matemática, antecedentes y fundamentos, 1971, EdjtoriaI Unjversitaria de Buenos Aires.
rr 
En cstc mismo capitulo analizaremos con formalidad la validez del silogismo pot Diagrama dc Vcnn.
Figura 2: Sitogismo
Todo mouse es óptico.
Atgún mouse camina.
Atgunos mouse son ópticos.
Ningún USB es de atmacenamiento.
Todo disco ftexibte es de atmacenamiento.
Ningún disco ftexible es USB.
Ningún estudiante es superdotado.
Atgún ser vivo es estudiante.
Atgunos seres vivos no son superdotados.
lá< ln¡d <ñn.ñ<tn<¡<
Atguna lpad es computadora.
Atgunas computadoras son costosas.
Capítulo 3 Silogismo cat€gó¡ico 63l
Una idea pretiminar de como et diagrama de Venn se interPreta es
[a siguiente:
La región I corresponde a todos aquettos que no son trabajadores
ni estudiantes.
La región 2 son aqueltos que solo son trabajadores y no son
estudiantes, indicando una ctase vacia Para estudiantes,
La región 3 es e[ caso de ambas características. Los que son
trabajadores y estudiantes a [a vez.
La región 4 es el caso de aquellos que soto son trabajadores y no
son estudiantes, indjcando una ctase vacía para trabajadores,
Sobre este tema, Lo abordaremos en ta prueba de validez
utitizando diagramas de Venn.
b) Figura silogística y c) Modo sitogístico.
Algunos Gatyets son petigrosos.
Los videojuegos son Gatyets.
Algunos videojuegos son peligrosos,
Todo widgets es molesto.
ALgo motesto es una apticación.
Algunas aplicaciones son widgets.
Atguna red socia[ es absorbente.
Todo lo absorbente es qujta tiempo.
Atgo que quita tiempo es una red social.
Las expansiones USB son etectrónicos.
Algunos Gatyets son expansiones USB.
Atgunos Gatyets son etectrónicos.
Si ahora pensamos: Atgunos trabajadores son estudiantes, se Puede deducir que hay por [o menos
uno que es trabajador y estudiante, este razonamiento nos lLeva a un tipo de lógica llamado
exístencial, es decir et asumir la existencia de por [o menos un indiüduo que pertenece a ambas
clases.
I PREPARACIÓN DE LA EVALUACIóN UNIDAD 3,1,
|--.
Para los siguientes ejercicios identificar: a) Términos,
5.
7.
1.
3.
8.
2.
lng. José Luis Ola Garci¿ M.A. 164
Para tos siguientes sitogismos índicar ta forma
distribución o in-distribución de cada premisa.
9. Todo Bluetooth es inaLámbrico.
Ningún wifi es inatámbrico.
Ningún BLuetooth es wifi,
1 l. Todos los ratones son roedores.
Ningún roedor es invertebrado.
Ningún invertebrado es ratón.
'13. Todo cuatrero es ladrón.
Ningún ladrón es honesto.
Ningún honesto es cuatrero.
15. Atgún chino es americano.
Todo americano es inmortat.
Atgún inmortaI es chino.
17. Todo cuadrúpedo es perro.
Todos los cuadrúpedos son mortates.
Algunos mortales son perro.
19. Todo virus de gusano es dañino.
Todo programa maticioso es dañino.
Atgún programa maLicioso es virus.
válida de cada uno (bárbara, cetarent
10. Los dátmatas son perros.
Los perros son vertebrados.
Los dá[matas son vertebrados.
'12. Las battenas son mamiferos.
Atgunas batlenas son carnívoras.
Atgunas carnívoras son mamÍferos.
14. Los bovinos son de sangre caliente,
Las vacas son bovinas.
Las vacas son de sangre caliente.
16, Ninguna RAM es de varios Teras.
Todo Tera es una memoria.
Alguna memoria no es RAM.
18. Todo hombre es bipedo.
Atgunos animales no son bípedos.
Atgunos animales no son hombres.
20. Ninguna pantatla táctjl es widget
Toda pantaLta táctit es útiL.
Atgo útit no es widget.
etc.), ta
I
L
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE EN CLASE UNIDAD 3.1.
b) Ningún tógico es experto en software.
Algún software es dedicado.
^
i
Para las siguientes proposiciones, cuál debería ser la premisa mayor o menor para que cumpla
con [a conctusión dada.
c) PM=
Toda memoria es necesaria,
^ 
Atgo necesario es útit.
d) Las redes sociales son adictivas
Pm=
A Atgo no necesario es red social
NOMBRE:
Instrucciones: en el espacio en blanco desarrotlar cada tema, deje constancia de su
procedimiento.
para tas siguientes proposiciones, determinar cuál ha de ser ta conclusión para que sea vátido el
sitogismo.
CARNÉ: SECCIÓN:
a) Todo desarroltador web es experto.
Atgunos desarroltadores web son Hackers.
^
Se te da ta conctusión de una proposición, cuáles deberían ser 
(as premisas tal que sea válida ta
Droposición, las premisas deben ser en la primera y segunda figura' ¿es 
posibte?
e) PM= f) PM=
pm= Pm=
^ 
Atguna computadora no es un microprocesador' 
^Ningún 
programador es atleta'
C¿pítulo 3 Silogismo categórico 67 
1
Hemos discutido eL sitogismo categórico, pero debemos recordar que estos tienen tres y soto tres
términos y que consta de tres y soto tres proposiciones. Por otra parte, podemos obtener
inferencias inmediatas de sitogismo categórico utitizando et cuadro tradicionat de oposiciÓn de
Boecio.
AL finatizar esta sección, deberá ser capaz de:
* Reconocer cantidad, catidad y distribución en un sitogismo.
.! Aplicar regtas tradicionales del sitogismo a todas las figuras.
.:. Comprobar vatidez utilizando teoremas del siLogismo.
.i Apticar et cuadro tradtcionaI de oposición.
.l Aplicar et método de Venn para probar vatidez de un sitogismo categorico.
Atendiendo a "Cantidad" una proposición puede ser universal o particutar. 5e entiende por
cal.idad, cuando son afirmativas o negativas, cuando nos referimos a una proposición categórica
éstas tjenen catidad y cantidad.
Toda proposición categórica se jdentifica por su calidad y cantidad, proposiciones de calidad
afirmativas son tos modos A e l, proposiciones de caLjdad neqativas tos modos E y O. Son
Droposicjones de cantidad Universates los modos A y E, son proposiciones de cantidad particulares
Iyo".
La distribución es una propjedad det término, cada término dentro de un siloglsmo puede estar
distribuido o no distribuido. un término está distribuido (sujeto) si éste dice en su forma o afirma
atgo sobre el "todo" del predicado, la distribución estará presente sí se ofirma algo sobre
olgo en concreto.
EI término distribución es una razón de cómo estón relacionodas los voriables M, N y P dentro de
un silogismo.
Por ejempto, declmos que "Todo M es N" nos referimos a todos los M pero no los N, esto es, M
(sujeto) está distribujdo en el modo A, pero no lo están todos los N del modo A, en e[ modo A se
dice que esta in-distribuido el. predicado, por ejempto: "Todos los estudiantes son potÍticos", se
afirma algo sobre todos los estudiantes, jóvenes, viejos, ricos, Pobres, etc., pero no se dice nada
acerca de toda ctase de potítico si es o no es estudiante. Aquí ia referencia es únicamente para
los estudiantes y no se dice nada sobre aqueltos potíticos que sean estudiantes, se dice entonces
que et sujeto está djstribuido (estudiantes) y et predicado in-distribuido (potíticos)'
Anaticemos con atgunos ejemptos ta distribución e in-distribución:
l3Este pequeño párrafo no deberá otvidarto te será útjt. Proposiciones de calidad afirmativa o negatjva,
proposiciones de cantidad universat o particuLar.
Ing. Iosé Luis Ol¿ C¡rcla M.,+. ó8 
1
De momento et vaLor de verdad no importa, soto importa su significado, esta proposición nos
indica que todos tos diputados, (término sujeto) son ciudadanos, sean los diputados jóvenes,
aduttos, comercjantes, estudiantes etc., aqui soto se afirma que los miembros de ta ctase
diputados pertenecen a [a ctase de los ciudadanos perc, no afírma o dice que todos tos
cludadanos sean diputados. No todos los ciudadanos de un pais son diputados, pero si todo
diputado es un ciudadano. Se dice que esta proposición distrjbuye at sujeto e jn-djstribuye ai
predicado''.
Dícese de todo tipo de ratón, negro, blanco, atvino, azul etc., y se dice que ningún ratón es
invertebradoy que ningún jnvertebrado es ratón, aquí se dice que todo ratón tiene huesos (son
vertebrados), así tanto et sujeto como predicado están distribujdos. Una proposicjón "E"
distribuye aI sujeto y predicado.
Esta proposición no hace afirmación atguna, soLo nos referjmos a una parte de ambos términos,
(M y N) y no a [a totatidad. Es una proposición que no dice nada aceTca de todo tipo de vertjente
ni acerca de todas, además soio dice de caudatosas, de tal forma que ninguna de Las ctases está
totaLmente inctuida o totatmente excluida de la otra. En una proposición I no están distribuidos
sujeto y predicado.
Por ejempto: Sea una proposición particutar negativa O, como:
Algunas obras de arte no son valiosas
suj€to no distribuido Predicado distribuido
Soto nos referimos a una parte del sujeto pero no en su totatidad, pero sj nos referimos a todo eL
predicado. Así se afirma de todo tipo de vatiosas y soio atgunas valjosas que son obras, tenemos
que no distrjbuye sujeto pero si distribuye predicado. Podemos resumir como siguer5:
I a 1roaol Distr'buye et sujeto pero no et predicado 
-l
IE tNineunlDjstribuve el sujetoVél ñrarli.¡.in I S||iclñ distribuido
L - '" ) -"'-* -'
',,n.¿r.."n u *r* .*'lfñ,u, ,r"0.
'5l.Jna forma sencjlta para identificar distribución e indistribución es recordar la frase AsEalnop, [a Uterat "s" indica
sujeto djstribuido en proposicjón tipo A, [a titeral "a" indica sujeto y predicado distribuidos en proposición tipo E, [a
literat "n" jndjca indistribucjón de sujeto y predjcado en proposición tipo l, la Ljteral "p" indjca predicado djstribuido en
proposjción tipo O.
Por ejempto: Sea una proposición universaI negativa E, como:
Ningún ratón es invertebrado
. Sujeto djstribuido Predicado distribuido
Capítulo 3 Silogismo caregórico i69 |
tt
| | (Atgún) No distribuye sujeto no distribuye et predicado I
I O (Atgún... no...) No distribuye sujeto pero si distribuye predicado. J Su¡eto indjsrribuido
Una regta, se consjdera como {a parte medutar de un teorema. Una regla, es como una verdad
evidente que no necesjta comprobación, cinco son tas regtas pretjminares para derivar los
teoremas fundamentates det Silogismo categórico. Estas permiten deducir otras fórmuias
deseadas y permiten conctujr rápidamente un razonamjento, sj es verdadero o falso o bjen no
tiene sentido, cuando esto sucede se dice que es absurdo.
3.2.2. REGLAS TRADICIONALES DEL SILOGISMO
Regta '1 El término medio debe estar distribuido a[ menos una vez en una de tas Dremisas. no
cumptir con esta regta da origen a la fatacia deL medio indistribujdo.
Regta 2 Ningún térmjno puede estar distribuido en [a concLusión si no to está tambjén en su
premisa respectiva, de no cumptjrse tenemos dos faiacias, fatacia del menor itícito v
falacja det mayor iLícito.
Regta 3 Dos premisas negativas no pueden generar concLusión, esta se derjva de La regta .1.
La razón es porque ambas premisas deben referiste a [a misma parte del. término
medio, ya sea por incLusión en ambos casos o por inctusión en un caso y exctusión det
otro, si todo fuera exclusión de ambos extremos respecto a[ término medio, no se
estabteceria ninguna conexión entre tos extremos. Así, de dos premisas negatjvas no
hay conclusión por no poder hace conexión entre términos de atguna premisa.
Reqta 4 4a). Una premjsa negativa, conclusión negatjva.
4b). Si ta concLusjón es negativa, una de las premisas debe ser negativa.
Corolario de 4a) y 4tt):
De dos premisas particuLares no se obtjene concLusión, sean ambas afjrmativas, una
afirmativa y una negativa o ambas negatjvas. podemos derivar esto de las reglas 1 a
3.
Según Cohen y NageL'o: et sistema Axiomático para analizar sitogismos consta de 5 axiomas.
Regta 5 Cualquier premisa que sea particutar, derjva una conctusjón particutar. La
conclusión siempre sigue la parte más débil, es decjr ia concLusión no puede ser
más fuerte que [as premjsas, esto es, cuatquier debitidad en las premisas tiene que
reftejarse en la conctusión. "Más débil" sjgnifjca: Una proposición particutar
(atgunos, ningún), es más débit que una universat (Todos) porque pretende decir
menos.
Dos premjsas no pueden ser partjcuLares, deben djferir en cantidad y es necesario
anaLizar 3 aiternativas para premisas particuLares.
Corotarios
Ambas premisas negativas: Exctuida por ta regta 3.
Ambas premisas aftrmatjvas: Puesto que una es particular y ambas
afirmativas, se distribuye entre si un soto térmjno, debe ser et término
'citado por Mendjzábat Prem, F. Inlroducción a [a lóqica forr¡al, página ó5, EditoriaL Universitaria, 2010, Guatemata.
Guatemata. (Q. E. P. D. ) generaLmente son más reqlas, pero tas básicas son estas.
b)
Ing. José I uis Ol¿ Carcía M.A. .70 I
Regta 6
Regta de
catidad
medio (regla 2) Así ningún otro término puede estar distribuido (regta 2)'
1".-iLCI¿" debe ser particular en vjrtud de la indistribución del sujeto'
cl Una Dremisa negativa y otra afirmativa, ambas particulares: aqul soto se-' 
áitiriluv"n ¿os t?rminoi, de estas uno debe ser et término medio (regta 1) y
,no á í¿.tino mayor (regla 2) puesto que la conctusión debe ser negativa'
ir"!r" ¿1, ""to".át 
ál tér..ino menor no puede estar distribuido' la
conctusión debe ser Particular'
En una Dremisa mavor particutar y premisa menor negativa' no hay concLusión 5i
; ;;";i;;;";"t es negativa. la premisa mayor deberá ser particutar afirmativa'
Pero está como particutar, ,"l-tu "n 
ton'"tuáncia, particular afirmativa y ningún
t¿iri"o Ituri, iitttibuido, pero puesto que [a premisa .menor es negativa' la
i""lL"ti¿" áebe ser negativa, por La regla 2 et término mayor debe estar
;i;i;iúi;". páio i,utot 
-¿i.r,o unt"t, qu" no puede estarlo' entonces' la premisa
mayor no puede ser particular si la menor es negatlva'
Reqta de El término medio debe estar distribuido a[ menos una vez' y ningún término puede
lo?"it.tt. "tt* 
áitiiiü"iJ" 
"" 
la conctusión a menos que esté distribuido en su premisa'
1. No hay conctusión de dos premisas negativas Si una premisa es negatlva
entonces [a conclusión deberá ser negatlva'
z. ii ia conctusl¿n es negativa, una de tas premisas deberá ser negativa'
:. 1", |."gfu, de catidad no son afectadas por la posición de Ios términos en las
premisas.
De esta forma, ciertas combinaciones de premisas no son posibtes en
ninguna fjgura. Además, considerar premisas verdaderas 
y obtener una
conctusiónfalsaesaUnafalacia,unafalaciaes[acreenciadequealgoes
vátido
Estas tlamadas reglas no son para aseguTar vatidez' más bien 
son para definir qué ctase de
argumento debe considerarse sitogrstico'
EscorrectorecordarqueuntérminoestádistrjbuidosolamentesiesetsujetodeUnaproposición
universal o et predicado de una proposición negativa; estará indistribuido si es 
e|' sujeto de una
proposición particular o et predicado de una proposición afirmativa'
Fisura 1: a) La premlsa menor debe ser afirmativa' si es nesativa' 
[a premisa mayor debe ser
afjrmatlva y La to.ntütó; n"guliuu 
-Por- 
Lo que' et iérmino mayor estaría distribuido en
fa conclusión pero no en su premisa respecrlva Así Ia premisa 
menor no puede ser
negativa'
b) La premisa mayor debe ser universat' ya que ia premisa menor es afirmativa' el término
medio no pu"¿" 
-Ñái 
distribuido. án ia .premisa menor respectiva' 
Debe estar
distribujdo 
"n 
tu ptátitu mayor donde es sujeto' de esta forma la prem¡sa mayor deDe
Una premisa debe ser negativa, es necesario a fin de asegurar 
ta distribución det
término rnedio.
La Dremisa mayor deDe ser unrversal, con esto aseguramos 
Ia distribución del
iérmino muyor,-porque ta conclusión siemPre debe ser negatlva'
La premisa menor debe ser afirmativa, por ta misma razón 
indicada en la figura 1
La conclusión debe ser partlcutat "n 
tátón a [a regla a) Modos validos Darapti y Datisi
Figura 2:
Figura 3:
D)
b)
Capítulo 3 Silogismo ca!e8órico ,71 |
Anatizando premisas:
a. cumpte ta regta 5 la conctusión sigue La parte
más débiL.
b. Regla 1 se cumpte e[ término medio "pez" se
distribuye at menos 1 vez.
Regta 2 NO se cumpte, las premisasestán
distribuidas en la conctusión, pero et término
mamífero no está distribuido en 5u respectiva
premisa (PM).
RegLa 6 ñO se cumple, lJna premisa mayor
particular y una negativa, no hay coñctusión.
No es un sitogismo válido.
stN MoDo stLoctsflco
Analizando premisas:
Njngún campeón es un atleta. (E) 1. La regta 1 se cumpte, et término medio "campeón"
Todo campeón es ajedrecista. (A) está distribuido al menos 1 vez en tas premisas (está
^ 
Algún ajedrecista no es un atteta' (o) ,. i:il?l'!" [a conclusión eL término ,,arreta,, esrá
¿iJriOui¿o, así mismo en su respectiva premisa.
3. Regta de calidad, la conctusión es negativa
"atgún...no,.,", [a PM es negativa, "Ningún...".
Es un Sitogismo vátido.
FELAPTON
Ing. losé Luis Ota Garcia M.,L. 172 |
Desde que punto de vista se puede considerar retacionadas Las proposiciones categóricas A, E' l,
O, esto es, si dos proposiciones son contradictorias como determinamos ta negación de una u
otra, ya que no pueden ser ambas verdaderas y no pueden ser ambas falsas, es adecuado
diferenciar y estabtecer e[ procedimjento.
Esta información se puede determinar a partir det cuadro tradiciona[ de oposición figura 3 (y que
se desarrotta junto a la tógica de clases o conjuntos). E[ cuadro tradicionat de oposición permite
obtener inferencias inmediatas. Una inferencia jnmediata es aquetta que tiene una conclusión
derivada a partir de una sola premisa, [a utitidad es únicamente para estos casos.
EI cuadro tradicional de oposicíón, infiere inmediotomente en Io verdod o falsedod de cualquiera
de las cuatro DroDosiciones conocidos, Todos, N¡ngÚn' AlgÚn y AlgÚn'..no-
At estudiar una proposición categórica, debe distinguirse dos puntos de vista:
a) Punto existencial. (suponer que hay alguna cosa que pertenece a alguna clase), es decir donde
damos por sentado que existe algo.
b) Punto hipotético (donde asumimos que no existe atgo que pertenezca a alguna clase).
La tógica de proposiciones se considera desde eL punto de vista existenciat, sin embargo la lógica
sjmbótjca moderna estudia desde el punto de vista hipotético. Et utitizar una o ta otra, no está
definido, más bien se debe conocer ambas formas y etegir [a que mejor se apropie at caso en
estudio, después de todo, es mejor conocer cada situación y analizarta con cuidado. Nos in¿eresa
el punto de visto ex¡stencial, el dar por hecho que existe olgo que pertenece o olgo.
La inferencia inmedjata se puede determinar directamente de ta figura 3, punto de üsta
hipotético y fjgura 4 punto de vista existenciat, podemos anatjzar de la figura 3 y 4'
La "x" supone que existe por [o menos un S.
AnaLizando premisas:
1. Regta 1 término medio "gama alta" está
distribuido at menos 1 vez.
Regta 2, ambos términos de La conclusión están
distribuidos, asi mismo en sus premisas.
2.
3. RegLa 4b se cumpte,
4, Cumpte con la regla de catidad.
Es un Sitogismo vátido.
CAMESTRES
Capítulo 3 Silogismo categórico 173 |
a) A y O; E e I están opuestos de tat forma que los dos no pueden ser a ta vez verdaderos y
ta vez, pero no
tos dos no pueden ser a ta vez fatsos, son pues contradictorias'
b) A y E son opuestos de tat forma, que tos dos pueden ser verdaderos a
ambos fatsos a [a vez, son contrarios
c) I y O están opuestos de tat modo, que los dos pueden ser a ta vez verdaoeros'
dos no pueden ser a la vez falsos, son pues sub-contrarias'
Ae|;Eyoestánretacionadostalque,siAesVerdaderoIesverdadero;siEesVerdaderooes
verdadero; pero si I es veldadero A no necesariamente es verdadero y si O es verdadero E no es
necesariamente verdadero, son pues subalternos17, se dice A imptica l, E imptica O pero no to
contrario.
Este úttimo será válido únicamente en la forma existencial, tal que si no se satisface ciertas
condiciones no es vátido.
pero ros
Figura 3: Cuadro tradicional de oposición
Punto de üsta hiPotético, se supone que por [o menos existe un 5
Figura 4: Cuadro tradicional de oposición
Punto d€ vista existencial, se supone que Por lo menos existe un S
El¡|n*in S f3l
lñpl¡rt
x
lTFerratea J. Lebtanc H. Lógica matemática, i 97'l Editoriat Fondo de cuttura Económica, México'
Ing. José Luis Ola García M .^. 174 |
a}(E)Ningúnpotiticoesidealjsta.'Contiadictoria.'
'. 
10) Algunos potíticós no son'ideafistas. súb-iontrariós'.... ... _.i..._ .'
.'.b}(E)Ñingúnmicioprbceiadóresteñto.Contrañas
(l) Atgunos microprocesadores son lentos. lmpticación
. .. (O). Atgunos microprocesadores. no son. tentos.. .. . Contradictorias ..
Capítulo 3 Silogismo catególico ]75 |
I
I
I
PREPAMCION DE LA EVALUACION UNIDAD 3.2.
Para cada sitogismo cornprobar vatidez utitizando: a) Reglas tradicionates y especiates det
sitogjsmo. b) Comprobar con modo y figura. c) ExPresar catidad y cantidad de cada proposjción.
1. Todos los programadores son expertos.
Los expertos son matemáticos.
Atgunos matemáticos son programadores.
3. Atgún Universitario es apucado.
Todo aptjcado es perezoso.
Algunos apLicados son universitarios.
5. Ningún explosivo es peligroso.
Atgunos explosivos no son prohibidos.
Ningún prohibido es petigroso.
7. Njngún oviparo es destructor de ta naturateza. 8.
Njngún destructor de [a naturateza es animaL.
^
2. Ningún cabalto tiene cuernos.
Atgunos anr'mates son cabattos.
Atgunos animales no tr'enen cuernos.
4. Todos los niños caminan,
Atgunos aduttos caminan.
Atgunos aduttos son niños.
6, Njngún americano es asiático.
Todos los guatemattecos son americanos.
Ningún guatemaLteco es asiático.
Determjnar que conclusión hará vatido e[ siLogjsmo o bien discutir por qué no puede tener una
concl.usjón vátida, para etto utitizar a) Modos det sjtogismo y b) Regtas tradicionates y especiates
det sjtogismo.
9.
11.
Atgunos Gatyets son útites.
T̂odo obrero es hombre.
Todo herrero es hombre.
^
Todo guatematteco es desarrottador.
Ningún desarrottador es tógico.
^
Atgunos hombres no son racionates.
Ningún racionaL es programador.
A
Atgunos lógicos no son ;nteljgentes.
Atgunos intetigentes son ¿djnerados.
A
Todo docente es profesionat.
ALgún estudiante es profesionat.
A
Todos los estudiantes son Certificados.
Todos los estudiantes son desarrottadores.
^
Atgunos mentirosos son asustadjzos.
Todos Ios cobardes son mentirosos.
Atgún programador no es chistoso.
Ningún chjstoso es programador.
Ningún hombre es 6eek.
Atgún estudjante es Geek.
^
Ninguna súper computadora es tan vetoz.
Todo trabajador es súper computadora,
^
Todos los B son A.
Njngún C es B.
^
Atgunas lpad son mejores que otras.
Atguna Tablet es mejor que otra.
^
10.
12.
14.
16)
18)
13.
15)
17)
1e) 20)
Ing. José Luis Ola Garcia M.l. 76 1
Apticar et cuadro tradr'cionat de oposición existenciaI a cada proposjción individua['
21) Todo disco flexibte es frágit.
22) Atgunos atumnos no trabalan.
23) Njngún sistema operativo es infatjbte.
24) A{gunos 5 no son sabetotodo.
25) Algunos profesores son estudiantes.
Capítulo 3 Silogismo ca teg<'tico 177 |
I. ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE EN CLASE UNIDAD 3.2.L-,-
NOMBRE: CARNÉ--SECCIÓN:
Con et cuadro de oposición convertir los sigujentes enunciados a inferencias inmedjatas.
'1. fodo Gatyets es necesario.
2. Atgunas personas no siempre están tecnificadas.
3. Ningún informático es un pirata cibernético.
comprobar si hay vaiidez en tos siguientes sitogismos utitizando: a) Figura y modos de[
sitogismo b) Indicar distribución e indjstribución y c) Comprobar con los Teoremas y regtas
del sjlogismo.
o,
4. Algunos guatemoltecos son expertos en
redes.
Algunos universitaríos son guotemaltecos.
^( 
)
Todo lógico es incansabte.
Ningún capaz es incansabte.
^( )
5. Ningún mouse es un goto.
Algunas mascotas no son gatos.
^( )
Todo trabajo es autorizado.
Algunos hábjtos son trabajo.
^(
7.
Ing. José Luis Ola García
Ninguna red sociat es conveniente.
Njnguna amistad es una red sociat.
^( )
Todo estudiante de tógica es matemático.
Atgún matemático es programador.
a Atgún programador es estudiante.
Atgunos jngenieros no son inteligentes.
Ningún intetigente es superdotado.
^( )
9.
'10. 11- Todo et queahorra en oro es tacaño.
Ningún tacaño es un hombre generoso.
^( )
Capítulo 3 Silogismo catególico 79 
1
La teoría de conjuntos, propone un método eficaz a través de [os diagramas de venn para
anatizar la vaudez de tos siiogismos categóricos. Los diagramas de venn ya estudiados en e[
capítulo 1, serán útites ahora para anatizar este método. El método de diagramas de venn es
ap(icado especialmente a sitogismos categóricos, es un método gráfico de fácit comprensión.
al estudiar diagramas de venn apticados at silogjsmo categórico, debemos tener Presente la
simbotización en forma gráfjca de tas proposjciones A, E, l, o. La siguiente tabla muestra dos
formas de simooLización para Ias proposiciones categóricas.
Tipo de
enunciados
simbología de
Peircels
Simbología de Boole
A cB An -B=A
E Ac -B An B=A
AÉ-B Añ B:A
AÉ8 Afl-B*A
Para anatizar tos siLogismos Utilizaremos una sjmbotogía generat, veamos como se presentan tas
proposiciones A, E, l, O en su forma gráfica o de Venn. La figura 5 muestra cómo se han de
irabajar tos djagramas de Venn para una clase vacía y una cLase no vacía, donde hay por to menos
un individuo en La clase' 
Fieura 5
S-0
dtase vacía no hay
njngún alemento en s
5*0
Hay por to menos un
eleñento eo S
La ctase NO vacía 5 É O se identjfica como -S, [a ctase NO vacía indica que hay por to menos un
etemento en eL conjunto 5, mientras que [a clase vacía 5= 0 indica que no hay elementos en el
conjunto S. Note que se sombrea [a ctase vacia.
"t h:rrlc. lcircc. lugic.rP-l¡do ¡]1idenic rlSla-lqlll
Ing. José Luis Ola Ga¡cia M. A. 180 I
Figura 6
La figura 6 representa más de dos ctases a saber:
De forma simitar a como se estudió en tos diagramas de Venn sP representa aquetLos etementos
que sotamente son P pero no S, es decir, representan a elementos únicos que son P. La región
5F pertenece a aqueLtos elementos únicos de 5 pero no de P. La región de traslape conttene
etementosdesyP.
La jdea de conjunto aún prevalece, y gráficamente se puede representar utiLjzando las
proposjciones A, t, l, 0, se simboliza de ta siguiente forma:
Figura 7. Representación de proposiciones A, E, l, O
A:'I¡d* los S so¡ P
Nota: La región sombreada indica clase vacia, ausencia de elemento S o bien de S y P
La región con "X, indica presencia de almenos un elemento
Estudiemos ahora [a fjgura 7:
La proposjción A, Todo los 5 son P, la región sombreada carece de etementos, todos Los
etementos de S ahora son P,
La proposición E, Ningún S es P, la región sombreada indica que no hay elementos que sean a ta
vezSyP.
La proposicjón l, Atgún S es P, cotoca una X en ta intersección de ambos cÍrcutos (ltamada
también producto de dos clases), to que exptica que no es una clase vacia y contiene por [o
menos un miembro, hay una "x" que pertenece a ta vez a ta ctase 5 y a [a ctase P.
La proposición O, Atgunos S no son P, cotoca una x para indicar que no es una ctase vacía y
contiene por [o menos un mjembro 5 que no es P.
Lo expuesto en ta figura 7, deberá leerto cuidadosamente asegurándose de que comprende por
qué sombrear para representar una clase vacía y porqué cotocar "x" para ta presencia de por lo
)rSP
E:f¡ingr¡n 5 $ P
Capítulo 3 Silogismo categórlco 181 |
menos un elemento en La ctase. Es posible igual representar e[ diagrama de Venn para ocho ctases
a saber, [a figura 8 nos muestra esta representación gráfica'
Estas ocho ctases se pueden interpretar si asignamos a cada clase una proposición atómjca'
S = Soprano
P = Percusionista
M = Músico
a) La ctase SPM rePresenta a todos
músico.
b) La ctase SFÑi representa a los
mustcos.
tos elementos que son a su vez soprano, percusionista y
etementos que son soprano pero no percusionista y no
c) La clase SpM representan a todos tos etementos que no son sopranos, si son percusionistas y
no 50n muslcos.
De manera simitar las 5 clases fattantes. vea que la negación de cada clase s, P o M indica
también ctase vacía.
Et procedimiento para comprobar si un argumento es sitogísticamente válido es el siguiente.
Figura 9. Procedimiento para analizar un silogismo por Djagrama de Venn.
3: Referirse a la fitura 7 para
A, E,.t,..O y
Figura 8. Diagramas de Venn para ocho ctases'
Paso 1: Si está
Paso 5: Verificar si (a conctusión
sombreada a partjr de las dos
Ing. José Luis Ola García M A. l32 I
Comprobar si el argumento es un silogismo'
Todos los gatos son cuadrúPedos.
Todos los felinos son gatos.
fodos tos fetinos son cuadrúPedos.
SimboIizando:
Todo M es P
Todo S es M
Todo S es P
T¡ or l¡,ll 30¡l P Tadós lot 3 $¡t ltl
s0¡nbf&¡r ¡rnb¡s rulon¡! :u¡¡ rc¡]Il]s¡niir llr (dndÍsi¡n
Paso 1: Simbotizar.
Paso 2: Dibujar 3 diagramas de Venn con 3
círcutos, uno para et término mayor, e[ término
medio y el término menor.
Paso 3: Referirse a ta figura 7 para las
proposiciones A, E, l, O y sombrear o coLocar "X"
a cada premisa, iniciando con la unjversaL y
tuego tas partjcutares.
Paso 4: Sombreadas tas premisas, sombrear
ambas en el tercer diagrama, para e[ anáLisis de
la conclusión.
¡od¡s los S son F
Paso 5: Se puede ver que ta conclusión queda
sombreada a partir de tas dos premisas, el siLogismo
es vátido.
Comparando con et modo y figura, tenemos e[ modo
BARBARA.
#: 
condüdón
Comprobar si el argumento es un silogismo'
Ningún programador está acostumbrado al butlicio Los habjtantes de las ciudades 
estamos
acostumbrados at butLicio. Por to tanto, Ningún programador es habitante 
de ta ciudad
Nlngún programador está acostumbrado at bullicio'
rosiuOitantes de ta ciudad estamos acostumbrados al buiticio'
Por to tanto. Njngún programador es habitante de ta ciudad'
Capítulo 3 Silogismo categórico 183 |
?cdo S c¡ P
$ür¡lrr¡¡ ¡¡[h¡t lr*106r, pt¡ t¡lrttt¡i.¡rlt ash{!}i¡i¡t
Paso 1: Simbotiza¡.
Ningún M es P
Todo 5 es P
Ningún 5 es M
Paso 2: Dibujar 3 diagramas de Venn con 3 círculos, uno para
et término mayor, et término medio y e[ término menor.
Paso 3: Referirse a ta figura 7 para ta proposiciones A, E, l, O y
sombTear o cotocar "X" a cada premisa, jniciando con ta
universaI y luego las particutares.
Paso 4: 5e puede ver que la conclusión queda sombreada a
partir de tas dos premisas, et sitogismo es vátido.
Comparando con eL modo y fiqura, tenemos et modo CESARE.
comprobar si el argumento es un silogismo.
Paso
Ningún M es P
Atgunos S son M
ALgunos 5 no son P
Paso 2: Djbujar 3 diagramas de Venn con 3 círcutos, uno para
et término mayor, et término medio y et término menor.
Paso 3: Referjrse a ta figura 7 para la proposiciones A, E, l, O
y sombrear o coLocar "X" a cada premisa, iniciando con la
universat y luego tas particutares.
Paso 4: Sombreadas las premisas, sombrear ambas en et
tercer diagrama, para el anátisis de ta conctusión.
Ningún erudito es ciego.
A[gunos americanos son erudjtos,
Atgunos amerjcanos no son ciegos.
Simbolizando
Ing. f osé Luis Ola Ga¡cía M A. lS4 I
Ni¡sun *l ts P Alguaot S son M Alguoos S no son P
Comprobar si el argumento es un silogismo.
Los guatemattecos son anatítjcos y todo anatítico es estudiado,
guatemaltecos.
Silogismo:
Todos los guatemattecos son anaiíticos.
Todo analítico es estudiado.
Todos los estudiados son guatemattecos.
#= 
rnn'l'lsión
S¡m¡rl.¡r ¡tlr 15 rÉgb¡$ p¡.r .elr.ne¡ñr In $nd¡¡slén
Paso 5: Se Puede ver que [a conclusión queda
sombreada a partir de las dos premisas, e[
silogismo es váUdo. En otras patabras vemos que et
área con "X" indica que hay por [o menos un
etemento de S que no es P, éste puede ser 5 o M
pero nunca P.
comparando con et modo y figura, tenemos et
modo FERIO.
por [o tanto tos estudiados son
Todos los P son M
Todos los M es 5
Todos los S son P
Paso 2: Dibujar 3 diagramas de Venn con 3 círculos, uno
para et término mayor, e[ término medio y el térm¡no
menor.
Paso 3: Referirse a ta figura 7 Para [a Proposiciones A, E,
l, O y sombrear o colocar "X" a cada Premisa, iniciando
con La universal v tueso las Darticulares'
Paso 4: Sombreadas las premisas, sombrear
ambas en et tercer dtagrama, para e[ anáUsis
de La conclusión.
Capitulo 3 Silogismo categOrico185 |
Todo P son M Todo M rs S Todo S so¡ P
Paso 5: Ei sitogismo no es vátido, porque no se cumpte con Todos [os 5 son P,
no está totatmente sombreada [a conctusión. La posición del termino medio
indica ta cuarta figura, to cual no es [ógico, por lo que et sitogismo es inválido.
Aunque debe ser modo BARBARA, éste corresponde a [a 1" Figura y no a ta
cuarta como indica eI término medio "analítico".
comprobar si el argumento es un silogismo.
Los estudiantes son creativos y algunos son investigadores, por to tanto, algunos investigadores
son creativos.
Sitogismo:
Todos tos estudiantes son creativos.
Algunos estudiantes son investigadores.
Atgunos investigadores son cTeativos.
Paso 1: Simboiizar.
Todos los M son P
Atgunos M son S
,Atgunos S son P
Paso 2: Dibujar 3 diagramas de Venn con 3 cÍrculos, uno
para et término mayor, e[ término medio y et término
menor,
Paso 3: Referirse a La figura 7 para La proposiciones A, E,
l, 0 y sombrear o cotocar "X" a cada premisa, inicjando
con la universal y Luego las particutares.
Paso 4: Sombreadas las premjsas, sombrear
ambas en et tercer diagrama, para et anátisis
de [a conclusión.
Snr¡hrrr .r¡nb¡s rc¡¡oltci ¡1.r¡ rl:prcs&rnl¡ li n¡m¡1lsión
Ing. josé Luis Ola Garcla M.A. 186
. .: .. . . . Paso 5: La conclusión quedó sombreada y et sitogismo es válido.
. observe que [a "x" que indica por lo menos un etemento se colocó en [a región
.......' intersección de M, SyP, ta razón de cotocar "x" en esta intersección es porque
. . - . .. : ' "Todos" indica que no puede haber un elemento en M, ya es un conjunto vacío,
.,. . ... ... pero queda [a intersección de los tres, que aún forma parte de S.
. Comparando con e[ modo y figura, tenemos el modo DAT|Sl.
Capítulo 3 Silogismo catególico 37 l
I. 
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE EN CLASE UNIDAD 3.3.L---
NOMBRE: CARNE sEccroN:
Desarrottar La prueba de vaLidez utitizando: a) Diagramas de Venn y b) Apticar simuttáneamente
tas figuras del sitogismo.
3) Todos los costeños son ategres,' Atgunos costeños no son educados,
Atgunos educados no son aLegres.
1) Los guitarrístas tienen capacidad artística.
Todo músico tiene capacidad artistica.
Todos tos músicos son guitarristas.
2) Atgunos lngenieros son docentes.
Atgunos docentes no practican ta lngeniería.
Atgunos que practican [a lngeniería no son
lngenieros.
Todo quetzaL vive en zonas tropicales.
Ningún herbívoro vive en zonas tropicates.
Ningún quetzat es un herbivoro.
4)
Iog' Igte I,r¡Lg,ll cql:ie M1A. l8s I
5) Los dngulos ¡nteríores de un triángulo suman '180 grados, La suma de dos ángulos rectos
es de 180 grados. Por [o tanto, la suma de dos ángutos rectos son ángulos interiores de un
triángu to.
6) Todo riñón es parte del parte del sistema digestivo, et sistema digestivo es necesario para la
vida, por [o tanto para [a vida son necesarios los riñones.
7) Todo estudiante es programador y atgunos estudiantes son desarrolladores, por [o que atgunos
desarrotladores son programadores.
f
I
I
Capítulo 3 Sitogismo catególico 39 l
PREPAMCIÓN DE LA EVALUACION UNIDAD 3.3.
comprobaf vatidez de Los sltogismos utitizando: a) Diagfamas de venn y b) compare con los modos
deI sitogismo.
1)
]I
Ningún cabaltero es deshonesto. 2\
Atgunos niños son deshonestos.
Algunos niños no son cabaLteros.
Ningún abogado es mentiroso. 4)
Atgún cambista es abogado.
Algún cambista es mentjroso.
Ningún tadrón es honrado.
Todo potítico es honrado.
Ningún potítico es ladrón.
Ningún M es P.
Atgún M no es S.
Atgún 5 es P.
Ninguna LJsB es grande.
Todo disco es USB.
Ningún djsco es grande.
Alguna mini es de 1 GHz.
Atguna mjni no es costosa.
Atgo costoso no es de 1 GHz.
Todo microprocesador es vetoz.
Algún estudiante es microprocesador.
AI'gún estudiante es veloz.
5) Toda Kindte es iector de tibros.
Atgún sistema operativo es una Kindte.
Atgún sistema operativo lector de tjbros.
7) fodo mjnucioso es programador.
Atgún tógico es minucioso.
Atgún tógico es programador.
9) Todo civil es cobarde.
Ningún sotdado es cobarde.
Ningún civit es sotdado.
o)
8)
10)
Formatizar los siguientes enunciados Ltevándotos a su forma tógica, tuego a su forma de
Venn Dara comDrobar vatidez.
11)La energia etéctrica se respeta es un bien necesario, atgunas veces [a energia elóctrica
se respeta es dañina. Por to tanto, puede dañar y es un bien necesario.
12) Todo guatematteco es centroamericano. Atgún Lógico es guatemaLteco, por lo tanto
atgún tógico es centroamericano.
13)Todo programador es artista, ningún pintor es programador, por [o tanto ningún pintor
es artista.
14) Ningún hacker es conocido. Todo hábit es conocido, por Lo tanto atgún hábit no es
nacKef.
15) Atgunos paÍses son monarquías. Atgunas comunjdades interiores no son naciones. Por
tanto, aLgunas comunldades interiores no son monarquías.
16) Ningún estudiante que pueda teer 100 páginas en 5 minutos es guatemalteco. Los
estudiantes que teen 100 páginas en 5 minutos son superdotados. Por tanto, aLgunos
superdotados no son guatemattecos.
17) Todos los programadores son hackers. Aigunos tógicos no son hackers. Por tanto algunos
[ógicos no son progrdmadores.
APLICACIÓN DEL SILOGISMO EN CIENCIAS DE COMPUTACIÓN: EL FUTURO
Ing. José Luis Ola García M.A. 190 |
En e[ capitulo 5, estudiaremos otras variantes del sitogismo que pueden aparecer en [a
programación de computadoras, por ejempto: un silogismo det tipo hipotético, sitogismo
disyuntivo, modus ponens, modus totens y otros.
Cuando et ser humano vio La necesidad de mecanizar tareas muy comptejas, imposibtes de
realizar por sí mismo, por ta atta repetitjvidad, [a informática dio a conocer [a intetigencia
artificia. Un ordenador con Intetigencia artificial es capaz de razonar bajo ciertos marcos de
referencia o sitogismos, de la misma manera que una persona normal [o reatizaría, de aquí que et
ordenador debe anatizar con suma precisión razonamientos vátidos o no vátidos, tema det cuat se
ocupa la lógica.
En [o que atgunos autores ltaman la crisis det software, e[ software es cada día más comptejo,
menos estable y más difícit de mantener en operación, pues bien, existen métodos para verificar
ta interacción entre La construcción de software y [a coincidencia de [o que hace et software. R.
Fairtey dijo "[a verificación format de un atgoritmo es una rigurosa demostración matemática de
la concordancia deL código fuente de un programa con su especificación".
Aquí es donde nacen códigos fuente de software que utitizan programación decLarativa, taL y
como se estudió en ta tógica Aristotética (ya conocida por nosotros a este momento) códigos que
utitizan menos programación imperativa. La nueva perspectiva del desarrotto de software está en
hacer menos mecanizadas tas tareas at ordenador, que sean más Lógicas y simptes y sobre todo
equivatentemente lógicas sus conctusiones, es decir, vamos con estas ideas al punto que ya no se
[e dará una tista de instrucciones a [a computadora, tista donde se te diga paso a paso cómo
realizar esta tarea. La programación dejará de ser imperativa.
Desde esta perspectiva se pretende que tos programas no sean una secuencia de instrucciones,
que dejen de ser meros argumentos y se conviertan en verdaderos sitogismos, siLogismos con Los
que se pretende Tesotver tareas muy compLejas a través de un lenguaje más simplificado, todo
estará en dejar at ordenador reatizar las acciones necesarias para una tarea asignada, tareas
reoetitivas una v otTa vez.
Capítulo 3 Silogismo categórico l9l I
PREPARACIÓN DE I.A EVALUACIÓN UN/DAD 3. 
'
2. lA¡, No válido
4. All, No váLido
6. IAI, DIMARIs
8. AII DARII
10. Sub-contraria: Atgunos atumnos trabajan.
Contrarja: Todo aLurnno trabaja.
12. Sub-contrarja: Algún 5 es sabeLotodo.
Contraria: Todo 5 es sabeLotodo.
14. AEE, CAMESTRES, segunda fjgura, P1: sujeto distribuido y predicado no distribuido;
distribuido y predicado djstribujdo; C: sujeto distribuido y predicado distrjbuido.
suleto
16. AEE, CAMENES, Pr: SD y PND; Pr: 5D y PD; C: SD y PD
18. Cuarta fjgura; AEE; CAMENES, P1: SD y PND; Pz: 5D yPD;C:SDyPD
20.Cuarta figura; lAl; Dl¡^ARls, Pj: SND y PND; Pr: SD y PND; C: sND y PND
22. Tercera fjgura; AAl; No vatido no sigue ta conctusjón, la parte más débit "Todos" y P1: SD y pND
Pr: SD y PND; C: sND y PND
PREPARACIÓN DE U EVALUACIÓN UNIDAD 3,2
1. a) Térmjno medio "experto" distribuido en premisa 2, Vátido
b) 4' Figura, BA 4ANTIP
c) Premisa 1: Cantidad Universal afirmatjva. Premisa 2 Cantidad Unjversat afjrmativa. Conctusió¡:
cantidad particular afirmatjva.
3. a) Término medio "aplicado" distribuido en premisa 2, Vátjdo
b) 4" Fjgura, DllrlARIs
c) Premisa 1: Cantidad particutar afirmattva. Premisa 2 Cantjdad lJníversat afirmatjva.
Conctusión: cantjdad p¿rticular afirmativa.
5. a) Térmjno medio "expLosivo" distribujdo en premjsa 1, conc(usjón NO distribuido, NO Váljdo
b) 3'Figura, No vátjda
c) Premisa 1: Cantidad unjversat negativa. Premjsa 2 Cantidad partjcular afirmativa.
Conctusión: cantidad particular afirmativa.
7. a) Térmjno medio "destructor de la natura{eza", 2 premjsas negativa NO concLusjón
b) 4" Figura, No vátida
c) Premjsa 1: Cantidad universat negatjva. Premisa Cantjdad unjversal negatjva. Conctusión:
Cantjdad universaI negatjva, pero NO válida.
9. a) Iérmino medjo "6atyets", NO váLjda
b) 2" Figura, No váLida
c) Premisa 1: Cantidad particutar afirmatjva. premisa Cantidad universa{ afjrmativa.
ConcLusión: Cantjdad particutar afirm¿tiva, pero NO vátjda.
11. No váLido.
13. Vátido, CAMESTROP.
15. No vátido.
17. NO vátido.
19. No válido.
PREPARACION DE LA EVALUACIÓN UNIDAD 3.3
1 . No vátido 11 . Vátido, DATtSt.
l. No vátido 13. No vá(ido.
5. VáLido, CESARO
7. Vátido, DARII
9. Vátido, CAMESTRES