SINTITUL-3

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TRILCE
23
Capítulo
 FORMALIZACION EN LA 
 LÓGICA PROPOSICIONAL 3
(SIMBOLIZACIÓN)
La simbolización de proposiciones consiste en la representación del lenguaje ordinario mediante el lenguaje artificial
(convencional). Formalizar, significa reemplazar cada proposición por una variable y cada conectivo (término de enlace) o
modificador (la negación) por un operador lógico, todo ello correctamente jerarquizado mediante signos de agrupación.
1. VARIABLES
Se utilizan para representar a las proposiciones simples. Son las letras minúsculas: p, q, r, s, t, ....., etc.
Ejemplo:
a) Juan Pablo es compositor.
p
b) Rosario es empresaria así como estudiante universitaria.
qp
2. OPERADORES LÓGICOS
Son de dos tipos:
a) Diádicos.- Se utilizan para representar a las conectivas (términos de enlace).
Operador
... si solo ysi ...... entonces ... si... o ... o.... o ........ y....Conectiva
Ejemplo:
* Si practicamos los ejercicios de lógica, entonces aprendemos.
* Los leones son salvajes y carnívoros .
b) Monádico.- Sirve para reemplazar al modificador "no" o sus expresiones equivalentes (no es cierto, es falso que, no
es el caso que, etc.).
~Operador
norModificado
Ejemplo:
* Marte no es una estrella .
* No es cierto que, las gallinas tengan 2 patas y no sean aves .
Lógica
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3. SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Se utilizan para agrupar a las variables y operadores asi como, darles jerarquía. Son los siguientes:
* Paréntesis ( )
* Corchetes [ ]
* Llaves { }
* Barras | |
a) JERARQUIZACIÓN
Jerarquizar significa agrupar las variables y los operadores dentro de los signos de colección, llamados también de
agrupación.
Para jerarquizar hay que tener en cuenta los siguientes requisitos:
* Sólo presentan jerarquía los conectivos lógicos (y, o, entonces, si y solo si, etc.).
* Para realizar una correcta jerarquización hay que tener en cuenta los signos de puntuación del texto a jerarquizar,
en cuanto ellos indican la ubicación de los signos de colección.
* En el texto, el punto seguido tiene mayor jerarquía, le sigue en 2do. lugar el punto y coma, y en 3er. lugar la coma.
b) REGLAS PARA JERARQUIZAR
1. Donde esté ubicado el signo de puntuación más importante del texto, ahí se encuentra ubicado el conectivo
principal.
2. Donde se encuentre un signo de puntuación ahí se abre o cierra un signo de colección (paréntesis, corchete o
llave)
3. El conectivo que se encuentre fuera o en la parte más externa de los signos de colección es el que tiene mayor
jerarquía.
4. Si encontramos un texto donde se presente una sucesión de idénticos signos de puntuación, será mayor el que
presente como conectivo entonces, luego o cualquiera de sus sinónimos.
5. La negación antecede a la variable (~p), no enlaza proposiciones, pues no es conectivo: (p ~ q).
Ejemplo:
Esther estudia física y química, o estudia lógica. Sin embargo estudia matemática.
- p y q, o r. Sin embargo s (reemplazando proposiciones)
- p  q ,  r .  s (reemplazando conectivos)
  
 jerarquía 2 jerarquía 1
- s]r)qp([  (jerarquizando)
4. FÓRMULAS
Es el resultado de la correcta formalización y jerarquización de las proposiciones o inferencias.
Ejemplo:
a) Galileo Galilei fue físico y matemático.
p q
Fórmula : qp
Nombre : fórmula conjuntiva
b) Si el agua del río es dulce , entonces puede ser para el consumo humano o 
servir para regar los sembríos del tomate.
p q
r
Fórmula : )rq(p 
Nombre : Fórmula condicional
NOTA: Si al formalizar, encontramos al condicional inverso, se debe permutar las proposiciones que conforman el
condicional.
TRILCE
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Ejemplo:
* Lucy participa en el curso de actualización porque tiene dinero.
p q
Fórmula : pq
Nombre : Fórmula condicional inverso
5. FÓRMULAS BIEN FORMADAS (fbf)
Obedecen a las siguientes reglas de formación:
I. Cada variable proposicional es una fbf
Ejm. p, q, r, .............
II. Si A es una fbf entonces ~A es una fbf.
Ejm.
* p * ~p
* q * ~q
III. Si A y B son fbfs entonces BA , BA  , BA , BA , BA son fbfs.
Ejem.
* qp * qp * )sr()qp( 
* qp * qp * ])qp(r[)qp( 
* qp * r)qp(  * rqp 
* rqp 
IV. Ninguna otra es una fbf. en caso contrario son fórmulas mal formadas (fmf)
Ejm.
* q~p Es una fmf porque la negación no es un operador diádico.
* qp Es una fmf porque el operador "  ", no es monádico y debe estar entre variables.
(Ejm. p q)
* rqp  Es una fmf porque no se puede determinar cuál de los operadores tiene mayor jerarquía, dado
que le falta el signo de agrupación.
(Ejm. r)qp(  )
6. JERARQUIZACIÓN DE FÓRMULAS
En cualquier fórmula lógica, el operador que tiene mayor jerarquia es aquel operador diádico fuera o en la parte más
externa de los signos de agrupación (divide a la fórmula en dos) o en todo caso la negación libre.
Ejemplo :
(p q) r (p q) (p r) (r s)
(p q) (r s) p (q p) (q r)
Mayor jerarquía Mayor jerarquía
Mayor jerarquía
Mayor jerarquía
Menor jerarquía
Menor 
jerarquía
1 1
1
1
2 2
2 4 4 5
23
3
3
2 2
* *
* *
7. USO DE LOS PUNTOS AUXILIARES
Se utilizan dentro de la simbología de Peano y Russell. Estos puntos auxiliares, sirven para determinar la jearquía de
los operadores diádicos en reemplazo de los signos de agrupación.
Lógica
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 Proposición Operador Estructura formal fórmula
 Conjunción
Disyunción inclusiva
Disyunción exclusiva
 Condicional
 Bicondicional 
 Negación
 p y q
 p o q
 o p o q
 si p entonces q
 p si solo si q
 no p
qp
qp
qp
qp
p . q
~p
.
v
~
Ejemplo:
* El alcohol y el cigarro son dañinos para la salud = p.q
* Si Noriega es astronauta entonces viaja a la Luna = p q
p
p
. q
q
REGLAS PARA EL USO DE PUNTOS AUXILIARES
1) La conjunción tiene mayor jerarquía que cualquier otro operador que no tenga o éste afectado por puntos.
Ejm:
- p . q r - p q . r s 
Mayor jerarquía
1
12 2
Mayor jerarquía
2) El operador diádico con mayor número de puntos es el de mayor jerarquía, si y solo si no esté limitado por los signos
de agrupación.
Ejm:
- p 
11 22 34
Mayor jerarquíaMayor jerarquía
p vp. . . .. qq r rr- : :
3) Al operador monádico (negación) no se le puede asignar puntos auxiliares, porque estos se asignan solamente
a los operadores diádicos. De ahí que cuando se trata de una negación libre, es necesario utilizar los signos de
agrupación .
Ejm:
~ (p v q . r) ~ [ ~ ( p v q ) : : q . . r . s] 
1
1
23 3 34 42
Mayor jerarquía
Mayor jerarquía
* *
TRILCE
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P R Á C T I C A
01. "Si Jennifer es alta o baja, entonces le queda el
anillo de compromiso"
Simbolizando lo anterior, resulta:
a) r)qp( 
b) r~)qp( 
c) r)qp( 
d) r)qp( 
e) r~q(p 
02. Simbolice:
El avión despegará a las 5 de la mañana a menos que
la neblina cubra el aeropuerto.
a) qp 
b) qp 
c) pq 
d) qp
e) qp 
03. Simbolice:
O Martín estudia alemán y portugués o va a la biblioteca
y busca información.
a) )sr()qp( 
b) )sr()qp( 
c) )]sr(q[p 
d) ]r)sq[(p 
e) )sr()qp( 
04. Marque la alternativa que corresponda a la fórmula:
pq~ 
a) Si no voy al museo entonces soy feliz.
b) Corro o no llego tarde.
c) No camino si y solo si me duele los pies.
d) Llegaré tarde porque no corro.
e) Es falso que si voy al museo, sea infeliz.
05. "El pantalón de Manuel está arrugado por que
no lo planchó, además está usado".
Formalizando resulta:
a) r)q~p( 
b) r)pq(~ 
c) qp 
d) qp~ 
e) q)rq(~ 
06. Simbolice:
Melissa come yuca o camote; sin embargo, no come
camote. De ahí que, come yuca:
a) s]r)qp[( 
b) p]q~)qp[( 
c) p]q~)qp[( 
d) r)q~p( 
e) )pq(~)qp( 
07. Formule:
"Carmen no adquirió un vino; sin embargo,
porque tiene sed, pidió un helado".
a) )rq(p~ 
b) )qr(p~ 
c) )rq(p 
d) )rq(p~ 
e) )rq(p~ 
08. ¿Cuál es la fórmula correcta de:
"El Alcalde será reelegido, si mantiene el ornato
dela ciudad o no aumenta el impuesto predial"?
a) )r~q(p 
b) p)r~q( 
c) p)r~q( 
d) q~ p 
e) r)pq(~ 
09. "Si Gloria trabaja entonces gana dinero, si gana
dinero compra un auto; por tanto si trabaja,
compra un auto".
Señale la alternativa que le corresponde:
a) )}rp()rq{()qp( 
b) )]rp()qr[()qp( 
c) )]pr()pq[()qp( 
d) )rp()]rq()qp[( 
e) )]rp()rq[()qp( 
10. Formalice:
Hugo llora si Milagros no viene, no obstante Milagros
no viene porque Hugo llora.
a) )q~p(~)pq(~ 
b) )pq(~~)q~p( 
c) )q~p()pq(~ 
d) qpq~ p 
e) )q~p()pq(~ 
11. Formalizar lo siguiente:
"María tiene 15 ó 16 años de edad, así como
estudia Derecho o Ingeniería de Sistemas.
Luego, es mayor de edad o tiene DNI".
a) )wt()]sr()qp[( 
b) )wt()]sr()qp[( 
c) )wt()]sr()qp[( 
d) s)]rq(p[ 
e) No se puede formalizar.
12. Simbolice:
Cuando Platón desprecia lo sensible; pero aprecia lo
ideal, muestra la característica del valor denominado
jerarquía.
Lógica
28
a) r)qp(~ 
b) qp 
c) r)qp( 
d) p
e) qp 
13. Simbolice:
"El poeta es sensible ya que es romántico,
pues es sensible".
a) r.p..q 
b) pq..p 
c) pq 
d) pq..r 
e) r..qp 
14. Simbolice:
"Eduardo y Víctor son vecinos, además
estudian en la UNMSM".
a) p . q v r
b) p . q
c) p v q
d) (p . q) . (r . s)
e) p . (q . r)
15. "Al igual que filósofo, Pitágoras fue
matemático, dado que concibió al número
como fundamento de todo existente". La fórmula
que lo representa, es:
a) rq.p 
b) pq 
c) q.p..r 
d) q.pr 
e) qp..r 
16. Simbolice:
"O el ornitorrinco es mamífero o es ave. Pero
tiene glándulas mamarias. Por lo tanto, no es
ave".
a) q~ r qp 
b) q~ r qp 
c) qrq p 
d) q~ r q p 
e) q~ r q p 
17. "Locke fue empirista, en cambio Descartes fue
racionalista. Por ello, tuvieron filosofías
opuestas".
Formalizando, obtenemos:
a) r qp 
b) r qp 
c) q p
d) p q 
e) rq p 
18. Sin igualdad, nunca habrá justicia:
a) qp 
b) p
c) qp 
d) q~ p~ 
e) p~ q~ 
19. "Sonia no vino al Seminario tampoco al
Concurso de becas debido a que viajó al Sur".
Simbolizando lo anterior, resulta:
a) q~.p~..r 
b) q.p~..r 
c) r..q.p~ 
d) rq~p~ 
e) pq 
20. Qué operadores presenta el texto siguiente: "Es
imposible que salga el sol y estemos de noche.
Por ello o es de día o estamos de noche".
a) v,,.~, 
b) v,,.~, 
c) /,,~, 
d)  ,,/~,
e) /,,.~, 
21. Formalizar:
"Si llueve al medio día, no secará la ropa; si no
llueve, secará y te irás a la fiesta. Por lo tanto,
si vas a la fiesta, no llovió".
a) p~ r : : r) q p(~ q~ p 
b) p~ r : :r q p~ q~ p 
c) p~ r : :r q p~ q~ p 
d) p~ r : :r q p~ q~ p 
e) rp~ : :r q p~ : : p q~ 
22. Simbolice:
"Tendremos muchas flores en el jardín, si la
estación es propicia y las semillas no están
malogradas".
a) r~ q p 
b) r q p 
c) p r ~ q 
d) s r qp 
e) pq 
23. "Como Franklin se esforzó bastante cuando no
lo apoyaron sus amigos, no es cierto que esté
desempleado o no haya progresado".
Luego de formalizar lo anterior, resulta:
a) s~ r ~ q~ p 
b) s)~ r (~ ~ q~ p 
c) s)~ r (~ ~ p q~ 
TRILCE
29
d) r)~ (q p~ 
e) s)~ r (~~ q ~ p 
24. El escritor es sensible ya que es enamoradizo,
pues es sensible.
a) p)qp( 
b) p)qp( 
c) )pq(p 
d) )pq(p 
e) q)qp( 
25. Si la historia es una ciencia social o una ciencia
fáctica, entonces o es objetiva o subjetiva.
a) )sr()qp( 
b) )sr()qp( 
c) )sr()qp( 
d) )sr()qp( 
e) )sr()qp( 
26. Mañana voy al cine, como al parque; si y solo sí
es domingo, si no llueve:
a) }r)qp{(s~ 
b) s~}r)qp{( 
c) s}r)qp{( 
d) }r)qp{(s 
e) s~}r)qp{( 
27. Formule:
"Rocío no adquirió un vino, sin embargo tiene
sed, pidió un helado".
a) r)p~q( 
b) r)qp(~ 
c) r)qp(~ 
d) r)pq(~ 
e) r)qp(~ 
28. La biología estudia la vida y los seres vivos, si es una
ciencia natural.
a) r)qp( 
b) )qp(r 
c) r)qp( 
d) )qp(r 
e) r)qp( 
29. "No es cierto que seas mujer y hombre, ya que
eres hombre. Por lo tanto no eres mujer".
Su formalización corresponde a:
a) p~]q)qp(~[ 
b) p~)]qp(~q[ 
c) q~)]qp(~p[ 
d) q~]p)qp([~ 
e) q~]p)qp([~ 
30. Simbolice correctamente la siguiente proposición:
"Alonso es abogado o diplomático y si es
diplomático viaja casi siempre al extranjero".
(Si se sabe que P = Alonso es abogado; q = Alonso es
diplomático; r = Alonso viaja casi siempre al
extranjero).
a) )sr()qp( 
b) )sr()qp( 
c) )rq()qp( 
d) )rq()qp( 
e) )rq()qp( 
31. Represente formalmente el siguiente enunciado:
"Es falso que hace calor si la temperatura no ha
aumentado".
(Sabiendo que p = hace calor y q = la temperatura
aumenta)
a) q~ p~ 
b) )q~ p(~ 
c) p~ q~ 
d) )p q(~~ 
e) q~ p 
32. Simbolice correctamente la siguiente expresión:
"Si la neblina aumenta, la visibilidad disminuye
y si disminuye la visibilidad, pueden ocurrir
accidentes".
(Donde p = la neblina aumenta, q = la visibilidad
disminuye; r = ocurren accidentes)
a) )sr()qp( 
b) )rq()qp( 
c) )sr()qp( 
d) )sr()qp( 
e) )rq()qp( 
33. Señale la simbolización de:
"Cuando hace Sol, es posible que la temperatura
aumente o sea verano".
a) )rq(p 
b) )rq(p 
c) )rq(p 
d) )rq(p 
e) rq p 
34. El argumento:
"Pitágoras fue matemático tal como filósofo. Pero
Lutero fue protestante siempre, que no se
sometió al Catolicismo".
Lógica
30
Se formaliza como:
a) s~ r q) p( 
b) )r~q(p 
c) s)~r()qp( 
d) s)~r()qp( 
e) s)r(~)qp( 
35. Formalice correctamente:
"No es el caso que no haya control de precios o
los combustibles se encarezcan".
La fórmula lógica correcta de la expresión anterior es:
a) )qp(~ 
b) )qp(~~ 
c) )qp(~ 
d) q~ p~ 
e) )qp(~ 
36. "Si Diego es matemático y Sebastián ingeniero,
entonces ambos trabajarán en la NASA".
La simbolización correcta es:
a) r)qp( 
b) )rq(p 
c) )sr()qp( 
d) )sr()qp( 
e) )sr()qp( 
37. Simbolice:
"No es cierto que compró acciones de la
telefónica o bonos del gobierno. Luego obtuvo
buenos dividendos porque compró acciones de
la telefónica".
a) )ts()qp(~r 
b) )tp()qp(~ 
c) )sr()qp(~ 
d) )ts()qp(r 
e) )ts()qp(~ 
38. Formalizar:
"Si llueve al mediodía, no secará la ropa; si no
llueve, secará y te irás a la fiesta. Por lo tanto,
si vas a la fiesta, no llovió".
a) )rs()]}qp(~)qp{[( 
b) p~)sr()qp( 
c) )p~r()]}sq(r~)q~p{[( 
d) )r~p()]rp(~)qp[( 
e) )p~r()]}rq(p[~)q~p{( 
39. "Si hablas, irás a juicio; si callas, te condenarán,
pero hablas o callas. Por lo tanto es imposible
que no vayas a juicio y no te condenen".
a) )s~ q(~~)]rp()sr()qp[( 
b) )s~ q(~~)]rp()sr()qp[( 
c) )s~ q(~~)]p~p()r~p(~)qp[( 
d) )sp(~)qp( 
e) )r~ q(~~)p~p( 
40. "Judas es desleal y deshonesto porque no dijo
la verdad a Jesús y lo entregó a los judíos; de
ahí que ya no es una persona de confianza".
Formalizando la expresión anterior, se obtiene:
a) )]q~p(~)sr[(~t~ 
b) t~)]q~p(~)sr[(~ 
c) t~)]sr(~)q~p(~~[ 
d) t~)]sr(~)qp[( 
e) s~]r)qp[( 
41. Tardé en llegar, porque se malogró el auto y tuve
que venir a pie.
a) )rq(p 
b) p)rq( 
c) p)rq( 
d) p)rq( 
e) p)rq( 
42. No iré a trabajar, si y sólo si declaran el día
feriado o me encuentre enfermo.
a) )rq(p~ 
b) )rq(p~ 
c) )rq(p~ 
d) p)rq( 
e) p)rq( 
43. Sin justicia social, no hay democracia ni
legalidad.
a) )r~ q(~p~ 
b) r)qp(~ 
c) r~) q~ p(~ 
d) r~ ) q~ p(~ 
e) r~ ) q~ p(~ 
44. Si Salma es alta o baja, entonces no le queda el
vestido.
a) r~ )qp( 
b) r~ )qp( 
c) r~)qp( 
d) r~ )qp( 
e) rq)~ (p 
TRILCE
31
45. Si es feriado, no iré a trabajar. No es feriado.
Luego, iré a trabajar.
a) p~ p)~ q~ p( 
b) p~ q)~ q~ p( 
c) p)~ q(~ )pp(~ 
d) q p~ q~ p 
e) qp~ pq~ 
46. LaLógica es una ciencia formal, debido a que
su objeto de estudio es abstracto y no empírico.
a) p)rq( 
b) p r ~ q 
c) p r ~ q 
d) pr ~ q 
e) )r~ q(p 
47. Las aves migran si es invierno; pero no migran
si antes no se reproducen.
a) p~ r~ pq 
b) p~ r ~ pq 
c) p~ r~ qp 
d) r~ p~ qp 
e) p~ r pq 
48. No es el caso que postule a Letras o Sociales,
puesto que tengo vocación por los números.
a) r)qp(~ 
b) )qp(~ r 
c) )qp(~ r 
d) )qp(~ r 
e) )qp(~ r 
49. Iré al médico, siempre que esté enfermo. Pero
no estoy enfermo. Luego, al médico no voy.
a) q~ p)~ pq( 
b) q~ p)~ qp( 
c) p~ q)~ pq( 
d) p~ q)~ qp( 
e) p~ q)~ q(p 
50. Es falso que vaya al médico y no me encuentre
mal de salud.
a) q~ p~ 
b) q)~ (p~ 
c) q)~ (p~ 
d) q)~ (p~ 
e) )q (p~ 
51. O la Psicología es una ciencia social y los
fenómenos naturales no son determinantes de
la conducta, o es una ciencia natural y los
eventos psíquicos son una mera continuidad de
los físicos.
a) s r q p 
b) s r qp 
c) p.~q = . r. s
d) sr qp 
e) s r q p 
52. El ornitorrinco no es ave, dado que tiene
glándulas mamarias; no obstante es falso que
sea vivíparo:
a) r~ )pq( 
b) r~ )p~ q( 
c) r~ q)p(~ 
d) r~ )p~ q( 
e) r~ )p~ q( 
53. Saldremos de viaje o no haremos turismo, si y
sólo si dispondremos de tiempo.
a) r)q~ p( 
b) r)q~ p( 
c) r)q~ p( 
d) )q~ p(r 
e) )q~ p(r~ 
54. R. Descartes, pese a que fue el primer
exponente del Racionalismo Moderno, fue
creyente, dado que consideró demostrable la
existencia de Dios.
a) )qr(p 
b) q)rp( 
c) )rq(p 
d) r)qp( 
e) )qp(r 
55. Llueve, cuando no es verano. Pero es verano.
Se concluye que, no llueve ni hace frío o no es
verano.
a) ]t~ )s~ r[(~]p)q~p[( 
b) ]p~ )s~ r[(~]p)pq[(~ 
c) ]q~ )r~ p[(~]p)pq[(~ 
d) ]q~ )r~ p[(~]q)pq[(~ 
e) ]q~ )r~ p[(~]q)q~p[( 
56. Simbolice:
"Si Locke es empirista, rechazó al innatismo y
consideró que la mente al nacer está vacía".
a) r)qp( 
b) )rq(p 
c) )rq(p 
d) )rq(p 
e) p)rq( 
Lógica
32
57. Formalizar:
"No es el caso que Alex sea ingeniero o Abogado;
en conclusión Alex es abogado".
a) p)qp(~ 
b) q)qp(~ 
c) q)qp(~ 
d) p)qp(~ 
e) )qp(q 
58. La simbolización correcta:
"Javier aumentará su perspicacia e ingenio si
estudia Lógica".
a) pq 
b) qp 
c) )qp(r 
d) q)pr( 
e) qp 
59. "Si Luis viaja a Francia, tiene pasaporte. Es
cierto que viaja a Francia. Por lo tanto tiene
pasaporte".
Su fórmula es:
a) q]p)qp[( 
b) q]p~ )qp[(~ 
c) q]p)qp[( 
d) )pq()qp( 
e) )pq()qp( 
60. Formalice:
"Los deshonestos son desleales, porque son
personas inmorales"
a) pq 
b) p~ q~ 
c) r~ )q~ p(~ 
d) )q~ p(~r~ 
e) qp 