SINTITUL-4

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TRILCE
33
Capítulo
 FUNCIONES VERITATIVAS
 TABLAS DE VERDAD 4
I. FUNCIONES VERITATIVAS
1. DEFINICIÓN: Son interpretaciones semánticas de las posibilidades de verdad o falsedad de las proposiciones
moleculares en base a sus conectivas o el modificador.
Son las siguientes:
A) Negación: Lógicamente se rige por la siguiente regla: "La negación de una proposición verdadera es falsa.
La negación de una proposición falsa es verdadera".
Esquemáticamente, se representa por la siguiente tabla de verdad:
VF
FV
p~p
Esto significa que si "p" es V, su negación F o viceversa.
B) Conjunción: La función veritativa de la conjunción se rige por la siguiente regla: "Una proposición conjuntiva
es verdadera cuando todas sus proposiciones componentes son verdaderas, siendo falsa en los
demás casos".
Esquemáticamente, se tiene:
FFF
FVF
FFV
VVV
qpqp 
C) Disyunción inclusiva o débil: En este caso es: "Es falsa sólo cuando todos sus componentes son falsos,
en los demás casos es verdadera".
Esquemáticamente, se tiene:
FFF
VVF
VFV
VVV
qpqp 
D) Disyunción exclusiva o fuerte: La regla es : "Una proposición disyuntiva fuerte es falsa cuando sus
componentes tienen valores iguales, en los demás casos es verdadera".
Esquemáticamente, se representa:
FFF
VVF
VFV
FVV
qpqp 
Lógica
34
E) Condicional: La regla es: "Una proposición condicional es falsa sólo cuando el antecedente es verda-
dero y el consecuente es falso, siendo verdadero en los demás casos".
La función veritativa se expresa en el siguiente esquema:
VFF
VVF
FFV
VVV
qpqp 
F) Bicondicional: La regla es: "Una proposición bicondicional es verdadera cuando sus dos componentes
tienen valores iguales, y es falsa cuando sus dos componentes tienen valores distintos".
Esquemáticamente, se tiene:
VFF
FVF
FFV
VVV
qpqp 
RESUMEN:
 
 Conjuntiva Disyuntiva débil 
Disyuntiva 
fuerte Condicional Bicondicional Negación 
Scholz      ~ 
Russell .     ~ 
p q p  q p q p q p q p q ~p 
V V 
V F 
F V 
F F 
V 
F 
F 
F 
V 
V 
V 
F 
F 
V 
V 
F 
V 
F 
V 
V 
V 
F 
F 
V 
F 
F 
V 
V 
 
Ejemplos:
1. Si : p = F, q = V y r = F; indicar el valor de verdad (verdadero o falso) de las siguientes fórmulas:
a) )pr()pq( 
b) )]q.p(~..qr[~ 
Desarrollo:
a) )pr()pq( 
Pasos a seguir:
1. Asignar los valores correspondientes a cada variable:
 FFFV
)pr()pq( 
2. Evaluar las fórmulas de acuerdo a las reglas de las funciones veritativas:
 
)pr()pq( 
V F F F
V V
V
3. El valor final se obtiene del operador principal (mayor jerarquía).
 Resultado = V (verdadero).
Nota: Para resolver el ejercicio siguiente procedemos en forma directa, porque ya conocemos los pasos que se
siguen.
TRILCE
35
b) ~ [r q . . ~ (p . q)]
F V F V
V F
V
V
F
Resultado: F (falso).
2. Si la fórmula )sp()qp(  , es falsa, halle los valores de p, q y r, respectivamente:
Desarrollo:
Pasos a seguir:
1. El valor de verdad de la fórmula se ubica en el operador principal (mayor jerarquía).
F
)rp()qp( 
2. Se procede a dar el valor correspondiente a cada fórmula o variable de acuerdo al valor dado del operador
principal, que cumpla con las reglas de las funciones veritativas.
FFVFFFV
)rp()qp( 
3. Luego obtenemos el valor de cada variable.
p = V q = F r = F
Resultado: VFF.
II. TABLAS DE VERDAD Y ESQUEMAS LÓGICOS
1. TABLAS DE VERDAD
Llamadas también de valores, tablas veritacionales, método de las matrices. Son gráficos en los que se represen-
tan todos los valores de verdad o falsedad que pueden asumir las distintas interpretaciones de un esquema o
fórmula lógica.
Wittgenstein (1889 – 1951), filósofo vienés, padre de la Filosofía Neopositivista y Analítica, es el que propone las
tablas de verdad.
FÓRMULA: C = 2n
C = Número de líneas o arreglos que tendrá las tabla.
2 = Constante numérica
n = Número de variables
GRÁFICO:
Margen
Izquierdo
Variables 
de la fórmula Fórmula Lógica
Cuerpo
Combinaciones
de V y/o F
(matriz (ces))
NOTA: Para hallar los valores de Verdad o Falsedad de la matriz principal de una fórmula lógica en la Tabla de Verdad,
es necesario emplear las funciones veritativas.
Lógica
36
* FUNCIONES VERITATIVAS :
 
p
V
V
F
F
p
V
V
F
F
p
V
V
F
F
p
V
V
F
F
p
V
V
F
F
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
q
V
F
V
F
q
V
F
V
F
q
V
F
V
F
q
V
F
V
F
q
V
F
V
F
Conjuntivo 
Disyuntivo
Inclusivo 
Disyuntivo
Exclusivo
Condicional Equivalente Negativo 
V V = V F F = F V F = F
V V
 F
F F
V V
 V
F F
V será F 
F será V 
V
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
F
V
V
F 
V
F 
p
C = 2
C = 2
C = 2 
C = 2
C = 2
C = 4 
nn
12
Matriz principal o cifra tabular
* PASOS A SEGUIR PARA EVALUAR LAS FÓRMULAS LÓGICAS:
1) Ubicar la fórmula en el lugar correspondiente de la Tabla.
2) Jerarquizar la fórmula.
3) Determinar el número de arreglos mediante la fórmula respectiva.
4) Evaluar la fórmula de acuerdo a las reglas de las funciones veritativas, procediendo de la matriz de menor
jerarquía, hasta llegar a la matriz de mayor jerarquía.
EJEMPLOS:
Determinar la matriz principal de las siguientes fórmulas:
A) qp 
B) )pr()qp( 
C)  p
DESARROLLO
A)
VFF
VVF
FFV
VVV
qpqp 
VFF
VVF
FFV
VVV
qpqp 
1
matriz
# de arreglos: 
C = 2
n
C = 22 = 4 
 B)
FFFFFF
VFFVFF
FFVFVF
VVVVVF
VVVFFV
VVVVFV
VVVFVV
VVVVVV
)pr()qp(rqp 
FFFFFF
VFFVFF
FFVFVF
VVVVVF
VVVFFV
VVVVFV
VVVFVV
VVVVVV
)pr()qp(rqp 
2 1 2
Matriz Principal
# de arreglos 
C = 2n 
C = 23 = 8
C)
VF
FV
 pp
VF
FV
 pp
matriz
# de arreglos 
C = 2n
C = 21 = 2 
TRILCE
37
2. ESQUEMAS LÓGICOS (E. L.):
Son fórmulas lógicas (proposiciones formalizadas) las cuales pueden asumir funciones veritativas determinadas.
Pueden ser:
1. Tautológicos (T): Son aquellos cuya matriz principal contiene únicamente valores de verdad. Se le llama
también "Principios Lógicos".
Ejemplo:
VVV
VVF
FVF
FVF
pqqpqp  ] )[(
VVV
VVF
FVF
FVF
pqqpqp  ] )[(
3 2 3 1 2
E. L. Condicional Tautológico
2. Consistentes (Q): Llamados también esquemas contingentes. En estas fórmulas lógicas, la matriz principal de
su tabla veritativa presentan por lo menos un valor de verdad y uno de falsedad.
Ejemplo:
pq]q)[(pqp 
3 2 1 2
pq]q)[(pqp
E. L. Bicondicional Contingente.
3. Contradictorios (  ): Son fórmulas formalmente falsas, la matriz principal de su tabla de verdad sólo
contiene valores falsos.
Ejemplo:
q)p( q)[(pqp 
2 1 2 3
q)p( q)[(pqp
E. L. Conjuntivo Contradictorio
Lógica
38
P R Á C T I C A
01. Señale la matriz principal del siguiente esquema
molecular:
pq] )qp[(  pq] )qp[(
a) VVFV
b) VFVV
c) VVVF
d) FFV
e) VVVV
02. ¿Qué matriz principal corresponde al siguiente esquema
molecular?
r) (pr)] q (q) p[(  r) (pr)] q (q) p[(
a) VVVVVVVV b) VVVVVFFV
c) VFFVVFFV d) VVVVVVFF
e) VVVFVVVF
03. Señale la matriz principal del siguiente esquema
molecular:
q)(p p]r) q [(  q)(p p]r) q [(
a) FFFFVVVV
b) FFFVVVFF
c) FFFFVFVV
d) VVVVVVVV
e) VVVVVVVF
04. Un esquema molecular es Tautológico cuando su matriz
está constituida:
a) Sólo por valores verdaderos.
b) Sólo por valores falsos.
c) Por valores falsos y verdaderos.
d) Sólo por valores posibles.
e) Por valores necesarios y falsos.
05. Si : )qp(~qp  .
Halle los valores de: p)qp(  .
a) VVVV
b) FFFF
c) VVFF
d) FFVV
e) VVVF
06. Si el esquema es F, diga el valor de las variables: p, q, r
y s respectivamente:
)]ps(r[)]rq()qp[( 
a) VVVV
b) VVFF
c) VVVF
d) VFVF
e) FFFF
07. Si:
)qp(~qp  y )qp(~qp 
Señale la matriz de:
q)]qq(p[ 
a) VFVF
b) VVFF
c) FFVV
d) FVFV
e) VVVV
08. Si q)(p~ q # p  , halle los valores de:
 p# q) # p(
a) FFVF
b) VVFV
c) VFVF
d) FVFV
e) FFFF
09. Si qp~ qp  , halle la matriz de:
(p + q) + (p + ~q)
a) FFVF
b) VVVF
c) FFFV
d) VFFV
e) FVVF
10. Sabiendo que:
q~p~qpyq~pqp
Señale los valores de:
(p q) (p q)
a) VVVV
b) FFVF
c) FFFV
d) VFVFe) VVVF
11. Si el esquema es F, señale el valor de cada variable:
)]qr(p[)qp(~ 
a) VVV
b) FFF
c) VFV
d) VVF
e) FFV
12. Si el esquema es F, señale el valor de cada variable:
)]ts(~)rq[()]ps()qp[( 
a) VVVVV
b) FFVVF
c) FFFVF
d) FFFFF
e) FFVFF
13. Si el esquema es V, diga el valor de las variables:
]s)pr[(~]r)qp[(~ 
a) FVVF
b) FFVF
c) FVFV
d) VFVF
e) VVFF
TRILCE
39
14. Halle la matriz de:
q~ p 
a) VVVV
b) FFFF
c) VFFV
d) FVVF
e) VFVV
15. Señale el esquema al que corresponde la matriz FVFV.
a) q)qp( 
b) q~ )pq( 
c) p~ )qp( 
d) p )q~ p( 
e) q)q~p( 
16.Si el esquema no es V, señale el valor de cada variable
 )s~r(q)qp( 
a) VFVFV
b) VVFFV
c) VVVFV
d) FVFVF
e) VFVVV
17. Si el esquema )rs()qp(  es falso, hallar el valor
de p, q, r y s respectivamente:
a) VFFV
b) FVVF
c) VVFV
d) VVVF
e) VFVF
18. Si )rs()qp(  es falso, hallar el valor de p, q, r y s,
respectivamente:
a) VVVF
b) FVFV
c) VVFF
d) VFVV
e) FVVV
19. Sabiendo el valor verdadero de:
)sr(~)]r~ p(q[ 
Entonces señalar el valor de p, q, r y s respectivamente:
a) FVVF
b) VVFV
c) VVFF
d) VVVF
e) FFFF
20. Si se sabe que:
* F)r~p( 
* V)qr( 
* F)tq( 
Hallar los valores de p, q, r y t respectivamente.
a) VFFF
b) VVFV
c) FFFF
d) VVFF
e) VVVV
21. Si el esquema )rq()qp(  es falso,,
luego:
I. )qp(  no es falso..
II. )sq(  es verdadera.
III. )pq(  es verdadera.
a) Sólo I.
b) I y II.
c) Todas.
d) Sólo III.
e) N. A.
22. Determinar la T. V. de:
]p)pq[(~]q~ )qp[( 
a) VVVV
b) FVVV
c) VFVF
d) VVVF
e) N. A.
23. De la no verdad de:
)]t~r()qp[( 
Determinar, respectivamente, los valores de las
siguientes fórmulas:
( ) t)~ r(~)pr( 
( ) t)(rr)(q 
( ) t)(rp 
a) FFF
b) FVV
c) VFF
d) FVF
e) VVF
24. Si se sabe que:
r~ p  es F
qr  es V
tq  es F
Determine los valores de verdad de p, q, r y t.
a) VVVV
b) VVFF
c) VFVF
d) FVFF
e) FFFF
25. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s
son respectivamente V, F, F, V.
Obtener los valores de verdad de:
( ) s]r)qp[( 
( ) )qs(r 
( ) )s~ r(~)rp( 
a) VFF
b) VVV
c) FFF
d) FVV
e) VVF
Lógica
40
26. Dada la proposición:
"Si llueve, el suelo se moja".
Los valores de la matriz principal de su tabla de verdad
son:
a) FVFV
b) VFVF
c) VVVV
d) VFVV
e) FFVV
27. Si la proposición compuesta:
)tr()qp(  es falsa
Indicar las proposiciones que son verdaderas.
a) p y r
b) p y q
c) r y t
d) q y t
e) p ; r y t
28. Si la proposición:
r)qp(~  , es falsa.
Determinar, cuáles de las proposiciones son falsas:
a) p y q
b) p y r
c) p; q y r
d) q y r
e) r y q
29. Es una proposición que admite el valor V sólo cuando
las dos proposiciones componentes son verdaderas:
a) Conjunción.
b) Disyunción.
c) Condicional.
d) Bicondicional.
e) Negación.
30. Es una proposición que admite el valor V solo cuando
las dos proposiciones tiene el mismo valor de verdad:
a) Conjunción.
b) Disyunción.
c) Bicondicional.
d) Condicional.
e) Negación.
31. Es una proposición en la cual basta que una de las
proposiciones sea verdadera para que la proposición
sea verdadera:
a) Conjunción.
b) Disyunción.
c) Bicondicional.
d) Condicional.
e) Negación.
32. Si : p = V ; q = F y r = V.
Señala cuál de las siguientes fórmulas no es verdadera:
a) r)qp( 
b) r )qp( 
c) q~ r)(p 
d) pr)p(~ 
e) p)(qr 
33. ¿Cuál de las siguientes fórmulas tiene como valores:
VVVF?
a) r)qp( 
b) r )qp( 
c) q~ r)(p 
d) pr)p(~ 
e) p)(qr 
34. Si p = V y q = F, entonces una de las siguientes fórmulas
es verdadera:
a) qp 
b) qp 
c) qp qp~
d) qp~ 
e) q~ p 
35. En la tabla de verdad del siguiente esquema: qp~  ,
el valor de la primera y cuarta fila, respectivamente es:
a) V y F.
b) F y F.
c) V y V.
d) F y V.
e) Indeterminado.
36. El valor definido de:
"Es falso que no ocurra el temblor y haya derrumbes",
es:
a) VVFV
b) V y F
c) V ó F
d) FFVFF
e) Siempre falso.
37. Se tiene que : ~p = F ; q = V y ~r = F.
Entonces:
a) )qp(  es falso..
b) )r~ q(p  es verdadero..
c) )qp(~  es verdadero..
d) )qp(r~  es falso..
e) )q~ r(  es falso..
38. Si el esquema: )rs()qp(  es falso, hallar el valor
de p , q , r y s, respectivamente:
a) V - F - F - V.
b) F - V - V - F.
c) V - V - F - V.
d) V - V - V - F.
e) V - F - V - F.
39. La fórmula )qp(  es falsa.
Hallar el valor veritativo del siguiente esquema:
)q~ p(~~ 
a) Verdadero.
b) Falso.
c) Indefinido.
d) Consistente.
e) N.A.
TRILCE
41
40. Sabiendo el valor verdadero de:
)sr(~)]r~ p(q[ 
Entonces señalar el valor de p , q , r y s respectivamente.
a) V - F - V - F.
b) V - V - F - F.
c) F - V - V - F.
d) V - F - F - V.
e) F - F - V - V.
41. Hallar la tabla de verdad de la siguiente fórmula:
)qp()qp(~ 
a) VVFF
b) FFVV
c) VFFV
d) FVVF
e) VVVF
42. Si: p = V , q = F y r = V.
Señala cuál de las siguientes fórmulas es verdadera:
a) r~)qp( 
b) r)qp( 
c) )r q(~ 
d) )qr( 
e) q)rp( 
43. ¿Cuál de las siguientes fórmulas tiene como valores
"VFVV"?
a) BA 
b) BA 
c) BA 
d) BA 
e) BA 
44. Efectuar el siguiente ejercicio:
p~]r)qp[( 
a) VFVFVFVF
b) FVFVVFVV
c) FFFFFFFF
d) VVVVVVVV
e) FFFFVVVV
45. El valor final del siguiente esquema:
)qp(]p~)qp[(~ 
se define como:
a) Tautológico.
b) Contradictorio.
c) Consistente.
d) Contingente.
e) Inconsistente.
46. Realizar el siguiente ejercicio:
]p)r~q[()]rq(p[ 
a) VFVFVFVF
b) FFFFVVVV
c) VVVVVVVV
d) VVVVFFFF
e) FFFFFFFF
47. ¿Cuál es el resultado final de la proposición?
]p~r[)]qr(~)qp[( 
a) VVVVVVVV
b) FFFFFFFF
c) VFVFVFVF
d) FVFVFVFV
e) VVVVFFFF
48. Halle el valor final del siguiente esquema:
)p~r()qp( 
a) VVVVFFFF
b) FFFFFFVF
c) FFFFFFFF
d) FFFFFFVV
e) VVFFVVFF
49. Defina el valor del siguiente esquema:
)p~q(~~)]qp(p[ 
a) FVVV
b) FVFF
c) VVVV
d) VFVF
e) Ninguna anterior.
50. Si hallamos la tabla de valores de la fórmula:
)rp()qp( 
El resultado final es :
a) VVVVVVVV
b) FFFFFFFF
c) VVVVFFVV
d) FFVVVVVV
e) FVFVFFFF
51. Determine el valor final de:
)pr(~)]rp(~~)pq([~ 
a) VVVVFFFF
b) VFVFVFVF
c) FFFFFFFF
d) FFFFFFVV
e) VFFFVVVV
52. Determinar la T. V., luego de negar el siguiente esquema:
p]p)q[(~ ]q~)qp[( 
a) VVVV
b) FVVV
c) FFFF
d) VFFV
e) VFVF
53. Los valores FVVV pertenecen a la fórmula:
a) q~ p~ 
b) )q p(~ 
c) q~ p~ 
d) a y b
e) b y c
Lógica
42
54. La tabla valorativa de )q~p(~  es equivalente a la
negación de:
a) qp 
b) qp
c) qp 
d) qp 
e) )qp(~ 
55. Si un esquema presenta tres variables entonces las
combinaciones posibles en una TV son:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) N. A.
56. ¿A qué operador corresponde VFFV?
a) Conjunción.
b) Disyunción inclusiva.
c) Negación.
d) Bicondicional.
e) Condicional.
57. Hallar el valor final en el enunciado siguiente:
"Si Sebastián no estudia y no ayuda en casa,
entonces juega nintendo o no lo hace".
a) Tautología.
b) Consistencia.
c) Contingencia.
d) Contradicción.
e) Inconsistencia.
58. Qué valores pertenecen a:
)rq()q~p( 
a) VFVVVVVF
b) FVFFFFFF
c) VFVVVVVV
d) VVFVVVVV
e) VVVFVVFF
59. Cuál es la matriz de:
)pq(~]p)qp[(~ 
a) VFVF
b) VVVF
c) VFFF
d) VVFF
e) FFVV
60. Determine la matriz de:
pr ~ qp 
a) FFFFVFVF
b) VVVFVFVF
c) VVVVFVFV
d) VVVVFVFF
e) VVVVVFVF