SINTITUL-6

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TRILCE
51
Capítulo
 LÓGICA E INFORMÁTICA 6
RELACIÓN ENTRE LA LÓGICA Y LA INFORMÁTICA
La lógica constituye el fundamento teórico de la informática en cuanto le proporciona las herramientas para la construcción
de lenguajes de programación. Entre sus múltiples aplicaciones, la lógica se aplica a la tecnología. En este campo, la lógica
se aplica a la construcción de circuitos lógicos y entre ellos los circuitos eléctricos, compuertas lógicas, los diagramas de flujo,
etc.
I. CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Para cualquier fórmula proposicional podemos construir un circuito eléctrico que resultará más fácil en tanto la fórmula
tenga sólo operadores “  ”, “  ” y/o “~”.
Los circuitos eléctricos están formados por conmutadores o interruptores que son los órganos lógicos que dejan
pasar o no dejan pasar la corriente eléctrica.
Estado lógico Interruptor Lámpara 
V 
F 
Cerrado 
Abierto 
Encendida 
Apagada 
 
Ahora podemos construir los circuitos. El procedimiento que se sigue es el mismo que se emplea en la construcción de
computadoras electrónicas. Estos circuitos son de dos clases: en serie y en paralelo.
A. Circuitos en serie: Los circuitos en serie constan de dos o más interruptores donde un interruptor está después
de otro y así sucesivamente. El gráfico de un circuito en serie es la representación de una fórmula proposicional
conjuntiva, cuya expresión más simple es “p  q”, y que se representa de la siguiente manera:
batería
p q
@
lámpara
Ejm.:
p q p q
Para que este circuito quede cerrado y la lámpara se encienda, “p” y “q” deben estar cerrados, esto es, “p” y “q”
deben ser verdaderos a la vez. En otros términos, es la aplicación de la tabla de verdad de la fórmula “p  q”.
B. Circuitos en paralelo: Los circuitos en paralelo constan de dos o más interruptores, donde un interruptor están
en la otra línea y así sucesivamente. El gráfico de un circuito en paralelo es la representación de una fórmula
proposicional disyuntiva, cuya expresión más simple es " qp ", y que se representa así:
batería
@
lámpara
p
q
Ejm.:
p
q
p q
Para que este circuito quede cerrado y la lámpara se encienda, bastará que uno de los interruptores esté cerrado. Esto
es, el circuito quedará cerrado, o bien cuando “p” sea verdadero o cuando “q” sea verdadero, o bien cuando ambos
sean verdaderos. Solamente no se encenderá la lámpara cuando los dos interruptores estén abiertos, o sea, cuando
“p” y “q”, ambos, sean falsos a la vez. Este caso, es la aplicación de la tabla de verdad de " qp ".
Lógica
52
P R Á C T I C A
01. Señale lo correcto:
I. La fórmula simple de un circuito seriado es p  q.
II. La contradicción en un circuito en serie enciende la
lámpara.
III. En (~p  q), una lámpara no se enciende.
IV. En un circuito seriado, la lámpara se enciende si
uno de sus conmutadores está abierto.
a) I y II verdaderos. b) I y IV ciertos .
c) II y IV son falsos. d) I y III no correctos.
e) Todos falsos.
02. La siguiente fórmula se representa gráficamente en el
sistema de circuitos lógicos:
 )]q~p(~)qp[q)qp( 
a)
p
~p
pq
~q
q
b)
p q
q
~q
p q
c)
p q
q
p’ q’
qp
d) T. A.
e) Sólo vale b.
03. El diagrama
q
q
p
p
p q
Se simplifica en:
a) )qp(  b) )qp(  c) p
d) q e) )pq(~ 
04. Dado el siguiente circuito:
q q
p
p
r
su equivalente es:
a) qp b) qp  c) r
d) rp e) q~ p 
05. Hallar el equivalente de:
~p~p
q q
q
~p
a) qp~  b) q~ p  c) q
d) p e) q~ p 
06. Dadas las siguientes afirmaciones:
I. En una ( ) un conmutador puede estar abierto y
el otro cerrado, encendiéndose la lámpara.
II. En una (  ) un conmutador puede estar abierto y
cerrado a la vez, no encendiéndose el foco.
III. Un conmutador abierto equivale a un estado lógi-
co verdadero.
Son verdaderas:
a) I y III b) I y II c) II y III
d) Sólo I e) I, II y III
07. Encontrar el equivalente al siguiente circuito lógico:
p
p p
~p ~q
a) ~p ~q
b) p
c) ~p
d) q ~p
e) p~q
08. Sobre los circuitos en paralelo señale lo correcto:
I. Fórmula lógica )qp( 
II. El foco se enciende si los valores no son falsos.
III. Si un conmutador no es falso, la lámpara no se
enciende.
IV. El tercio excluido hace que la lámpara se encienda.
a) Sólo I es verdadero.
b) Sólo IV es falso.
c) Sólo III es falso.
d) I y III son verdaderos.
e) III y IV son falsos.
09. El circuito lógico más simple que representa a :
p~p
~p qq r
es:
a) p ~q
b)
~p
q
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c)
p
q
d) qp
e) ~p q
10. Encontrar el equivalente del siguiente circuito lógico:
p p
p
q
q
a) qp
b) p
c) ‘p
d) q ‘p
e) ‘q p
11. Señale la fórmula simplificada del siguiente circuito
lógico:
p
p‘q
‘q
a) )pq()q~ p( 
b) qp 
c) q~ p 
d) q~ p~ 
e) pq~ 
12. La fórmula del siguiente circuito lógico es:
q
p
p
p
q
a) )]q p()q p(~p[ 
b) )q p(]q)p~ p[( 
c) )qp()]qp(~p[ 
d) )qqp(~)q p( 
e) )qp()qp(~p 
13. La fórmula del siguiente circuito lógico es:
q
p
~p
p
q
a) )]qp()qp[(~p 
b) )]qp()qp[(~p 
c) ]p)qp[()qp(~ 
d) )]qp(p[)qp(~ 
e) )]qp(p[)qp(~ 
14. ¿A qué formula representa el siguiente circuito lógico?
q~p
r
r
p
q
a) ]r)qp[(~r)qp( 
b) )]q~ p[(~r)qp(~ 
c) )qp(r)qp( 
d) ]r)qp[(~r)qp( 
e) No se puede.
15. Luego de simplificar el siguiente circuito señale su valor
final
q
p
p
p
r
a) V b) F c) FV
d) VF e) Indeterminado.
16. Señale la fórmula final del siguiente diagrama:
q
q
r
q
p
p
q
r
a) q]r)qp[( 
b) q)]qp()rq[( 
c) )qr()qp( 
d) )qr()qp( 
e) )]qp()rq[(}q]r)qp{[( 
17. ¿Cuál de los siguientes circuitos lógicos representa a
una contradicción?
I.
 p
‘p
q
II.
‘p
‘p
q
p
III.
p
p
q p
a) Sólo I. b) Sólo II. c) I y II.
d) Sólo III. e) II y III.
Lógica
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18. ¿Cuál de los siguientes circuitos puede ser representado
únicamente por el conmutador “p”?
a)
p
r
q
'p
p
r p
b)
'p
q
'p
c) p
q
r
p
d)
q
r
p q
e)
p
r
q
‘p
19. En:
‘p
r
q
‘s
1
a) El foco no se enciende.
b) Es un circuito en serie.
c) Es un circuito falso.
d) El foco se enciende.
e) Todas son correctas.
20. Determine el valor final del siguiente circuito:
 p q
‘p
p
a) Tautología. b) Consistente.
c) Indefinido. d) Contingente.
e) Contradictorio.
21. Indique la proposición correcta:
a) Las compuertas lógicas son bloques de circuitos
que producen señales de salida.
b) La compuerta NOT es un estado inversor.
c) Las compuertas no inversoras son AND y OR.
d) a y b.
e) a, b y c.
22. La fórmula simple de un círculo en paralelo es:
a) qp  b) qp c) q~ p~ 
d) q p  e) N. A.
23. Señale la fórmula del siguiente diagrama:
r
p
'p q'
a) )pr()q~ p(~ 
b) )pr()q~ p(~ 
c) )pr()q~ p(~ 
d) pr)pp(~ 
e) pr)pp(~ 
24.
r
q
‘p
En el diagrama anterior:
a) La lámpara se enciende.
b) La lámpara no se enciende.
c) Es un circuito seriado.
d) Es un circuito en paralelo.
e) Más de una es correcta.
25. Simplificar el siguiente circuito :
p
p
p
q
q
a) qp  b) qp c) )qp(p 
d) qp~  e) p
26. En un circuito en serie, si un conmutador está abierto
entonces:
a) Posiblemente el foco se enciende.
b) Necesariamente el foco se enciende.
c) Posiblemente el foco no se enciende.
d) Necesariamente el foco no se enciende.
e) Es indeterminable.
27. p
p
q
'p
r
Al simplificar el diagrama, se obtiene:
a) qp  b) qp~  c) rp 
d) p e) N. A.
28.
p
q
r s
a) )sr()qp( 
b) )sr()q~p(~ 
c) )sr()qp(~ 
d) )s~ r(~)qp( 
e) )sr()qp( 
TRILCE
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29.
q
q
qs
s
s
p
t
q
a) q)]}ts()qp[()]qs()sq{[( 
b) }q)]ts()qp[()]qs()sq{[( 
c) q)]}ts()qp[()]qs()sq{[( 
d) Sólo a y b.
e) Sólo a y c.
30. Reduzca y determine la expresión equivalente:
p q
q
p
~p
p
~q
~qq
p
p
p
q
q
a) q~ p~  b) q p 
c) qp  d) p~ p 
e) p~ p 
31. Halle la fórmula simplificada del siguiente diagrama:
p
q
q
r
r
a) p b) r c) q p 
d) r q  e) r p 
32. Halle la fórmula de:
r
s
q
~p
~r
q
p
a) )q p(r~ )]sr()q p[(~ 
b) )q p(r~ )]sr()q p[(~ 
c) )q~ p(r~)srq p( 
d) )q~ p(r~)srq p( e) No tiene fórmula.
33. Halle la fórmula simplificada de:
s
s
~r
~q
p
s
t
a) ts  b) ts  c) sp
d) sq~  e) qt 
34. Halle el circuito simplificado de:
)]qr(q[)]pq(p[~ 
a) 
~p
q
b) ~p q
c) 
r
q
d) p
e) q
35. Determine el diagrama simplificado de :
]p)q~ p[()]qp(~)qp[( 
a) 
~p
~q
b) qp
c) q~p d) 
p
q
e) p
36. Dada la fórmula simplificada: qp  , cuál de los
siguientes diagramas es su equivalente:
a)
p
q
p q
~p q
b)
p q
q
q p ~q
r s
c)
p
r s
q
q p
p
p
d)
q
p
q
p
p
r s
p q
p
q
~p
e) q
p
r
p q
qp
~p
Lógica
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37. Corresponde a:
p
p'
q
a) q) p(~p 
b) q) p(~p 
c) q)p(~p 
d) q)p(~p 
e) qp)~ (p 
38. El circuito corresponde a:
p'
q p
q'
a) qp  b) pq 
c) q p~  d) p q~ 
e) qp 
39. Qué circuito corresponde a:
p~)qp( 
a)
p'
q
b) p
c) p'
d) p' q
e) q'
40. ¿A qué esquema corresponde?
q'
p
p
p
r
a) p b) q c) ~p
d) ~q e) r
41. Simplifique el circuito siguiente:
q
p
p' q'
q'
q'r'
a) q' p
b)
q'
p
c) p'
d) q'
e) q p'
42. Simplifique:
p
p
q'
q'
q
q
p'
p'
r
a) r
b) r'
c)
p
q
d)
p
r
e) qr
43. Qué circuito corresponde a:
q~ )qp( 
a) p
b) q
c) q'
d) p'
e)
p
q'
44. Simplifique:
p'
q
q
q
qp'
p'
p'
a) p' q
b)
p'
q
c) p
d) p'
e) q'
45. Los sistemas empleados por la informática se basan en
estructuras:
a) Lógicas. b) Matemáticas.
c) Dicotómicas. d) Atómicas.
e) Monotómicas.
TRILCE
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46. La siguiente fórmula: r q~ p  corresponde a un
circuito en :
a) Paralelo. b) Serie.
c) Lógica. d) Informática.
e) Electricidad.
47. Señale la fórmula de:
p
~p
a) p~ p  b) p~ p
c) pp  d) p~ p 
e) q~ p 
48. El circuito
p
p
q
q
Equivale al circuito:
a) q
b) ~p
c)
q
p
d) ~q
e) p
49. La expresión p)~ q(~  equivale al circuito:
a)
p
q
b) ~p q
c) ~pq
d)
~p
~q
e) qp
50. La fórmula de:
~p
~q
p
r
~q
r
p
q
a) rr)] q(~q)[(pp) q(~ p~ 
b) rr]r) q(~q)[(pq)~ p(~ 
c) rr)] q(~q)[(pp)]q(~p[~ 
d) rr)] q(~q)[(pp) q(~ 
e) r)] q(~q)[(pp)]q(~p[~r 
51. La fórmula simplificada de:
~p
~q
~q
p
p
t
s
s
a) tp  b) ~q c) p~ q~ 
d) ~p e) st 
52. Represente a r~)qp(  , en el diagrama del circuito
eléctrico.
a)
p ~q
~r
b)
p
q
r
c)
p q
r
d) No tiene diagrama
e)
~r
q
~p
53. Represente a: )sr()qp( 
a) ~r
s
q
p
b)
s
~r
~q
~p
c)
s
~rp
q
d)
s~r
~q~p
e) s
p
q
~r
Lógica
58
54. La fórmula que presenta al diagrama siguiente es:
p ~q r
rq~p
a) )rq~p()rqp( 
b) )rqp(~)rq~p( 
c) )rqp(~)rq~p( 
d) r)qp( 
e) q)rqp( 
55. El equivalente al diagrama, es:
p
p
p
p
q
q
a) qp
b) p
c) qp 
d) r)qp(p 
e) q
56. El diagrama de: )rq()qp(  , es:
a)
~p
q
~q
r
b)
p
q
c) p
~p
q
d) p q
e) No tiene diagrama lógico.
57. El diagrama de: qp  , es:
a) p q
b)
~p
q
~q
p
c) p
p
q
d)
~p
p
q
~q
e)
p q
~p ~q
58. Simplifique el siguiente diagrama:
r
r
p
p
q
s
a) p
b) q
c) sr 
d) qp
e) qp 
59. Qué esquema corresponde a:
q
q'
p'
r'
p'
a) )q~r(~)]p~q(p[~ 
b) )q~r(~)]p~q(p[~ 
c) r~q~p~ 
d) )r~q(~p~ 
e) )r~q(~p~ 
60. Simplifique:
p
p
p'
q'
q'
q
a) V
b) F
c) )qp(~p 
d) pq~ 
e) pq~ 