[02 2020 - MBas] Taller 02

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Taller 02 [ Moodle: secciones 2.1 a 2.2 ]
Matemáticas Básicas
2020/02
Escuela de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Sede Medelĺın
1. Simplifique cada una de las siguientes expresiones.
(a)
√
75 +
√
48 (b) 3
√
24 + 3
√
375.
2. Simplifique las expresiones dadas y escriba el resultado con
exponentes positivos.
(a)
(
ab2c−3
2a3b−4
)−2
(b)
(
xy−2z−3
x2y3z−4
)−3
(c)
(
c4d3
cd2
)(
d2
c3
)3
(d)
(
3ab−2c
)
÷
(
2a2b
c3
)−2
.
(e)
10−252x−4y5z−3
2−3x−2y−3z−4
(f)
(
n−3b−2z0
n−4b−3z−2
)2
(g)
3−2 + 5−3
3−2 − 5−2
3. Escriba cada número en notación cient́ıfica.
(a) 0.007
(b) 978.0045
(c) 0.0000000456
4. Escriba en notación cient́ıfica las siguientes cantidades.
(a) La distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente
150 millones de kilómetros.
(b) La masa de una molécula de ox́ıgeno es de casi
0.000000000000000000000053 g.
(c) La velocidad de la luz es de casi 300000 km/s. Use la in-
formación de la parte (a) para determinar cuánto tarda
un rayo de luz en llegar desde el Sol a la Tierra.
5. Halle el resultado.
(a) (−243) 25
(b) 9−
3
2
(c) (a− b) 72
(d) −16 14
6. Exprese con exponente fraccionario y simplifique cuando sea
posible.
(a) 3
√
a3 + b3
(b) 3
√
x3y6
(c) 5
√
(a+ b)5
(d) 4
√
(a+ b)4
7. Simplifique las expresiones y elimine todos los exponentes
negativos. Suponga que las letras representan números pos-
itivos.
(a)
(
x−2y3
x2y
)−1/2(
x3y
y1/2
)2
(b)
(
a2b−3
x−1y2
)3(
x−2b−1
a3/2y1/3
)
(c)
(
−2x1/3
y1/2z1/6
)4
(d)
(
y10z−5
)1/5
(y−2z3)
1/3
(e)
12−3/4 × 154/3
102 × 455/6
8. Simplifique y exprese el resultado con exponentes positivos.
Suponga que todas las letras representan números distintos
de cero.
(a) (a3b6)
−1
3
(b)
(
25−1x−6y
2
5
16−1x6y
4
5
) 1
2
(c)
(
32−1p
5
3 q−5
243−1t
10
4
) 1
5
9. Considere los polinomios
P (x) = 4x2 − 1, Q(x) = x3 − 3x2 + 6x− 2,
R(x) = 6x2 + x+ 1, S(x) =
1
2
x2 + 4 y T (x) =
3
2
x2 + 5.
Calcular los siguientes polinomios
(a) P (x) + 2Q(x)−R(x)
(b) T (x)Q(x)
(c) S(x)S(x)− 3Q(x)
10. En cada literal determine el cociente y el residuo si se divide
f(x) entre p(x).
(a) f(x) = 3x3 + 2x− 4, p(x) = 2x2 + 1.
(b) f(x) = x5 − x4 + x2 − x, p(x) = x3 − x2 + x.
(c) f(x) = xn+2 + 3xn+3 + xn+4 − xn+5, p(x) = x2 + x.
(d) f(x) = 34x
5 + 12x
4 − 3740x
3 + 23x
2 + 1930x−
4
5 ,
p(x) = 2x3 − 13x+ 2.
11. Para cada una de las divisiones señaladas, calcule el cociente
y el residuo correspondientes. Utilice en cada literal la regla
de Ruffini (división sintética).
(a)
6x3 − 2x2 + 4x− 1
x− 3
.
(b)
3x3 + 7x2 + 6x− 1
x+ 9
.
(c)
x4 + x+ 1
x− 1
.
(d)
x2 + x+ 1
x− π
.
12. Escriba la expresión algebraica que corresponda al enunci-
ado.
(a) La suma del triple de a con la cuarta parte de b.
(b) El triple del cuadrado de la diferencia entre x y y.
(c) El inverso multiplicativo de la suma del doble de p con
el triple de q.
(d) El precio de x bultos de cemento a 5, 000 pesos el bulto.
(e) El área de un rectángulo cuya base mide x metros y
cuya altura mide 3 metros más que el doble de la base.
13. Realice las divisiones
(a) (5a3 − 12a2 + 7a− 6)÷ (a− 2)
(b) (4a3 − 7a− 12a2 − 3)÷ (2a2 + 1− 3a)
(c) (x4 + 13x
2 − 12x−
7
6x
3 − 4)÷ (x2 − 2− 23x)
Respuestas
1. (a) 9
√
3 (b) 7 3
√
3
2. (a)
22a4c6
b12
(b)
x3y15
z3
(c)
d7
c6
(d)
12a5
c5
(e)
2y8z
x2
(f) n2b2z4
(g) 6740
3. (a) 7.0× 10−3 (b) 9.780045× 102 (c) 4.56× 10−8
4. (a) 1.5× 108 km (b) 5.3× 10−23 g (c) 500 s
5. (a) 9 (b) 127 (c) (a− b)
7
2 (d) −2
6. (a) (a3 + b3)1/3 (b) xy2 (c) a+ b (d) |a+ b|
7. (a) x8
(b)
a9/2x
b10y19/3
(c)
16x4/3
y2z2/3
(d)
y8/3
z2
(e)
1
27/253/2313/12
8. (a)
1
ab2
(b)
4
5x6
∣∣y1/5∣∣ (c) 3p1/32qt2
9. (a) P (x) + 2Q(x)−R(x) = 2x3 − 8x2 + 11x− 6
(b) T (x)Q(x) = 32x
5 − 92x
4 + 14x3 − 18x2 + 30x− 10
(c) S(x)S(x)− 3Q(x) = 14x
4 − 3x3 + 13x2 − 18x+ 22
10. (a) 32x y
1
2x− 4
(b) x2 − 1 y 0
(c) −xn+3 + 2xn+2 + xn+1 y 0
(d) 38x
2 + 14x−
2
5 y 0
11. (a) 6x2 + 16x+ 52 y 155
(b) 3x2 − 20x+ 186 y −1675
(c) x3 + x2 + x+ 2 y 3
(d) x+ π + 1 y π2 + π + 1
12. (a) 3a+ 14b
(b) 3(x− y)2
(c)
1
2p+ 3q
(d) 5000x
(e) x(2x+ 3)
13. (a) 5a2 − 2a+ 3 y 0 (b) 2a− 3 y −18a (c) x2 − 12x+ 2 y −
1
6x