Poliedros-Regulares-para-Cuarto-de-Secundaria

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POLIEDROS REGULARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DEFINICIÓN 
 
Se llama poliedro regular al poliedro cuyas 
caras son todas polígonos regulares 
congruentes, comprobándose que en cada 
vértice concurren un número igual de aristas. 
 
En todo poliedro regular sus ángulos diedros 
son congruentes, los mismos que sus ángulos 
poliedros. 
 
Solo existen 5 poliedros regulares convexos. 
 
a) TETRAEDRO REGULAR 
 
a : Arista 
 Desarrollo de su 
 Superficie : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) HEXAEDRO REGULAR (CUBO) 
a: arista 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desarrollo 
de la Superficie 
 
Observación: 
Poliedro 
Forma de 
la cara 
C V A 
Tetraedro 4 4 6 
Hexaedro 6 8 12 
Octoedro 8 6 12 
Dodecaedro 12 20 30 
Icosaedro 20 12 30 
 
 
 
 
 
 
1. Si la arista de un tetraedro es 3. Calcular su altura. 
 
a) 3 b) 3 6 c) 6 
d) 
2
6 e) 
3
6 
 
2. Si la arista de un tetraedro regular es 3 2 . 
Calcular su altura. 
 
a) 2 2 b) 2 3 c) 3 
d) 2 e) 1 
 
3. Calcular el área de un tetraedro regular cuya 
arista es 3 . 
 
a) 3 b) 3 3 c) 2 3 
d) 4 3 e) 3 2 
 
4. Calcular el área de un tetraedro regular cuya 
arista es 2 4 3 . 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 3 e) 4 3 
 
5. Calcular el volumen de un tetraedro regular 
cuya arista es 6. 
 
a) 18 b) 18 2 c) 18 3 
d) 9 3 e) 4 2 
h 
A 
a 
G 
C 
2
a
 
2
a
 
M 
B 
D 
h = 
3
6a
 
AT = a2 3 
V = 
12
2a2 
d = a 3 
AT = 6a2 
V = a3 
a 
E H 
G 
A 
B C 
D 
d 
F 
0 
 
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6. Calcular el volumen del tetraedro regular, 
sabiendo que su área es 18 3 m2. 
 
a) 3m3 b) 9m3 c) 12m3 
d) 9 2 m3 e) 1 m3 
 
7. Calcular el volumen de un tetraedro regular, 
sabiendo que su área total es 3 . 
 
a) 2 b) 
6
2 c) 
12
2 
d) 
12
3 e) 
3
2 
 
8. Calcular el área total de un hexaedro regular 
cuya arista es 4. 
 
a) 48 b) 96 c) 36 
d) 72 e) 96 3 
 
9. Calcular el volumen del hexaedro regular cuya 
arista es 4 2 . 
 
a) 128 b) 128 2 c) 64 2 
d) 32 2 e) 4 2 
 
10. Calcular el área de un hexaedro regular cuya 
diagonal es 2 3 . 
 
a) 64 b) 18 c) 36 
d) 24 e) 17 
 
11. Calcular la diagonal del cubo sabiendo que su 
área total es 18m2. 
 
a) 1m b) 2m c) 3m 
d) 4m e) 6m 
 
12. Calcular la diagonal del cubo. Si el área total 
es 30m2. 
 
a) 5 b) 3 c) 2 
d) 30 e) 15 
 
13. Del gráfico, calcular el área de la región 
sombreada. 
 
a) a2 
b) a2 3 
c) 2 a2 3 
d) 
2
3a2 
e) 
4
3a2 
 
14. Calcular el área total del cubo mostrado, 
sabiendo que el área de la región sombreada 
es 18 2m3 . (Ver figura del problema 
anterior). 
 
a) 3 b) 6 c) 36 
d) 144 e) 216 
 
15. Calcular el volumen del tetraedro regular 
inscrito en el cubo cuya arista es “a”. 
 
a) a2 2 
b) 
2
3a3 
c) 
2
2a3 
d) 
3
2a3 
e) 
3
3a3 
 
 
 
 
 
1. Calcular la altura de un tetraedro regular cuya 
arista es 2 . 
 
a) 
3
2 b) 
3
62 c) 
3
6 
d) 
2
6 e) 
3
32 
 
2. Calcular la diagonal de un cubo sabiendo que 
su arista es 2 3 . 
 
a) 2 b) 4 c) 6 
d) 8 e) 6 3 
 
3. Calcular el área total de un tetraedro regular 
sabiendo que su arista es 3 . 
 
a) 3 b) 3 3 c) 6 
d) 2 3 e) 
4
33 
 
a 
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4. Calcular el área total del hexaedro regular 
cuya arista es 3 . 
 
a) 2 b) 1 c) 3 
d) 6 e) 18 
 
 
5. Calcular el volumen de un tetraedro regular, 
cuya arista es 30m. 
 
a) 2000 b) 2200 c) 2250 2 
d) 2250 3 e) 450 2 
 
6. Calcular el volumen del hexaedro regular, si la 
arista es 4 2 
 
a) 64 b) 8 2 c) 128 2 
d) 64 2 e) 36 2 
 
7. Calcular el área de un tetraedro regular, cuya 
altura es 2 6 
 
a) 9 b) 9 2 c) 18 2 
d) 36 2 e) 36 3 
 
8. Calcular el volumen de un cubo. Sabiendo que 
su área total es 24. 
 
a) 16 b) 8 c) 4 
d) 2 e) 1 
 
9. Del gráfico, calcular el volumen del cubo, si el 
área de la región sombreada es 8 3 m3. 
 
a) 8 m2 
b) 16 m2 
c) 64 m2 
d) 128 m2 
e) 64 3 m2 
 
10. Del gráfico, calcular la diagonal del cubo, 
sabiendo que el área total es 600m2 
 
a) 10m b) 10 2 c) 10 3 
d) 6 2 e) 6 3 
 
11. Calcular el área de la región sombreada. 
 
a) a2 2 
b) 
2
2a2 
c) 
4
2a2 
d) 3a2 
e) 
2
3a2 
 
12. Calcular el volumen del hexaedro regular, si el 
área de la región sombreada del problema 
anterior es 9 2 m. 
 
a) 225 m3 b) 144 c) 316 
d) 216 e) 200 
 
13. Del gráfico, calcular el área y volumen del 
cubo, sabiendo que AO es el segmento que 
une un vértice y el centro del cubo y cuya 
longitud es 3 3 . 
 
 
a) 144,216 
b) 216,144 
c) 216,216 
d) 220 
e) N.A. 
 
 
14. Calcular el área de la región sombreada, si el 
volumen del cubo es 216m3. 
 
a) 6 2 
b) 36 2 
c) 9 2 
d) 3 2 
e) 2 
 
15. Calcular el área de la región sombreada si el 
volumen del tetraedro regular es 144 2 . 
 
a) 36 2 
b) 72 2 
c) 36 2 
d) 72 3 
e) 144 2 
E 
A 
B C 
G 
H 
F 
O 
D 
A 
B C 
O 
E 
A 
B C 
G 
H 
F 
O 
D 
a