Áreas-de-las-Regiones-Poligonales-para-Tercero-de-Secundaria

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ÁREAS DE REGIONES POLIGONALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 INTRODUCCIÓN 
 
El problema de la determinación de áreas 
de regiones se remota a la antigüedad y surgió 
como producto de la actividad práctica del hombre, 
como medir los terrenos de cultivo, de vivienda, 
etc. 
 
 REGIÓN POLIGONAL 
 
Es la porción limitado por un polígono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ÁREA 
 
Medida de una región poligonal expresados en 
unidades cuadradas. 
 
 
 
 
 
 A = 40m
2 A = 45 cm
2 
 
 Área de una región triangular es 40 m2. 
 Área de una región cuadrangular es 
45 cm2. 
 
NOTA : 
Para abreviar el área de una región poligonal, 
se dirá el área del polígono. 
 
 
 
 ÁREAS EQUIVALENTES ( ) 
 
Dos regiones poligonales son equivalentes si la 
medida de sus áreas son iguales. 
 
 
 
 
 
 
A = A 
 
 
 OPERACIONES CON ÁREAS 
 
Si AT = Área del  ABC 
 
AT = A1 + A2 + A3 
 
 
 
 
 
 
 
Si AT = Área del ABCD 
 
AT = A1 + A2 + A3 
 
 
 
 
 
 
 
 ÁREA DEL CUADRADO 
 
Es igual a su lado elevado al cuadrado. 
 
Región triangular 
Triángulo 
Región cuadrangular 
Cuadrilátero 
40m2 
45cm2 
12m2 
12m2 < > 
A 
B 
C 
A1 A2 A3 
A 
B C 
D 
A1 
A2 
A3 
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A = a
2 
 
 
 
 ÁREA DEL RECTÁNGULO 
 
Es igual al producto del largo por su ancho. 
 
 
A = a . b 
 
 
 
 
 ÁREA DEL ROMBOIDE 
 
Es igual al producto de su base por la altura. 
 
 
 
 
 
 
 
A = b . h 
 
 
 ÁREA DEL TRIÁNGULO 
 
 FÓRMULA GENERAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
A = 
2
h.b
 
 
 
Ejemplos : Calcular el área del  ABC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A = A = A = 
 
 
 
 TRIÁNGULO EQUILÁTERO 
 
 
A = 
4
3a2
 
 
 
 
Ejemplo : Calcular el área del triángulo. 
 
A = 
4
342
 
 
A = 
 
 
 HERÓN 
 
A = )cP)(bP)(aP(P  
Donde : 
 
P = 
2
cba 
 
 
 
Ejemplo : Calcular el área del triángulo 
 
Sol. : 
P = 
2
765 
 = 9 
A = 2x3x4x9 
A = 3 x 2 2x3 
A = 6 6 
 
 
 
a 
a 
b 
b 
h 
b b b 
h h h 
B C 
A 
3 
5 
A 
B 
C 
6 
9 A 
B 
C 
7 
32 
24 
a 
a a 
60 
4 4 
b a 
c 
5 6 
7 
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 ÁREA DEL ROMBO 
 
 
 
A = 
2
b.a
 
 
 
 
 
Ejemplo : Calcular el área del rombo 
 
A = 
2
 
 
A = 
 
 
 
 ÁREA DEL TRAPECIO 
 
Es igual a la mediana por su altura. 
 
 
 
A = 




 
2
ba
 . h 
 
 
 
 
 RELACIÓN DE ÁREAS 
 
 
 TRIÁNGULOS 
 
 
 
A1 = A2 
 
 
 
 
 
2
1
A
A
 = 
b
a
 
 
 
 
 
 
 
A1 = 
4
AΔABC 
 
 
 
 CUADRILÁTEROS 
 
 
 
 
A = B 
 
 
 Trapecio …………………. 
 
 
 
A2 = B . C 
 
 
 
 
 
 
A = B 
 
 
 
 
 
 
A = B 
 
 
 
 
 
C = A + B 
 
 
 
 
 
b 
a 
5 
4 
a 
b 
h 
A1 A2 
a b 
A1 A2 
A1 
A 
B 
C 
A B 
A 
B 
A 
C 
A 
B 
A 
B 
A B 
C 
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1. Si las regiones poligonales son equivalentes. 
Calcular “x”. 
 
a) 12 
b) 6 
c) 24 
d) 3 
e) 8 
 
 
 
2. Calcular el área del trapecio ABCD, si PBCD es 
un romboide de área 24 m2. 
 
a) 24 
b) 34 
c) 14 
d) 44 
e) 30 
 
 
 
 
3. Calcular el área sombreada : 
 
a) 60 
b) 40 
c) 100 
d) 50 
e) 20 
 
 
4. Calcular el área de un triángulo equilátero cuyo 
lado mide 2 3 . 
 
a) 3 3 b) 9 3 c) 6 3 
d) 9 e) 27 
 
 
5. Los lados de un triángulo miden 13, 14 y 15. 
Calcular su área. 
 
a) 12 b) 84 c) 24 
d) 42 e) 21 
 
 
 
6. Calcular el área del rombo ABCD. 
 
a) 768 
b) 384 
c) 284 
d) 60 
e) 30 
 
 
 
7. Calcular el área del  ABC 
 
a) 24 m2 
b) 8. 
c) 32 
d) 16 
e) 48 
 
 
 
 
8. Calcular el área del  ABC 
 
a) 4,5 m2 
b) 9 
c) 18 
d) 36 
e) 27 
 
 
 
9. Calcular “Ax” si ABCD es trapecio 
 
a) 8 m2 
b) 2 
c) 6 
d) 5 
e) 10 
 
 
 
10. Calcular el área del rectángulo ABCD. 
 
 
a) 16 m2 
b) 32 
c) 8 
d) 64 
e) 44 
 
 
24 
x 
12 
12 
P 
A 
B C 
D 
5 6 
17 
10 15 
16 
A 
D 
B 
C 
20 
A 
B 
C 
24m2 
K 3K 
A 
B 
C 
9m2 
A 
B C 
D 
16m2 
4m2 
A
x 
2m2 8m2 
6m2 
A 
B C 
D 
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11. Calcular el área del romboide ABCD. 
 
a) 32 m2 
b) 40 
c) 20 
d) 28 
e) 32 
 
 
12. Calcular el área del  PQR 
 
a) 51 
b) 85 
c) 102 
d) 170 
e) 36 
 
 
 
13. Calcular el área sombreada 
 
a) 6 m2 
b) 13 
c) 15 
d) 14 
e) 16 
 
 
 
14. Si el área del romboide es 80 m2. Calcular el 
área sombreada. 
 
a) 60 m2 
b) 40 
c) 50 
d) 30 
e) 45 
 
 
 
15. Calcular “x”, si y = 7 m2 y z = 16 m2. 
 
a) 7 m2 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
 
 
 
 
 
 
1. Si las regiones poligonales son equivalentes. 
Calcular “x”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 24 b) 24 2 c) 12 2 
d) 12 e) 6 2 
 
 
 
2. Calcular el área sombreada. 
 
 
a) 120 
b) 60 
c) 240 
d) 180 
e) 90 
 
 
 
3. El perímetro de un triángulo equilátero es 
36 m. Calcular su área. 
 
a) 100 m2 b) 72 c) 36 3 
 d) 72 3 e) 144 3 
 
4. Los lados de un triángulo son 10, 17 y 21. 
Calcular su área. 
 
a) 42 b) 21 c) 35 
d) 84 e) 56 
 
5. Calcular el área del rombo si su lado mide 10 m 
y la diagonal menor 12 m. 
 
a) 48 m2 b) 24 c) 12 
d) 36 e) 96 
 
 
 
 
A 
B C 
D 
8m2 
M 2K 3K 
P 
F 
Q 
R 
10 
17 
6 
9m2 
4m2 
A 
B C 
D 
x 
8 
18 
28 
8 
6 
y 
z 
x 
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RETO DE LA SEMANA 
6. Calcular “x”, si el área del  ABC es 60 m2 
 
a) 10 m2 
b) 15 
c) 35 
d) 24 
e) 18 
 
 
7. Calcular el área del  ABC. 
 
a) 15 m2 
b) 12 
c) 30 
d) 45 
e) 60 
 
 
8. Calcular el área del trapecio ABC. 
 
a) 16 m2 
b) 18 
c) 14 
d) 20 
e) 12 
 
 
 
9. Calcular el área del rectángulo ABCD 
 
a) 60 
b) 62 
c) 64 
d) 66 
e) 68 
 
 
 
10. Calcular “Ax”, si el área del romboide es 72 m
2 
 
a) 12 
b) 24 
c) 18 
d) 36 
e) 9 
 
 
 
11. Calcular el área sombreada. 
 
a) 24 
b) 54 
c) 30 
d) 15 
e) 36 
 
 
 
 
12. Calcular el área del trapecio ABCD 
 
a) 40m2 
b) 36 
c) 48 
d) 32 
e) 38 
 
 
 
 
13. Calcular el área del trapecio ABCD 
 
a) 15 
b) 18 
c) 21 
d) 24 
e) 30 
 
 
 
 
14. Calcular el área del romboide ABCD 
 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Calcular el área del romboide ABCD. 
 
a) 45 m2 
b) 50 
c) 55 
d) 65 
e) 60 
 
 
A 
B 
C 
N M 2K 3K 7K 
x 
A 
B 
C 
A 
B C 
D 
4m2 
2m2 
6 
4 9 7 
A 
B C 
D 
Ax 
 
 
12 
15 
4 
16m2 
A 
B C 
D 
8m2 
A 
B C 
D 
9 
6 
A 
B C 
D 
4 
6 
A 
5m2 
20m2 
B C 
D 
M