G R4 15 Áreas II

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Regular 2017 II Geometría 
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 Problemas para la Clase 
 
01. En un rectángulo, sus lados son 
como 3 es a 4 y la suma de sus 
dimensiones es 20m mayor que la 
longitud de la diagonal. Encuentre su 
área. 
 
A) 1100m2 B) 1150m2 C) 1200m2 
D) 1300m2 E) 1250m2 
 
02. El área de un rectángulo es 800m2. 
Al aumentar su ancho en 6m y 
quitarle esta misma cantidad a su 
base, su área aumenta en 6m2. 
Encuentre las dimensiones del 
rectángulo en metros. 
 
A) 40 y 20 B) 50 y 16 C) 32 y 25 
D) 100 y 8 E) 42 y 25 
 
03. El perímetro de un rombo es 272m. 
la diagonal menor es los 8/15 de la 
mayor. Encuentre el área. Del rombo. 
 
A) 3820m2 B) 3840m2 C) 3860m2 
D) 3850m2 E) 3640m2 
 
04. Si el área del trapecio es de 24u2, 
calcule el área de la región triangular 
sombreada. 
 
A) 4u2 
B) 5u2 
C) 6u2 
D) 8u2 
E) 9u2 
 
05. El área de un rectángulo es 2800m2. 
si a su base le aumentamos 20m y a 
su altura 50m, entonces resulta un 
cuadrado. Halle las dimensiones del 
rectángulo en metros. 
 
A) 80 y 30 B) 56 y 50 C) 100 y 28 
D) 70 y 40 E) 140 y 20 
 
06. Si ABCD es un romboide, calcule el 
área de dicha región, si el área de la 
región cuadrangular sombread es 4. 
 
A) 18u2 
B) 20u2 
C) 24u2 
D) 26u2 
E) 28u2 
07. Un triángulo y un trapecio tienen 
áreas y alturas iguales, si la base del 
triángulo mide 18 m, halla la mediana 
del trapecio. 
 
A) 36 m B) 9 m C) 18 m 
D) 12 m E) 10 m 
 
08. Si PQRS es un paralelogramo, halle 
la relación entre las áreas A, B, C y 
D. de las regiones sombreadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) A = B+C+D B) A+B = C+D 
C) A+C = B+D D) 2A = B+C+D 
E) 2D = A+B+C 
 
09. La diagonal de un rectángulo mide 
50m. si su área es equivalente a la 
de un rombo cuya diagonal menor es 
igual a la altura del rectángulo y mide 
30m. Encuentre la longitud de la 
diagonal mayor de rombo. 
 
A) 80m B) 90m C) 70m 
D) 60m E) 65m 
 
10. Halle Sx, sabiendo que: ABCD es un 
paralelogramo. S1 = 4m2; S2 = 10m2. 
 
A) 3m2 
B) 5m2 
C) 7m2 
D) 9m2 
E) 6m2 
 
11. Al disminuir 4metros de longitud del 
lado de un cuadrado, se obtiene otro 
cuadrado que tiene 256m2 menor que 
el primero. El valor del lado del 
cuadrado original es: 
 
A) 32m B) 28m C) 56m 
D) 68m E) 34m 
 
12. El área de un trapezoide ABCD es 
18m2. Hallar el área del cuadrilátero 
PQRS que se forma al trazar por los 
cuatro vértices del trapezoide 
segmentos paralelos a sus 
diagonales. 
 
A) 30cm2 B) 36 cm2 C) 40 cm2 
D) 18 cm2 E) 20 cm2 
13. El perímetro de un terreno 
rectangular mide 46m y su diagonal 
mide 17m. El área del terreno es: 
 
A) 120m2 B) 130m2 C) 115 m2 
D) 125 m2 E) 110 m2 
 
14. En la figura ABCD es un trapecio, si 
BC = 6, AD = 12 y BH = 4; calcule el 
área de la región sombreada, se 
sabe además que MG es mediana 
del trapecio. 
 
A) 8 
B) 10 
C) 6 
D) 12 
E) 9 
 
15. Si la base de un rectángulo aumenta 
en el 1% y la altura disminuye 1%. 
Entonces su área: 
 
A) Disminuye 1% B) Disminuye 0,01% 
C) Aumenta 1% D) No varía 
E) Aumenta 0,01% 
 
16. El perímetro de un rombo es 272m. 
la diagonal menor es los 8/15 de la 
mayor. Encuentre el área. Del rombo. 
 
A) 3820m2 B) 3840m2 C) 3860m2 
D) 3850m2 E) 3640m2 
 
17. En la figura mostrada, calcular el 
área del paralelogramo ABCD, si el 
área del ∆EFD = 25m2 y el área del 
∆ABE = 49m2. 
 
 
 A) 168m2 
 B) 148m2 
 C) 156m2 
 D) 160m2 
 E) 158m2 
 
18. En la figura el área de la región 
rectangular ABCD es 32cm2, halla el 
área de la región sombreada. 
 
A) 8cm2 
B) 4cm2 
C) 6cm2 
D) 5 cm2 
E) 7 cm2 
Área de regiones cuadrangulares y circulares 
 Geometría 
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19. Calcule el área de la región circular 
sombreada. 
 
A) 10π 
B) 12π 
C) 14π 
D) 15π 
E) 16π 
 
20. Calcula el área de un hexágono 
regular circunscrito a un círculo cuya 
área es 4 3 πm2. 
 
A) 24 m2 B) 36 m2 C) 32m2 
D) 18 m2 E) 16 m2 
 
21. Hallar la relación entre el área de un 
círculo y el área del cuadrado inscrito 
en dicho círculo. 
 
A) π/4 B) π/3 C) π/6 
D) π/2 E) π/5 
 
22. Halla el área del círculo sombreado. 
 
A) 2π m2 
B) 3π m2 
C) 4π m2 
D) 6π m2 
E) 5π m2 
 
23. Una corona circular tiene por área 
16π, calcular la diferencia de sus 
radios si su suma es 8. 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
24. El área de un círculo se incrementa 
en 7π cuando su radio aumenta en 1. 
¿Cuál es el área original del círculo? 
 
A) 9π B) 10π C) 12π 
D) 14π E) 16π 
 
25. Calcular el área de la región circular 
sombreada si AC = 8 y CD = 2. Se 
sabe además que B es punto de 
tangencia 
 
A) 2π 
B) 3π 
C) 4π 
D) 5π 
E) 6π 
 
26. Un sector circular tiene radio R y un 
ángulo central de 60°. Halla el área 
del círculo inscrito en dicho sector. 
 
A) πR2 C) πR2 / 4 E) 2πR2 / 3 
B) πR2 / 3 D) πR2 / 9 
 
27. Calcular el área de la región 
sombreada 
 
A) 32π 
B) 36π 
C) 42π 
D) 50π 
E) 54π 
28. El área del semicírculo, formado 
sobre el cateto de un triángulo 
rectángulo mide 5πm2 y sobre la 
hipotenusa mide 13πm2, hallar el 
área del cuadrado formado sobre el 
otro cateto. 
 
 
A) 32 m2 B) 64 m2 C) 48 m2 
D) 56 m2 E) 100 m2 
 
29. Halle el área de un círculo inscrito en 
el sector circular mostrado, si se 
sabe que: R = 6. 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 6 
E) 5 
 
30. Se da un hexágono regular 
circunscrito a una circunferencia de 
10πm de longitud. Hallar el área en 
m2 del hexágono. 
 
A) 25 3 B) 45 3 C) 30 3 
D) 50 3 E) 40 3 
 
31. En la figura hallar el área de la región 
sombreada. 
 
 
A) 5(π – 2) 
B) 4 – π 
C) 25π 
D) 25(4 – π) 
E) 24π 
 
32. Si el área de un círculo se duplica al 
aumentar su radio en ( 12 − )µ, el 
radio original era: 
 
 A) 0,5 µ B) 2 µ C) 0,6 µ 
 D) 1 µ E) 3 µ 
 
33. Calcular el área del medio círculo 
sombreado, si: AB = 13m; BC = 15m 
y AC = 14m. (“O” es centro, “P” 
y “Q” son puntos de tangencia) 
 
A) 2πm2 
B) 18πm2 
C) 16πm2 
D) 25πm2 
E) 24πm2 
 
34. Halle el área de la corona circular 
sabiendo que: AB = 12 y CD = 8. 
 
 
A) 10π 
B) 15π 
C) 20π 
D) 25π 
E) 36π 
35. En la figura mostrada calcular 1
2
S
S . 
A) 1/2 
B) 1/4 
C) 1/8 
D) 1/3 
E) 3/8 
 
36. Hallar “r”, si: S1 + S2 = 16π. 
 
A) 4 
B) 8 
C) 2 
D) 2 2 
E) 3 
 
37. En la figura, calcular el área del 
sector circular si O es el centro 
 
A) 18π 
B) 20π 
C) 24π 
D) 28π 
E) 30π 
 
38. Calcular el área de la región del 
semicírculo sombreado. 
 
A) 3,2π 
B) 4,5π 
C) 5π 
D) 6π 
E) 8π 
 
39. La figura muestra dos circunferencias 
concéntricas con centro M. Si se 
sabe que:BM = 4, BC = 2, y el arco 
mCL = 90°, hallar el área de la región 
sombreada. 
 
A) 18 – 4π 
B) 18 – 3π 
C) 36 – 10π 
D) 36 – 4π 
E) 16 – 3π 
 
40. En el cuadrante AOB, calcular el área 
de la región sombreada. 
 
A) 1,2π 
B) 1,5π 
C) 2π 
D) 2,4π 
E) 2,5π