11 Tarea Trigonometria 4año I bimestre

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Ángulo trigonométrico
NIVEL BÁSICO
1. Indica que ángulos son negativos.
a) Solo ϕ
b) Solo δ
c) Solo β
d) ϕ y δ
e) ϕ, β y δ 
ϕ
δ
β
2. Indica que ángulos son positivos.
a) Solo a
b) Solo b
c) Solo c
d) a y b
e) a y c 
b
c a
NIVEL INTERMEDIO
3. Halla “x” en función de α y θ.
a) α + θ
b) α – θ
c) θ – α
d) –α – θ
e) 2α – θ 
xα
θ
4. Indica la relación correcta.
a) x + y + z = 180°
b) x + y – z = 180°
c) x – y + z = 180°
d) x – y – z = 180°
e) –x + y – z = 180° 
z
y
x
5. Halla “x” si OC es bisectriz.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5 
DO
(6x–12)°
(15–7x)°
6. En la figura mostrada L1 y L2 son rectas paralelas, 
determine la relación entre a, b y q.
a
q
b
L1
L2
a) a + b + q = 540° d) q + b – a = 180°
b) a + b + q = 360° e) b – a + q= 540°
c) a – b + q = 360°
7. Determina “x”.
a) 10º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
e) 60º 
10°+x 20°+x
50°–2x
8. Señala la relación correcta.
a) α – θ = –90º
b) α + θ = 90º
c) α + θ = –90º
d) α – θ = 90º
e) α + θ = 180º 
θ α
Tarea
1 14.° Año - I BImestre TRIGONOMETRÍA
1
COLEGIOS
NIVEL AVANZADO
9. Indica el equivalente de “x”.
a) 360° + θ
b) θ
c) –360° – θ
d) 180° + θ
e) 180° – θ 
θ
x
10. Expresa “x” en términos de α y β.
a) α – β – 360º
b) α + β – 360º
c) –α + β + 360º
d) –α – β + 360º
e) α – β – 720º 
α
β x
Claves
01. d
02. e
03. b
04. c
05. c
06. e
07. d
08. c
09. c
10. a
ÁNGULO
TRIGONOMÉTRICO
COLEGIOS
2 4.° Año - I BImestre1 TRIGONOMETRÍA
Sistemas de
medición angular
NIVEL BÁSICO
1. Convierte 33π25 rad al sistema centesimal.
a) 260g b) 264g c) 266g
d) 270g e) 300g
2. Convierte 7π20 rad al sistema sexagesimal.
a) 60º b) 62º c) 63º
d) 64º e) 65º
NIVEL INTERMEDIO
3. Indica el suplemento de 120º en el sistema radial.
a) π3 rad b) 
π
6 rad c) 
π
4 rad
d) 2π3 rad e) 
5π
4 rad
4. Expresa el complemento de 40g en el sistema se-
xagesimal.
a) 70º b) 72º c) 82º
d) 56º e) 54º
5. Determina “x” si: (x + 7)º = (x + 9)g
a) 9 b) 10 c) 11
d) 13 e) 27
6. Si: aº b’ c” = 5º48’23” + 6º25’40”;
 Calcula: a + b + c – 4
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
7. Simplifica: E = 50
g + 25°
π
36 rad + 5°
a) 3 b) 5 c) 7
d) 8 e) 9
8. Si: π24 rad = a°b’
Calcula: b – a
a) 21 b) 22 c) 23
d) 25 e) 30
NIVEL AVANZADO
9. Simplifica: E = a°b’ + b°a’(a + b)’
a) 60 b) 61 c) 120
d) 121 e) 180
10. Al medir un ángulo trigonométrico se obtiene x1, 
y5 o p/50 rad.
 Calcula: z; si 50x + y = 1270
a) π80 b) 
π
70 c) 
π
60 
d) π50 e) 
π
40 
Claves
01. b
02. c
03. a
04. e
05. c
06. e
07. c
08. c
09. b
10. e
Tarea
3 24.° Año - I BImestre
2
COLEGIOS
TRIGONOMETRÍA
Fórmula general
de conversión
NIVEL BÁSICO
1. Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no 
nulo, reduce:
 E = 5S – 2CC – S
a) 10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 35
2. Siendo “S”, “C” y “R” lo conocido para un ángulo 
no nulo, reduce:
 E = πC – 40RπS – 20R
a) 1 b) 2 c) 3
d) 1/2 e) 1/3
NIVEL INTERMEDIO
3. Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo, tal 
que: S = 7x + 1 y C = 8x, ¿cuál es el valor de “x”?
a) 3 b) 5 c) 7
d) 4 e) 6
4. Señale la medida sexagesimal de un ángulo que 
cumple: S = 3n + 6 y C = 4n + 2; siendo “S” y “C” 
lo conocido para dicho ángulo.
a) 18° b) 25° c) 27°
d) 36° e) 30°
5. Si la diferencia de los números de grados centesi-
males y sexagesimales que contiene un ángulo es 
igual a 6, ¿cuál es la medida centesimal del ángulo?
a) 40g b) 50g c) 60g
d) 70g e) 80g
6. Si el triple del número de grados centesimales de 
un ángulo, excede al doble de su número de gra-
dos sexagesimales en 24, ¿cuál es la medida sexa-
gesimal del ángulo?
a) 16° b) 18° c) 36°
d) 40° e) 48°
7. Si el número de grados sexagesimales de un án-
gulo, con el número de grados centesimales de su 
complemento, suman 96; ¿cuál es la medida ra-
dial del ángulo?
a) π3 rad b) 
π
4 rad
c) π5 rad d) 
π
6 rad
e) π10 rad
8. Halla “S”, siendo “R” el número de radianes de un 
ángulo que satisface la igualdad.
 R – 1 = 52 – 
1
R – 1
a) 75° b) 45° c) 225°π
d) 135°π e) 
45°
π
NIVEL AVANZADO
9. Siendo “S”, “C” y “R” lo convencional para un án-
gulo determinado sobre el cual se tiene que:
 
30
C
50
C
1 1
1 1
S – S –
R + 
=
R – 
 Halla dicho ángulo en radianes.
a) π9 rad b) 
π
10 rad
c) π20 rad d) 
π
30 rad
e) 3π40 rad
Tarea
4 4.° Año - I BImestre3
3
COLEGIOS
TRIGONOMETRÍA
10. Señala la medida circular de un ángulo que cum-
ple: 3S – 2C + 20R = 10,1416
 Siendo “S”, “C” y “R” lo conocido para dicho 
ángulo.
a) π4 rad b) 
π
5 rad c) 
π
10 rad
d) π20 rad e) 
π
40 rad
Claves
01. d
02. a
03. b
04. c
05. c
06. b
07. c
08. c
09. d
10. d
FÓRMULA GENERAL
DE CONVERSIÓN
COLEGIOS
5 34.° Año - I BImestre TRIGONOMETRÍA
Sector circular
NIVEL BÁSICO
1. En un sector circular, el ángulo central mide 45º y 
el radio 8 m. ¿Cuál es el área?
a) π m2 b) 4π m2 c) 8π m2
d) 6π m2 e) 2π m2
2. Calcular la longitud del arco correspondiente a 
un ángulo central de 75º en una circunferencia de 
24 m de radio.
a) 5π m b) 10π m c) 15π m
d) 20π m e) 25π m
NIVEL INTERMEDIO
3. En un sector circular el ángulo central mide 30g y 
el radio 10 cm. ¿Cuál es su área?
a) 30π cm2 b) 15π cm2
c) 15π/2 cm2 d) 24π cm2
e) 5π/2 cm2
4. El área de un sector circular es 3π cm2. Si dupli-
camos el radio y triplicamos el arco, se genera un 
nuevo sector circular cuya área es:
a) 9π cm2 b) 6π cm2
c) 12π cm2 d) 18π cm2
e) 24π cm2
5. En un sector circular el radio y arco están repre-
sentados por dos números enteros consecutivos. 
Si el perímetro del sector es 13 cm. ¿Cuánto mide 
el ángulo central de dicho sector?
a) 1,5 rad b) 1,2 rad
c) 1,25 rad d) 1,6 rad
e) 1,3 rad
6. Se tiene un sector circular cuyo ángulo central es 
αº. Si triplicamos el radio de este sector y aumen-
tamos su ángulo central en 20º, se obtendrá un 
nuevo sector cuya longitud de arco es el quíntu-
plo de la longitud inicial. Halla la medida del án-
gulo central del nuevo sector.
a) π7 rad b) 
π
10 rad
c) 2π9 rad d) 
5π
18 rad
e) 3π10 rad
7. Si en un sector circular el ángulo central mide 
x rad y el radio (x + 1) cm, además el área de di-
cho sector es numéricamente igual a la medida 
circular del ángulo central; ¿cuánto mide el arco?
a) 2 cm b) ( 2 – 1) cm
c) ( 2 + 1) cm d) (2 + 2 ) cm
e) (2 – 2 ) cm
8. En un sector circular si aumentamos el radio en 
10 cm, sin alterar el ángulo central, se genera un 
nuevo sector circular cuyo arco es el triple del 
original. ¿Cuánto mide el radio del sector circular 
original?
a) 2,5 cm b) 10 cm c) 5 cm
d) 15 cm e) 25 cm
NIVEL AVANZADO
9. En la figura mostrada, halla el área del trapecio 
circular ABCD, si: AB = 10 y CD = 7
 
60g
D
C
B
A
Tarea
6 4.° Año - I BImestre
4
COLEGIOS
4 TRIGONOMETRÍA
a) 64π u
2 b) 68π u
2 c) 512π u
2
d) 85π u
2 e) 58π3 u
2
10. Si en el gráfico OC = 2CB; calcula: E = L1L2
 
40g
30°O B
A
D
C
L2
L1
a) 1,6 b) 1,8 c) 2,4
d) 2,5 e) 3,6
Claves
01. c
02. b
03. c
04. d
05. c
06. d
07. e
08. c
09. d
10. b
SECTOR CIRCULAR
COLEGIOS
74.° Año - I BImestre 4TRIGONOMETRÍA
Razones trigonométricas
de ángulos agudos
NIVEL BÁSICO
1. Calcula Cotθ.
a) 1,25
b) 5,52
c) 0,75
d) 1,12
e) 3,35 
106
θ
2. Resuelve: N = 17Cosα + 2Tanα
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11 
14
α
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula: N = Secθ + Tanθ
a) 2,1
b) 1,5
c) 0,8
d) 1,2
e) 1 
5 x+1
x
θ
4. En un triángulo rectángulo ABC (C = 90°).
 Calcula: E = 4CosB.CscA – 1
a) 1 b) 2
c) 3 d) b2 + 1
e) a2 + 1
5. En el cilindro recto se sabe que Cotα = 5/4. Halla 
la medida del diámetro de la base del cilindro.
a) 1,82 m
b) 1,64 m
c) 1,42 m
d) 2,42 m
e) 1,12 m 
α
O
70 cm
6. En un triángulo rectángulo, los lados mayo-
res miden 13 cm y 12 cm. Halla el valor de 
L = 26Senθ + 1 si el menor ángulo agudo de di-
cho triángulo mide θ.
a) 13 b) 11
c) 9 d) 7
e) 5
7. Calcula: P =Tanα.Tanβ
a) 1
b) 2
c) 3
d) 1/2
e) 1/3 
A
B 1 2D
α
β
C
8. Siendo θ un ángulo agudo, tal que: Cotθ = 1,222.....; 
calcula:
 C = 9Cosθ – 11Senθ
a) 0 b) 1
c) 3 d) 4
e) 5
NIVEL AVANZADO
9. Sabiendo que θ es agudo, además:
 3Tanθ5 = 2438Tanθ
 Calcula: M = Sen2θ – Cos2θ
Tarea
8 4.° Año - I BImestre6
6
COLEGIOS
TRIGONOMETRÍAa) 1729 b) 
19
29 c) 
21
29
d) 2329 e) 
25
29
10. Calcula “x”, si Tanα.Cotβ = 5
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1 
8
x
α β
Claves
01. c
02. d
03. b
04. c
05. e
06. b
07. e
08. a
09. c
10. d
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DE ÁNGULOS AGUDOS
COLEGIOS
9 64.° Año - I BImestre TRIGONOMETRÍA
Razones trigonométricas
de ángulos notables
NIVEL BÁSICO
1. Calcula: N = 2Sen30° + Tan260°
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. Calcula: P = Sec245° + 3Tan230°
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula: R = (Sec37° + Tan37°)(Sec245° + 1)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
4. Obtén: M = 4Tan(π/4) + 5Sen(π/6) + 2Cos(π/3)
a) 5,5 b) 6,5 c) 7,5
d) 8,5 e) 9,5
5. Si Tanθ = Sec53°, determina E = 34Cosθ + 6Tanθ
a) 11 b) 12 c) 13
d) 8 e) 7
6. Calcula la cotangente del ángulo α.
 
α
7
5
143°
a) 113 b) 
2
11 c) 
4
11
d) 511 e) 
11
9
7. Si PQR es un triángulo equilátero, calcula la tan-
gente del ángulo θ.
Q
θ5
2
P
R
a) 32 b) 
3
3
c) 34 d) 
3
5
e) 36
8. Calcula Cotβ.
a) 1
b) 1,8
c) 2,2
d) 2,5
e) 3,5 
β
45°
5 2 2 2
NIVEL AVANZADO
9. Si M y N son puntos medios, calcula Tanθ.
 A
18°30’
M
θ
N
C
B
a) 12 b) 
1
3 c) 
1
6
d) 14 e) 
1
8
Tarea
10 4.° Año - I BImestre
7-8
COLEGIOS
7-8 TRIGONOMETRÍA
10. Calcula Tanα.
 
30° α
A H
D
C
O B
a) 32 b) 
3
3 c) 
3
4
d) 35 e) 
3
6
Claves
01. d
02. c
03. e
04. c
05. c
06. a
07. e
08. b
09. a
10. c
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DE ÁNGULOS NOTABLES
COLEGIOS
114.° Año - I BImestre 7-8TRIGONOMETRÍA