Ángulos-en-la-Circunferencia-para-Tercero-de-Secundaria

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CIRCUNFERENCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA 
 
 
 ÁNGULO CENTRAL 
 
Es el ángulo formado por 2 radios. 
 
 
 : ∡ central 
 
 = AB 
 
 
 
 
Ejemplo : Calcular “x” 
 
 
 
 
 
 
 x = x = 
 
 
 
 ÁNGULO INSCRITO 
 
Es el ángulo formado por dos cuerdas cuyo 
vértice es un punto de la circunferencia. 
 
 
 
 : ∡ inscrito 
 
 = 
2
AC
 
 
 
 
Ejemplos : Calcular “x” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x = x = 
 
 
 ÁNGULO SEMI INSCRITO 
 
Es el ángulo formado por una cuerda y una 
recta tangente. 
 
 : ∡ semi inscrito 
 
 = 
2
AC
 
 
 
 
 
Ejemplos : Calcular “x” 
 
 
 
 
 
 
 
 x = x = 
 
 
 ÁNGULO INTERIOR 
 
Es el ángulo formado por la intersección de dos 
cuerdas por la intersección de dos cuerdas en 
un punto interior de la circunferencia. 
O 
A 
B 
 
x 40º 50 x 
B 
A 
C 
 
x 
80º 
50 
x 
B 
A 
 
L1 
x 
70 
200º 
x 
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x : ∡ interior 
 
x = 
2
βα 
 
 
 
Ejemplos : Calcular “x” 
 
 
 
 
 
 
 
 x = x = 
 
 
 ÁNGULO EXTERIOR 
 
En el ángulo formado por dos rectas secantes, 
intersectadas fuera de la circunferencia. 
 
 
 
 
 x : ∡ exterior 
 
 
 
 
 
x = 
2
βα 
 
 
 
 
 
Ejemplos : Calcular “x” 
 
 
 
 
 
 
 
 x = x = 
 
 
 CASOS ESPECIALES 
 
 
 PARA ÁNGULOS EXTERIORES 
 
 
 
 
 +  = 180º 
 
 
 
 
 
 +  = 90º 
 
 
 
Ejemplos : Calcular “x” 
 
 
 
 
 
 
 x = 
 
 
 x = 
 
 
 
 ARCO CAPAZ 
 
 
AB : arco capaz 
 
 =  =  
 
 
 
Ejemplo : Calcular “x + y” 
 
 
x + y = 
 
 
x 
 
 
x 
80 
40 
x 
100 
x 
 
 
x 
 
 
160 
40 
x 
20 
x 
80 
  
O 
 
 
x 110 
40 
x 
B A 
 
 
 
B A 
O 
x y 
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 CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE 
 
Es cuando una circunferencia pasa por sus cuatro 
vértices. 
Para que sea inscriptible se tiene que cumplir 
algunas de las siguientes condiciones: 
 
 CONDICIÓN 1 
 
 
Si : 
 
 +  = 180 
 
ABCD es inscriptible 
 
 
 CONDICIÓN 2 
 
 
 
Si : 
 
 =  
 
 
ABCD es inscriptible 
 
 CONDICIÓN 3 
 
 
Si : 
 
 =  
 
 
ABCD es inscriptible 
 
Ejemplo : Marca los cuadriláteros inscriptibles 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Calcular : “x” 
 
a) 35 
b) 70 
c) 105 
d) 80 
e) 50 
 
2. Calcular : “x” 
 
a) 70 
b) 35 
c) 140 
d) 105 
e) 35/2 
 
3. Calcular : “x” 
 
a) 132 
b) 122 
c) 112 
d) 58 
e) 29 
 
4. Calcular : “x” 
 
a) 56 
b) 62 
c) 63 
d) 64 
e) 58 
 
5. Calcular “x”; AB = BC 
 
a) 50 
b) 25 
c) 100 
d) 75 
e) 60 
 
 
6. Calcular : “x” 
 
a) 48 
b) 58 
c) 38 
d) 66 
e) 114 
 
A D 
C 
B 
 
 
A D 
C 
B 
 
 
A D 
C 
B 
 
 
x 
O 
35 
70º 
x 
O 
32 
x 
32 
80 x 
25 
A 
B 
C 
x 
x 
66º 
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7. Calcular : “x” 
 
a) 32 
b) 26 
c) 36 
d) 13 
e) 16 
 
 
8. Calcular : “x” 
 
a) 36 
b) 18 
c) 9 
d) 72 
e) 24 
 
 
9. Calcular : “x” 
 
a) 70 
b) 35 
c) 105 
d) 140 
e) 110 
 
 
10. Calcular : “x” 
 
a) 30 
b) 20 
c) 15 
d) 25 
e) 40 
 
 
11. Calcular : “x” 
 
a) 100 
b) 80 
c) 40 
d) 50 
e) 60 
 
 
12. Calcular : “x” 
 
a) 40 
b) 50 
c) 20 
d) 25 
e) 65 
 
13. Calcular “x”; O1 y O2 son centros 
 
a) 120 
b) 60 
c) 30 
d) 90 
e) 45 
 
14. Calcular : “x” 
 
a) 30 
b) 60 
c) 15 
d) 45 
e) 50 
 
15. Calcular “x” ; “O” es centro 
 
a) 65 
b) 55 
c) 75 
d) 45 
e) 40 
 
 
 
 
1. Calcular : “x” 
 
a) 40 
b) 80 
c) 120 
d) 20 
e) 10 
 
2. Calcular : “x” 
 
a) 30 
b) 50 
c) 40 
d) 60 
e) 20 
 
 
3. Calcular : “x” 
 
a) 20 
b) 10 
c) 15 
d) 30 
e) 5 
32 x 
6x 
4x 
50 60 
x 
20 
x 
50 
x 
60 
70 
x 
40 
x 
O1 O2 
x 
70 
50 
70 
x 
40º 
O 
x 
80 
x 
O 
140 
70 60º 
x 
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RETO DE LA SEMANA 
 
4. Calcular : “x” 
 
a) 90 
b) 60 
c) 120 
d) 150 
e) 30 
 
 
5. Calcular : “x” 
 
a) 40 
b) 60 
c) 30 
d) 50 
e) 80 
 
 
6. Calcular : “x” 
 
a) 40 
b) 80 
c) 100 
d) 60 
e) 120 
 
 
7. Calcular : “x” 
 
a) 35 
b) 30 
c) 70 
d) 50 
e) 40 
 
 
8. Calcular : “x” 
 
a) 20 
b) 40 
c) 10 
d) 60 
e) 30 
 
 
9. Calcular : “x” 
 
a) 80 
b) 40 
c) 20 
d) 60 
e) 10 
 
 
 
 
10. Calcular : “x” 
 
a) 10 
b) 20 
c) 5 
d) 15 
e) 8 
 
11. Calcular : “x” 
 
a) 22 
b) 21 
c) 23 
d) 24 
e) 25 
 
12. Calcular : “x” 
 
a) 3 
b) 6 
c) 6 3 
d) 3 
e) 3 3 
 
13. Calcular “x”; O1 y O2 son centros 
 
a) 30 
b) 60 
c) 90 
d) 45 
e) 120 
 
14. Calcular : “x” 
 
a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 60 
e) 70 
 
 
 
 
 
 
15. Calcular : “” 
 
a) 15 
b) 16 
c) 30 
d) 20 
e) 25 
 
B 
A C 
 
30 
 
x 
3x 
120 
O 
20 x 
7x 
2x 
70 
x 
x 3x 
20 
50 
2x 
3x 
30 
x 
6 
x O1 O2 
50 
x 
2 
4 
60 
60 
40 
x