Esfuerzo debida a cargas puntuales

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debidos a cargas puntuales.
E.A.P. Ingeniería Civil 
Esfuerzos
ROMARIO
Rectángulo
ROMARIO
Rectángulo
La figura muestra una carga de línea de longitud infinita que tiene una
intensidad q por longitud unitaria sobre la superficie de una masa de suelo
semi-infinita.
El valor de Δσ no incluye la presión de sobrecarga del suelo arriba del punto
A.
ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A CARGAS DE LÍNEA
Δσ = 2𝑞𝑧3𝜋(𝑥2+𝑧2)2
 Ejemplo: En la siguiente figura se muestra dos cargas de línea sobre la superficie 
del terreno. Determine el incremento en el esfuerzo en el punto A.
 Solución: El incremento total del esfuerzo en el punto A es: Δσ= Δσ1+ Δσ2.
ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A CARGAS DE LÍNEA
Δσ = 2𝑞1𝑧3𝜋(𝑥12+𝑧2)2 + 2𝑞2𝑧3𝜋(𝑥22+𝑧2)2 = 2(15)(1.5)3𝜋(22+1.52)2 + 2(10)(1.5)3𝜋(42+1.52)2 =0.825+0.065=0.89 kN/m
= +
La ecuación fundamental para el incremento del esfuerzo vertical en un punto de una masa
de suelo como resultado de una carga de línea se usa para determinar el esfuerzo vertical
en un punto causado por una carga de franja flexible de ancho B.
ESFUERZOS DEBIDO A CARGAS DISTRIBUÍDAS
Nota: Los ángulos
medidos en sentido
contrario a las
manecillas del reloj
se consideran
positivos.
Ejemplo: En la siguiente figura, se dan q=200 kN/m2, B=6m, y z=3m. Determine el incremento del
esfuerzo vertical en x=+-9m, +-6m, +-3m y 0m, dibuje una gráfica de Δσ versus x.
Solución:
ESFUERZOS DEBIDO A CARGAS DISTRIBUÍDAS
Elaboramos la
siguiente tabla:
La gráfica de Δσ versus x se muestra en la siguiente figura.
ESFUERZOS DEBIDO A CARGAS DISTRIBUÍDAS
ESFUERZO DEBIDO A CARGAS DE ÁREA 
CIRCULAR
Donde
q = CARGA UNIFORME
A y B = Actores de influencia resultantes de relacionar z/a y r/a de la tabla
viii-5 factores de influencia (A + B) para esfuerzo vertical bajo una superficie
circular uniformemente cargada, donde a es el valor del renglón superior y b
es el valor del renglón inferior.
z = profundidad a la cual se desea conocer el valor del esfuerzo
a = radio de la carga circular
r = distancia radial medida desde el centro del área circular.
Usando la solución de Boussinesq para el esfuerzo vertical causado
por una carga puntual, también se desarrolló una expresión para el
esfuerzo vertical debajo del centro de un área flexible circular
uniformemente cargada.
σz = q 
(A+B)
ESFUERZO DEBIDO A CARGAS DE ÁREA CIRCULAR
Tabla VIII-5. Factores de
Influencia (A + B) para
esfuerzo vertical bajo
una superficie circular
uniformemente cargada.
Renglón superior =A
Renglón inferior=B
ESFUERZO DEBIDO A CARGAS DE ÁREA CIRCULAR
El incremento del esfuerzo vertical total a una profundidad z bajo el
centro de un área circular flexible de radio R cargada con una presión
uniforme q está dada por:
ESFUERZO DEBIDO A CARGAS DE ÁREA CIRCULAR
Para puntos diferentes de los situados bajo el centro de carga, las
soluciones tienen una forma extremadamente complicada, y por lo
general se presenta en forma gráfica o en tablas. El esfuerzo vertical
puede escribirse como:
ESFUERZO DEBIDO A CARGAS DE ÁREA CIRCULAR
Ejemplo: Un cimiento circular de 8 m de diámetro transmite una presión uniforme de contacto
de 10,10 ton/m2. Determine los valores de esfuerzos verticales inducidos por esta carga; (a)
Sobre el eje central y hasta z = 3 m por debajo del cimiento, y (b) en un plano horizontal a 6
m por debajo del cimiento, entre el centro y hasta una distancia de 3 m desde el centro.
Datos:
D = 8 m
q = 10,10 Ton/m2
Como 
σz = q (A+B)
σz = 10,10 Ton/m2 (A+B)
a) Sobre el eje central y hasta z = 3m
r = 0 m porque está sobre el eje central.
a = D/2 = 8 m/2 = 4 m, radio=4 m
r/a = 0 m / 4 m r/a = 0,00
z = 0m, 1 m, 2 m y 3 m
ESFUERZO DEBIDO A CARGAS DE ÁREA CIRCULAR
z 0 1 2 3
z/a 0 0,25 0,5 0,75
A 1,00
B 0,00
σz 10,10
Con q = 10,10 Ton/m2
r/a = 0,00
De la tabla VIII-5 Factores de
influencia (a + b) para esfuerzo
vertical bajo una superficie circular
uniformemente cargada.
σz = q (A+B)
σ0 = 10,10 Ton/m2 (1,00+0,00)
σ0 = 10,10 Ton/m2
ESFUERZO DEBIDO A CARGAS DE ÁREA CIRCULAR
 
0,017 
-0,011 
0,052 
-0,010 
0,098 
0,028 
0,143 
0,092 
0,179 
0,154 
0,215 
0,220 
0,247 
0,278 
0,270 
0,321 
0,288 
0,346 
0,293 
0,353 
1,0 
Renglón superior = A; renglón inferior = B z = q(A+B) (véase la Fig. 5.11) z = q(1+v)[(1-2v)A + B/E 
10,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,5 
1,2 
0,8 
0,6 
0,4 
0,2 
0 
 r/a 
z/a 
0,005 
0,010 
0,019 
0,038 
0,030 
0,057 
0,051 
0,095 
0,106 
0,179 
0,168 
0,256 
0,232 
0,315 
0,375 
0,381 
0,486 
0,378 
0,629 
0,320 
0,804 
0,188 
1,0 
0,0 
0 
0,005 
0,009 
0,019 
0,038 
0,030 
0,057 
0,051 
0,094 
0,104 
0,181 
0,166 
0,250 
0,228 
0,307 
0,368 
0,374 
0,477 
0,375 
0,620 
0,323 
0,798 
0,193 
1,0 
0,0 
0,2 
0,005 
0,009 
0,019 
0,037 
0,029 
0,056 
0,050 
0,091 
0,101 
0.166 
0,159 
0,233 
0,217 
0,285 
0,347 
0,351 
0,451 
0,363 
0,592 
0,327 
0,779 
0,208 
1,0 
0,0 
0,4 
0,005 
0,009 
0,019 
0,036 
0,028 
0,054 
0,049 
0,086 
0,096 
0,152 
0,148 
0,207 
0,199 
0,248 
0,312 
0,307 
0,404 
0,382 
0,538 
0,323 
0,735 
0,235 
1,0 
0,0 
0,6 
0,005 
0,009 
0,019 
0,035 
0,028 
0,051 
0,047 
0,080 
0,090 
0,134 
0,134 
0,174 
0,176 
0,201 
0,266 
0,238 
0,337 
0,254 
0,443 
0,269 
0,630 
0,260 
1,0 
0,0 
0,8 
0,005 
0,009 
0,018 
0,034 
0,027 
0,048 
0,045 
0,073 
0,083 
0,113 
0,119 
0,137 
0,151 
0,149 
0,213 
0,153 
0,256 
0,144 
0,310 
0,124 
0,383 
0,085 
0,5 
0,0 
1,0 
0,005 
0,009 
0,018 
0,031 
0,026 
0,045 
0,042 
0,066 
0,075 
0,093 
0,103 
0,102 
0,126 
0,100 
0,162 
0,075 
0,180 
0,045 
0,187 
-0,008 
0,154 
-0,078 
0,0 
0,0 
1,2 
0,005 
0,009 
0,018 
0,028 
0,025 
0,040 
0,038 
0,054 
0,063 
0,064 
0,080 
0,057 
0,092 
0,044 
0,102 
0,006 
0,100 
-0,021 
0,086 
-0,045 
0,053 
-0,044 
0,0 
0,0 
1,5 
0,004 
0,008 
0,016 
0,025 
0,022 
0,031 
0,032 
0,035 
0,045 
0,028 
0,051 
0,014 
0,053 
0,000 
0,048 
-0,018 
0,041 
-0,025 
0,031 
-0,025 
0,017 
-0,016 
0,0 
0,0 
2,0 
0,004 
0,008 
0,012 
0,015 
0,016 
0,015 
0,020 
0,011 
0,022 
0,000 
0,021 
-0,007 
0,019 
-0,010 
0,014 
-0,010 
0,011 
-0,010 
0,008 
-0,008 
0,004 
-0,004 
0,0 
0,0 
3,0 
0,25
Interpolando
Para z/a = 0,25
𝐴 = (0,25 − 0,2)(0,4 − 0,2) 0,629 − 0,804 + 0,804𝐴 = 0,760𝐵 = (0,25 − 0,2)(0,4 − 0,2) 0,320 − 0,188 + 0,188𝐵 = 0,221
r/a = 0,00
ESFUERZO DEBIDO A CARGAS DE ÁREA CIRCULAR
z 0 1 2 3
z/a 0 0,25 0,5 0,75
A 1,00 0,760 0,558 0,403
B 0,00 0,221 0,349 0,380
σz 10,10 9,908 9,161 7,908
Con q = 10,10 Ton/m2
r/a = 0,00
De la tabla VIII-5 Factores de
influencia (a + b) para esfuerzo
vertical bajo una superficie
circular uniformemente cargada.
A medida que aumenta la
profundidad, el esfuerzo producido
en el suelo por un carga circular,
disminuye.
ESFUERZO DEBIDO A CARGAS DE ÁREA CIRCULAR
r 0 1 2 3
r/a 0 0,25 0,5 0,75
A 0,168 0,164 0,154 0,138
B 0,256 0,246 0,220 0,182
σz 4,28 4,14 3,78 3,23
Con q = 10,10 Ton/m2
z/a = 6m/4m z/a = 1,5 
De la tabla VIII-5 Factores de
influencia (a + b) para esfuerzo
vertical bajo una superficie circular
uniformemente cargada.
σz = q (A+B)
σ0 = 10,10 Ton/m2 (0,168+0,256)
σ0 = 4,28 Ton/m2
(b) en un plano horizontal a 6 m por debajo
del cimiento, entre el centro y hasta una
distancia de 3 m desde el centro.