Problemas Resueltos de Esfuerzos debido a cargas distribuidas y debido a cargas de área circular

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E.A.P. Ingeniería Civil 
PROBLEMAS RESUELTOS
EJERCICIOS
1. Refiérase a la figura 8.9 dado p =30 kN, determine el
incremento del esfuerzo vertical en un punto con x = 5m, y = 4m y
z = 6 m. Use la solución de boussinesq.
SOLUCION:
∆𝜎 = 3𝑝2𝜋 × 𝑧3(𝑟2+𝑧2)5/2
Datos:
El incremento del esfuerzo vertical ∆𝜎 causado por una carga puntual esta dado por la
siguiente expresión de la ecuación 8.18:
Reemplazando valores en (1) tenemos:
𝑝 = 30𝑘𝑁𝑥 = 5𝑚, 𝑦 = 4𝑚 𝑦 𝑧 = 6𝑚
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2
∆𝜎 = 3×302×𝜋 × 63(52+42+62)5/2∆𝜎 = 0.06𝑘𝑁/𝑚2
SOLUCION:
2. Cargas puntuales de magnitud 9 kN, 18 kN y 27 kN actúan
en A, B y C, respectivamente(figura 8.19). ¿Determinar el
aumento de esfuerzo vertical a una profundidad de 3m por
debajo del punto D. use la ecuación de boussinesq.
3. Refiérase a la figura 8.10. la magnitud de la carga de la línea q es 45
kN/m. calcule y represente gráficamente la variación del aumento de
tensión vertical, ∆𝜎, entre los limites de x = - 10m y x = +10m, si z = 4m.
SOLUCION:
4. Refiérase a la figura 8.20. ¿Determine el aumento de
esfuerzo vertical ∆𝜎, en el punto A con los siguientes valores:
4. Refiérase a la figura 8.20. determine el aumento de esfuerzo vertical, ∆𝜎, en el punto A
con los siguientes valores:
Figura 8.20. Esfuerzo sobre un punto 
debido a dos cargas lineales.
∆𝜎 = ∆𝜎1 + ∆𝜎2
SOLUCION:
La Figura 8.20 muestra dos cargas de línea sobre la superficie del terreno.
El esfuerzo total en el punto A es
∆𝜎 = 2𝑞1𝑧3𝜋((𝑥1+𝑥2)2+𝑧2)2 + 2𝑞2𝑧3𝜋(𝑥22+𝑧2)2∆𝜎 = 2×100×23𝜋(52+22)2 + 2×200×23𝜋(22+22)2
∆𝜎 = 16.52kN/𝑚3
5. Considere una zona flexible circular cargada en la superficie del suelo.
Datos: radio del área circular, R = 3m, y carga uniformemente distribuida, q
= 250 kN/𝑚2, ¿Calcule el aumento de esfuerzo vertical ∆𝜎 en un punto
situates a 5m (z) por debajo de las superficie del suelo (inmediatamente por
debajo del centro de la zona circular).
SOLUCION:
6. En la figura 8.21 se muestra el plano de un área rectangular flexible
cargada. La carga uniformemente distribuida sobre el área flexible, q, es de
400 kN/𝑚2. ¿Determine el incremento en el esfuerzo vertical ∆𝜎, a una
profundidad z = 5 m debajo de los siguientes puntos:
a. Punto A
b. Punto B
c. Punto C
Figura 8.21
6. En la figura 8.21 se muestra el plano de un área rectangular flexible cargada. La carga
uniformemente distribuida sobre el área flexible, q, es de 400kN/𝑚2 . Determine el
incremento en el esfuerzo vertical ∆𝜎, a una profundidad z = 5m debajo de los siguientes
puntos:
a. Punto A
b. Punto B
c. Punto C
Figura 8.21