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Quiz 2 programacion lineal 2do corte
Roosevelt Daniel Santos Vanegas
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1. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo? A. Se plantea el problema Con B. Ahora elaboramos la tabla simplex 2000 2000 0 0 0 1 2 -1 1 0 0 0 0 80 3 2 0 0 -1 1 0 0 160 5 2 0 0 0 0 -1 1 200 0 0 0 C. Establecemos los pivotes (Columna, fila y elemento) 2000 2000 0 0 0 1 2 -1 1 0 0 0 0 80/1 = 80 3 2 0 0 -1 1 0 0 160/3 = 53.3 5 2 0 0 0 0 -1 1 200/5 = 40 0 0 0 D. Convertimos al pivote en 1 2000 2000 0 0 0 1 2 -1 1 0 0 0 0 80 3 2 0 0 -1 1 0 0 160 1 0 0 0 0 40 E. Ahora convertimos los elementos de arriba y debajo del pivote en 0 2000 2000 0 0 0 0 1 -1 0 0 -40 0 0 0 1 -1 -40 1 0 0 0 0 40 2000 M -M M -M 0 -M M -M M Como no se cumple la condición de que D. Seguimos iterando y buscamos otros pivotes 2000 2000 0 0 0 0 1 -1 0 0 -40 -> 25 0 0 0 1 -1 -40 -> 50 1 0 0 0 0 40 -> 100 2000 M -M M -M 0 -M M -M M E. Hacemos el pivote en un 1 (multiplicamos por ) 2000 2000 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 1 -1 -40 1 0 0 0 0 40 F. Ahora convertimos los números arriba y debajo del pivote en 0 (cero) Hacemos las siguientes operaciones: 2000 2000 0 0 0 0 0 0 25 -> -40 0 -1 1 20 -> 40 1 0 0 30 -> 120 2000 2000 -M M 20M+110000 0 0 M 0 G. Seguimos iterando y buscando otros pivotes 2000 2000 0 0 0 0 0 0 25 -> -40 0 -1 1 20 -> 40 1 0 0 30 -> 120 2000 2000 -M M 20M+110000 0 0 M 0 H. Ahora convertimos el pivote en 1 2000 2000 0 0 0 0 0 0 25 0 1 -2 2 20 1 0 0 30 I. Convertimos los números de arriba y debajo del pivote en 0 Haciendo las siguientes operaciones 2000 2000 0 0 0 0 50 0 1 2 40 1 20 2000 2000 0 0 -1500 1500 500 -500 14000 0 0 0 M 1500 M-1500 -500 M+500 Como no se ha cumplido la condición de J. Buscamos otro pivote 2000 2000 0 0 0 0 50 -> 200/3 0 1 2 40 -> 40 1 20 -> -40 2000 2000 0 0 -1500 1500 500 -500 140000 0 0 0 M 1500 M-1500 -500 M+500 Como el pivote ya es 1, omitimos el paso de convertirlo en 1 K. Convertimos los números arriba y debajo del pivote en 0 haciendo las siguientes operaciones: 2000 2000 0 0 0 0 0 20 0 1 2 40 1 0 40 2000 2000 -500 500 -500 2500 0 0 120000 0 0 500 M-500 500 M-2500 0 M Ya se cumple que L. Concluimos R// En la mina A se deben trabajar 40 días y en la mina B se deben trabajar 20 para que el coste sea de 120000 como mínimo coste 2. 500 alumnos de un colegio van a ir de excursión. La empresa que realiza el viaje dispone de 10 autobuses de 40 pasajeros y 8 de 30 pasajeros, pero solo de 15 conductores ese día. El alquiler de los autobuses pequeños es de $ 500000 y de los buses grandes es de $ 600000. ¿Cuántos autobuses de cada uno le convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible? A. Planteamos el modelo Con B. Ahora elaboramos la tabla simplex 600000 500000 0 M 0 0 0 40 30 -1 1 0 0 0 500 1 0 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 1 0 8 0 1 1 0 0 0 0 1 15 40M 30M -M M 0 0 0 500M 600k – 40M 500k – 30M M 0 0 0 0 C. Hallamos el pivote y lo hacemos 1 600000 500000 0 M 0 0 0 40 30 -1 1 0 0 0 500 1 0 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 1 0 8 0 1 1 0 0 0 0 1 15 40M 30M -M M 0 0 0 500M 600k – 40M 500k – 30M M 0 0 0 0 D. Convertimos en 0 los elementos de la columna del pivote Hacemos los siguiente: 600000 500000 0 M 0 0 0 0 30 -1 1 -40 0 0 100 1 0 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 1 0 8 0 0 1 0 0 -1 0 1 5 600k 30M -M M 600k-40M 0 0 0 500k-30M M 0 40M-600K 0 0 E. Seguimos iterando porque no se cumple que , hallamos el pivote 600000 500000 0 M 0 0 0 0 30 -1 1 -40 0 0 100 1 0 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 1 0 8 0 0 1 0 0 -1 0 1 5 600k 30M -M M 600k-40M 0 0 0 500k-30M M 0 40M-600K 0 0 F. Convertimos en 1 al pivote 600000 500000 0 M 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 1 0 8 0 0 1 0 0 -1 0 1 5 G. Convertimos en 0 los elementos de la columna del pivote Hacemos los siguiente: 600000 500000 0 M 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 10 0 0 1 0 0 0 0 0 1 600k 500k 0 0 0 0 0 0 H. Como ya se cumple que , dejamos de iterar Se deben llevar 10 buses de 40 pasajeros y buses de 30 pasajeros para que haya un coste mínimo de
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