Ejercicios-de-Ángulos-para-Tercero-de-Secundaria

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ÁNGULOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ÁNGULO 
 
Es la unión de 2 rayos que tienen el mismo origen 
o extremo. 
 
 
 
 
 
 
 
Notación : ∢AOB, 

AOB . 
Medida del ángulo : m∢AOB = º 
m

AOB = º 
 
 BISECTRIZ DE UN ÁNGULO. 
 
Rayo que biseca al ángulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
OM : Bisectriz del 

AOB . 
 
 CLASIFICACIÓN 
 
1. Ángulo Convexo 
 
 
* Ángulo Agudo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* Ángulo Recto 
 
 
 
 
 
 
 
* Ángulo obtuso 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Ángulo Llano 
 
 
 
 
 
 
 
3. Ángulo no convexo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Ángulo de una vuelta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vértice 
O 
A 
B 
º 
O 
A 
B 
º 
º 
M 
0º <  < 180º 
º 
0º <  < 90º 
90º 
90º <  < 180º 
180º 
B 
180º < B < 360º 
 
 
 
 
 +  +  +  = 360º 
Bisectriz 
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5. Ángulos Consecutivos o Adyacentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Ángulos Opuestos por el Vértice 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Ángulos Complementarios 
 
 
 
 
 
 
 
 
Complemento de un ángulo xº = Cx 
 
 
 
 
8. Ángulos Suplementarios 
 
 
 
 
 
 
 
 Suplemento de un ángulo xº = Sx 
 
 
 
 
9. Por Lineal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observaciones : 
 
1. Si : 21 LL 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Si : 21 LL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
 
 
1. Hallar “x” e “y”. 
 
a) 60º y 20º 
b) 30º y 5º 
c) 60º y 10º 
d) 30º y 20º 
e) 30º y 10º 
 
2. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC; 
OD es bisectriz del ∢BOC; calcular : m∢AOB, si: 
m∢AOD - m∢DOC = 35º 
 
a) 70º b) 35º c) 5º 
d) 28º e) 7º 
 
3. Hallar “x” ; a – b = 30º 
 
a) 20º 
b) 30º 
c) 40º 
d) 50º 
e) 60º 
 
 
 
 
 
A 
B 
C O 
 
 
º º 
 
 
º + º = 90º 
 
 
Cx = 90º - xº 
 
 
º + º = 180º 
º 
º 
Sx = 180º - xº 
º º 
O A C 
 B 
º + º = 180º 
 
 + 
L1 
L2 
x 
º 
º 
x = º + º 
 
L1 
L2 
 a 
º 
 b 
a + b = º + º + º 
 
  
  
2x 
3x 
x 
3y 
4y 
2y 
a 
b 
x 
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4. Se tiene los ángulos consecutivos AOB y BOC. 
m∢AOB = 50º. Calcular el ángulo formado con las 
bisectrices de los ángulos BOC y AOC. 
 
 
 
a) 25º b) 50º c) 100º 
d) 75º e) 40º 
 
5. Hallar : m∢COD ; si OM es bisectriz del ángulo 
AOC. 
 
a) 90 - 
2
3
 
b) 3 
c) 6 
d) 45+3 
e) 
2
3
 
 
6. Hallar “x” , si OB es bisectriz del ángulo AOC 
 
a) 14º 
b) 30 
c) 10 
d) 12 
e) 20 
 
7. Calcular un ángulo que es la quinta parte de su 
complemento. 
 
a) 12º b) 15º c) 18º 
d) 30º e) 16º 
 
8. Hallar un ángulo que es el cuádruple de su 
suplemento. 
 
a) 130º b) 144º c) 120º 
d) 100º e) 80º 
 
9. La suma del complemento más el suplemento de 
cierto ángulo es igual a 140º. Hallar la medida del 
ángulo mencionado. 
 
a) 135º b) 140º c 45º 
d) 55º e) 65º 
 
10. Hallar la medida del ángulo que forman las 
bisectrices de 2 ángulos adyacentes y 
suplementarios a la vez. 
 
a) 60º b) 30º c) 90º 
d) 80º e) 50º 
 
 
 
 
11. Encontrar la mitad de la tercera parte del 
complemento del suplemento de un ángulo que 
mide 102º. 
 
a) 1º b) 2º c) 3º 
d) 4º e) 84º 
 
 
12. Hallar “x”. 321 LLL 
 
a) 119º 
b) 120º 
c) 118º 
d) 116º 
e) 117º 
 
13. Halar “x” ; 21 LL 
 
a) 42º 
b) 43º 
c) 48º 
d) 50º 
e) 312º 
 
14. Hallar “x” ; 21 LL ; a y b son complementarios 
 
a) 10º 
b) 11º 
c) 12º 
d) 13º 
e) 14º 
 
15. Hallar “x” ; a y b son complementarios 
 
a) 30º 
b) 20º 
c) 40º 
d) 80º 
e) 50º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M 
3 
B 
C 
D A 
4x 20º 
A 
B 
C 
D 
105º 
44º 
L1 
L2 
L3 
150º 
162º 
xº 
L1 
L2 
L1 
L2 
8º 
xº 
15º 
2xº 
16º 
60º 
xº 
a 
b x x 
60º 
0 
x 
0 
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TAREA DOMICILIARIA 
 
 
1. Hallar : “” y “” 
 
a) 5º y 30º 
b) 20º y 15º 
c) 20º y 30º 
d) 10º y 15º 
e) 5º y 15º 
 
 
 
 
 
 
2. Se tienen los ángulos consecutivos TRI y IRL; 
RC es bisectriz del ∢IRL, Calcular : m∢TRI, si : 
m∢TRC - m∢CRL= 18º 
 
a) 9º b) 18º c) 10º 
d) 17º e) 27º 
 
3. Hallar : “” ; x – y = 10º 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
4. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COD; m∢AOC = 50º; M∢BOD = 80º; Hallar el 
ángulo formado por las bisectrices de los ángulos 
AOB y COD. 
 
a) 130º b) 100º c) 65º 
d) 80º e) 50º 
 
5. Hallar : m∢AOC; m∢COD = 2m∢AOB 
 
a) 100º 
b) 30º 
c) 60º 
d) 120º 
e) 150º 
 
6. El complemento de un ángulo es 17º; hallar el 
suplemento de dicho ángulo. 
 
a) 17º b) 107º c) 117º 
d) 73º e) 173º 
 
 
 
7. Calcular “x” ; m∢AOD = 102º 
 
a) 27º 
b) 36º 
c) 34º 
d) 50º 
e) 64º 
 
8. Un ángulo es la tercera parte de su suplemento. 
Calcular el complemento del ángulo. 
 
a) 135º b) 45º c) 105º 
d) 18º e) 10º 
 
9. El suplemento de un ángulo “x” es igual al 
complemento del ángulo “y”. Calcular el 
complemento de la diferencia entre los ángulos x 
e y. 
 
 
a) 90º b) 0º c) 10º 
d) 30º e) 60º 
 
10. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COD de modo que : m∢AOC = m∢COD. Calcular : 
m∢BOC ; si : m∢BOD - m∢AOB = 48º 
 
a) 10º b) 12º c) 24º 
d) 48º e) 50º 
 
11. El suplemento del complemento de un ángulo “x” y 
el complemento de “3x” suman 130º. Hallar el 
complemento de “x” . 
 
a) 65º b) 50º c) 30º 
d) 60º e) 25º 
 
12. Hallar “x” ; si 21 LL 
 
a) 58º 
b) 62º 
c) 60º 
d) 56º 
e) 64º 
 
13. Hallar “x” ; ; si 21 LL 
 
a) 160º 
b) 150º 
c) 170º 
d) 180º 
e) 130º 
 
 
4º 
70º 
2º 60º 
x 
y 
 
 B 
C 
A O D 
A 
B 
D O 
x- 
x 
C 
x+ 
L2 
118º 
xº 
120º 
x 
310º 
150º 
L1 
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14. Hallar “x” ; 21 LL ; a y b son complementarios. 
 
a) 10º 
b) 12º 
c) 13º 
d) 14º 
e) 15º 
 
15. Hallar “x” 
 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
e) 50º 
 
 
L1 
L2 
a 
xº 
3x 
b 
2x 
50º 
xº 20º 40º x x 
70º