PracticaNo4

Vista previa del material en texto

PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 41 
 
LABORATORIO DE: CINEMÁTICA Y DINÁMICA. 
 
 
TEMA: CINEMATICA DE LA PARTICULA. 
 
 
SUBTEMA: MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO. 
 
PERSONAL: PROFESORES DE LA ASIGNATURA O 
 PERSONAL DOCENTE CAPACITADO PARA 
 IMPARTIR EL LABORATORIO. 
 
 
LUGAR: LABORATORIO DE MECÁNICA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Normas de seguridad 
• Trabajar dentro de la línea de seguridad 
• No comer alimentos dentro del laboratorio 
• Manejar con precaución el equipo para evitar accidentes 
 
Equipo de seguridad 
 
• Bata de laboratorio 
 
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 42 
 
ACTIVIDAD DEL ESTUDIANTE 
 
Previamente a la realización de esta práctica se deberá entregar totalmente resuelto 
el siguiente cuestionario, aplicando los conceptos teóricos expuestos en clase. 
 
 
1. ¿Qué característica tiene el movimiento parabólico? 
 
2. ¿En qué momento el tiro parabólico es considerado un MRU? 
 
3. ¿En qué momento el tiro parabólico es considerado un MRUV? 
 
4. Describe como es el comportamiento del tiro horizontal. 
 
5. Describe como es el comportamiento del tiro oblicuo. 
 
6. Ver el siguiente video y hacer una explicación de dos cuartillas 
https://www.youtube.com/watch?v=vFMHr1Jg8IA “Movimiento Parabólico o 
de proyectiles” 
 
7. ¿Qué pasa cuando el ángulo de salida del proyectil es de 45 grados? 
 
8. ¿Qué pasa cuando el ángulo de salida del proyectil es de 90 grados? 
 
9. ¿El tiro parabólico pertenece al movimiento circular? Explique su respuesta. 
 
10. ¿Por qué surgió la necesidad de analizar el tiro parabólico? 
 
11. En los libros más recientes de física al tiro parabólico se le conoce con otro 
nombre. ¿Cuál es ese nombre? 
 
12. Investigue tres aplicaciones de la vida cotidiana que se le da al tiro 
parabólico. 
 
13. ¿Por qué se dice que el tiro parabólico se le puede analizar desde el punto 
de vista de la energía? 
 
14. ¿Qué son las fuerzas conservativas y las fuerzas no conservativas? 
 
15. ¿Se pueden aplicar fuerzas no conservativas al tiro parabólico? Justifique su 
respuesta. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=vFMHr1Jg8IA
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 43 
OBJETIVO: 
 
El estudiante: 
 
a) Describirá las características del movimiento parabólico como una 
combinación del movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento rectilíneo 
uniforme variado. 
 
b) Identificara que la componente horizontal de la trayectoria parabólica es un 
MRU. 
 
c) Identificara que la componente vertical de la trayectoria parabólica es un 
MRUV. 
 
ACTIVIDADES: 
 
1) Determinar el desplazamiento y el tiempo sobre el movimiento parabólico 
con las características de un movimiento rectilíneo uniformemente variado 
(M.R.U.V). 
 
2) Determinar la velocidad inicial del tiro parabólico. 
 
3) Determinar la altura máxima alcanzada de manera teórica y comprobar que 
el tiempo alcanzado para la altura máxima es la mitad del tiempo del alcance 
máximo. 
 
MATERIAL Y/O EQUIPO: 
 
 1 Prototipo para tiro parabólico. 
 1 Pistola de dardos. 
 1 Transportador. 
 1 Flexómetro. 
 3 Cronómetros. 
 
ASPECTOS TEÓRICOS: 
 
Se denomina tiro parabólico al movimiento realizado por un objeto cuya trayectoria 
describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que 
se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un 
campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos 
movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un 
movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado. 
 
Concluyendo, el tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial de un 
movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo 
uniformemente variado. 
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 44 
El tiro parabólico tiene dos tipos de movimientos: 
 
Movimiento semiparabólico o Tiro horizontal. Se caracteriza por la trayectoria 
que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío. El movimiento de 
parábola o semiparabólico o el mismo movimiento horizontal (lanzamiento horizontal) 
se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme 
y la caída libre de un cuerpo en reposo. 
 
Movimiento parabólico completo. El movimiento parabólico completo se puede 
considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un 
lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente 
acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. 
 
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo 
anterior implica que: 
 
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente 
desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es 
igual de válida en los movimientos parabólicos. 
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente 
completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. 
4. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya 
trayectoria describe una parábola. 
 
Tiro oblicuo. Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo, cuando es 
lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal. 
 
Como se ha mencionado el tiro parabólico es la resultante de una suma vectorial 
por lo que puede descomponerse en dos componentes cuyas ecuaciones se 
pueden hallar de la siguiente forma: 
 
a) coso o ov v i v sen j = + 
b) a gj= − 
 
Donde: 
ov = módulo de la velocidad inicial (m/s) 
 = ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal 
g = aceleración de la gravedad (m/s2) 
 
La velocidad inicial se compone de dos partes: 
 
 cosx ov v i= = se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. 
y ov v sen j= = se denomina componente vertical de la velocidad inicial. 
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 45 
 
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo: 
o ox oyv v i v j= + 
 
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el 
ángulo de la velocidad inicial. 
 
Ecuación de la aceleración. 
La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la 
gravedad, que corresponde a la ecuación: 
a gj= − 
 
Que es vertical y hacia abajo. 
 
Ecuación de la velocidad. 
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener 
integrando la siguiente ecuación: 
(0) ox oy
dv
a gj
dt
v v i v j
= −
= +
 
 
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer 
orden y el resultado final es: 
( ) ( )ox oyv t v i v gt j= + − 
 
Trayectoria balística 
Este tipo de movimiento es un movimiento parabólico con rozamiento. Cuando 
consideramos el rozamiento la trayectoria es casi una parábola pero no 
exactamente. El estudio de la trayectoria en ese caso es considerado por la 
balística. La trayectoria balística es la trayectoria de vuelo que sigue un 
proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al 
medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria. 
 
La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina balística. 
La balística exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas condiciones. 
 
Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoria balística es una 
parábola, sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la resistencia 
aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de Coriolis (efecto de 
la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una 
parábola. 
 
Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticos haciendo hincapié 
queno existe propulsión nada más que en la fase inicial de lanzamiento ('fase 
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 46 
caliente'); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que en su fase de caída 
carecen de autopropulsión. 
. 
Utilizaremos las siguientes hipótesis simplificadoras: 
a) El alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para poder 
despreciar la curvatura de la superficie terrestre (la aceleración gravitatoria g 
es normal a dicha superficie); 
b) La altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña como para 
poder despreciar la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura; 
c) La velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para poder 
despreciar la resistencia que presenta el aire a su movimiento; 
d) No tendremos en cuenta el efecto de rotación de la Tierra que, como veremos 
más adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria 
cuando el movimiento tiene lugar en el hemisferio Norte. 
 
Supongamos que se dispara el proyectil con una velocidad inicial 
ov que forma un 
ángulo  con la horizontal. Escogeremos el plano xy coincidiendo con el plano de 
la trayectoria (definido por 
ov y g ), con el eje y vertical y dirigido hacia arriba y el 
origen O coincidiendo con la posición de disparo del proyectil. Tenemos: 
0o
o
o o
x
r
y y
=
= 
=
 ……………………………………………….1 
 
cosox o o
o
oy o o
v v
v
v v sen


=
= 
=
 ………………………………………….2 
 
0ox
o
oy
a
a
a g
=
= 
= −
 ………………………………………………3 
 
La componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la 
componente vertical cambia en el transcurso del tiempo. 
 
Integrando las ec. (3) y teniendo en cuenta las condiciones iniciales de (2) 
 
cosox o o
oy o o
v v
v
v v sen gt


=
= 
= −
 ……………………………………4 
Mediante nueva integración de (4), con las condiciones iniciales (1), obtenemos el 
vector de posición del proyectil: 
2
cos
1
2
o o
o o o
x v t
r
y y v tsen gt


=

= 
= + −

………………………………….5 
Estas dos ecuaciones constituyen las ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Si 
eliminamos el tiempo entre las expresiones de las componentes x e y del vector de 
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 47 
posición con las ecuaciones que dan las posiciones e , obtendremos la ecuación 
algebraica de la trayectoria, esto es: 
2
2 2
tan
2 cos
o o
o o
g
y y x x
v


= + − …………………………….6 
que representa una parábola en el plano x,y. 
 
La presencia en el medio de un fluido, como el aire, ejerce una fuerza de 
rozamiento que depende del módulo de la velocidad y es de sentido opuesto a esta. 
En esas condiciones, el movimiento de una partícula en un campo gravitatorio 
uniforme no sigue estrictamente una parábola y es sólo casi-parabólico. En cuanto 
a la forma del rozamiento se distinguen dos casos. 
 
Movimiento de baja velocidad. 
Para un fluido en reposo y un cuerpo moviéndose a muy baja velocidad, el flujo 
alrededor del cuerpo puede considerarse laminar y, en ese caso, el rozamiento es 
proporcional a la velocidad. La ecuación de la trayectoria resulta ser: 
( ) ln 1o
x x
y x h 
 
  
= − − −  
  
 
 
Donde: 
 oh = altura inicial desde la que cae el cuerpo. 
2
2
w
gm
k
 = y x w
v k
mg
 = son dos parámetros que definen el problema en términos 
de la masa, gravedad, coeficiente de rozamiento y velocidad horizontal 
inicial. 
 
Para alturas suficientemente grandes el rozamiento del aire hace que el cuerpo 
caiga según una trayectoria cuyo último tramo es prácticamente vertical, al ser 
frenada casi completamente la velocidad horizontal inicial. 
 
Movimiento a velocidad moderada o grande. 
A velocidades moderadamente grandes o grandes, o cuando el fluido está en 
movimiento, el flujo alrededor del cuerpo es turbulento y se producen remolinos y 
presiones que generan una fuerza de frenado proporcional al cuadrado de la 
velocidad. 
En lugar de las ecuaciones anteriores, más difíciles de integrar, se puede usar en 
forma aproximada las siguientes ecuaciones: 
2
2
x
W x
y
W y
dv
C v
dt
dv
C v g
dt
= −
= + −
 
 
Para estas ecuaciones la trayectoria viene dada por: 
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 48 
1
( ) ln cosh
x
o
e
y x h



  
−  = −
  
    
 
Donde: 
 oh = altura inicial desde la que cae el cuerpo. 
21 , / ( )W x
W
g C v
C
 = = parámetros que definen el problema en términos de 
la aceleración de la gravedad, el coeficiente de rozamiento y la 
velocidad horizontal inicial. 
 
Para mayor información http://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoria_bal%C3%ADstica 
 
 
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA: 
 
ACTIVIDAD I: OBTENCIÓN DEL DESPLAZAMIENTO Y TIEMPO DEL TIRO 
PARABOLICO 
 
1) Para esta práctica, se utilizará un prototipo de tiro parabólico donde la bala sale 
disparada a partir de una pistola de dardos. 
 
2) Se realizarán tres tiros parabólicos con diferentes ángulos (30 ,45 ,60 )o o o , ahí 
determinaremos el alcance máximo alcanzado, así como el tiempo de vuelo. 
 
3) Se pide que el tiempo lo tomen al menos tres alumnos diferentes para minimizar 
el error de lectura sacando una lectura promedio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD II: OBTENCIÓN DE LA VELOCIDAD INICIAL DEL TIRO PARABOLICO 
 
1) Se determina de manera teórica la velocidad inicial a partir de la siguiente 
expresión: 
 
TIRO PARABOLICO 
 
 ALTURA MAXIMA (ymax) 
 ALTURA MAXIMA (ymax) 
 
 
 ALCANCE MAXIMO (xmax) 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoria_bal%C3%ADstica
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 49 
max( )( )
2
o
x g
v
sen 
= 
 Donde: 
 
 ov = velocidad inicial del proyectil 
 maxx = alcance máximo alcanzado 
 g = gravedad local 
  = ángulo con que se dispara el proyectil 
 
2) También se puede calcular en función del tiempo de alcance máximo, esto es: 
 
max( )( )
2
x
o
t g
v
sen
= 
 
Para realizar los cálculos siguientes se tomará como referencia la velocidad 
calculada a partir del alcance máximo. 
 
Ahora procedemos a calcular las componentes de la velocidad inicial: 
cosox ov v = 
oy ov v sen= 
 
 
ACTIVIDAD III: OBTENCIÓN DE LA ALTURA MAXIMA ALCANZADA Y DEL 
TIEMPO QUE SE DURA PARA ALCANZAR DICHA ALTURA. 
 
1) Ahora podemos calcular la altura máxima del proyectil, a partir de la siguiente 
ecuación: 
2
2
max
2
ovy H sen
g
= = 
 
4) Podemos calcular el tiempo en que se llega a la altura máxima: 
max
o
y H
v
t t sen
g
= = 
 
Y el tiempo de alcance máximo 
𝑡𝑥𝑚𝑎𝑥 = 2 (𝑡𝑦𝑚𝑎𝑥) o como viene en los manuales 𝑡𝐿 = 2𝑡𝐻 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 50 
TABLAS DE LECTURAS: 
 
TABLA 4.1A. 
 
Prueba 1 
 
Lectura Grado de inclinación de 
la rampa ( ) 
Alcance máximo ( maxx ) 
(m) 
Tiempo de alcance ( maxXt ) 
(s) 
1 30° 
 
 
Prueba 2 
 
Lectura Grado de inclinación de 
la rampa ( ) 
Alcance máximo ( maxx ) 
(m) 
Tiempo de alcance ( maxXt ) 
(s) 
1 45° 
 
Prueba 3 
 
Lectura Grado de inclinación de 
la rampa ( ) 
Alcance máximo ( maxx ) 
(m) 
Tiempo de alcance ( maxXt ) 
(s) 
1 60° 
 
 
MEMORIA DE CÁLCULOS: 
 
El estudiante hará un desarrollo DETALLADO de acuerdo a lo que se pide en la 
tabla de resultados de forma limpia y ordenada. 
 
 
TABLAS DE RESULTADOS: 
 
TABLA 4.1B. 
 
Prueba 1 
 
 
 
 
Lect
ura 
 
Alcance 
(m) 
Tiempo 
del 
alcance 
calculado 
(s) 
Velocidad inicial 
 
(m/s) 
 
Componente 
de la velocidad 
en “x” 
(m/s) 
Componente 
de la velocidad 
en “y” 
(m/s) 
Altura máxima(m) 
Tiempo para 
alcanzar la 
altura máxima 
(s) 
maxx L= maxX Lt t= max( )( )
2
o
x g
v
sen 
= 
cosox ov v = oy ov v sen= 
2
2
max
2
ovy sen
g
= maxY H
t t= 
1 
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 51 
Prueba 2 
 
 
Prueba 3 
 
 
 
CONCLUSIONES: 
 
El estudiante deberá anotar sus comentarios de la realización de la práctica y 
recomendará algunas formas para mejorar la practica en cuestión. 
 
 
CUESTIONARIO No. 4 
 
1) Observe el video de la siguiente dirección electrónica: 
http://www.youtube.com/watch?v=QG10OMc_9a4&feature=BFa&list=ULhu
Yb6u2BhUE&lf=channel (clase 2, figura activa: recorridos en tiro parabólico) 
En este video se puede apreciar el ángulo con que se dispara un cañón, la 
altura, el tiempo, la distancia recorrida y la velocidad, observe y escriba los 
valores de estas variables cuando: 
a) Se alcanza la altura máxima. 
b) Se alcanza la distancia recorrida más larga. 
 
2) Explicar en qué momento de la práctica su tuvo MRU. 
 
3) Explicar en qué momento de la práctica se tuvo el MRUV. 
4) Resolver el problema propuesto en la siguiente dirección electrónica: 
 
 
Lect
ura 
 
Alcance 
(m) 
Tiempo 
del 
alcance 
calculado 
(s) 
Velocidad inicial 
 
(m/s) 
 
Componente 
de la velocidad 
en “x” 
(m/s) 
Componente 
de la velocidad 
en “y” 
(m/s) 
Altura máxima 
 
(m) 
Tiempo para 
alcanzar la 
altura máxima 
(s) 
maxx L= maxX Lt t= max( )( )
2
o
x g
v
sen 
=
 cosox ov v = oy ov v sen= 
2
2
max
2
ovy sen
g
= maxY H
t t= 
2 
 
 
Lect
ura 
 
Alcance 
(m) 
Tiempo 
del 
alcance 
calculado 
(s) 
Velocidad inicial 
 
(m/s) 
 
Componente 
de la velocidad 
en “x” 
(m/s) 
Componente 
de la velocidad 
en “y” 
(m/s) 
Altura máxima 
 
(m) 
Tiempo para 
alcanzar la 
altura máxima 
(s) 
maxx L= maxX Lt t= max( )( )
2
o
x g
v
sen 
= 
cosox ov v = oy ov v sen= 
2
2
max
2
ovy sen
g
= maxY H
t t= 
3 
http://www.youtube.com/watch?v=QG10OMc_9a4&feature=BFa&list=ULhuYb6u2BhUE&lf=channel
http://www.youtube.com/watch?v=QG10OMc_9a4&feature=BFa&list=ULhuYb6u2BhUE&lf=channel
PRÁCTICA No. 4 
“TIRO PARABÓLICO” 
 
pág. 52 
http://www.youtube.com/watch?v=B-f-A0lkNmQ&feature=relmfu (clase 3, 
problema 1 tiro parabólico) 
 
5) ¿Cuál es la aceleración constante para mantener el MRUA dentro de la 
práctica? 
 
6) Investigue cinco aplicaciones del tiro parabólico en la industria. 
 
7) ¿Por qué es peligroso que una bala que se disparó al aire, caiga sobre una 
persona? 
 
8) Por qué las balas deben tener un diseño aerodinámico al disparase, ¿Qué 
pasaría si no existiera ese diseño? 
 
9) ¿Qué es la aceleración de Coriolis y cómo afecta al tiro parabólico real? 
 
10) ¿Por qué en las tazas de baño el agua gira en sentido contrario en el norte 
con respecto al sur? 
 
11) ¿En que afecta la presencia de un fluido en el tiro parabólico? ¿En el caso 
de un proyectil cual sería ese fluido? 
 
12) ¿Qué es un movimiento casi-parabólico y cite tres ejemplos? 
 
13) ¿Qué es un flujo laminar? 
 
14) ¿Qué es un flujo turbulento? 
 
15) Investigar que es un flujo de transición. 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
 
El estudiante deberá de incluir, en formato APA, toda aquella fuente de información 
a la que haya recurrido 
 
 
 
 
 
http://www.youtube.com/watch?v=B-f-A0lkNmQ&feature=relmfu