EGP_FISICA_09 14

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El Gran Paso – Física – Septiembre 14 2020 
 
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Movimiento Parabólico: horizontal y oblicuo. 
a) ¿Qué es el movimiento parabólico? 
Un cuerpo o una partícula describe un movimiento parabólico cuando su 
trayectoria es una parábola o parte de ella. Son ejemplos de movimiento 
parabólico el lanzamiento de un proyectil desde 
lo alto de un edicifio o un avión y el movimiento 
de una pelota que es pateada por encima de una 
barrera en un tiro libre. El tiro o lanzamiento 
parabólico es un ejemplo de movimiento 
realizado por un cuerpo en dos dimensiones o 
sobre un plano. 
El movimiento de un cuerpo es parabólico si su 
trayectoria es una parábola, es decir, una curva abierta, simétrica respecto a 
un eje y con un solo foco. El tiro parabólico, para su estudio, puede 
considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento 
horizontal uniforme y un movimiento vertical rectilíneo uniformemente 
acelerado. En otras palabras, el tiro parabólico es la resultante de la suma 
vectorial de un movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical 
rectilíneo uniformemente acelerado. El tiro parabólico es de dos tipos: 
horizontal y oblicuo. 
b) Lanzamiento o Tiro Parabólico Horizontal 
El lanzamiento o tiro parabólico horizontal se caracteriza por el camino que 
sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío. Esto es el resultado 
de dos movimientos independientes: 
1. Un movimiento horizontal 
𝑥 = 𝒗!𝑡 
2. Un movimiento vertical 
𝑦 =
1
2𝑔𝑡
" 
El movimiento horizontal siempre tiene una velocidad constante y el vertical 
se inicia con una velocidad cero y va aumentando su magnitud en la misma 
proporción de otro cuerpo que cayera al vacío desde el mismo punto en el 
mismo instante. La velocidad resultante resulta del teorema de pitágoras: 
𝒗# = )𝒗!" + 𝒗$" 
Esta foto es de autor desconocido y 
está bajo la licencia CC BY-SA-NC 
vx = cte.
vy vR vx = cte
vRvy
vy
 
 
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c) Lanzamiento o Tiro Parabólico Oblicuo 
El lanzamiento o tiro parabólico oblicuo se caracteriza por la trayectoria que 
sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un 
ángulo con el eje horizontal. Por ejemplo, la trayectoria seguida por una pelota 
de vóleibol después de recibir el golpe durante el saque inicial, o el de un 
pelota de fútbol al ser despejado con un cierto ángulo por el arquero. 
En la figura de la izquierda se 
muestran las diferentes trayectorias 
parabólicas que sigue un proyectíl 
después de ser lanzado, de tal 
manera que se le imprime la misma 
magnitud de velocidad inicial, pero 
formando ángulos diferentes con 
respecto al eje horizontal. En dicha 
figura se aprecia que cuando el ángulo de tiro es de 25° y de 65°, el alcance 
horizontal es el mismo. Obsérvese que la suma de 25° + 65° = 90°. Una 
característica del tiro parabólico oblicuo es que cuando se lanza un cuerpo 
con una determinada magnitud de velocidad inicial, tendrá el mismo alcance 
horizontal, es decir, recorrerá la misma distancia en forma horizontal con dos 
ángulos diferentes de tiro, la única condición es que la suma de dichos 
ángulos dé un resultado de 90°. De esta figura también podemos observar 
otras cosas bastante interesantes: 
1. El tiempo que el proyectil está en el aire aumenta con el aumentar del 
ángulo de tiro. 
2. El alcance máximo horizontal se da cuando el ángulo de tiro es de 45°. 
3. Siempre hay un plano de simetría en la trayectoria donde la altura 
máxima alzanzada (punto verde en cada trayectoria) es el punto medio. 
4. La magnitud de la velocidad disminuye al subir, pero aumenta al bajar. 
5. El tiempo que el proyectil permanece en el aire en la subida debe ser el 
mismo que el proyectil permanece en el aire en la bajada. 
Al igual que el lanzamiento parabólico horizontal, el lanzamiento parabólico 
oblicuo también se caracteriza por el camino que sigue un cuerpo al ser 
lanzado horizontalmente al vacío, entonces, esto es tambié el resultado de dos 
movimientos independientes (uno en el eje x y otro en el eje y). Ya 
mencionamos que estos movimientos siguen las misma leyes del MRU en el 
eje x y las mismas leyes del MRUV (tiro vertical y caída libre) en el eje y, por 
 
 
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ende, no vamos a presentar nuevas fórmulas sino que esperamos que utilices 
tu habilidad de comprensión al resolver ejercicios de aplicación del 
movimiento parabólico. No te preocupes, nosotros vamos a ayudarte con 
ejemplos. 
Ejemplos de Aplicación 
1. En el siguiente dibujo (Fuente: Pérez, 2014) vemos la trayectoria seguida 
por una pelota de golf lanzada con una velocidad de 40 m/s formando un 
ángulo de 60° respecto a la horizontal. Como se observa, la pelota inicia 
su ascenso con una velocidad inicial 
cuya magnitud es de 40 m/s y con 
un ángulo de 60 grados; si 
descomponemos esta velocidad en 
sus componentes rectangulares 
encontramos la magnitud de la 
velocidad vertical que le posibilita 
avanzar hacia arriba, como si hubiera sido arrojada en tiro vertical; por 
esta razón, la magnitud de la velocidad disminuye debido a la acción de la 
gravedad de la Tierra, hasta anularse y la pelota alcanza su altura máxima. 
Después inicia su descenso y la magnitud de la velocidad vertical comienza 
a aumentar, tal como sucede en un cuerpo en caída libre, de manera que 
al llegar al suelo nuevamente tendrá la misma magnitud de la velocidad 
vertical que tenía al iniciar su ascenso. Por otra parte, la componente 
horizontal nos indica la magnitud de la velocidad horizontal que le permite 
desplazarse como lo haría un cuerpo en un movimiento rectilíneo 
uniforme. Por tal motivo, esta magnitud de velocidad permanecerá 
constante todo el tiempo que el cuerpo dure en el aire. 
Para nuestro ejemplo, las componentes vertical y horizontal de la velocidad 
tienen una magnitud al inicio de su movimiento de: 
𝒗%! = 𝒗& = 40	𝑚/𝑠 × cos	(60°) = 20,0	𝑚/𝑠 = 𝑐𝑡𝑒. 
𝒗%$ = 𝒗%' = 40	𝑚/𝑠 × sin	(60°) = 34,64	𝑚/𝑠. 
 
 
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Una vez calculada la magnitud de la componente inicial vertical de la 
velocidad (𝒗%$) y utilizando las ecuaciones de tiro vertical, podemos 
determinar con facilidad la altura máxima alcanzada por la pelota, el 
tiempo que tarda en subir y el tiempo que permanece en el aire; así pues, 
la magnitud de la velocidad inicial vertical para la pelota de golf será igual 
a 34,64 m/s. Por tanto, sustituyendo esta magnitud en la ecuación de la 
altura máxima tenemos: 
ℎ()! =
𝒗%$"
2𝑔 =
(34,64	𝑚/𝑠)"
2 × 9,8	𝑚/𝑠" = 61,22	𝑚 
Para calcular el tiempo que tarda en subir la pelota, hacemos uso de la 
ecuación correspondiente que se dedujo para el tiro vertical, sustituyendo 
la magnitud de la componente inicial vertical: 
𝑡*+,-. =
𝒗%$	
𝑔 =
34,64	𝑚/𝑠 	
9,8	𝑚/𝑠" = 3,53	𝑠 
Ya que es un sistema simétrico, el tiempo que tarda en subir es el mismo 
tiempo que tarda en bajar. Por ende, el tiempo que dura en el aire es el 
doble del tiempo que tarda en subir o bajar: 
𝑡)-.0 = 2 × 𝑡*+,-. = 2 × 3,53	𝑠 = 7,06	𝑠 
Para conocer el alcance horizontal dH de la pelota, debemos considerar que 
mientras esté en el aire, se mueve en esa dirección debido a la magnitud 
de la componente horizontal de la velocidad, la cual no varía y en este caso 
es de 20 m/s; por lo tanto, para calcular dH, utilizamos la expresión del 
movimiento horizontal que describimos en el lanzamiento horizontal: 
𝑑& = 𝑥 = 𝒗!𝑡 = 20	𝑚/𝑠 × 7,06	𝑠 = 141,3	𝑚 
Otra manera de resolver el alcance máximo horizontal es utilizando la 
siguiente ecuación, que es una combinación del desplazamiento en el eje 
x y del tiempo que permanece en el aire: 
𝑑& = 𝑥 =
𝒗!"𝑠𝑒𝑛(2𝜃)
𝑔 
 
 
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Esta ecuación resulta útil cuando se desea hallar el ángulo con elcual debe 
ser lanzado un proyectil que parte de una determinada magnitud de velocidad 
para dar en el blanco. 
 
2. Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad cuya magnitud es 
de 25 m/s desde una altura de 60 m como se ve en la figura (Fuente: Pérez, 
2014). Calcular: 
a) El tiempo que tarda en llegar al suelo. 
b) La magnitud de la velocidad vertical que lleva a los 2 
segundos. 
c) La distancia horizontal a la que cae la piedra, a partir 
del punto de donde fue arrojada. 
Datos 
𝒗! = 𝒗& = 25	𝑚/𝑠	 
ℎ = 60	𝑚	 
𝑡1)0. =	? 
𝒗"	* =	? 
𝑥 =	? 
 
Solución 
Para el punto a): 
𝑡1)0. = I
2ℎ
𝑔 = 	I
2 × 60	𝑚
9,8	𝑚/𝑠" = 3,5	𝑠 
Para el punto b): 
𝒗"	* =	𝒗%$ + 𝑔𝑡 = 0 + 9,8	𝑚/𝑠" × 2	𝑠 = 19,6	𝑚/𝑠 
Para el punto c): 
𝑥 = 	𝒗!𝑡 = 25	𝑚/𝑠 × 3,5	𝑠 = 87,5	𝑚/𝑠 
 
 
En conclusión, debemos debemos considerar a un tiro parabólico, ya sea 
horizontal u oblícuo, como el resultado de combinar dos movimientos, uno 
horizontal y otro vertical, que se presentan de manera simultánea. El 
movimiento en dirección horizontal es con una velocidad constante, pues 
carece de aceleración; sin embargo, el movimiento vertical tiene una 
aceleración constante debida a la acción de la gravedad y va dirigida hacia 
abajo, es decir, perpendicularmente a la superficie de la Tierra. Los dos 
movimientos no se interfieren entre sí, porque uno es independiente del otro. 
 
 
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Ejercicios Propuestos 
1. Como se muestra en la figura, desde la cima de 
un risco de 80 m de alto se dispara un proyectil con 
una rapidez horizontal de 30 m/s. a) ¿Cuánto 
tiempo necesitará para chocar contra el suelo en la 
base del risco? b) ¿A qué distancia del pie del risco 
será el choque? c) ¿Con qué velocidad se estrellará? 
Rta.: a) 4,04 s; b) 121 m; c) 40 m/s 
 2. a) Encuentra el alcance x de una pistola que dispara un proyectil con una 
velocidad de salida v y con un ángulo de elevación 𝜃. b) Encuentra el ángulo 
de elevación 𝜃 de la pistola que dispara un proyectil con una velocidad de 
salida de 120 m/s y alcanza un blanco localizado en el mismo nivel, pero a 
una distancia de 1300 m. Rta.: a) 0,885 m; b) 31 grados. 
3. Un cuerpo con rapidez inicial de 40 m/s se lanza hacia arriba desde el nivel 
del piso, con un ángulo de 50° con la horizontal. a) ¿Cuánto tiempo 
transcurrirá antes de que el cuerpo choque contra el piso? b) ¿A qué distancia 
del punto de partida golpeará el piso? c) ¿Cuál será el ángulo con la horizontal 
al chocar? Rta.: a) 6,3 s; b) 0,16 km; c) 50°. 
4. Se lanza un cuerpo hacia abajo desde el punto más alto de un edificio de 
170 m de altura, formando un ángulo de 30° con la horizontal. Su rapidez 
inicial es de 40 m/s. a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá antes de que el cuerpo 
llegue al piso? b) ¿A qué distancia del pie del edificio golpeará? c) ¿Cuál será 
el ángulo con la horizontal al cual chocará? Rta.: a) 4,2 s; b) 0,15 km; c) –60°. 
5. Una manguera que se encuentra tendida en el piso lanza una corriente de 
agua hacia arriba con un ángulo de 40° con la horizontal. La rapidez del agua 
es de 20 m/s cuando sale de la manguera. ¿A qué altura golpeará sobre una 
pared que se encuentra a 8.0 m de distancia? 
a. 5,4	𝑚/𝑠 b. 5,4	𝑚 c. 54	𝑚/𝑠 d. 54	𝑚 e. 4,5	𝑚 
6. Un bateador en la Serie Mundial conecta un cuadrangular; la pelota es 
impulsada con una velocidad de 40 m/s y con un ángulo de 26° sobre la 
horizontal. Un jardinero, que tiene un alcance de 3.0 m sobre el suelo, se 
apoya contra la pared de las gradas de sol, que está a 110 m del plato de 
home. La pelota estaba a l20 cm sobre el piso cuando fue bateada. ¿A qué 
altura por encima del guante del jardinero pasa la pelota? 
a. 5,9	𝑚 b. 59	𝑚 c. 0,59	𝑚 d. 5,9	𝑐𝑚 e. 59	𝑐𝑚 
 
 
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7. Se lanza una pelota hacia arriba formando un ángulo de 30° con la 
horizontal y cae en la parte más alta de un edificio que está a 20 m de 
distancia. El borde superior se encuentra a 5.0 m por encima del punto de 
lanza- miento. ¿Con qué rapidez se lanzó la pelota? 
a. 20	𝑚 b. 20	𝑐𝑚/𝑠 c. 20	𝑐𝑚 d. 20	𝑚/𝑠 e. 2,0	𝑚/𝑠 
8. Un atleta que participa en salto de longitud deja el suelo a un ángulo de 
20.0° sobre la horizontal y con una rapidez de 11.0 m/s. ¿Cuál es la altura 
máxima que alcanza? 
a. 0,72	𝑐𝑚 b. 72	𝑐𝑚 c. 7,2	𝑐𝑚 d. 720	𝑐𝑚 e. 72	𝑚 
9. Una esquiadora deja la rampa y se desliza en la 
dirección horizontal con una rapidez de 25.0 m/s, 
como se muestra en la figura (Serway, 2019). El 
plano de aterrizaje bajo ella cae con una pendiente 
de 35.0°. ¿A qué distancia d aterrizará sobre el 
plano? 
a. 89,3	𝑚 b. 62,5	𝑚 c. 109	𝑚 d. 63,8	𝑚 e. 72	𝑚 
10. Una piedra es lanzada hacia arriba desde lo alto de un edificio de 45 m, a 
un ángulo de 30,0 con la horizontal, y con una rapidez inicial de 20,0 m/s. 
¿Cuánto tarda la piedra en llegar al suelo? 
a. 0,422	𝑠 b. 42,2	𝑎 c. 420	𝑠 d. 42,0	𝑠 e. 4,22	𝑠 
Rta.: 5: b; 6: a; 7: d; 8: b; 9: c; 10: e. 
 
Bibliografía 
Bueche, F. y Hecht, E (2007). Física General 10ma Edición. Estados Unidos. 
Pérez Montiel, H. (2014). Física General. Serie Bachiller. Grupo Editorial 
Patria. San Juan Thihuaca – México. 
Serway, R. y Jewett, J (2019). Física para ciencias e ingeniería. 10ma Edición. 
Cengage Learning Editors, SA de C.V. Ciudad de México, México. 
Obs: las imágenes no citadas son modificaciones del laboratorio PhET: 
http://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-
motion_es.html 
 
Responsable del contenido: Prof. Lic. Angel Dario Cabrera Pereira 
Corrección y Edición: Prof. Lic. Simón Francisco Ruiz Díaz Vicézar 
Revisión Final: Prof. Lic. Clara Cristina Zarate Riveros 
Coordinadores de área: Prof. Lic. Clara Cristina Zarate Riveros 
 Prof. Lic. Angel Dario Cabrera Pereira 
Coordinadora de El Gran Paso: Prof. Lic. Clara Cristina Zarate Riveros