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Plano cartesiano 
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en 
un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, 
(y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen . 
 
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o 
pares ordenados . 
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un 
punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y) 
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la 
izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba 
si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas. 
Ejercicio 1: En tu cuaderno ubica en el plano cartesiano los siguientes puntos: 
A(5,1) B(-3,4) C(2,-7) D(-8,15) E(7,24) 
LICEO SAN FRANCISCO 
Departamento Matemática 
Profesor(a): Tiare Palominos 
Curso: 2 medio A 
La siguiente guía consta de 3 páginas que incluyen; contenido, ejemplos los cuales deben copiar en sus cuadernos y finalmente una 
evaluación que deben realizar comenzando el martes 02/06/20 y teniendo por fecha de entrega el miércoles 16/06/20 hasta las 23:59. 
Esta evaluación será acumulativa, para la entrega deben registrar los ejercicios (1,2,3) con sus respectivos desarrollos de manera 
completa en alguna hoja que tengan disponible y consideren apropiada, como hojas de cuaderno, oficio cuadriculada, carta, entre 
otras. No olviden adjuntar su nombre y curso. 
La entrega puede ser a través de una fotografía clara que tomen con sus mismos celulares, escaneo de 
cuadernos, etc. Dicha imagen debe ser enviada al correo tpalominos@secst.cl en los plazos ya mencionados, 
cualquier duda o consulta escribir al mismo correo. 
 Adjunto link de la clase realizada el 25/06/20 
https://drive.google.com/file/d/1KKFBRsCsM9kNXWDP2v0OUURTcmaWrgqW/view?usp=sharing 
Un afectuoso saludo y espero se encuentren bien junto a sus familias. 
 
mailto:tpalominos@secst.cl
https://drive.google.com/file/d/1KKFBRsCsM9kNXWDP2v0OUURTcmaWrgqW/view?usp=sharing
Vectores: Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). 
 
 
 
 
Componentes rectangulares o componentes de un vector 
Todo vector se puede escribir o identificar como la suma de otros dos perpendiculares entre sí (ortogonales), puestos en un 
plano cartesiano. Los vectores que se suman deben estar en alguno de los ejes y sus valores respectivos son las 
componentes rectangulares del vector resultante. 
Las componentes rectangulares se llaman así porque se fundamentan en la construcción de un rectángulo. 
 
Dos vectores perpendiculares originan un tercero. 
 
En la imagen de arriba se puede ver que el vector A , no es más que la suma de un vector en el eje "X" (valor 3) y otro en el 
eje "Y" (valor 6). 
A cada uno de estos vectores se le conoce con el nombre de componente, así el vector Ax es la componente "X" (valor 3) del 
vector A, y el vector Ay es la componente “Y” (valor 6) del mismo vector A; por lo tanto, este vector A = (3, 6). 
 
Ojo: Insistimos: estos valores (3, 6) representan las componentes del vector resultante, no confundir con puntos de 
coordenadas en un plano (con los cuales pueden ser coincidentes). 
 
Profundicemos en las componentes de un vector. 
Para realizar operatoria algebraica con vectores es imprescindible hacerlo usando los valores de sus componentes, por ello 
resulta tan importante entender y saber cuáles son esas componentes y cómo se reconocen. 
En la imagen abajo,el vector v tiene origen en P = (2; 1) y su extremo en Q = (4; 4) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Un vector tiene: 
Una dirección 
La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de 
cualquier recta paralela a ella. 
Un sentido 
El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B. 
Un módulo 
El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por 
 
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero. 
 
Ojo: Nótese que aquí los pares de dígitos representan cada 
uno una coordenada en el espacio del plano cartesiano. 
Luego, en el gráfico siguiente vemos que vx y vy son las 
proyecciones del vector sobre los ejes y son las componentes 
de dicho vector. 
Como dato para el futuro próximo, el valor de los 
componentes será el valor de los catetos del triángulo 
rectángulo que se puede formar para calcular el valor 
numérico del vector (que será la hipotenusa). 
 
 
 
Entonces, el vector v puede describirse con sus componentes: 
 
De nuevo: No hay que confundir las componentes del vector con las coordenadas de un punto. 
 
EJERCICIO 2: Descompone cada vector del ejercicio 1. 
 
Módulo de un vector a partir de sus componentes 
Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de 
coordenadas situado en el origen del vector. 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 3: Encuentra el módulo de cada vector del ejercicio 1 
 
 
 
 
 
El vector forma un ángulo α con el eje X. Al vector se le 
caracteriza por los módulos de sus componentes, en este caso 
Vector a = (2,3). No hay que confundir con las coordenadas en el 
extremo del vector, como se ve en la imagen. 
En este caso, las coordenadas en el extremo son (3,4). 
Ya que el vector con sus componentes, desplazando la 
componente vertical, forman un triángulo rectángulo. 
Cumpliéndose entre ellos el teorema de Pitágoras: