Taller semana 4

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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
TALLER - CÁLCULO I (DIFERENCIAL)
Semana: 4
1. Responda F si la afirmación es falsa y V si es correcta. Justifique.
a) ( ) Todas las funciones tienen función inversa.
b) ( ) No existe una función f tal que f = f−1.
c) ( ) Sea f una función uno a uno. Dada la gráfica de f−1, la gráfica de f se obtiene reflejando con respecto a la
recta y = x la gráfica de f−1.
d) ( ) Si f(x) = xn donde n es un entero positivo impar, entonces f−1 existe.
e) ( ) Todas las funciones logaŕıtmicas son funciones crecientes.
f ) ( ) Para todo x, y ∈ R se tiene que ln(xy) = ln(x) + ln(y).
g) ( ) Las funciones y = arctanx y y = arcsinx son funciones impares.
h) ( ) Si a > 0 y x, y son números positivos, entonces loga
(
x
y
)
=
loga(x)
loga(y)
.
i) ( ) cos(arc cos(1, 2)) = 1, 2.
2. Sea
f(x) =

x2 + 4x+ 3, si − 2 ≤ x ≤ 1;
8x, si 1 < x < 2;
x2 − 4x+ 20 si 2 ≤ x ≤ 4.
Dibuje la gráfica de f , determine si es uno a uno y halle la inversa de f (si ésta es uno a uno).
3. Halle el dominio y el rango de las siguientes funciones.
a) y = cos−1
(x
2
)
+ π. b) y = −3 sen−1(−2x+ 3) + 2.
4. Simplifique las siguientes expresiones
a) sen
(
cos−1
(√
3
2
))
. b) tan
(
sen−1
(
1√
3
))
.