Taller semana 12

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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
TALLER - CÁLCULO I (DIFERENCIAL)
Semana: 12
1. Responda F si la afirmación es falsa y V si es correcta. Justifique.
a) ( ) Las ecuaciones de dos variables solo se pueden escribir de manera expĺıcita.
b) ( ) Existen dos maneras de escribir las ecuaciones con dos variables que son expĺıcita e impĺıcitamente.
c) ( ) La derivación impĺıcita se utiliza cuando se tiene una ecuación con dos variables de forma expĺıcita.
d) ( ) La derivación impĺıcita se utiliza cuando se tiene una ecuación con dos variables de forma impĺıcita.
2. Explique con sus propias palabras en qué consiste el método de derivación impĺıcita y cuándo se utiliza.
3. Expresa cuándo usaŕıas la derivación logaŕıtmica.
4. Encuentre
dy
dx
por derivación impĺıcita
a) x2y2 + x cos y = 4. b) tan−1(xy) = 1 + x2y. c) y5 + x2y3 = 1 + yex
2
.
5. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado.
a) sen(x+ y) = 2x− 2y, (π, π). b) x2 + 2xy − y2 + x = 2, (1, 2). c) x2 + y2 = (2x2 + 2y2 − x)2,
(
0, 12
)
.
6. Si x2 + xy + y3 = 1, encuentre el valor de y′′′ en el punto donde x = 1.
7. Encuentre y′ y simplifique el resultado en cada uno de los siguientes casos:
a) y = ln |cosx|.
b) y = ln
∣∣x2 − 3x+ 4∣∣.
c) y = (cosx)x.
d) y =
e−x cos2 x
x2 − 5x+ 6
.
e) y =
(x2 − 12x+ 27)2
√
x2 − 4
(x2 − 6x+ 9)(x− 2)
.
f ) y = arctan
(√
x− 1
x+ 1
)
.
g) y =
arc cos(−
√
x)− arc sen(
√
x)√
x
.
h) yy+ln(x) = xx+ln(y).