CAPÍTULO_III_-_Tema11_-_Intersecciones_Rectas_-_Superficies DIB

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DIBUJO TÉCNICO
 
Ing. Luis Noblecilla		 Ing. Max Maeda
Facultad de Ingeniería – 2017 II
Intersección Rectas y Superficies
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Puntos contenidos en superficies poliédricas y de revolución
Puntos contenidos en superficies poliédricas
Se sigue el mismo procedimiento para hallar puntos contenidos en un plano.
Se muestra las proyecciones del punto X que pertenece a la cara ACGD de un poliedro, halladas con la ayuda de una recta arbitraria, tal como MN, contenida en dicho plano y que pasa por el punto X
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Se tiene un punto X y no se sabe a qué cara del poliedro pertenece. 
Se traza por X un plano perpendicular a la vista frontal MN, encontramos la proyección horizontal de M y N y nos muestra dos posibles soluciones en la vista horizontal.
Es decir, una misma proyección puede corresponder a dos o más puntos de la superficie de un poliedro. 
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Se muestran las vistas H y F de un prisma cuadrangular en posición oblicua y las proyecciones XF e YF que pertenecen a las caras ADLI y BCKJ, respectivamente
Trazamos por XF y YF un plano perpendicular a F, que corta a la base superior en 1 y 3 y a la inferior en 2 y 4. Definimos las vistas horizontales de estos puntos y determinamos en donde el plano de corte a dichas caras, y finalmente determinamos XH y YH.
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Puntos contenidos en superficies cónicas y cilíndricas
Para hallar un punto en este tipo de superficies en general, se usa una generatriz de la superficie (cónica, o cilíndrica) que pase por el punto dado.
Se muestran las proyecciones de una superficie cónica de vértice V y dos puntos contenidos en su superficie: X en la parte visible e Y en la parte invisible del cono, de modo que en la vista horizontal (H) los presenta en una misma proyección. En la vista frontal (F) se han ubicado las proyecciones de estos puntos con la ayuda de las generatrices V1 y V2 que pasan por X e Y, respectivamente. 
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Se presenta un cilindro en su forma general y dos puntos R y T contenidos en su superficie, el primero en su parte visible y el segundo en la parte invisible. En la vista frontal, estos puntos se hallan confundidos en una misma proyección, pero en la vista horizontal se encuentran gracias a la ayuda de las generatrices PQ y MN, respectivamente.
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Intersección de rectas con superficies poliédricas y de revolución.
Por simple inspección
 En la figura (a) se muestra la recta vertical AB cuya intersección se encuentra con la ayuda de la recta V1, contenida en la cara VMN que pasa por el punto X, que es por donde la recta AB penetra la cara VMN; es decir X es la intersección de la recta AB con la superficie poliédrica. 
	En la figura (b), se trata de una recta horizontal PQ, en cuya vista horizontal observamos directamente que tiene intersección con la superficie cilíndrica en los puntos X e Y; que se proyectan sobre la vista frontal.
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Con el auxilio de planos cortantes
Se traza un plano auxiliar de corte que contenga a la recta dada, luego se encuentra la recta de intersección de este plano con la superficie dada. 
El plano cortante que debe seguir la dirección de la recta dada, se debe elegir de modo que se pueda obtener secciones de fácil interpretación. Es por ello que esos planos pueden ser:
Planos cortantes perpendiculares al plano principal de proyección (normal o vertical), que se ubica como para el caso de intersección de un plano y una recta.
b) Planos cortantes que pasando por el vértice del sólido y conteniendo la recta formen una traza con el plano de la base.
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a
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b
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Intersección de rectas con superficies piramidales (poliedros cónicos).
Intersección de una recta con una pirámide.
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Procedimiento:
Se pasa un plano cortante por la recta dada AB, que para mayor comodidad lo hacemos pasar también por el vértice V.
El plano cortante queda limitado por las rectas que pasan por el vértice V, tocan a dos extremos de la recta AB en X e Y, y se prolongan hasta tocar la base en los puntos M y N.
El plano cortante corta a la base del poliedro según la traza MN. Para efectos de resolver problemas el poliedro puede no tener base o la que tenga pueda prolongarse cuanto sea necesario para definir sin ambigüedades la intersección con el plano cortante oblicuo.
La traza entre la base y el plano cortante, toca al hexágono de la base en los puntos 1 y 2.
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5. Si unimos estos puntos con el vértice tendremos 1V y 2V rectas que pertenecen a las caras RQV y STV respectivamente, y que intersectan en K y L a la recta AB. 
6. Los puntos K y L pertenecen al poliedro y también a la recta, son los puntos de intersección entre la recta AB y el poliedro dado, llamados también puntos de entrada y salida indistintamente.
7. Se concluye analizando la visibilidad del conjunto.
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Intersección de rectas con prismas y cilindros. 
Método
Por un punto X, o por uno de los extremos de la recta dada, se traza una paralela a las aristas laterales del prisma (o de las generatrices si se trata de cilindros), que se prolonga hasta el punto M de intersección con el plano de la base (plano O).
Repetimos este procedimiento por el otro extremo, obteniendo el punto Y sobre la recta y N sobre el plano O.
La traza MN corta al polígono de la base (o a la curva directriz) según los puntos 1 y 2.
Luego se traza 1P y 2Q paralelas a las aristas laterales del prisma (o a las generatrices del cilindro), obteniéndose K y L, puntos de intersección entre la recta y el prisma (o cilindro).
Se forma así el plano cortante XMYN que forma la traza MN con el plano O de la base del poliedro. 
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Intersección de rectas con superficies esféricas.
Localización de un punto sobre una esfera.
Para localizar un punto sobre una esfera colocamos sobre su superficie una línea (circunferencia) que lo contenga. Para ello se pasa un plano cortante por el punto dado y que corta a la esfera según una circunferencia. 
En la figura siguiente se pasa por el punto A un plano frontal que corta a la esfera según una traza circular que se proyecta en verdadera magnitud en el plano frontal. Allí se observan las posibles ubicaciones de la proyección del punto A, en 1 o en 2.
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Intersección de una recta con una esfera.
Los puntos de intersección se encuentran por el siguiente método:
Se dispone de un plano cortante vertical (Q), o normal, que pasa por la recta dada AB, que corta a la esfera según una intersección mn de radio = r
En un plano paralelo a la recta dada (plano 1) se proyecta la recta dada y la circunferencia de la traza, en verdadera magnitud; los puntos1 y 2 son los puntos de entrada y salida de la recta AB en la esfera.
Se trasladan a las demás vistas los puntos 1 y 2, y se analiza la visibilidad.
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