PRÁCTICA CALIFICADA y ExamenTermodinamica II

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA 
AMAZONIA 
PERUANA 
 
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 
 
PRÁCTICA CALIFICADA I y PrIMER 
Examen 
TERMODINAMICA II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMERA EVALUACIÓN 
 
PRÁCTICA CALIFICADA 1 
 
Problema 1. Se comprime 4 mol de aire a 2 bar y 310 K , hasta 12 bar y 310 K , 
mediante dos procesos mecánicamente reversibles diferentes. 
a) Enfriamiento a presión constante seguido de un calentamiento a volumen constante. 
b) Calentamiento a volumen constante seguido de un calentamiento a volumen constante. 
 
Calcule los requerimientos de calor, trabajo, ∆𝑈 y ∆𝐻 del aire para cada una de las 
trayectorias. Las capacidades caloríficas molares para el aire son: 𝐶𝑉 = 20.785 J/
(mol. K) y 𝐶𝑃 = 29.10 J/(mol. K). 
(8 puntos). 
 
a) 
 
𝑃1𝑉1 = 𝑛𝑅𝑇1 ⇒ 𝑉1 =
𝑛𝑅𝑇1
𝑃1
= 
(4mol) (8.3145 × 10−5
m3. bar
K. mol
) (310 K)
2 bar
 
𝑉1 = 0.0515499 m
3. 
 
 
 
𝑉1𝑃1
𝑅𝑇1
=
𝑉3𝑃3
𝑅𝑇3
 ⇒ 𝑉3 = 𝑉2 =
𝑉1𝑃1
𝑃3
=
(0.0515499 m3)(2 bar)
(12 bar)
 
 
𝑉3 = 𝑉2 = 0.00859165 m
3. 
 
Para calcular 𝑇2, relacionamos los puntos 1 y 2, debido a que ambos están a la misma 
presión 𝑃1 = 𝑃2. 
 
𝑉1𝑃1
𝑅𝑇1
=
𝑉2𝑃2
𝑅𝑇2
 ⇒ 𝑇2 =
𝑇1𝑉2
𝑉1
=
(310 K)(0.00859165 m3)
(0.0515499 m3)
= 51.67 𝐾 
 
Para el proceso 1 y 2, se tiene: 
 
∆𝐻1−2 = ∆𝑈1−2 − 𝑊1−2 = 𝑄1−2 = 𝑛𝐶𝑃(𝑇2 − 𝑇1) 
 
∆𝐻1−2 = 𝑄1−2 = (4mol)(29.10 J/(mol. K))(51.67 − 310)K = −30069.61 J. 
 
∆𝐻1−2 = ∆𝑈1−2 − 𝑊1−2 = ∆𝑈1−2 + ∆(𝑃𝑉)1−2 = ∆𝑈1−2 + 𝑃1(𝑉2 − 𝑉1) 
 
𝑃1 = 2 bar = 2 × 10
5 Pa. 
 
𝑊1−2 = 𝑊RPS − 𝑊RSS = −𝑊RSS = −∆(𝑃𝑉)1−2 
 
∆𝑈1−2 = ∆𝐻1−2 − 𝑃1(𝑉2 − 𝑉1)
= −30069.61 − (2 × 105)(0.00859165 − 0.0515499) 
 
∆𝑈1−2 = −21478. J. 
 
∆𝐻2−3 = ∆𝑈2−3 − 𝑊2−3 = 𝑄2−3, 𝑊2−3 = 0. 
 
∆𝐻2−3 = ∆𝑈2−3 = 𝑄2−3 
 
∆𝑈2−3 = 𝑄2−3 = 𝑛𝐶𝑉(𝑇3 − 𝑇2) 
 
∆𝑈2−3 = 𝑄2−3 = (4mol)(20.785 J/(mol. K))(310 − 51.67)K 
 
∆𝑈2−3 = ∆𝑈2−3 = 𝑄2−3 = 21478 J. 
 
Entonces para todo el proceso, se tiene: 
 
 
∆𝑈1−2−3 = ∆𝑈1−2 + ∆𝑈2−3 = −21478 + 21478 = 0 
 
∆𝐻1−3 = 0 
 
 
𝑊1−2−3 = 𝑊1−2 + 𝑊2−3 = 𝑊1−2, 𝑊2−3 = 0. 
 
𝑊1−2−3 = −∆(𝑃𝑉)1−2 = −𝑃1(𝑉2 − 𝑉1) = −(2 × 10
5)(0.00859165 − 0.0515499 ) 
 
𝑊1−2−3 = 8591.65 J. 
 
 
b) 
 
𝑻 = 𝑻𝟏 𝒙(𝟒) 
𝑇 = 310𝑘(4) 
𝑻 = 𝟏𝟐𝟒𝟎𝒌 
 
𝑸 = ∆𝒗 = 𝑪𝒗∆𝑻 
𝑄 = (20.785)
𝑗
𝑚𝑜𝑙. 𝑘
(1240 − 310)𝑘 
𝑸 = 𝟏𝟗𝟑𝟑𝟎. 𝟎𝟓 𝑱 
 
𝑬𝒏 𝒍𝒂 𝑷 = 𝟏𝟐 𝒃𝒂𝒓 = 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟓 
𝑸 = ∆𝑯 = 𝑪𝑷∆𝑻 
𝑄 = (29.10)
𝑗
𝑚𝑜𝑙. 𝑘
(310 − 1240)𝑘 
𝑸 = −𝟐𝟕𝟎𝟔𝟑 𝑱 
 
∆𝑼 = ∆𝑯 − ∆(𝑷𝑽) = ∆𝑯 − 𝑷∆𝑽 
 
∆𝑈 = −27063 − (12 ∗ 105)(0.00859165 − 0.0515499) 
∆𝑼 = 𝟐𝟒𝟒𝟖𝟔. 𝟗 
 
𝑄 = 𝟐𝟒𝟒𝟖𝟔. 𝟗 𝐽 − 𝟐𝟕𝟎𝟔𝟑 𝐽 
𝑸 = −𝟐𝟓𝟕𝟔. 𝟏 𝑱 
 
∆𝑈 = 𝟐𝟕𝟎𝟔𝟑 − −𝟐𝟕𝟎𝟔𝟑 
∆𝑼 = 𝟎 
 
𝑾 = ∆𝑼 − 𝑸 
𝑊 = 0 − (−2576.1) 
𝑾 = 𝟐𝟓𝟕𝟔. 𝟏 𝑱 
 
Problema 2. Inicialmente a la temperatura de 27 °C, 3 mol de helio se encuentra y ocupa 
un volumen de 250 L. El gas se expande primero a presión constante hasta duplicar su 
volumen y después adiabáticamente hasta que la temperatura vuelve a su valor inicial. 
a) ¿Dibújese un diagrama del proceso en el plano 𝑃 − 𝑉. 
b) ¿Cuál es el calor suministrado durante el proceso? 
c) ¿Cuál es el trabajo total realizado por el gas? 
(8 puntos). 
SOLUCIÓN 
a) Dibújese un diagrama del proceso en el plano 𝑃 − 𝑉. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑷(𝒂𝒕𝒎) 
𝑉 (𝑳) 
𝑉2 
𝑃3 
𝑉1 = 250𝐿 
𝑃2 = 𝑃1 
𝟏 
3 
𝟐 
𝑉3 
 
 
b) ¿Cuál es el calor suministrado durante el proceso? 
𝑃1 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉
. = 
3𝑚𝑜𝑙 × 0.087
𝐿. 𝑚𝑜𝑙
°𝐾. 𝑚𝑜𝑙
× 300°𝐾
250𝐿
= 𝟎. 𝟑𝟏𝟑𝟐 𝒂𝒕𝒎 
 
𝑃1 = 𝑃2 
 
𝑇2 =
𝑉2𝑃2
𝑛𝑅
=
0.3132𝑎𝑡𝑚 × 500𝐿
3𝑚𝑜𝑙 × 0.082
𝐿. 𝑎𝑡𝑚
°𝐾. 𝑚𝑜𝑙
= 𝟔𝟑𝟔. 𝟓𝟗°𝑲 
 
 
𝑄1−2 = 𝑛𝑐𝑝∆𝑇 
𝑄1−2 = 3𝑚𝑜𝑙 × 20.8
𝐽
𝑚𝑜𝑙. °𝐾
× (636.59°𝐾 − 300°𝐾) = 𝟐𝟏𝟎𝟎𝟑. 𝟐𝟏𝟔𝑱 
21003.216𝐽 ×
1𝑐𝑎𝑙
4184𝐽
= 𝟓. 𝟎𝟐𝒄𝒂𝒍 
 
𝑸𝟐−𝟑 = 𝟎 
 
c) ¿Cuál es el trabajo total realizado por el gas? 
𝑊1−2 = 𝑃(𝑉2 − 𝑉1) 
𝑊1−2 = 0.3132𝑎𝑡𝑚(500𝐿 − 250𝐿) = 𝟕𝟖. 𝟑 𝒂𝒕𝒎. 𝑳 
78.3 𝑎𝑡𝑚. 𝐿 ×
101.32𝐽
1𝑎𝑡𝑚. 𝐿
= 𝟕𝟗𝟑𝟑. 𝟑𝟓𝟔𝑱 
 
𝑊2−3 = 𝑛𝑐𝑣∆𝑇 
𝑊2−3 = 3𝑚𝑜𝑙 × 12.5
𝐽
𝑚𝑜𝑙. °𝐾
× (636.59°𝐾 − 300°𝐾) = 𝟏𝟐𝟔𝟐𝟐. 𝟏𝟐𝟓𝑱 
 
𝑊𝑇 = 𝑊2−3 + 𝑊1−2 
𝑊𝑇12622.125𝐽 + 7933.356𝐽 
𝑊𝑇 = 𝟐𝟎𝟓𝟓𝟓. 𝟒𝟖𝟏𝑱 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXAMEN PARCIAL 1 
 
Problema 1. Un recipiente rígido de 3 m3 contiene 15 kg de una mezcla en equilibrio de 
líquido y vapor a 12 bar. Si se efectúa un calentamiento al vapor húmedo, determine la 
presión y temperatura que tendrá cuando llegue a ser vapor saturado y cuál será su presión 
cuando sea vapor sobrecalentado a 295 °C. Represente el proceso mediante los diagramas 
presión volumen específico y presión temperatura. Utilice Aspen HYSYS para determinar 
los volúmenes específicos, temperaturas y presiones que corresponden a cada etapa del 
proceso (el modelo termodinámico debe ser ASME Steam). Debe mostrar las capturas de 
pantalla de los resultados obtenidos en Aspen HYSYS. 
(8 puntos). 
 
𝑣especifo =
1
𝜌
=
1
5.00
= 0.200 
Desarrollo: 
 
 
 
 
𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣3 =
𝑉1
𝑚
=
3 m3
15 kg
= 0.2 m3/kg. 
 
𝑣1 = 𝑣𝑓1 + 𝑥1(𝑣𝑔1 − 𝑣𝑓1) 
 
𝜌
𝑓1
= 865.9
kg
m3
 ⇒ 𝑣𝑓1 =
1
𝜌
𝑓1
= 1.116 × 10−3 m3/kg 
 
𝜌
𝑔1
= 5.974
kg
m3
 ⇒ 𝑣𝑔1 =
1
𝜌
𝑔1
= 0.167392 m3/kg 
 
𝑣𝑓1 = 0.00117 m
3/kg, 𝑣𝑔1 = 0.167392 m
3/kg. 
 
𝑣 = 𝑣𝑓 + 𝑥(𝑣𝑔 − 𝑣𝑓) = 𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑔𝑓 
 
1 
2 
3 
𝑇2 = 275 
𝑇3 = 295 °C 
𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣3 𝑣𝑓1 𝑣𝑓2 𝑣𝑓3 𝑣𝑔1 
𝑇1 = 188.5 °C 
𝑃1 = 12 bar 
𝑃2 = 12.214bar 
𝑃3 = 12.69 bar 
𝑃(bar) 
𝑣(m3/kg) 
 
𝑥1 
0.2 = 0.00116 + 𝑥1(0.167392 − 0.00116) ⇒ 𝑥1 =
0.2 − 0.00116
0.167392 − 0.00116
= 1.1961595 
 
𝜌
𝑔2
=
1
𝑣1
=
1
0.2 m3/kg
= 5 kg/m3 
 
 
Flujo 1 
 
 
 
 
 
 
 
Flujo 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Flujo 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESARROLLO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
3 
𝑇2 = 234.3 °C 
𝑇3 = 300 °C 𝑇1 = 180.3 °C 
𝑃1 = 10 bar 
𝑃2 = 11.24 bar 
𝑃3 = 12.81 bar 
𝑃(bar) 
𝑇(°C) 
1 
2 
3 
𝑇2 = 275 °C 
𝑇3 = 295 °C 
𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣3 𝑣𝑓1 𝑣𝑓2 𝑣𝑓3 𝑣𝑔1 
𝑇1 = 188.5 °C 
𝑃1 = 12 bar 
𝑃2 = 12.214 bar 
𝑃3 = 12.69 bar 𝑇(°C) 
𝑣(m3/kg) 
 
𝑥1 
 
 
 
Problema 2. Se tiene una mezcla de hidrocarburos con la siguiente composición molar: 
 
𝑦1 = 0.6 (metano), 𝑦2 = 0.22 (etano), 𝑦3 = 0.08 (propano), 𝑦4 = 0.05 (n-butano), 
𝑦5 = 0.03 (iso-pentano), 𝑦6 = 0.02 (n-hexano). 
 
Determine la densidad de la mezcla a 220 atm y 70 °C , utilizando el modelo 
termodinámico de Peng Robinson. Muestre las capturas de pantalla de los procedimientos 
realizados en Aspen HYSYS y Wolfram Mathematica. Considerando que el resultado 
obtenido en Aspen HYSYS representa el valor teórico de la densidad de dicha mezcla, 
determine el porcentaje de error del resultado obtenido en Wolfram Mathematica. 
(8 puntos). 
Wolfram Mathematica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HYSIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En Aspen HYSYS: 290.8 
En Wolfram Mathematica: 281.874 
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =
|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
 
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =
|290.8 − 281.874|
290.8 
∗ 100 
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 ≈ 3.069%