SYLLABUS 2020 Calculo Integral

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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA 
FACULTAD DE CIENCIAS 
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA 
 
SÍLABO 
 
 
I. INFORMACIÓN GENERAL 
 
ASIGNATURA : CÁLCULO INTEGRAL 
CÓDIGO : CC2051 
CRÉDITOS : 4 
PRE-REQUISITOS : Cálculo Diferencial 
NIVEL : Ciclo III 
CICLO : 2020-II 
 
II. SUMILLA 
Es un curso Teórico-práctico que se imparte a todos los estudiantes de tercer ciclo. Al 
terminar el curso el estudiante es capaz de utilizar métodos y técnicas del cálculo integral 
de funciones de una variable para poder aplicarlas en el campo de la ciencia e ingeniería. 
Los temas que el curso aborda son: Integral indefinida; integral definida y sus aplicaciones 
y finalmente introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 
 
III. COMPETENCIAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE 
Al finalizar el curso, el estudiante aplica, resuelve métodos y técnicas del cálculo integral de 
funciones de una variable para poder aplicarlas en el campo de la ciencia e ingeniería; 
encontrar modelos matemáticos a partir de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer 
orden. 
 
Al término de la asignatura, el alumno será capaz de: 
 
1. Resolver las integrales indefinidas. 
2. Interpretar la integral definida y sus aplicaciones. 
3. Interpretar y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo. 
4. Analizar las integrales impropias. 
5. Aplicar las integrales definidas en el cálculo de: áreas de regiones planas, volumen 
de sólidos, longitud de curvas, áreas de superficies de revolución y otras 
aplicaciones físicas. 
6. Resolver modelos matemáticos mediante las ecuaciones diferenciales. 
IV PROGRAMACIÓN 
 
 
I. INTEGRAL INDEFINIDA 
1.1 Antiderivada, integral indefinida. Propiedades. 
1.2 Integral inmediata y cambio de variable. 
1.3 Métodos de integración: 
1.3.1 Integración por partes. 
1.3.2 Integración trigonométrica. 
1.3.3 Integración por sustitución trigonométrica. 
1.3.4 Integración por descomposición del integrado en fracciones parciales. 
1.3.5 Integrales de funciones racionales del seno y coseno. 
 
 
 
 
 
II. INTEGRAL DEFINIDA 
2.1 La integral definida como límite de sumas. Integral de Riemann, definición. 
2.2 Interpretación geométrica de la integral definida. 
2.3 Propiedades de la integral definida. 
2.4 Teoremas fundamentales del cálculo. 
2.5 Integrales impropias: Casos, criterios de convergencia. 
2.6 Funciones especiales: Gamma y Beta 
III. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA 
3.1 Área de regiones planas en coordenadas cartesianas y polares. 
3.2 Volumen de un sólido de revolución. Métodos: disco, anillo y de las láminas cilíndricas. 
3.3 Longitud de arco de una curva en coordenadas cartesianas, polares y paramétricas. 
3.4 Área de una superficie de revolución, en coordenadas cartesianas. 
3.5 Aplicaciones físicas: trabajo, centro de masa. 
 IV. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER 
ORDEN 
4.1 Definición de una ecuación diferencial, orden. Solución de una ecuación diferencial. 
4.2 Tipos de ecuaciones diferenciales y su solución. 
4.2.1 Ecuación diferencial de variables separables (y reducibles a separables) 
4.2.2 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales: Trayectorias ortogonales, Ley 
de enfriamiento de Newton, ley de crecimiento y/o decrecimiento 
exponencial. 
4.2.3 Ecuaciones diferenciales homogéneas y reducibles a homogéneas. 
4.2.4 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y ecuación de Bernoulli. 
4.2.5 Ecuaciones diferenciales exactas y con factor integrante. 
4.3 Aplicaciones: biología, economía, física e ingeniería. 
 
V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: 
 
 
El proceso de desarrollo de las actividades académicas será de carácter teórico-práctico, 
basándose en exposiciones teóricas y seminarios. 
 
En todo momento se promueve que el estudiante desarrolle una actitud analítica y crítica, 
razonando sobre la base de los conceptos trabajados en el curso, de tal forma que se capaz 
de relacionar matemáticamente los diferentes contenidos trabajados y aplicados a la 
solución de situaciones o problemas concretos que se planteen. Se promueve, además, la 
mayor interacción posible entre el profesor y los estudiantes. 
 
VI. EVALUACIÓN: 
 
La evaluación del estudiante en el curso se lleva a cabo mediante cuatro prácticas 
calificadas y dos exámenes: examen parcial y examen final. 
 
 Prácticas calificadas: Son pruebas que se programan durante el semestre y que 
permiten al profesor medir si el estudiante está logrando las competencias planteadas. 
El concepto de retroalimentación juega un papel sustancial en este punto. Durante el 
semestre el estudiante rendirá cuatro prácticas calificadas cuyo promedio aritmético PP 
es considerado en el promedio final del curso. 
 Controles Individuales: Son pruebas que el alumno desarrollará en el aula durante 
30 minutos con un puntaje máximo de 5 puntos cada uno, durante el ciclo el alumno 
rendirá cuatro controles individuales. CI es la suma de los puntajes obtenidos en los 
cuatro controles. Si el alumno no rinde un control individual obtendrá nota CERO en 
dicho control. 
 Examen de Medio Curso (EMC): El examen de medio curso es una prueba que los 
estudiantes rinden a mitad del semestre académico y abarca los temas tratados hasta 
ese momento. La fecha de examen es asignada por la Oficina de Estudios. 
 Examen final (EF): El examen final es una prueba que los estudiantes rinden al final 
del semestre y abarca principalmente los temas tratados después del examen de medio 
curso. La fecha de examen es asignada por la Oficina de Estudios. 
El promedio final (PF) se calcula según la siguiente fórmula: 
 
PF = 35% (PP) + 5% (CI) + 30% (EMC) + 30% (EF) 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
1. BERMAN. Problemas de Análisis Matemático. Editorial MIR. Moscú, 1983. 
2. BRADLEY, G. Cálculo de una variable. Vol. I. Editorial Prentice-Hall. España, 1998. 
3. DEMIDOVICH. Problemas de Análisis Matemático. Editorial MIR. Moscú, 1977. 
4. GRANVILLE, W. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Limusa. México, 1991. 
5. HENRY EDWARDS – DAVID PENNEY. Calculus. Prentice Hall 2002 
6. MEJIA, F & AGUILAR, L. Cálculo Integral. Editorial Universidad de Medellin. 2011 
7. PITA RUIZ, C. Cálculo de una variable. Editorial Prentice-Hall. México, 1998. 
8. PURCEL & WARBERG. Cálculo con geometría analítica. Editorial Prentice-Hall. México, 
1987. 
9. RAINVILLE: Ecuaciones Diferenciales Elementales. Editorial Trillas. 
10. ROSS. Ecuaciones Diferenciales. Editorial Prentice-Hall. 
11. TAYLOR-WADE: Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Limusa, México. 
12. THOMAS, G. & FINNEY R. Cálculo, una variable. Editorial Limusa. México, 1998.