Distribucion de Poisson - Ejercicios

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Distribución de Poisson 
Ejemplo 1: Considere la transmisión de n bits en un 
canal de comunicación digital. Sea la variable aleatoria X 
igual al número de bits con error. Cuando la 
probabilidad de que un bit tenga un error es constante y 
las transmisiones son independientes, X tiene una 
distribución binomial. 
Sea que p denote la probabilidad de que un bit tenga un 
error. Entonces, E(X) = pn. Ahora bien, suponga que el 
número de bits transmitidos aumenta y que la 
probabilidad de un error disminuye justo lo necesario 
para que pn se mantenga igual a una constante, 
digamos λ. Es decir, n se incrementa y p decrece 
consecuentemente, de tal modo que E(X) permanece 
constante. Entonces 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2. Se presentan imperfecciones aleatoriamente 
a lo largo de un alambre delgado de cobre. Sea que X 
denote la variable aleatoria que cuenta el número de 
imperfecciones en una longitud de L milímetros de 
alambre y suponga que el número promedio de 
imperfecciones en L milímetros es λ. 
Distribución de Poisson: Definición 
Dado un intervalo de números reales, suponga que 
ocurren conteos al azar a lo largo del intervalo. Si puede 
hacerse la partición del intervalo en subintervalos con 
una longitud suficientemente pequeña tal que: 
1. La probabilidad de más de un conteo en un 
subintervalo es cero 
2. La probabilidad de un conteo en un subintervalo es 
la misma para todos los subintervalos y proporcional 
a la longitud del subintervalo 
3. El conteo en cada subintervalo es independiente de 
los demás subintervalos. 
Ejercicio 1. Para el caso del alambre de Cu, suponga que 
sigue una distribución de Poisson con una media de 2.3 
imperfecciones por mm. Determine la probabilidad de 
encontrar 2 imperfecciones en 1 mm. 
a) Determine la probabilidad de encontrar 2 
imperfecciones en 1 mm. 
b) Determine la probabilidad de encontrar 10 
imperfecciones en 5 mm de alambre 
c) Determine la probabilidad de encontrar al menos 
una imperfección en 2 mm de alambre 
Ejercicio 2. La contaminación constituye un problema 
en la fabricación de discos de almacenamiento óptico. El 
número de partíulas de contaminación que ocurre en 
un disco óptico tiene una distribución de Poisson y el 
número promedio de partículas por centrímetro 
cuadrado de superfice del disco es 0.1. El área de un 
disco bajo estudio es 100 cm2. 
a) Encuentre la probabilidad de que ocurran 12 
partículas en el área del disco bajo estudio. 
b) Encuentre la probabilidad de que ocurran 0 
partículas en el área del disco bajo estudio. 
c) Encuentre la probabilidad de que ocurran 12 o 
menos partículas en el área del disco bajo estudio. 
Media μ = E(X) = λ 
Varianza σ2 = V(X) = λ 
Cuando la varianza de los datos de los conteos es 
mucho más grande que la media, entonces la 
distribución de Poisson no es un buen modelo para la 
distribución de variable aleatoria. 
Ejercicio 3. Con frecuencia se estables un modelo de 
Poisson para el número de llamdas telefónicas que 
entran en una central telefónico. Suponga que hay en 
promedio 10 llamadas por hora. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 5 
llamadas en una hora? 
b) ¿cuál es la probabilidad de que haya 3 o menos 
llamadas en un hora? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 15 llamadas en 
dos horas? 
d) ¿cuál es la probabilidad de que haya 5 llamadas en 
30 minutos? 
Ejercicio 4.Se supone que el número de grietas en un 
trama de una carretera interestatal que tiene 
reparación sigue una distribución de Poison con una 
media de 2 grietas por milla. 
a) ¿cuál es la probibilidad de que no haya grietas que 
requieran reparación en 5 millas? 
b) ¿cuál es la prob. D eque haya al menos una grieta? 
c) Si el número de grietas se relaciona con la carga 
vehicular en la carretera y algunos tramos de la 
misma tiene una carga intensa de vehículos y otros 
una carga ligera, ¿qué piensa acerca del supuesto de 
que el número de grietas sigue una distribución de 
Poisson? 
 
Montgomery pp. 135 
Distribución de Poisson 
 
Considere la transmisión de n bits en un canal de comunicación digital. Sea la variable aleatoria X igual al 
número de bits con error. Cuando la probabilidad de que un bit tenga un error es constante y las transmisiones son 
independientes, X tiene una distribución binomial. 
Sea que p denote la probabilidad de que un bit tenga un error. Entonces, E(X) = pn. 
Ahora bien, suponga que el número de bits transmitidos aumenta y que la probabilidad de un error disminuye 
justo lo necesario para que pn se mantenga igual a una constante, digamos λ. Es decir, n se incrementa y p decrece 
consecuentemente, de tal modo que E(X) permanece constante. Entonces : 
 
Montgomery pp. 136 
 
Ejemplo 2. Se presentan imperfecciones aleatoriamente a lo largo de un alambre delgado de cobre. Sea que X denote la 
variable aleatoria que cuenta el número de imperfecciones en una longitud de L milímetros de alambre y suponga que el 
número promedio de imperfecciones en L milímetros es λ. 
 
Montgomery, pag. 138 Ej 4-31 
Ejercicio 1. Para el caso del alambre de Cu, suponga que sigue una distribución de Poisson con una media de 2.3 
imperfecciones por mm. Determine la probabilidad de encontrar 2 imperfecciones en 1 mm. 
b) Determine la probabilidad de encontrar 2 imperfecciones en 1 mm. 
d) Determine la probabilidad de encontrar 10 imperfecciones en 5 mm de alambre 
e) Determine la probabilidad de encontrar al menos una imperfección en 2 mm de alambre