Funciones polinomiales II

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CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
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Semana 8: Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Inecuaciones de grado superior. 
Inecuación fraccionaria. Inecuación irracional. 
 
Preguntas a desarrollar en clase: 
 
 
1. Si a y b (a b) son las soluciones de la ecuación 
 
2
x 3 2x 6 x 6x 1      , 
halle el valor de L a b  . 
 
 A) 4 B) 6 C) 8 D) – 6 E) – 4 
 
2. El perímetro de un terreno de forma cuadrada de lado “a” metros no es mayor a 16. Calcule 
el perímetro de otro terreno rectangular, cuyas medidas, en metros, de sus lados son a 8 
y a 1 . 
 
 A) 13 m B) 18 m C) 16 m 
 D) 17 m E) 14 m 
 
3. La figura muestra tres árboles de olivo plantados en línea recta en el parque El Olivar. Se 
sabe que la distancia entre el primer y segundo árbol de olivo está representada por 
metros. Determine el máximo valor entero que puede admitir x, de modo que la 
distancia entre el primer y segundo árbol de olivo sea menor que la distancia entre el segundo 
y el tercer árbol, aumentada en dos metros. 
 
 A) 4 
 
 B) 5 
 
 C) 6 
 
 D) 7 
 
 E) 9 
 
 
4. Al cumpleaños virtual de Vivianita, se conectaron cierto número de niños. Se sabe que la 
diferencia positiva de 9 con el doble del número de niños conectados excedió a 20 y la 
diferencia positiva del quíntuple del número de niños conectados con 4 fue menor que el 
cuádruple del número de niños conectados, aumentado en 12. Considerando que ningún 
niño perdió conexión, ¿cuántos niños se conectaron al cumpleaños virtual de Vivianita? 
 
A) 12 B) 18 C) 14 D 15 E) 16 
 4 x 4 
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5. Determine la suma de la menor solución entera positiva con la mayor solución entera 
negativa de la inecuación 
  2x x 1 x 1 2 0     . 
A) 5 B) 3 C) 2 D) 4 E) 6 
 
6. El conjunto solución de la inecuación 
 
    
4 3
2 2 2x 10 x x 7 x 11x 10 0      
 
 está representado por  L a;b c  . Calcule el valor de 2c a b  . 
 
A) – 1 B) – 2 C) – 3 D) 2 E) 1 
 
7. La ganancia que se obtiene al vender “q” unidades de cierto artículo está dada por el 
polinomio 3 2G(q) q 20q 64q    . Calcule la suma de las dos menores cantidades enteras 
de estos artículos que se pueden vender para obtener ganancia. 
 
 A) 14 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 
 
 
8. El precio de venta de un artículo está dado por p 200 3q  soles, donde q es el número 
de artículos vendidos. El costo total de producir estos “q” artículos es C 650 5q  soles. 
¿Entre qué valores debe estar comprendido el número de artículos producidos y vendidos 
de manera que la utilidad no sea menor que 2500 soles? 
 
 A) 22;29   B) 35;40   C) 40;45   D) 
30;35   E) 20;25   
 
9. Halle el conjunto solución de la inecuación de variable “x”, 
2k x
x 5 x 5

 
 donde “k” es una 
constante real tal que k 5 . 
 
A) 10 k ; 2 5 k ;    

 B) 
k ; 5 k ;    
 C) ; k  
D)  6 k ; 2 5 k   E)  2 5 ; 5 k   
 
10. Un móvil se desplaza en línea recta con velocidad constante desde el punto A hacia el punto 
B. Si los puntos A y B distan 12 km uno de otro; y además, al regreso la velocidad constante 
del móvil es 8 km/h más rápido que la ida, ¿con qué velocidad como mínimo debe regresar 
dicho móvil para que el tiempo total de ida y regreso, resulte no más de cuatro horas? 
 
 A) 8 km/h B) 6 km/h C) 4 km/h D) 12 km/h E) 10 km/h 
 
 
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11. Sea “x" un número real menor que 2. ¿Cuánto es la diferencia de la mayor solución 
positiva con la mayor solución entera negativa de la inecuación 
2 x
x
x 1



? 
 
 A) 3 3 B) 2 3 C) 2 3 D) 4 3 E) 2 2 
 
 
12. Si “m” es la suma de las soluciones enteras de la inecuación 
 
   
  
6
24
13
2
x 4 x 5x 35 x 4 x 6
0
x 6 x 10x 21 x
    

  
 
 ,halle el valor de m 3 . 
 
 A) 16 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15 
 
 
13. Con respecto a las soluciones de la inecuación x 2x 5 2 0    , se puede afirmar que: 
 
 A) la menor solución es 1 6 . 
 
 B) la suma de las tres menores soluciones enteras es 14. 
 
 C) el producto de todas las soluciones es 12. 
 
 D) 3,2 es una solución de la inecuación. 
 
 E) la mayor solución es 240. 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
 
1. Halle el producto de las soluciones de la ecuación 
8 4x
2
x 2 5


 
 . 
 
 A) – 21 B) – 22 C) – 23 D) – 24 E) – 28 
 
2. Al recibir Gabriel su primer sueldo, gasta la sexta parte de este primer sueldo en comprar un 
presente para su madre, la novena parte del primer sueldo para invitar un almuerzo a sus 
padres y los ( 156A) soles restantes los ahorra. Si “A” representa el producto de soluciones 
de 7 x 1 2x 3    , ¿cuánto dinero destinó Gabriel para comprar un presente a su 
madre? 
 
 A) 125 soles B) 132 soles C) 132 soles 
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 D) 127 soles E) 145 soles 
 
3. Determine el complemento del conjunto solución de la inecuación 
 
5 4 3 22x 3x 6x 6x 4x    . 
 
 A) 3; 2  B) 3; 3 1;0    
 C) 3; 2 
1
; 2 2;0 ; 2
2
     D) 5; 4 2;3   
 E) 4; 2 1;2   
 
4. Mensualmente una fábrica confecciona “x” camisetas deportivas a un costo de S/ 8 la 
 mano de obra y S/ 2 por material por cada unidad; además, se sabe que los gastos 
 generales por mes ascienden a S/ 10 200. Si el precio de venta en soles por cada 
 camiseta está dado por 2(x 6x) ,calcule la cantidad mínima de camisetas que debe 
 venderse por mes para obtener utilidad. 
 
 A) 24 B) 25 C) 22 D) 21 E) 23 
 
5. ¿Cuántas soluciones enteras verifican la inecuación 
23 x x
x
2 x x 2

 
 
 ? 
 
 A) 0 B) 2 C) 1 D) 4 E) 3 
 
 
 
1A, 2B, 3C, 4D, 5E 
 
 
 
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