Inecuaciones polinomiales

Vista previa del material en texto

CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 6: Sistema de inecuaciones lineales (SIL), introducción a la programación lineal 
 
Preguntas a desarrollar en clase: 
 
 
1. Yesly tiene cierto número de pelotas idénticas y desea guardarlas en dos cajas de distinto 
tamaño. Si guardara las tres cuartas partes del número de pelotas en la primera caja hasta 
cubrir la capacidad de esta y cerrarla, le quedarían más de dos pelotas por guardar. Sin 
embargo, si guardara los cincos sextos del número de pelotas en la segunda caja hasta 
cubrir su capacidad y cerrarla, le faltaría menos de tres de pelotas por guardar. ¿Cuántas 
pelotas debe guardar Yesly en total? 
 
 A) 15 B) 24 C) 18 D) 9 E) 12 
 
2. Un docente tiene programado para dictar cierta cantidad de horas por semana. Se sabe que, 
si tuviera programado el doble de horas, menos 5 horas, no excedería la máxima cantidad 
de horas semanales que son 19 horas. Sin embargo, si dictara la tercera parte de la cantidad 
de horas que tiene programadas, más tres horas adicionales, tendría más horas que la 
mínima cantidad de horas semanales que son 6. ¿Cuántas horas por semana le 
programaron al docente? 
 
 A) 15 B) 14 C) 18 D) 10 E) 12 
 
3. En un ramo de flores, se tienen solo margaritas y rosas, donde el número de margaritas no 
es menor que el número de rosas, aumentado en 5. Pero si en el ramo de flores hubiera el 
triple de la cantidad de margaritas y el quíntuplo de la cantidad de rosas, la cantidad total 
de flores no excedería a 23. Determine la cantidad total de flores que hay en el ramo, si se 
sabe que, al menos, hay una rosa en el ramo. 
 
 A) 7 B) 6 C) 8 D) 5 E) 4 
 
 
4. Una librería tenía cierto número de libros de álgebra, de los cuales en la primera semana 
vendió 31, quedándose con más de la tercera parte, la segunda semana le devolvieron 8 y 
luego vendió 2 unidades, por lo que le quedó menos de la mitad de lo que tenía inicialmente, 
¿cuántos libros de álgebra tenía la librería al inicio de la segunda semana? 
 
 A) 14 B) 17 C) 16 D) 15 E) 19 
 
5. El número de canicas que tiene José no supera al número de canicas que tiene Mario, 
aumentado en dos. Se conoce también que el triple del número de canicas que tiene José, 
sumado con el doble del número de canicas que tiene Mario no es menor a 17 canicas. Si 
Mario no tiene más de tres canicas, ¿cuál es el máximo número de canicas que puede tener 
José? 
 
 A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 
 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
 
 
6. Kittzay va a sembrar en su jardín rosas. Si consideramos un sistema de coordenadas 
 rectangulares XY y el suelo del terreno del jardín en donde sembrará rosas queda 
 determinado por el sistema de inecuaciones 
 
{
8 ≤ 4𝑥 − 3𝑦; 
20 ≥ 4𝑥 − 3𝑦;
 2 ≤ 𝑥 ≤ 8; 
0 ≤ 𝑦 ≤ 4;
 
 
 donde una unidad de cada eje coordenado del plano cartesiano representa un metro. 
Determine el área en metros cuadrados donde Kittzay sembró rosas. 
 
 A) 14 m2 B) 9 m2 C) 8 m2 D) 10 m2 E) 12 m2 
 
7. Se preparan dos variedades de dulces. La primera requiere para su elaboración medio kilo 
de azúcar rubia y 8 huevos, y será vendida a S/ 8. La segunda necesita 1 kilo de azúcar 
rubia y también 8 huevos, pero será vendida a S/ 10. Solo se dispone de 10 kg de azúcar 
rubia y 120 huevos. Si se logra vender todo lo que pueden preparar con estos suministros, 
¿cuál es el ingreso máximo que se puede obtener? 
 
 A) 140 B) S/ 132 C) S/ 136 D) S/ 130 E) S/ 134 
 
8. Una vendedora ofrece a sus clientes dos tipos de productos: M y N. Se sabe que su ganancia 
por la venta de cada producto del tipo M es de S/5 y por cada producto del tipo N es S/10. 
En una semana dispone de 90 productos en total, y sabe que el número de productos N no 
excede al doble del número de productos M. ¿Cuántos productos del tipo M debe vender 
para que su ganancia sea máxima? 
 
 A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 28 
 
9. Benito, propieratio de la Tropicana, asigna S/ 9000 al mes para publicidad en dos periódicos 
El San Marquino y El Melanio. El primero cobra S/ 300 por un anuncio determinado, mientras 
que El Melanio cobra S/ 100 por el mismo anuncio.Benito ha estipulado que el anuncio debe 
aparecer en por lo menos 15, pero no más de 30 ediciones en EL Melanio por mes. El San 
Marquino tiene un circulación diaria de 50 000 ejemplares, y el San Marquino de 20 000. En 
estas condiciones, determine cuántos anuncios debe colocar Benito en cada diario con el fin 
de llegar al mayor número de lectores. 
 
 A) 20 anuncios en El San Marquino y 30 en El Melanio. 
 B) 30 anuncios en El San Marquino y 20 en El Melanio. 
 C) 40 anuncios en El San Marquino y 30 en El Melanio. 
 D) 30 anuncios en El San Marquino y 20 en El Melanio. 
 E) 10 anuncios en El San Marquino y 40 en El Melanio. 
 
 
 
 
 
 
 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
X 
(0;100) 
(48;84) 
(90;0) (0;0) 
Y 
R 
 
10. La función objetivo z(x,y) 2x 3y  se maximiza en la región poligonal convexa R mostrada 
en la figura, ¿cuáles de las siguientes proposiciones referidas a dicho problema son 
correctas? 
 
I. La solución óptima se da en el punto (48; 84) 
II. Una solución factible es el punto (0; 90) 
III. El valor máximo de la función es 300 
 
 
 A) I y II 
 
 B) II y III 
 
 C) I,II y III 
 
 D) I y III 
 
 E) Solo III 
 
 
 
 
 
 
11. Lidia confecciona pantalones y camisas para la venta. Se sabe que la cantidad total de 
prendas confeccionadas no excede las cien unidades y que el total de camisas, aumentado 
en el doble de la cantidad de pantalones, no supera las 110 unidades. Si la ganancia por la 
venta de un pantalón es de 20 soles y la de una camisa es de 10 soles, ¿cuántas unidades 
de pantalones y camisas, en ese orden, debe confeccionar y vender Lidia para maximizar su 
ganancia, sabiendo que siempre confecciona ambas prendas? 
 
A) 15 y 80 B) 20 y 60 C) 30 y 50 D) 10 y 90 E) 85 y 15 
 
 
12. Una heladería quiere preparar helado artesanal y helado especial para sus clientes. 
 La elaboración de cada litro de helado artesanal lleva 1 hora de trabajo y la elaboración de 
un litro de helado especial 2 horas. Como el helado especial no necesita leche, sabe que 
como máximo puede preparar hasta 15 litros de helado artesanal con la leche que tiene. Sin 
embargo, para que haya suficiente para todos sus clientes, tiene que preparar al menos 10 
litros entre helado artesanal y helado especial, en un máximo de 20 horas. Si el beneficio 
por cada litro es de S/ 25 para el helado artesanal y S/12 para el helado especial, calcule la 
cantidad de cada producto que se deberá preparar para maximizar el beneficio. 
 
 A) 15 litros de helado artesanal y 2.5 litros de helado especial. 
 
 B) 10 litros de helado artesanal y 1 litro de helado especial. 
 
 C) 15 litros de helado artesanal y 2 litros de helado especial. 
 
 D) 10 litros de helado artesanal y 2.5 litros de helado especial. 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
 
 E) 12 litros de helado artesanal y 2.5 litros de helado especial. 
 
 
13. Las restricciones pesqueras impuestas por el Ministerio de Pesquería obligan a cierta 
empresa a pescar como máximo 2000 toneladas de bonito y 2000 toneladas de corvina; 
además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3000 toneladas. 
Si la utilidad por la venta del bonito es de 1000 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠/𝑡𝑜𝑛 y por la venta de la corvina es de 
1500 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠/𝑡𝑜𝑛, determine cuántas toneladas de cada tipo debe pescar y vender la empresa 
para obtener el máximo beneficio. 
 
A) 2000 de bonito, 1000 de corvina 
B) 1500 de bonito, 1500 de corvina 
C) 1000 de bonito, 2000 de corvina 
D) 1200 de bonito, 1600 de corvina 
E) 900 de bonito,2000 de corvina 
 
14. Una compañía tiene dos minas; la mina M produce diariamente 1 tonelada de carbón de alta 
 calidad, 2 toneladas de calidad media y 4 toneladas de baja calidad; la mina N produce 2 
 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía como mínimo necesita 70 toneladas 
 de carbón de alta calidad, 130 toneladas de media calidad y 150 toneladas de baja calidad. 
 Los costos diarios de la mina M y N ascienden a 150 y 200 mil dólares respectivamente, 
 ¿cuántos días se deberá trabajar en cada mina para que el costo total sea mínimo? 
 
 A) 60 días en la mina M y 5 días en la mina N. 
 B) 75 días en la mina M y 60 días en la mina N. 
 C) 10 días en la mina M y 5 días en la mina N. 
 D) 10 días en la mina M y 35 días en la mina N. 
 E) 12 días en la mina M y 30 días en la mina N. 
 
 
 
 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. Con respecto a la edad (en años) de los gemelos Daniel y David, cada uno de ellos afirma 
lo siguiente: Daniel dice “si a la edad que tengo le resto la quinta parte de, mi edad disminuida 
en cuatro años resulta que no es mayor que 16 años” y David afirma: “si a mi edad le resto 
la sexta parte de, mi edad disminuida en 7 se obtiene cuando menos 17 años”. Determine la 
edad de los gemelos. 
 
 A) 19 B) 18 C) 15 D) 16 E) 17 
 
2. Thiago aplicó un examen que constaba de no más de 100 preguntas, de las cuales contestó 
 todas las preguntas. Cada pregunta contestada correctamente tenía un valor de 4 puntos 
 y cada pregunta contestada de manera incorrecta restaba un punto. Él obtuvo al menos 
 225 puntos; a pesar de que contestó más de 34 preguntas incorrectamente. ¿Cuántas 
 preguntas tenía el examen que aplicó Thiago? 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
 
 A) 120 B) 100 C) 152 D) 165 E) 175 
 
3. José es padre de familia de tres hijos. La suma de las edades de los tres hijos es menos 
 de 42 años y la suma de las edades de los dos hijos mayores supera a la edad del menor 
 en más de 24 años. Si el hermano menor tiene más de 7 años, halle la edad de José, 
 sabiendo que dicha edad es igual a la suma de las edades de sus dos hijos mayores. 
 
 A) 32 B) 34 C) 33 D) 32 E) 38 
 
4. María organiza una comida para su familia, en dicha comida se servirán dos platos que 
contienen vitaminas A y C. María debe garantizar en dicha comida, el requerimiento diario 
mínimo de vitamina A y C para cada integrante de su familia. En la siguiente tabla se 
muestran los requerimientos mínimos diarios de cada vitamina yla cantidad de vitamina que 
proporciona cada plato. 
 
 
 
 
 
 
 Si cada onza de los platos 1 y 2 tiene un costo de $ 0,12 y $ 0,15, respectivamente, ¿qué 
cantidad de onzas de cada plato debería consumir cada integrante de modo que el costo por 
la comida sea mínimo y se garantice los requerimientos mínimos? 
 
 A) 3,75 y 3,5 B) 3,5 y 7,35 C) 4,5 y 3,75 D) 5,5 y 0 E) 7,3 y 10 
 
 
5. Un transportista desea llevar cajas de mandarinas y/o toronjas desde Huaral hacia Lima. 
Cada caja de mandarinas tiene 4 m3 volumen y pesa 80 kilogramos. Cada caja de toronjas 
tiene un volumen de 6 m3 y pesa 100 kilogramos. Su camión tiene una capacidad máxima 
de 300 m3 y no puede llevar más de 5600 kilogramos. Si su utilidad es de S/ 2,50 por cada 
caja de mandarinas y S/ 4 por cada caja de toronjas, ¿cuántas cajas de cada cítrico debe 
transportar para obtener máxima utilidad? 
 
 A) 
Cajas de mandarinas 20
Cajas de Toronjas 52



 B) 
Cajas de mandarinas 50
Cajas de Toronjas 0



 
 C) 
Cajas de mandarinas 75
Cajas de Toronjas 0



 D) 
Cajas de mandarinas 45
Cajas de Toronjas 20



 
 E) 
Cajas de mandarinas 0
Cajas de Toronjas 50



 
 
 
Claves: 
 
1A, 2B, 3C, 4D, 5E 
 
 
 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC