ALGEBRA SEMANA 2 División algebraica Cocientes notables

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CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
 
Semana 02: DIVISIÓN ALGEBRAICA – COCIENTES NOTABLES 
 
 
1. Calcule √𝑚 + 𝑛
3
 , sabiendo que la división 
3𝑥3+17𝑥2+𝑚𝑥+18
3𝑥+2
 tiene resto «n» y la suma de 
coeficientes del cociente es igual a 5. 
 
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 
 
 
2. Un campesino cosechó en el primer día (𝑥 − 2)2021 granos de maíz y en el segundo día 
((𝑥 − 1)2022 + 7) granos de maíz. Si distribuye los granos acumulados en las cosechas de 
ambos días en sacos, en cada uno de los cuales quepan 𝑥2 − 3𝑥 + 2 granos, indique el 
polinomio que representa la cantidad de granos sobrantes. 
 
A)2x-4 B)x+2 C)x+4 D)2x+4 E)x-4 
 
3. En la tienda Stylos la cantidad de prendas que se vende a diario está dada por el 
resto de la división de 
 
 
 
Halle el valor de «x» si ayer se vendió 102 prendas. 
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 
 
4. Un polinomio p(x) de sexto grado tiene raíz cúbica exacta y es divisible separadamente por 
(x+2) y (3x+1). Además, si se divide por (x-1) , el resto es 1728. Halle su término independiente. 
 
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 
 
5. Acercándose las elecciones municipales, en el distrito de Carabayllo, el representante zonal 
de un partido reparte cierta cantidad p(x) (en cientos) de volantes entre sus militantes. Si la 
cantidad total de volantes se reparte entre (x+6) militantes le sobra dos cientos, pero si se reparte 
entre (x-2) militantes le sobran mil volantes. Determine el polinomio que representa el número de 
volantes (en cientos) que le sobran al representante zonal 
de Carabayllo si los reparte entre (x-2)(x+6) militantes 
 
 
 
 
6. Con una pieza de cartón de forma rectangular se fábrica una caja sin tapa, y se recorta en 
cada esquina de la pieza un cuadrado de lado X cm, de modo que uno de sus cuatro vértices 
es un vértice de la pieza cartón. Además, V(X) es un polinomio que representa el volumen de 
caja en función de su altura X. Si el perímetro de la pieza de cartón es 180 cm y el resto de 
dividir V(X) entre X–3 es 4488, ¿qué área tiene la pieza de cartón? 
 
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A) 2000 cm2 B) 2100 cm2 C) 1960 cm2 D) 2132 cm2 E) 7000 cm2 
 
7. La expresión: 
4 1 6 21
3
n nx y
x y
− ++
+
, es un cociente notable, dar como respuesta; el # términos 
disminuidos en dos veces el valor de “n”: 
 
A)15 B)10 C)7 D)12 E)N.A. 
 
 
 
8. En un examen de Cepre UNMSM se pidió hallar el grado absoluto del término central del 
desarrollo del cociente notable 
39
3 2
mx y
x y
−
−
 . Joselito luego de dar el examen, se da cuenta que 
marcó una clave que fue dos unidades menos que el resultado correcto. 
¿Cuál fue la alternativa incorrecta que marcó Joselito?. 
 
A) 30 B) 26 C) 28 D) 12 E)81 
 
 
9. Ángel compró un rompecabezas. Si el número de piezas del rompecabezas que compró 
coincide con el número de términos del cociente notable 
 
 
del desarrollo es 𝑇5 = 𝑎
178𝑏84 , halle el número de cuyo quinto término 
piezas del rompecabezas que compró Ángel. 
A) 14 B) 18 C) 20 D) 16 E) 22 
 
10. En una partida de ajedrez, el vencedor termina le duelo en su jugada (
𝑎+𝑏+𝑐
17
) Si los valores de 
a, b y c están determinados por el cociente notable 
𝑥𝑎−𝑦𝑏
𝑥2−𝑦5
 cuyo término central es 𝑥𝑐𝑦120 , 
determine el número de la jugada en la que el vencedor termina la partida. 
 
A) 25 B) 21 C) 27 D) 23 E) 19 
 
11. Reducir aplicando cocientes notables, indicando el número de términos del cociente 
𝑥70 + 𝑥68 + 𝑥66+. . . +𝑥2 + 1
𝑥32 + 𝑥28 + 𝑥24+. . . +𝑥4 + 1
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
12. Si la división: 
( ) ( )
x
1x51x5 9999 ++−
 
Origina un C.N en el cual un término tiene la forma A(25x2 –1)B. Calcular A+B 
 
A)49 B)59 C)39 D)50 E)80 
 
 
 
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TAREA DOMICILIARIA 
 
1. Manuel tiene p(x) chocolates. Si reparte (x+2) chocolates a cada niño le sobran 6 chocolates, 
pero si reparte (x+3) chocolates a cada niño no le sobra ninguno. Indique el polinomio que 
representa la cantidad de chocolates que sobraría si reparte (𝑥2 + 5𝑥 + 6) chocolates a cada niño. 
A) 6x+9 B) 6x+18 C) 18x+6 D) 3x+9 E)x+1 
 
2.Si la división 
x80 − 7x30 + 9x5 − mx + 1
x3 + x − 2
 
Deja residuo r(x) = x
2 + x − 1, determine m. 
 
A) 2 B) 1 C) 4 D) 3 E) 5 
 
3.Carlos tiene ( )4 3 23 6ax x ax ax− + − − canicas y al repartirlas a sus hermanos le ha Sobrado ( a+ 
4 ) canicas; pero si hubiese repartido equitativamente el total de canicas que tenía a sus (x- 3 ) 
primos, no le habría quedado canica alguna. Halle la cantidad de canicas que le sobró a Carlos 
cuando las repartió entre sus hermanos. 
 
A) 4 B) 5 C) 3 D) 1 E)80 
 
4.Halle el resto de dividir 
4(3x − 7)8 − (3x − 5)5 + 8 por x − 3 
 
A) 32 B) -16 C) -5 D) 8 E)7 
 
5.Winny, ha plantado coles en filas y columnas sobre una parcela de forma rectangular De ( 2x+2) 
y (x-16 ) metros, . En cada fila o columna la distancia entre cada col consecutiva es de un metro. 
Si todas las coles plantadas están listas para ser cosechadas en grupos de (x+2) coles, ¿cuántas 
coles quedan sin cosecharse? 
 
 
A)18 B)19 C)16 D)17 E)0 
 
CLAVES: 
1 2 3 4 5 
B D B D D