Función logarítmica Función exponencial

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CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 9 Raíces de un polinomio de una variable. Relación entre raíces y coeficientes de 
 un polinomio. Teorema Fundamental del álgebra. Teorema de la paridad de 
 raíces. Aplicaciones al mundo real. 
 
Preguntas a desarrollar en clase: 
 
 
1. Sea 3 una raíz del polinomio 𝑝(𝑥) = 𝑥3 + 𝑥2 − (3𝑎 + 2)𝑥 + 2𝑎 + 5 determine la cifra de las 
decenas de un número capicúa de tres cifras, cuya suma de cifras es 17 y “𝑎” es la cifra las 
unidades. 
 
A) 9 B) 7 C) 8 D) 10 E) 21 
 
2. Si a, b y c son las raíces del polinomio   3p x x 3x 7   , determine el valor de 
2 2 2L 4abc a b c 1.     
 
A) 19 B) 29 C) 24 D) 22 E) 21 
 
3. Las edades en años de Rocío, Gretel y Paco (en ese orden) forman una progresión aritmética 
cuya razón es igual a 2. Rocío y Gretel tienen coleccionadas m y n figuritas respectivamente. 
Si las raíces de 
3 2p(x) x mx nx 105    representan dichas edades, ¿cuántas figuritas 
coleccionadas tienen Rocío y Gretel juntas? 
 
A) 70 B) 79 C) 94 D) 52 E) 86 
 
4. Paco, profesor de matemáticas, les pide a sus estudiantes Carlos, Javier, Rosa y Matilde 
hallar el volumen de un paralelepípedo rectangular cuyas dimensiones en metros son 
     a b , a c y b c   ; después de unos minutos respondieron
3 3 3 3236 m , 416 m , 316 m y 336 m respectivamente. Si a, b y c son raíces del polinomio 
  3 2p x 2x 21x 71,5x 78,75    ; ¿qué estudiante respondió correctamente? 
 
 A) Carlos B) Javier C) Rosa D) Matilde E) Ninguno 
 
5. El analista de ventas de cierta tienda, estimó que el ingreso mensual, en miles de soles, 
durante los cuatro últimos meses del año pasado por la venta de un tipo de juguete fue dado 
por el polinomio cuártico I(x) donde x representa el número de mes elegido. Con respecto a 
las raíces de I(x), se sabe que 7 es una raíz simple y 8 es una raíz triple. Si el ingreso por la 
venta de dicho tipo juguete en el último mes fue de 12 mil soles, calcule el ingreso que generó 
las ventas en el mes de septiembre en dicha tienda. 
 
 A) 60 soles B) 80 soles C) 65 soles D) 75 soles E) 90 soles 
 
 
 
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6. La figura, muestra un telar que pertenece a cierta cultura de la época pre inca. En él se 
observan cuadrados de tres tamaños distintos, cuyos valores numéricos de las medidas 
(en cm) de los lados respectivos son las raíces de 3 2p(x) x 20x 124x b.    Si (x 4) es 
factor de p(x), calcule el área del telar. 
 
A) 620 cm2 
 
B) 610 cm2 
 
C) 600 cm2 
 
D) 640 cm2 
 
E) 635 cm2 
 
 
7. Calcule el área de la región limitada por el trapecio mostrado en la figura, sabiendo que 
(√2 + 3) es una raíz del polinomio 𝑝(𝑥) = 𝑥3 + (2𝑎 + 𝑏)𝑥2 − (𝑎 + 2𝑏)𝑥 − 14; {𝑎, 𝑏} ⊂ ℚ. 
 
A) 58 m2 
 
B) 55 m2 
 
C) 52 m2 
 
D) 54 m2 
 
E) 56 m2 
 
 
8. Sean a, b, c y d las raíces reales positivas del polinomio     4 3 2p(x) 4x mx nx kx 5 . Si 
dichas raíces cumplen la siguiente igualdad    
a b c d
1
2 4 5 8
 y además son los valores 
numéricos de las medidas (en cm) de los lados de un posavasos de forma trapecial, 
¿cuánto mide el perímetro del posavasos? 
 
 A) 6,75 B) 2,75 C) 3,75 D) 5,5 E) 4,75 
 
9. El ingreso mensual de una empresa los siete primeros meses del año está representado 
por un polinomio  p x de coeficientes enteros y de grado siete, donde i es una raíz simple, 
0 es una raíz doble y 2 es una raíz triple; “ x ” representa el número de mes. Si el ingreso 
en el mes de junio es de 21 312 soles, calcule cuál fue el ingreso en el mes de abril 
 
 A) S/ 1836 B) S/ 995 C) S/ 2132 D) S/ 1942 E) S/ 2140 
 
 
 
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10. Con respecto al polinomio de coeficientes reales     
4 3 2p(x) x 3x ax bx 4 , se sabe que 
(1 i) es una de sus raíces. Calcule la suma de los productos ternarios de de todas las 
raíces de p(x). 
 
 A) 2 B) 3 C) – 3 D) – 1 E) – 2 
 
11. Kittzay pagó con un billete de S/ 200 los dos audífonos y tres teclados que compró. Se sabe 
que los precios unitarios, en soles, de cada audífono y cada teclado son (6m 4n) y 
(5n 6m) , respectivamente, donde m, n y 1 son las raíces de    
3 2p(x) x 9x dx 15 . 
¿Cuánto recibió de vuelto Kittzay? 
 
 A) 20 B) 29 C) 27 D) 26 E) 24 
 
 
12. Sean a, b y c las raíces del polinomio   3 2p x x x x 2    , halle el valor de 
3 3 3
E .
a 1 b 1 c 1
  
  
 
 
 A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6 
 
13. Isabel compra 
1 2( x 2x 3)  chocolates a 4 3(3x x 1)  soles cada uno. Si las raíces 
1 2 3 4x , x , x , x del polinomio 
4 3 2p(x) x 8x px 328x q     forman una progresión aritmética 
y 1 2 3 4x x x x   , determine cuánto paga Isabel por la compra de los chocolates. 
 
 A) S/ 240 B) S/ 444 C) S/ 420 D) S/ 486 E) S/ 520 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
 
1. Determine el perímetro de un terreno que tiene la forma de un triángulo rectángulo, tal como 
se muestra en la figura, si 5 2  es una raíz del polinomio 
   3 2p x x m n 1 x 3x 8m 3n 5        ;  m;n  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 10 metros B) 12 metros C) 14 metros D) 16 metros E) 15 metros 
 
 
 
 
n (metros) 
 
(metros) 
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2. Sea   2p x ax bx c   un polinomio en el cuál una de las raíces es la quinta parte de la 
otra raíz. Determine la relación que existe entre los coeficientes del polinomio sus 
coeficientes. 
 
 A) 25b 12ac B) 25b 36ac C) 25a 36bc D) 25a 12bc E) 29b 25ac 
 
3. Las raíces del polinomio   3 2p x x 9x (m 3)x 48     están en progresión aritmética, 
determine la suma de cifras de 2m 1. 
 
 A) 8 B) 10 C) 5 D) 11 E) 2 
 
 
4. Lucero pagó “b” y “c” soles por la compra de “m” cartucheras y “m” libros ( del mismo tipo) 
respectivamente. Halle el costo de una cartuchera más un libro, si  3 2i es una raíz del 
polinomio   3 2Q x mx bx cx 39m.    
 
 A) S / 40 B) S / 30 C) S / 24 D) S / 42 E) S/ 18 
 
5. Sean m, n y r raíces de   3 2p x x bx 11   y 
2 2 2bm 12 bn 12 br 12
9
m 1 n 1 r 1
  
  
  
, determine 
el doble del mayor valor que puede tomar “b”. 
 
 A) 6 B) 4 C) 10 D) 2 E) 7 
 
 
 
Claves de la tarea 
 
1B,2B.3A,4A.5B.
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