Semana 10 Geometría[1]

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ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 10: 
 
Preguntas para desarrollar en clase: 
 
1. La figura muestra un empaque de forma cilíndrica que contiene pelotas de tenis, tal que la 
superficie interior es tangente a las pelotas. Si el área de la superficie lateral del cilindro interior 
es 616 cm2, halle el área de la superficie de una pelota. 
 
A) 125 cm2 
 
B) 154 cm2 
 
C) 136 cm2 
 
D) 144 cm2 
 
E) 150 cm2 
 
 
2. En la figura, se muestra un cilindro de revolución y una semiesfera. Si 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ y 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ son 
diametralmente opuestas, AB = 9 m y BC = 3 m, halle el volumen de la semiesfera. 
 
A) 125𝜋 m3 
 
B) 144𝜋 m3 
 
C) 150𝜋 m3 
 
D) 136𝜋 m3 
 
E) 130𝜋 m3 
 
 
3. Una esfera de madera cuyo radio mide 2R, es dividido en “n” cuñas esféricas congruentes. Si 
una de estas partes es equivalente a una esfera cuyo radio mide R, halle n. 
 
A) 5 
 
B) 6 
 
C) 7 
 
D) 8 
 
E) 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. En la figura se muestra un cilindro recto y una zona esférica unidos por soldadura que 
determinan un tanque con tapa cuyas dimensiones se muestran en la figura. Halle el área total 
del tanque. 
 
A) 125𝜋 m2 
 
B) 120𝜋 m2 
 
C) 123𝜋 m2 
 
D) 120𝜋 m2 
 
E) 130𝜋 m2 
 
 
5. En la figura, POQ es un cuadrante. Si AP = 8 cm y CQ = 1 cm, halle el volumen que se genera 
al girar 360° la región sombreada alrededor de 𝑃𝑂̅̅ ̅̅ . 
 
A) 
2410𝜋
3
 cm3 
 
B) 
2510𝜋
3
 cm3 
 
C) 
2411𝜋
2
 cm3 
 
D) 
2350𝜋
3
 cm3 
 
E) 
2420𝜋
3
 cm3 
 
 
6. Los topógrafos que llevaron a cabo el estudio completo de un terreno triangular dibujaron un 
plano cartesiano con las coordenadas de este terreno. Tales coordenadas pueden observarse 
en la siguiente figura. Si los topógrafos instalaron su base en el punto M (AM = MB), halle en 
kilómetros la distancia que los separaba del punto C. 
 
A) 
√65
2
 km 
 
B) 4 km 
 
C) 
√63
2
 km 
 
D) 
√61
2
 km 
 
E) 
√67
2
 km 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. En la figura, ABC representa un terreno agrícola, el cual se ha dividido en dos parcelas, una 
para sembrar maíz y en la otra arveja. Si A(1;-3), C(4;2), y el área de la parcela para sembrar maíz 
mide el triple del área de la parcela para sembrar arveja, halle las coordenadas de D. 
 
A) (
13
2
; 
3
2
) 
 
B) (
13
5
; 
3
5
) 
 
C) (
11
3
; 
4
3
) 
 
D) (
11
4
; 
5
4
) 
 
E) (
13
4
; 
3
4
) 
 
 
8. En un romboide ABCD, A(0; 0), B(6; 3) y C(8; 5). Halle las coordenadas del baricentro en el 
triángulo BCD. 
 
A) (
11
3
; 
11
3
) 
 
B) (
16
3
; 
10
3
) 
 
C) (
10
3
; 
16
3
) 
 
D) (
10
3
; 
11
3
) 
 
E) (
11
3
; 
10
3
) 
 
 
9. En la figura, A, B y C son puntos medios de 𝑅𝑃̅̅ ̅̅ , 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ y 𝑄𝑅̅̅ ̅̅ respectivamente, halle el área de la 
región triangular ABC en metros cuadrados. 
 
A) 3,5 m2 
 
B) 2 m2 
 
C) 1,5 m2 
 
D) 3 m2 
 
E) 2,5 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Los vértices de un triángulo son A(2;-1), B(3;6) y C(-5;0). Halle las coordenadas del 
centro de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC. 
 
A) (-1; 3) 
 
B) (-1; 2) 
 
C) (-3; 1) 
 
D) (-2; 1) 
 
E) (0; 2) 
 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. La figura muestra una pelota de tecnopor que cubre una esfera interior vacía cuyo diámetro es 10 
cm. Si el grosor de la pelota es 1 cm, halle la cantidad de tecnopor que se necesitaron para fabricar 
dicha pelota. 
 
A) 121,3𝜋 cm3 
 
B) 120,3𝜋 cm3 
 
C) 125,3𝜋 cm3 
 
D) 127,3𝜋 cm3 
 
E) 124,3𝜋 cm3 
 
 
2. La figura 1 se observa una vela de forma esférica de radio 3 cm, después de cierto tiempo el 
consumo de la vela es equivalente a un segmento esférico de altura 2 cm (figura 2). Halle el 
volumen de la vela restante. 
 
A) 
79𝜋
3
 cm3 
 
B) 
85𝜋
3
 cm3 
 
C) 
80𝜋
3
 cm3 
 
D) 
82𝜋
3
 cm3 
 
E) 
83𝜋
3
 cm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. En un triángulo ABC, G(3;3) es el baricentro y M(7; -3) es punto medio de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . Halle las 
coordenadas de C. 
 
A) (-6; 18) 
 
B) (-5; 15) 
 
C) (-5; 10) 
 
D) (-5; 12) 
 
E) (-6; 15) 
 
 
4. En la figura, Pedro, Basilio y Camila están ubicados en los puntos P, B y C respectivamente y 
BM = MC. Si Pedro está a igual distancia de Basilio y de Camila, halle las coordenadas del unto 
de ubicación de Pedro. 
 
A) (0; -10) 
 
B) (0; -14) 
 
C) (0; -13) 
 
D) (0; -11) 
 
E) (0; -12) 
 
 
5. Un terreno de forma triangular es dejado en herencia a cuatro hermanos, y ellos deciden delimitarlo 
como muestra la figura. Si P, Q y M son puntos medios de los linderos 𝑂𝐴̅̅ ̅̅ , 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ y 𝑂𝐵̅̅ ̅̅ , además 1 unidad 
equivale a 10 m, halle el área total del terreno heredado. 
 
A) 2500 m2 
 
B) 2625 m2 
 
C) 2800 m2 
 
D) 2550 m2 
 
E) 2780 m2 
 
 
 
Claves: 
 
1A, 2C, 3B, 4E, 5C