Semana 9 Geometría

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ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 9 
 
Preguntas para desarrollar en clase: 
 
1. El envase de un cierto producto bebible tiene forma piramidal, la empresa embazadora presenta 
un nuevo envase de mayor volumen con alturas equivalentes, como se muestra en la figura. El 
área de la base de la pirámide es 16 cm2 y la altura del paralelepípedo rectangular mide 12 cm, 
¿cuántos envases de forma piramidal se necesitan para llenar el envase de nueva presentación 
de base cuadrada cuyo perímetro es 32 cm? 
 
A) 10 
 
B) 12 
 
C) 15 
 
D) 18 
 
E) 16 
 
 
2. En la figura, P – ABCD es una pirámide regular. Si una arista lateral forma con la base un 
ángulo que mide 37° y PC = 10 m, halle el volumen de la pirámide. 
 
A) 256 m3 
 
B) 360 m3 
 
C) 225 m3 
 
D) 264 m3 
 
E) 328 m3 
 
 
3. En una pirámide regular P– ABC, la mediatriz de 𝑃𝐵̅̅ ̅̅ contiene al centro de O de la base. Si 
AC = 6 m, halle el volumen de la pirámide. 
 
A) 27 m3 
 
B) 18 m3 
 
C) 36 m3 
 
D) 24 m3 
 
E) 30 m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. En la figura, la pirámide V–ABCDEF es regular. Si 3VM = 2MA, halle la razón entre los 
volúmenes de la pirámide regular V–MNPQRS y el tronco de pirámide MNPQRS–ABCDEF. 
 
A) 8/125 
 
B) 8/27 
 
C) 8/117 
 
D) 27/125 
 
E) 27/117 
 
 
5. En la figura, O es el centro de la base del tronco de pirámide regular ABCD-EFGH. Si EH = 4 
m y OD = AE = 2√2 m, halle el volumen del tronco de pirámide. 
 
A) 
28
3
√6 m3 
 
B) 
28
3
√3 m3 
 
C) 
28
3
√5 m3 
 
D) 
28
3
√7 m3 
 
E) 
26
3
√7 m3 
 
 
6. En la figura, con el sector circular de 216° y radio de 30 cm. se desea fabricar un sombrero 
japones. Halle el volumen del sombrero japones. 
 
A) 2592𝜋 cm3 
 
B) 2500𝜋 cm3 
 
C) 2952𝜋 cm3 
 
D) 2295𝜋 cm3 
 
E) 2492𝜋 cm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Utilizando un bloque de piedra de forma cúbica, un escultor ha obtenido un cono circular recto 
cuya base está inscrita en una cara del cubo y el vértice es el centro de la cara opuesta. Si en el 
proceso de tallado se ha desperdiciado 1 m3 de material, halle la cantidad de piedra que no ha 
sido desperdiciada. 
 
A) 
𝜋
12 + 𝜋
 m3 
 
B) 
𝜋
16 + 𝜋
 m3 
 
C) 
𝜋
12 − 𝜋
 m3 
 
D) 
𝜋
16− 𝜋
 m3 
 
E) 
𝜋
15+ 𝜋
 m3 
 
 
8. En la figura, MQ = OQ = 3 m. Halle el área total del cono de revolución. 
 
A) 18𝜋(3√3 + 1) cm2 
 
B) 18𝜋(3√3 − 1) cm2 
 
C) 18𝜋(√3 + 1) cm2 
 
D) 18𝜋(√3 − 1) cm2 
 
E) 18𝜋(3√3 − 3) cm2 
 
 
9. En la figura, se muestra un recipiente de 12 cm de altura de forma de un tronco de cono, en 
ella se puede verter al ras 700 𝜋 cm3 de agua, si el diámetro de la base superior del recipiente 
es 20 cm. Halle el volumen del cono que dio origen al recipiente. 
 
 
A) 900 𝜋 cm3 
 
B) 850 𝜋 cm3 
 
C) 800 𝜋 cm3 
 
D) 825 𝜋 cm3 
 
E) 875 𝜋 cm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. El collar isabelino es un dispositivo que por lo general está hecho de plástico y tiene forma de 
un tronco de cono, cuyas dimensiones son de 16 cm de altura, los diámetros de la base menor y 
mayor miden 10 cm y 34 cm respectivamente. Halle la cantidad total de plástico que se necesita 
para elaborar uno de estos dispositivos. 
 
A) 440𝜋 cm2 
 
B) 500𝜋 cm2 
 
C) 450𝜋 cm2 
 
D) 550𝜋 cm2 
 
E) 350𝜋 cm2 
 
 
 
 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. En la figura, ABCD es un cuadrado, PM = MD y mMCA = 30°. Si el área de la cara lateral PAD 
es 16√15 cm2, halle el volumen de la pirámide P – ABCD. 
 
A) 256 cm3 
 
B) 248 cm3 
 
C) 261 cm3 
 
D) 216 cm3 
 
E) 225 cm3 
 
 
2. En una pirámide de volumen 54 m3 se traza un plano paralelo a la base a una distancia de 2/3 
de la altura desde el vértice. Halle el volumen del tronco de pirámide determinado entre el plano 
paralelo y la base de la pirámide. 
 
A) 16 m3 
 
B) 38 m3 
 
C) 24 m3 
 
D) 27 m3 
 
E) 30 m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. En la figura, la base de la estatua tiene la forma de tronco de pirámide cuadrangular regular y está 
hecho de concreto. Si la arista lateral mide √11 m y se sabe que por cada metro cúbico de concreto 
vertido se paga S/ 50, halle el costo total de concreto utilizado en la base de la estatua. 
 
A) S/ 1600 
 
B) S/ 1250 
 
C) S/ 1400 
 
D) S/ 1350 
 
E) S/ 1550 
 
 
4. En la figura, AB es diámetro, 3MB = 2VM y AB = 10 m. Halle el área lateral del cono de 
revolución. 
 
A) 36√5𝜋 m2 
 
B) 30√5𝜋 m2 
 
C) 27√5𝜋 m2 
 
D) 32√5𝜋 m2 
 
E) 25√5𝜋 m2 
 
 
5. Un tanque en forma de cono invertido tiene 12 metros de altura y 4 m de radio en la base. Si 
contiene agua hasta una altura de 6 m, halle el volumen del agua que hay en el tanque. 
 
A) 9𝜋 m3 
 
B) 12𝜋 m3 
 
C) 8𝜋 m3 
 
D) 10𝜋 m3 
 
E) 6𝜋 m3 
 
 
 
Claves: 
 
1A, 2B, 3C, 4E, 5D