SEMESTRAL ADUNI 1

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Primera Práctica Dirigida
Inclinación
Está siguientes proposiciones, señale cuáles sonverdaderas.
1 .
I. El concepto AZAR está incluido enRULETA.II. La palabra LADRIDO incluye a PERRO.III. La palabra HUESO incluye a CRÁNEO.IV. La palabra IMAGEN está incluido enTELEVISIÓN.
A) I, III y IVB) I, II y IVC ) II y IIID) II, III y IVE ) I y IV
2 .
I. Los conceptos DESAGRADABLE yOLOR están incluidos en HEDOR.II. La palabra BORRASCA incluye aTEMPESTAD y MAR.III. El concepto NAVEGAR incluye aBARCO y CARABELA.IV. ALBAÑIL y LADRILLO están inclui-das en ALBAÑAL.
A) II y IIIB) II, III y IVC ) I, II, IVD) I y IVE ) I y II
3 .
I. El concepto CÓNYUGE incluye alconcepto MATRIMONIO.II. El concepto FUEGO incluye a INCEN-DIO.
III. El concepto DEPORTE incluye aFÚTBOL.IV. El concepto NEURONA incluye aCÉLULA.
A) IV B) II, III y IVC ) I y IVD) II y IV E ) I, III y IV
4.
I. La palabra CABAÑA está incluida enVIVIENDA.II. El concepto CABALLO está incluido enHÍPICA.III. La palabra CONFIANZA está incluidaen INFIDENCIA.IV. El concepto FRÍO está incluido en TEM-PERATURA.
A) todas B) II, III y IVC ) I, II y IVD) II y IV E ) II y III
5 . El término MECENAS incluye:
I. religioso.II. político.III. arte.IV. rey.V. patrocinador.
A) III y VB) I, II, III y IVC ) II, III y VD) I, III y VE ) II y IV
6. El término BEBER incluye necesariamente:
I. agua.II. vasija.III. placer.IV. líquidoV. ingerir
1 0 1 1
A) I, IV y VB) I, II, IV y VC ) I, III, IV y VD) IV y VE ) todas
7 .
I. El concepto HIELO está incluido en ICE-BERG.II. El concepto PIRATA incluye a MAR.III. El concepto PUGILATO incluye a PUÑO.IV. La palabra ENFERMEDAD está inclui-da en PATOLOGÍA.
A) II y III B) I y IVC ) II, III y IVD) I, II y III E ) todas
El término que incluye en su definici`´on a losdemás es:
8 . 9.
A) líquido A) fiebre
B) azúcar B) síntoma
C ) flor C) aumento
D) planta D) enfermedad
E) néctar E) temperatura
1 0 . 1 1 .
A) lector A) fútbol
B) local B) balón
C ) libro C ) equipo
D) lectura D) deporte
E ) biblioteca E) portería
1 2 . 1 3 .
A) agua A) arte
B) desierto B) sonido
C ) oasis C ) armonía
D) zona D) ritmo
E) vegetación E) música
1 4 . 1 5 .
A) orador A) asilo
B) público B) huérfano
C ) mitin C ) orfanato
D) reunión D) protección
E) discurso E) instituto
1 6 . 1 7 .
A) poliedro A) viento
B) vértice B) arena
C ) triángulo C ) duna
D) pirámide D) montículo
E) polígono E) desierto
IMPLICANCIA
El término común en la definición de los demáses:
1 8 . 1 9 .
A) diálogo A) vena
B) discurso B) anemia
C ) palabra C ) sangre
D) escritura D) corazón
E) redacción E) hemorragia
20. 2 1 .
A) trotar A) recreo
B) volar B) juego
C ) desplazar C ) diversión
D) caminar D) broma
E) reptar E) espectáculo
22 . 23 .
A) triunfo A) debate
B) celebración B) entrevista
C ) cumpleaños C ) réplica
D) boda D) conversación
E) aniversario E) conferencia
24. 25 .
A) exonerar A) sangre
B) liberar B) saliva
C ) perdonar C ) agua
D) exculpar D) flujo
E ) excarcelar E) electricidad
26 . 27 .
A) riña A) tránsito
B) debate B) calzada
C ) litigio C ) semáforo
D) disputa D) vehículo
E) campeonato E) paradero
28 . 29.
A) caries A) trabajo
B) diente B) estudio
C ) dentífrico C ) actividad
D) destellada D) arte
E ) odontólogo E) ciencia
30. 3 1 .
A) fuego A) florero
B) incendio B) pistilo
C ) lumbre C ) clavel
D) antorcha D) flor
E ) hoguera E) pétalo
32 . 33 .
A) camilla A) latido
B) terapia B) cardiólogo
C ) paciente C ) corazón
D) hospital D) infarto
E) medicamento E) arritma
34. 35 .
A) pedrada A) introducción
B) cantera B) prólogo
C ) lítico C ) prefacio
D) piedra D) introito
E ) pedregal E) preludio
1 2 1 3
Segunda Práctica Dirigida
Sinónimos
1 . MISÁNTROPO 2 . TÓSIGO
A) solitario A) medicina
B) vago B) veneno
C ) egoísta C) sustancia
D) insociable D) pócima
E) engreído E) bebida
3 . INDIGENTE 4. NEFASTO
A) menesteroso A) inexplicable
B) escaso B) crucel
C ) corto C ) severo
D) reducido D) nocivo
E) limitado E) trágico
5 . UBÉRRIMO 6. PIPOLO
A) apto A) pequeño
B) grande B) distraído
C ) dilatado C ) bisoño
D) extenso D) inicial
E ) fecundo E) primero
7 . CHABACANO 8 . FELÓN
A) burdo A) impuntual
B) mediocre B) hipócrita
C ) áspero C ) riguroso
D) inculto D) pérfido
E) violento E) pícaro
Antónimos
9. ABORIGEN 1 0 . ZAGAL
A) exportado A) niño
B) ciudadano B) senecto
C ) lugareño C) maduro
D) distante D) desfasado
E) foráneo E) enfermizo
1 1 . JACTANCIOSO 1 2 . APLACAR
A) moderado A) irritar
B) sereno B) aumentar
C ) serio C ) subsanar
D) humilde D) aclarar
E ) correcto E) oscurecer
1 3 . POLUTO 1 4 . MAGRO
A) llano A) ancho
B) sucio B) extenso
C ) sano C ) voluptuoso
D) pureza D) enérgico
E) purificado E) pícnico
1 5 . BATAHOLA 1 6 . TRIVIAL
A) seguridad A) oportuno
B) ausencia B) trascendente
C ) silencio C ) importancia
D) imprudencia D) popular
E ) tristeza E) productivo
Tercera Práctica Dirigida
Términos Excluídos
Establezca qué tipología presentan los siguientesejercicios:
1 . ABOMINADO 2 . PASTELERÍA
A) repugnado A) licorería
B) maldiciente B) zapatería
C ) despreciado C) confitería
D) aborrecido D) lencería
E ) execrado E) laceria
3 . INGRESO 4. ÉXITO
A) puerta A) entusiasmo
B) acceso B) dedicación
C ) portal C ) organización
D) porteño D) constancia
E ) pórtico E) planificación
5 . NEFASTO 6. ARBOLADA
A) aciago A) naranjal
B) ominoso B) granadal
C ) fatídico C ) limonero
D) funesto D) olmedo
E) trágico E) alameda
7 . CONSTRUCCIÓN 8 . GOLPE
A) maqueta A) sangrado
B) iglesia B) dolor
C ) mansión C ) cardenal
D) edificio D) adormecimiento
E) chalé E) pícaro
9. CONTABILIDAD 1 0 . ENGAÑO
A) haber A) indignación
B) deuda B) desconfianza
C ) transacción C) tristeza
D) pago D) astucia
E ) cláusula E) descrédito
1 1 . MINA 1 2 . ACORTAR
A) socavón A) abreviar
B) galería B) condensar
C ) venero C ) adelgazar
D) divisa D) comprimir
E ) yacimiento E) reprimir
ANALOGÍA
1 8 . ÍDOLO : ADORACIÓN::
A) niño : curiosidadB) plabra : perdónC ) prenda : ostentaciónD) actriz : bellezaE) norma : observancia
1 9 . POTAJE : COMENSAL::
A) película : cinéfiloB) tienda : clienteC ) teatro : artistaD) misa : feligrésE ) concierto : público
20. AYUNO : INANICIÓN::
A) igorancia : desconocimientoB) ausencia : nostalgiaC ) trajín : agotamiento
1 4 1 5
D) dolor : golpeE) pobreza : depresión
2 1 . POETA : IMAGINACIÓN::
A) cirujano : precisiónB) cantante : ritmoC ) corredor : agilidadD) danzante : donosuraE) ajedrecista : agudeza
22 . CÉFIRO : BRISA::
A) calor : sofocoB) susurro : murmulloC ) ola : oleajeD) huracán : tormentaE) remanso : manantial
23 . ENCONO : ENEMIGO::
A) golpe : rivalB) envidia : ricoC ) estima : parienteD) oprobio : candidatoE) añoranza : pueblo
Cuarta Práctica Dirigida
ORACIONES ELIMINADAS
1 . El ................ de la lógica es enseñarnos aconocer la ..................... a través de reglasfundadas en la razón; el lógico aspira a lasabiduría.
A) fin – certezaB) medio – culturaC ) objeto – teoríaD) objetivo – verdadE) espíritu – metodología
2 . El sistema ptolomeico es un método esen-cialmente ............. que emplea las cantida-des para explicar la ................ del universo:interpreta, por ejemplo, la ubicación y com-portamiento de los astros.
A) armónico – creaciónB) lógico – gestaciónC ) científico – instauraciónD) filosófico – constituciónE) matemático – organización
3 . La onda modulada emitida por una trasmi-sor televisivo es ............. por un aparato ade-cuado, llamado receptor televisivo, el cual, asu vez, ............ mensajes a miles y miles depersonas.
A) recibida – construyeB) identificada – representaC ) captada – difundeD) visualizada – revelaE ) recepcionada – extiende
4. Cuando el pozo petrolífero alcanza la fase deproducción, el barreno puede retirarse, siem-pre que el .............. del fango impida que elpetróleo, empujado por la presión, .............con demasiada violencia.
A) escollo – aflore
B) empuje – salgaC ) peso – broteD) sedimento – ebullaE ) nivel – aparezca
5 . Actualmente, el ............ entre el armamentoy la tecnología no consiste sólo en el hecho deque el primero ................. delsegundo: hoyes de estrecha interdependencia.
A) nexo – participeB) puente – vivaC ) vínculo – dependaD) paso – desciendaE) camino – surja
6. Los insectos son los animales más ..............del planeta. Desde hace tiempo se hubieranapoderado del mundo si no fueran ............todos los días.
A) feroces – perseguidosB) abundantes – devoradosC ) voraces – cazadosD) numerosos – extinguidosE) inteligentes – reprimidos
7 . A la ciencia no le basta ............... conoci-mientos, sino le es imprencindible desarro-llar una ................. .
A) profundizar – investigaciónB) recopilar – metodologíaC ) acumular – éticaD) estructurar – tecnologíaE ) adquirir – lógica
8 . La ............... del conocimiento es un............... relativo. Un descubrimiento recien-te es fruto de toda una tradición.
A) sustancia – saberB) superioridad – avance
1 6 1 7
C ) búsqueda – carácterD) salvación – quehacerE ) novedad – concepto
9. Los entes vivos son enormemente .............en cuanto a su forma. Pero la forma es nota-blemente ............. dentro de una cierta líneade ................ .
A) diferentes – relevantes – animalesB) estudiados – ajena – especiesC ) complejos – saltante – familiasD) distintos – irrelevante – congéresE) diversos – constante – descendientes
1 0 . La ................ se filtra ............. entre las co-pas de los árboles, lo que ........... a las plan-tas a desarrollarse en altura, para alcanzar eldía.
A) humedad – lentamente – permiteB) verdosidad – armoniosamente – obligaC ) claridad – delicadamente – disponeD) luminosidad – perfectamente – empujaE ) luz – parsimoniosamente – constriñe
Conectores lógico
1 1 . ............... su escasa preparación no logró elpuesto, ................ sus amigos si fueron ad-mitidos. ................ esto, lejos de desalentarlole hizo reflexionar para continuar en la bre-ga.
A) Pese a – por ello – EntoncesB) Debido a – pero – Por elloC ) A causa de – aunque – No obstanteD) A pesar de – en consecuencia – A pesardeE) A consecuencia de – ergo – Por eso
1 2 . Era un auténtico revolucionario, ........... lalucha era su pasión. Lo hacía con entrega................. intensidad, no sólo en la batalla......... en el debate abierto.
A) pues – y – tambiénB) ya que – o – además
C ) conque – o – más aúnD) porque – e – sinoE) porque – e – si no
1 3 . La globalización produce marginación degrandes sectores de la población, ....... algu-nos pueblos se alzan ........... este enemigo.............. la mayoría no se percata de esteproblema.
A) por eso – sobre – asíB) pues – con – másC ) en consecuencia – para – puesD) ya que – hacia – sin embargoE) por ello – contra – pero
1 4 . El Perú registra un crecimiento ............ elnúmero de matrículas, ............ este avancees sólo cuantitativo. ............ se crece en for-ma cualitativa no existe un desarrollo autén-tico.
A) en – pero – Si noB) para – más – SinoC ) en – no obstante – SinoD) desde – por ello – Si noE) con – mas – Por tal
1 5 . Internet llega cada día a ............... hogares,................. eso no quiere decir que el pro-greso real está .............. cerca.
A) más – más – masB) mas – más – masC ) mas – más – másD) más – mas – másE) más – pero – menos
1 6 . ................. tenemos una noción auténticadel mundo, no somos seres pesantes ....... sim-plemente individuos sin orientación ..........criterio para vivir.
A) Sino – sino – niB) Sino – si no – niC ) Si no – sino – niD) Si no – si no – niE ) Si es que no – o – con
1 7 . No había ningún ................ para que deci-diera renunciar, todos desconocen .......... lohizo.
A) porque – por quéB) por qué – porquéC ) por que – porquéD) por qué – por queE) porqué – porqué
1 8 . .............. la amaba tanto, abandonó a sufamilia sin titubear, ........ le rogaron ..........lloraron.
A) Porqué – aunque – oB) Por que – así – yC ) Porque – por más que – yD) Porqué – a pesar de que – yE ) Porque – aunque – o
1 9 . Cuando hay amor, debemos acepyar ............las virtudes, ............ también los defectos,................., corremos el riesgo de sufrir undesengaño.
A) no solamente – sino – sinoB) tanto – y – sinoC ) no solo – sino – sinoD) no solo – sino – si noE) no únicamente – si no – por ello
20. ............. su corta edad, tenía acero en lasvenas; ........... su espíritu de pantera se forjó..................... la base de ideas realistas decambio social.
A) Pese a – así – enB) Si bien – porqué – aC ) A causa de – porque – bajoD) Pese a – por ello – a partir deE) A pesar de – pues – sobre
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Quinta Práctica Dirigida
Eliminación de Oraciones
1 . (I) La mentalidad helénica tenía carácter rea-lista y racional. (II) Le resultaba difícil la com-prensión de la eternidad. (III) No se podíaconcebir el vocablo infinito. (IV) Era lógicopensar que todo había tenido un principio,incluso los dioses, esto es el caos. (V) Él es elprincipio de todo lo existente.
A) V B) III C ) IVD) I E) II
2 . (I) Las categoías de causa y efecto poseenrasgos específicos. (II) El fenómeno, que pro-voca la aparición de otro, recibe el nombrede causa. (III) El fenómeno provocado pordeterminada causa se denomina efecto.(IV) Así por ejemplo, la corriente eléctricapasa a través de los filamentos de la lámpa-ra. (V) Se provoca la incadescencia de di-chos filamentos.
A) III B) I C ) VD) II E ) IV
3 . (I) Decía Poe que para él la poesía no era unpropósito, sino una pasión. (II) Pero ¿qué espasión y cuál era su intención y su propósi-to?. (III) Poe quería decir que la poesía era laexpresión de un pensamiento. (IV) Una ideaque ninguna otra forma de escritura o dearte podía expresar. (V) En sus últimos añosprosiguió con el desarrollo de la poesía, apa-sionada o no.
A) II B) I C ) IIID) V E) IV
4. (I) La burguesía es la clase explotadora. (II)¿Qué clase es la que el proletariado tienenque reprimir?. (III) Sólo es, naturalmente, laclase explotadora, es decir, la burguesía. (IV)Los trabajadores solo necesitan el Estado
para aplastar la resistencia de los explotado-res. (V) El aplastamiento solo puede dirigirlola práctica del proletariado, como la únicaclase capaz de unir trabajadores y explota-dos.
A) IV B) II C ) ID) III E ) V
5 . (I) Marx Egels descubieron las cusas y el fondede la división de clases sociales. (II) Analiza-ron en profundidad la estructura de clase dela sociedad en el Capitalismo. (III) Hicierondeducciones revolucionarias. (IV) La divi-sión de la sociedad en lcases ya que se cono-cía. (V) Se ofreció por primera vez la teoríacientífica de las clases.
A) II B) IV C ) IIID) V E) I
6. (I) El pensamiento es un proceso sicológicosocialemente determinado. (II) Permite re-presentar de manera generalizada y mediatanuestra realidad. (III) Se representa bajo lamodalidad de conceptos. (IV) El rozamientoy los juicios también son maneras de repre-sentarse. (V) Así, es posible tener una repre-sentación de la realidad.
A) V B) I C ) IID) III E ) IV
7 . (I) Antonio Machado y Ruiz, poeta españolnacido en Sevilla. (II) En soledades, Macha-do encuentra la preponderancia del Moder-nismo. (III) Es su primer libro de poesía. (IV)Tuvo dos versiones: la de 1903 y la ampliadaen 1907, titulada Soledades, galerías y otrospoemas. (V) Con estos poemas comenzó apintar el paisaje y la tierra.
A) III B) II C ) VD) IV E) I
8 . (I) Se considera que Cuentos andinos es unode los libros que contiene la mejor obra deAlbújar. (II) Publicada en 1920 pertenece ala generación postmodernista. (III) Encon-tramos una constante en el tema generadorde los relatos. (IV) Se abordan los conceptosde justicia, venganza, crimen y costumbresdel indígena. (V) En cambio las condicionesraciales y ciertos rasgos del espíritu de losquechuas están relatados en Ushananjampi.
A) I B) II C ) IIID) V E) IV
9. (I) Las viejas teorías de la historia tenían undefecto cardinal. (II) No conceptuaban lahistoria como obra de los pueblos, de la masa.(III) La concebían como la actividad de de-terminados hombres insignes. (IV) Atribu-yen el papel principal en la historia a las ideasy opiniones de los hombres. (V) Por el con-trario,el materialismo histórico considera elpapel histórico que desempeña el pueblo.
A) III B) V C ) IVD) I E ) II
1 0 . (I) Las nubes es el título de una comedia deAristófanes. (II) En ella aparece Sócratesbastabte ridiculizado. (III) A lo largo de todala obra está sentado en una banquilla situa-da a dos metros del suelo. (IV) Para que des-de allí pueda ver mejor los astros. (V) Cabeseñalar que Aristófanes además escribió Lasavispas donde satiriza a sus personajes.
A) V B) I C ) IIID) II E ) IV
1 1 . (I) El filósofo Thales nació en la ciudad deMileto. (II) Las nubes de Aristófanes nos hacepensar en la anécdota de Thales. (III) Mien-tras observaba los astros, no vio un pozo y secayó dentro de él. (IV) Un sirviente que pa-saba por ahí se echo a reir. (V) Le preguntóqué podía ver en lo alto, si no es capaz de verlo que tenía delante de sus narices.
A) II B) IV C ) V
D) III E ) I
1 2 . (I) El año 1513 apareció un libro titulado ElPríncipe de Nicolás de Maquiavelo. (II) Elobjetivo era investigar sobre cuál era la esen-cia de los principados, en un lenguaje senci-llo. (III) Cuántos tipos existen, cómo se al-canzan y se mantienen y cómo se pierden.(IV) Esta pequeña obra iba a adquirir con eltiempo una forma insospechada. (V)Maquiavelo, plasma así con un estilo sobriomantener el poder.
A) I B) III C ) IVD) II E ) V
1 3 . (I) El caviar son los huevos del esturión queponen en el río. (II) Esta especie muy apre-ciada por sus proteínas abunda en el marNegro y en el mar Caspio. (III) Hace muypocos años una de las zonas más ricas encaviar era el río Guadalquivir. (IV) Dondetodavía se conserva los que fueron impor-tantes factorias de ese manjar. (V) Una hem-bra llega a poner un cantidad de huevos equi-valente a 10 por 10 de su propio peso.
A) II B) IV C ) ID) V E) III
1 4 . (I) Es perfumería se emplean casi todas laspartes de los vegetales. (II) Para apreciar unperfume basta con poner algunas gotas en eldorso de la mano y olerlas. (III) Se apreciaasi un olor primario que solo se percibe algu-nos minutos. (IV) Este olor procede de laevaporación de las esencias más volátiles.(V) Después durante varias horas, antes dedejar paso al olor de fondo que es percepti-ble durante varios días.
A) I B) IV C ) IID) III E ) V
1 5 . (I) Noruega posee el récord absoluto en con-sumo de pescado, comen 50kg por habitantecada año. (II) A continuación le sigue Ingla-terra con 42kg. (III) Japón que es el primerpaís productor se sitúa en el cuarto lugar con
2 0 2 1
36kg. (IV) Dinamarca con un consumo de9kg ocupó el décimo lugar (V) El 69% delconjunto de la producción pesquera mun-dial son consumidos directamente por elhombre.
A) V B) I C ) IIID) II E ) IV
Sexta Práctica Dirigida
Plan de Redacción
1 . Lamentablemente examen
I. En el examen la tensión era tanta queempezó a doler la cabeza.II. De pronto recordé que tenía un examenimportante.III. Ayer me levanté temprano preocupadopor las múltiples tareas.IV. La calificación era de esperarse, desapro-bé por propia negligencia.V. Me puse tenso y ansioso, quise revisar eltema y la hora me ganaba.
A) III B) II C ) VD) IV E) I
2 . Renacimiento español.
I. Los siglos de oro, XVI y XVII.II. Las corrientes renacentista y barroca.ÎII. Abarcan dos corrientes definidas.IV. El Renacimientos abarca casi todo el si-glo XVI.V. Épocas de la literatura española.
A) I B) II C ) VD) III E ) IV
3 . Las lenguas en España.
I. La filiación del vascuente aún no se hadeterminado.II. El gallego, el vascuente y el catalán.III. El castellano es la lengua oficial delEstado.IV. La situaciónj lingüística de España escompleja.V. Coexisten con ella otras tres lenguas ma-ternas.
A) IV B) II C ) VD) I E ) III
4. La unidad del párrafo.
I. Quien desconoce esto es llevado a come-ter desaciertos.II. Debido a que le parecen muchas las ora-ciones enlazadas.III. Un párrado puede tener muchas o pocasoraciones.IV. Corta arbitramente el texto sin ningúncriterio.V. Siempre las necesarias,para desarrollaruna idea.
A) I B) III C ) IID) IV E) V
5 . El guepardo
I. Renuncia a sus presas ante competidorescomo el león y la hiena.II. Es el animal más veloz de todo el planeta.III. A pesar de su velocidad, es un depreda-dor un tanto tímido.IV. Miemlbro más especializado de la familiade los felinos.V. Se le han cronometrado 110 km/h en dis-tancias cortas.
A) I B) II C ) VD) II E ) IV
6. La deducción e inducción
I. El enfoque inductivo parte de observado-res específicos.II. En el rozamiento deductivo se parte de lainformación preexistente.III. Dos tipos de procesos de rozamiento sis-temático en la ciencia.IV. Procede de principios generales a con-clusiones específicas.V. Los científicos utilizan la deducción y lainducción.
2 2 2 3
A) III B) II C ) IVD) V E) I
7 . Los invencibles jinetes tártaros.
I. Además estaban preveídos de una coraza.II. Los corceles podían pasar hasta tres díassin beber ni probar sus alimentos.III. La materia prima de Gengis Khan se en-contraba en los jinetes y los caballos tár-taros.IV. Existen varias razones por las que el ejér-cito de Gengis Khan fue indestructible.V. Los primeros eran capaces de permane-cer en su cabalgadura un día y una no-che enteras.
A) IV B) V C ) IIID) I E ) II
8 . Arquitectura egipcia.
I. Con las piedras se consiguen levantarmuros sin aristas irregulares.II. Solo la dimensión de la fuerza explica elsentido de lo colosal.III. La base de la construcción egipcia erapiedra labrada geométricamente.IV. También se nota destacablementemonumentalidad en las construcciones.
A) III B) V C ) IID) I E ) IV
9. Pablo Picasso
I. Protagonista más destacable de la revo-lución artística del siglo XX.II. La exposición nacional de Bellas Artes deMadrid.III. El pintor malagueño Pablo Ruiz Picasso(1881 – 1973)IV. A los 16 años obtuvo una mención dehonor en una exposición.V. La pintura del siglo XX: Surrealismo pin-tura abstracta.
A) II B) I C ) IIID) IV E) V
1 0 . Las fuerzas productivas.
I. Las fuerzas productivas y las relacionesde producción.II. Esta influencia le permite conseguir losmedios de subsistencia.III. La producción social tienen dos aspec-tos.IV. A través de las fuerzas productivas la so-ciedad influye en la naturaleza.V. También supeditar sus fuerzas ciegas alhombre.
A) I B) V C ) IVD) III E ) II
1 1 . La Orestiada
I. Se trata de la poesía homérica especial-mente La Odisea.II. Compuesta por Agamenón, Las Coéforasy Las Euménides.III. Triología de Esquilo representada en Ate-nas en el 1458 a. n. e.IV. Nos describe a los personajes principalesde la pieza esquilea.V. Las construye sobre un tema que no esnuevo ni original.
A) III – I – IV – II – VB) III – II – V – I – IVC ) II – V – III – I – IVD) II – III – V – IV – IE ) III – V – I – IV – II
1 2 . El revisionismo
I. C. Kautoky reconocía la incompatibili-dad del materialismo histórico y el idea-lismo.II. Los revisionistas, enemigos del marxismopero disfrazados con su ropaje.III. En la lucha contra el revisonismo, Leninremarcó su unidad y la indivisibilidad.IV. Los revisionistas procuran romper la uni-dad de las partes integrantes del marxis-mo.V. Estimulaba, sin embargo, a los neokantianosde unir marxismo e idealismo
A) II – I – IV – V – IIIB) IV – II – V – I – IIIC ) IV – III – II – V – ID) II – IV – I – V – IIIE ) IV – II – I – III – V
1 3 . Papel de neurotrasmisores.
I. El mantenimiento del estado se alerta serelaciona con la dopamina.II. Participan en el paso del impulso nervio-so de una neurona a otra.III. La enfermedad del Alzheimer se relacio-na con la poca acetilcolina.IV. Los más importantes son la dopamina, laserotonina y la acetilcolina.V. Moléculas orgánicas producidas por lasneuronas.
A) V – IV – I – II – IIIB) II – IV – V – III – IC ) V – II – IV – I – IIID) V – II – I – IV – IIIE ) II – IV – III – V – I
1 4 . Allan Poe
I. Historias extraordinarias que reúne 67cuentos.II. Poe, uno de los grandes narradores delsiglo XIX.III. El gato negro, Los crímenes de la calleMorgue.IV. Creó el género de narraciones fantásticasy espeluznantes.V. Exponentes del Romanticismo america-no.
A) II – IV – V – III – IB) II – V – IV – I –IIIC ) V – II – IV – I – IIID) V – II – I – IV – IIIE ) II – I – III – IV – V
1 5 . El fin del Estado.
I. También desaparece toda diferencia yantagonismo de clases.II. Comienza por convertir los medios de
producción en estatales.III. El proletarliado toma en su manos el po-der del Estado.IV. El Estado, sin estas diferencias, ya no jus-tifica su existencia.V. Con este acto se destruye a sí mismo comoproletariado.
A) III – II – V – I – IVB) II – V – III – I – IVC ) II – V – IV – III – ID) III – V – I – IV – IIE ) III – II – IV – V – I
2 4 2 5
R. MATEMÁTICO
1 . En cierto, la sociedad se divide en tres clasessociales; Los Tacas, Tikis y Tukis.
• Un hombre y una mujer pueden casarsey tener hijos si y solo so son de una mismaclase social.• Los hijos de una pareja Tiki pertenecen ala clase Tuki y las hijas a la clase Tuki.• Los hijos de una pareja Taca pertenece ala clase Tiki y las hijas a la clase Tuki.• Los hijos de una pareja Tuki pertenecena la clase Taca y las hijas a la clase Tiki.
De todo esto podemos afirmar como verda-dero
I. La madre de un niño Taca es Tiki.II. El hermano de una niña Tiki es Taca.III. El hijo de la hija de un Tuki es Tuki.
A) solo II B) solo IIIC ) I y IID) II y III E ) todas
2 . Cuatro alumnos acusados de haber ocasio-nado disturbios en un centro de estudios sonentrevistados por un profesor. Al ser interro-gados responden:Mónica: Martín participóMartín: David participóAntonio: Yo no fuiDavid: Martín miente
A) MónicaB) MartínC ) AntonioD) DavidE) ninguno
3 . En una isla, los caballeros siempre dicen laverdad, los escuderos siempre mienten y loshabitantes comunes a veces dicen la verdady a veces mienten. Un turista se encontróuna vez con tres personas de dicha isla: A, By C; una de las cuales es caballero, otros es-
cuderos y otro es un habitante común (aun-que no necesariamente en ese orden).Cada uno le dijo al turista.A: Yo soy habitante comúnB: A dice la verdadC: Yo no soy habitante común¿Quién es el habitante común?
A) A B) BC ) CD) ninguno E) todos
4. De una prisión de la selva fugaron tresavezados asesinos y tres delincuentes comu-nes. Al internarse en la inhóspita selva, de-ben cruzar un río. Por suerte, en la orilla delrío encuentran una canoa, pero en dichacanoa solo pueden ir 2 personas. Sabiendoque los asesinos no pueden superar en nú-mero a los delincuentes porque pueden ma-tarlos; ¿cuál es el mínimo número de viajesque deben realizar los prisioneros para quetodos logren cruzar dicho río?
A) 1 0 B) 1 1 C ) 9D) 1 3 E ) 1 2
5 . ¿Cuántos triángulos equiláteros, como máxi-mo, se pueden formar con 12 cerillos, de talmanera que la longitud del lado del triángulosea del tamaño de un cerillo?
A) 1 0 B) 9 C ) 1 2D) 1 3 E ) 8
6. Si el anteayer del mañana del pasado maña-na del ayer del mañana de hace 2 días, es elpasado mañana del mañana del mañana deanteayer del mañana de lunes. ¿Qué día es elmañana del pasado mañana del ayer deanteayer?
A) juevesB) domingoC ) sábado
D) viernesE) miércoles
7 . El año que María cumplió 10 años, Alfredohabía festejado su cumpleaños un viernes;Jaime, un sábado; Carlos, un domingo; Pa-blo, un miércoles y Mercé, un martes. Maríaanotó las fehcas en desorden: 5 de mayo; 18de junio; 26 de junio; 25 de mayo; 4 de abril.¿Cuál es la fecha de cumpleaños de Jaime?
A) 5 de mayoB) 18 de junioC ) 26 de junioD) 25 de junioE) 4 de abril
8 . Si José nació un día jueves 5 de marzo de1997, ¿qué día de la semana será su cum-pleaños en el año 2010?
A) lunesB) martesC ) miércolesD) domingoE) sábado
9. Antonio afirmaba que el hijo de Pedro es elpadre de su hijo. ¿Qué parentesco tiene An-tonio respecto de Pedro?
A) hijoB) nietoC ) padreD) abueloE) hermano
1 0 . En un mausoleo del cementerio El Ángel, seencuentra la siguiente inscripción:Aquí yacen el bisabuelo y la bisabuela.Aquí yacen tres padres y tres madres.Aquí yacen el tío y la tía.Aquí yacen un hijo y tres hijas.Aquí yacen dos suegros y dos suegras.Aquí yacen dos abuelos y dos abuelas.Aquí yacen un nieto y dos nietas.Aquí yacen el cuñado y la cuñada.Aquí yace el tío abuelo.¿Cuántas personas como mínimo hay en
dicho mausoleo?
A) 28 B) 1 0 C ) 9D) 8 E) 1 1
Razonamiento Lógico II
1 1 . En una carrera participan cuatro amigosCarlos, Juan, Manuel y Enrique. En cuantoal orden de llegada se sabe que:
• ni las trampas que hizo ayudaronj a ga-nar a Juan.• Enrique y Manuel llegaron uno detrás delotro en orden alfabético.• Carlos aventajó a Juan por 3 puestos.¿Quien llegó en tercer lugar?
A) Enrique B) ManuelC ) CarlosD) Eduardo E) Juan
1 2 . Tres amigos se reunen y cada uno de ellostienen una diferentes nacionalidad. Ademásse sabe que:
• el francés, trabaja como profesor en uncolegio.• Manuel no es inglés.• Pepe es más joven que Manuel.• el doctor no es el danés.• el ingeniero se llama Luis.
¿Quién es el danés?
A) ManuelB) LuisC ) PepeD) MarioE) Pedro
1 3 . Ángel, Boris, César y Diego se sentaron abeber alrededor de una mesa circular. Elquese sentó a la izquierda de Boris bebió agua,Ángel estaba frente al que bebía vino. Quiense sentaba a la derecha de Diego, bebía ga-seosa estaban frente a frente. ¿Qué bebíaCésar y quién tomaba vino?
2 6 2 7
A) gaseosa – ÁngelB) café – DiegoC ) agua – ÁngelD) gaseosa – DiegoE) café – Boris
1 4 . Alrededor de una mesa circular, se encuen-tran sentados tres parejas de esposos: losMartínez, los Gutierrez y los Buendía. Si sesabe que:
• Luis se encuentra frente a Álex, junto yentre la señora Buendía y el señorGutiérrez.• La señora Martínez está frente a Paola yel esposo de esta se encuentra a la dere-cha de la esposa de Luis.• Raquel es muy amiga de la señoraGutiérrez y Luis no se sienta junto al se-ñor Buendía.¿Quiénes están junto a María?
A) Los BuendíasB) Los GutiérrezC ) Los MartínezD) Los MendozasE) Los Díaz
1 5 . Cinco amigos se sientan alrededor de unamesa circular. Cada uno lleva puesto un som-brero sobre su cabeza. Hay 3 sombrerps dediferente color, y 2 grupos de dos personasque llevan 2 sombreros el mismo color. Car-los está junto a la derecha de Juan y junto ala izquierda de Álex; Carlos tiene el mismocolor de sombrero que Sergio. Alex tiene elmismo color de sombrero que David. Carlosno está junto al que tiene sombrero rojo yjunto al que tiene sombrero verde está Juan.Carlos no es el que tiene sombrero blanco.
A) Carlos – rojoB) Juan – blancoC ) Álex – verdeD) Juan – verdeE) Sergio – rojo
1 6 . Tres amigos se reúne a tomar café en unrestaurant, si se sabe que:
• Díaz trabaja como empleada en una com-pañía.• la doctora no es Mendoza pero se llamaAna• la abogada se llama Carmen• Betty no es Gómez• todas las mujeres tienen diferentes nom-bres, diferentes apellidos y ocupación.¿Cuál es la relación correcta?
A) Betty – MendozaB) Ana – GómezC ) Carmen – DíazD) Gómez – empleadaE) Díaz – doctora
1 7 . Surgió una extraña reunión propiciada en laselva, y dirigida por el león e integrada por elcocodrilo, el elefante, la jirafa, el mono, eltigre. A estos últimos les pasaba algo curioso,cada uno se creía otro animal diferente alque era, pero igual a uno de los presentes;adenás no había dos animales que se creye-ran ser el mismo animal.
• El que se creía mono discutió con el co-codrilo y le dijo que estaba loco.• El que se creía cocodrilo no era el tigre.• El elefante se creía el más alto de todos.• El león, el único cuerdo, increpó al que secreía tigre que el elefante lo estaba imi-tando.• Ningún animal se creía león.¿Qué animal se creía elefante?
A) cocodriloB) jirafaC ) elefanteD) monoE) tigre
1 8 . Se va a realizar una obra teatral con cincopersonajes. Ernesto, Félix, Guido, Helen yJuly; representado cinco papeles; abogado,juez, fiscal, testigo y acusado. Cada uno ten-drá una característica diferenre: alegre, cu-rioso, triste, enojado y tranquilo. Se sabe queel juez estará tranquilo; Helen será fiscal; eltestigo alegre será Guido. Félix no estará tris-
te ya que no será el acusado. July no estaráenojado porque será a la abogada.¿Qué característica tendrá July y que papeldesempeñará Félix?
A) curiosa – juezB) alegre – testigoC ) tranquila – juezD) enojada– acusadoE) enojada – fiscal
1 9 . Se tiene una barrilla de alambre de m metrosal cual se le hace n cortes y a cada parte deestos últimos se le hace 6 cortes.¿Cuánto mide cada uno de los segmentospequeños?
A) n mts7n 7
B) m mts7n 7
C ) m mts6m 6
D) m mts5n 5
E) m mts6n 6
20. Se siembra cierta cantidad de árboles sobreun terreno de 130 m por 210 m, de modo talque la distancia entre árbol y árbol sea lamisma. ¿Cuántos árboles más sembraron enel interior del terreno que en su perímetro, sise quiere que la cantidad total de árboles seala menor posible ?
A) 150 B) 170 C ) 172D) 155 E) 160
Planteo de Ecuaciones I
2 1 . En un edificio de apartamentos, la mitad delas ventanas tiene cortinas, la cuarta parte
de las ventanas tienen maceteros y la sextaparte tienen cortinas y maceteros. Hay 375ventanas que no tienen cortinas ni maceteros.Además se sabe que 1/5 de los apartamentostienen 5 ventanas cada uno, 2/5 de los apar-tamentos tiene 3 ventanas cada uno y cadauno de los demás tienen 2 ventanas. ¿Cuán-tos apartamentos tienen el edificio?
A) 600 B) 300C ) 800D) 900 E) 1 000
22 . Se tienen 54 monedas, las cuales se separanen tres grupos; del primero, se pasan al se-gundo tantas como hay en este; luego delsegundo se pasan al tercero tantas como lamitad que contiene este último; obteniéndoseasí igual cantidad de monedas en cada gru-po. ¿Cuántas monedas tenía al inicio el pri-mer grupo?
A) 25 B) 30 C ) 26D) 1 2 E) 24
23 . Un grupo de amigos piensa realizar un viajede 5 000km. En su presupuesto tienen inclui-do una cierta cantidad destinada a gastar engasolina. Afortunadamente, el precio de lagasolina baja uno días antes de realizar elviaje, lo cual le va a permitir ahorrar 0,4soles por km, gracias a esto podrá recorrer250km más de los previsto. ¿A cuánto ascen-dió su presupuesto para gasolina?
A) 40 000B) 42 000C ) 44 000D) 48 000E) 50 000
24. Los soldados presentes de un batallón al for-marse siempre forman un cuadrado com-pacto, cuando 13 de estos soldados están deguardia. Si se integran 68 soldados, enton-ces al formarse el batallón completo formanun cuadrado compacto. ¿Cuántos soldadosformaban inicialmente el batallón, si al finalson menos de 300? (Dé como respuesta la
2 8 2 9
suma de cifras del número de soldados)
A) 1 2 B) 1 4 C ) 1 3D) 1 8 E) 1 5
25 . Tres amigas: Ada, Eda e Ida tienen más de 8gatos. Si Eda tuviera 4 gatos más tendríamás gatos que los que tienebn Ida y Adajuntos; Eda tiene menos gatos que Ida y losde esta no llegan a 5. Halle diferencia entre elnúmero de gatos que tienen Ada e Ida.
A) 0 B) 1 C ) 2D) 3 E) 4
26 . Un tren que parte de Huancayo con 134pasajeron entre hombres, mujeres y niños sedetiene en varias estaciones. Cada vez quepara, bajan 2 hombres, 1 mujer y suben 4niños. Al llegar al final del recorrido hay entotal 143 pasajeros; el número de niños esuna vez y media el número de hombres y elnúmero de niños. ¿Cuántos hombres habíaen el tren cuando partió de Huancayo?
A) 60 B) 42 C ) 92D) 62 E) 30
27 . Un taller de mecánica adquirió 1 300 llantasa S/.80 cada una, aprovechando una pro-moción que regalaba una llanta por cadadocena de compra. ¿A cómo se debe vendercada una de las llantas para ganar S/.21 000,si a su vez el taller efectúa una promoción deregalar una llanta por cada 3 que le com-pran?
A) S/. 80 B) S/. 100C ) S/. 120D) S/. 140 E) S/. 160
28 . Si a un número de 3 cifras se le alterna elorden de la cifra de las unidades con la cifrade las decenas, este aumentará en 45 unida-des; en cambio, si se intercambia la cifra delas decenas con la cifra de las centanas, dis-minuirá en 270. Halle en cuánto se altera elnúmero, si se invierte el orden de las cifras de
las centenas y unidades.
A) disminuye en 130B) disminuye en 198C ) aumenta en 198D) disminuye en 200E) aumenta en 99
29. Al pagar un cheque , el cajero invirtió losvalores de soles y céntimos. Después de com-prar un chicle de cinco céntimos, la peronaque había cobrado el cheque se da cuentade que tenía una cantidad de dinero dosveces lo que indicaba el cheque. ¿Cuántosera el valor del cheque?
A) S/. 32B) S/. 31C ) S/. 31,5D) S/. 31,62E) S/. 31,63
30. Abuelo William, usted es un hombre de edady sin embargo, ha conseguido hacer una for-tuna en la bolsa. ¿Cómo consiguió sobrevi-vir al crack de 1929?
– Vendí todas mis acciones de la mina deoro pocas semanas antes del crack. Unasemana vendí la cuarta parte de las ac-ciones, a la semana vendí la cuarta partede las acciones, a la semana siguiente otracuarta parte, la tercera semana otra cuar-ta parte y la cuarta semana me deshicede todas las acciones que me quedabanpor dieciséis dólares. El producto del pre-cio de la venta de la primera semana or elde la última era igual al cuadrado del pre-cio de la segunda semana. El dinero queobtuve por la venta de la segunda sema-na era igual al promedio de la primera yla tercera. El de la última era mayor queel doble de la primera. Si todas las sema-nas obtuvo un número para de dólares.¿Cuáles fueron los precios de las tres pri-meras semanas?
A) 4; 6; 8B) 4; 8; 12
C ) 6; 8; 10D) 4; 12; 20E) 6; 12; 18
Planteo de Ecuaciones II
3 1 . Antonio, Begoña, Carlos y Diana han toma-do un aperitivo en un restaurante. A la horade pagar lo hacen en partes iguales. Una vezabandona la cantidad, observan que aun-que todos han pagado lo mismo, Antonio hapuesto la décima parte de lo que tenía alprincipio, Begoña la quinta parte, Carlos los3/10 y Diana los 2/5. Averigüe la cantidadmínima de soles a la que ascendió la cuenta,sabiendo que al principio y al final todosellos tenían un número entero de soles.
A) 24 B) 36 C ) 48D) 60 E) 72
32 . En un estante se pueden ubicar exactamente25 libros de R.V junto con 12 libros de R.M o36 libros de R.M junto con 10 libros de Geo-metría o 40 libros Geometría junto con 15libros de R.V. Si se ubican en el estante de los4 tipos en igual cantidad, ¿cuántos libros sepodrán colocar en total para que estante estelleno?
A) 36 B) 54 C ) 45D) 32 E) 48
33 . Se quiere comprar juguetes de dos preciosdiferentes, los cuales cuestan 5 soles y 6 solescada uno; pero debía comprarse la mayorcantidad posible de juguetes. ¿Cuántos ju-guetes se compraron, si se debería gastarexactamente 107 soles?
A) 2 1 B) 27 C ) 26D) 30 E) 25
34. Un coleccionista gasta 100 soles en comprarsellos de 1;4 y 12 soles. ¿Cuántos sellos seránde cada clase si en total ha comprado 40?
A) 15; 5; 20B) 12; 18; 10C ) 16; 4; 20D) 28; 9; 3E ) 18; 15; 7
35 . Dentro de 10 años tendré el triple de la edadque tenía hace 6 años; además, dentro de2n años tendré 3 veces más la edad que tuvehace n años. ¿Qué edad tendré dentro 2naños?
A) 20 B) 30 C ) 36D) 28 E) 24
36 . La edad que tú tienes es la edad que yo tenía,cuando el tenía la octava parte de lo quetendré, cuando tú niegas lo que yo tengo y laedad que él tendrá en ese entonces es a laedad que yo tenia inicialmente como 7 es a 8respectivamente. ¿Qué edad tengo, si es me-nor de 41 años?
A) 24 añosB) 30 añosC ) 36 añosD) 40 añosE) 32 años
37 . Luis le dice a César Nuestras edades son pro-porcionales a los numeros 3 y 4 respectiva-mente; además yo tengo la edad que tú te-nías cuando mi padre tenía la edad de túpadre. Ahora bien, cuando tu padre tenga laedad de mi padre mi edad será la mitad dela edad que tu padre tenía hace 10 años y tuedad será la mitad de la edad que tenía mipadre hace 5 años. Halle la suma de las eda-des de Luis y César.
A) 1 5 B) 20 C ) 25D) 30 E) 35
38 . Morzat, el genio precoz, comenzó su gira cuan-do tuvo la quinta parte de la edad a la quemurió (1791), justo 2 años después de ini-ciarse en el piano. Transformó su técnicacuando tuvo el cuadrado de los años a losque inició en el piano; y las últimas dos cifras
3 0 3 1
de ese año era el cuadrado de la edad quetuvo 2 años después de que inició su gira. ¿Aqué edad compuso Las bodas de Fígaro, siesto ocurrió 3 años antes de su muerte?
A) 1 5 B) 20 C ) 25D) 32 E) 35
39. En el año 2000, un profesor sumó los añosde nacimiento de 20 alumnos de un salón yluego las edades de los estudiantes. En segui-da sumí ambos resultados y obtuvo39 994.¿Cuántos alumnos ya cumplieron años?
A) 1 4 B) 1 3 C ) 6D) 8 E) 1 0
Problemas sobre móviles
40. Un móvil recorre un tramo en 40 horas. Siquiera hacerlo en 45 horas, tendría que dis-minuir su rapidez en 10km/h. Halle la longi-tud de dicho tramo.
A) 3 600 kmB) 3 200kmC ) 4 050kmD) 3 800kmE) 4 000km
4 1 . Antonio y Bruno pasan simultáneamente porun mismo punto en sentidos opuestos. Unode ellos va a 10km/h más rápido que el otro.Si después de 8 horas se encuentran separa-dos 180km. ¿Cuántos kilómetros recorreAntonio en 4h, si tiene menor rapidez queBruno?
A) 20 kmB) 30 kmC ) 40 kmD) 28 kmE) 25 km
42 . Tres móviles pasan simultáneamente por lospuntos P; Q y R (que están igualmente espa-
ciados) con rapidez constantes de a, b y c m/srespectivamente. Luego de un cierto tiempose encuentra en un mismo punto. Indique larelación correcta.
A) b = a + cB) 2b = a + cC ) 2b = 2a – cD) 2a + 2c = bE) 2b = c – a
43. En un velódromo de 800m de longitud, dosciclistas que se mueven en sentidos opuestosse encuentran cada 16 segundos. Si van en elmismo sentidos uno alcazaría al otro cada80 segundos. Determine la relación de la ra-pidez de sichos ciclistas.
A) 3/2 B) 1/3 C ) 1/2D) 4/3 E) 2/5
44. Dos trenes con rapides de 60 y 40 m/s res-pectivamente, se introducen por un mismolado de un túnel. Si en el lado opuesto uno deellos aparece 2 segundos después que el otro,¿cuál es la longitud de túnel?
A) 480m B) 280m C ) 250mD) 240m E) 230m
Problemas de Relojes
45. El campanario de una iglesia estuvo tocan-do durante 38 segundos. Si se escucharontantas campanadas como 10 veces el tiempoque hay entre campanadas y campanada,¿cuántos entre segundos empleará para to-car 7 campanadas?
A) 1 4 B) 1 7 C ) 1 2D) 1 6 E) 1 8
46. Son más de las 4, pero aún no son las 6 de latarde, si el tiempo transcurrido desde las 4 dela tarde hasta hace 15 minutos es igual a unquinto del tiempo que falta para las 6 de latarde pero dentro de 15 minutos. ¿Qué horaes?
A) 4: 50pmB) 4: 30pmC ) 5: 10pmD) 4: 20pmE) 5: 20pm
47. Si fueran tres horas más tardes de lo que es,entonces faltaría para acabar el día 5/7 de loque faltaría, si es que fueran 3 horas mástemprano, ¿qué hora es?
A) 6:00 pmB) 7:00 pmC ) 6:00 pmD) 3:00 pmE) 9:00 pm
48. Betty observa que su reloj, el lunes a las3:00am, tenía un atraso de 8 minutos; ene elínstante empieza a adelantarse a razón cons-tante. Al día siguiente, martes 3:00pm obser-va que su reloj tiene un adelanto de 10 minu-tos. ¿Qué día y a qué hora marcó la horacorrecta?
A) lunes 7:00 amB) martes 6:00 amC ) lunes 7:00 pmD) martes 5:00 pmE) lunes 8:00 pm
49. Un reloj se adelanta 4 minutos cada hora, yapone a la hora a las 2:00 pm. En la mañanadel día siguiente se observa que dicho relojestá marcado las 10:00am, ¿cuál es la horacorrecta en ese momento?
A) 10:30 amB) 9:30 amC ) 8:30 amD) 8:45 amE) 9:00 am
Operaciones Matemáticas
50. Se define:
b a b aa b a b
  
calcule  (9 8) 1 1  
A) 3 B) 2 C ) 4D) 5 E) 9
5 1 . Si:P(x) = x(x – 2) + 2(2 – x)Calcule:
4P( 2 2) P( 2 2)E
P( 2 2 2 2)
    
A) 2 B) 1 + 2
C ) –1
D) 1 E) 22
52 . Si:
2
1x 1 x 
Calcule:
M 3 4 5 6 ...... n     
A) 3nn 1 B)
2n
3(n 1)
C ) 4n
D) 2(n 1)3n
 E) n(n 1)2

53 . Si: 2x = x2
Además:
16m = 256
3 2 3 3
Calcule:
 2m2m
A) 1 7 B) 1 6 C ) 256D) 289 E) 1 0
54. Si: x - 2 = x (x - 6) - 4(2 - 3x); y2
x 1 x 
Calcule n en:
2n + 1 = 2 7
A) 1 B) 2 C ) 3D) 4 E) 5
55 . Se define n - 3 = 3n – 14
Además: x = 3x – 20
Halle:
..... 20 1 2 3 4 .... 19     
A) 90 B) 100 C ) 1 1 0D) 120 E) 150
56. Si: 12 * 21 3
24 * 42 12
47 * 52 33



Halle M = (35 * 53) + (41 * 91)
A) 47 B) 56 C ) 144D) 79 E) 82
57 . Si:
21 * 41 26
76 * 43 911
33 * 91 412
13 * 24 73
ab * cd 78





Calcule [(a + c) – (b + d)]2
A) 1 B) –1 C ) 0D) 2 E) 5
58. Se define en A = {a, b, c, d}, la operación*
* b a d c
a c a b d
b a b d c
c b d c a
d d c a b
Calcule [((a * b) * c) * (d * a)] * d
A) a B) b C ) cD) d E) e
59. En A = {2, 3, 5, 7}, se define #.
# 2 3 5 7
2 2 5 7 3
3 5 3 2 7
5 7 2 5 3
7 3 7 3 7
Calcule x en((x # 5) # 3) # (5 # 5) = (7 # 3)
A) 2 B) 7 C ) 3D) 5 E) 4
Aritmética
Razones y proporciones
1 . La razón de dos números es 5/2 y su diferen-cia es 12. Calcule cuánto suman dicho nú-meros.
A) 24 B) 2 1 C ) 35D) 28 E) 42
2 . Dos hermanas tienen 20 y 10 años. ¿Dentrode cuántos años la relación de sus edadesserá de 9 a 7?
A) 30 B) 20 C ) 1 8D) 1 5 E) 25
3 . En una canasta se tienen 140 frutas, entrenaranjas, plátanos y manzanas. Por cada 7naranjas hay 3 plátanos y por cada 2 pláta-nos hay 7 manzanas, halle en cuánto excedeel número de manzanas al de plátanos.
A) 24 B) 1 8 C ) 27D) 36 E) 40
4. En una proporción continua de constanteentera, se sabe que la diferencia de extremoses 21. Halle cuánto suman el primer antece-dente y el tercer término.
A) 35 B) 2 1 C ) 1 8D) 42 E) 36
5 . Las edades de Karol y Geraldine hace 12años estaban en la relación de 7 a 3, y dentrode 10 años estarán en la relación de 9 a 7.Calcule cuánto suman sus edades actualente.
A) 24 B) 36 C ) 42D) 44 E) 64
6. Se tienen 2 cajas A y B que contienen lapice-ros. Si los lapiceros en A son 1/3 más que B yeen total se tienen 280 lapiceros, ¿cuántos
lapiceros deben extraerse de A para que larelació de lapiceros en A y B sea de 7 a 10?
A) 92 B) 84 C ) 72D) 56 E) 76
7 . Los que cobra y lo que gasta un jubiladotodos losmeses suman 800. Si el mes pasadolo que cobró y lo que gastó estaba en la rela-ción de 3 a 2 y este mes lo que cobra y gastaestá en la relación de 5 a 3, ¿en cuánto havariado lo que ahorra en estos meses?
A) 80 B) 120 C ) 90D) 60 E) 40
8 . En una fiesta, los hombres y mujres están enla relación de 5 a 3. Depués de transcurridocierto tiempo se retiran 15 parejas y ahora larelación de hombres a mujeres es de 7 a 3.Entonces el número original de asistentes ala fiesta fue de:
A) 48 B) 24 C ) 80D) 60 E) 96
9. En una reunión, el número de mujeres asis-tentes es al número de hombres que no bai-lan como 7 es a 2. Se sabe que por cada 5hombres que asisten solo uno baila. Si 260mujeres no están bailando, ¿cuántas perso-nas hay en la reunión?
A) 280 B) 260 C ) 350D) 320 E) 380
1 0 . Se tiene un depósito con una mezcla de 60litros de leche y 40 de agua. Si se retiran 20litros de la mezcla y se desplazan por agua,¿cuántos litros de leche se deben agregar paraque la razón entre leche y agua sea 15/13?
A) 20 B) 1 2 C ) 1 8D) 24 E) 6
3 4 3 5
1 1 . Carmen y Óscar están ubicados en dos ciu-dades distantes y parten al encuentro. Luegode 20 minutos cuando ya les faltan 850 mpara encontrarse, Óscar duplica su veloci-dad por lo que se encuentran en 10 minutos.Si la relación de las velocidades de Carmen yÓscar es de 7 a 5 al inicio, calcule qué distan-cia los separó inicialmente.
A) 2 500 B) 1 800C ) 1 600D) 2 050 E) 1 950
1 2 . La suma, la diferencia y el producto de dosnúmeros A y B están en la isma relación quelos números 5; 3 y 16. Calcule la media pro-porcional de A y B.
A) 9 B) 8 C ) 6D) 1 2 E) 1 0
1 3 . Se sabe que A – B y B – C están en la relaciónde 5 a 1, donde A es 6 veces más que C. Si A;B y C suman 200, halle la cuarta diferencialde B; C y A.
A) 210 B) 180 C ) 80D) 90 E) 120
1 4 . En una proporción geométrica continua, lasuma de sus términos es 80 y la diferencia deextremos es 40. Calcule la cuarta diferencialdel 2do, 4to y 1er. término de la proporcióninicial.
A) 30 B) 1 5 C ) 35D) 25 E) 45
Magnitudes Proporcionales
1 5 . Si 9 agricultores pueden sembrar un terrenocuadrado de 12m de lado en un día, ¿cuán-tos campesinos serán necesarios para sem-brar otro terreno cuadrado de 8m más delado que el anterior en el mismo tiempo?
A) 32 B) 40 C ) 25D) 1 6 E) 20
1 6 . Se tiene una rueda A de 20 dientes que en-grana con otra B de 80 dientes. Si la rueda Agira 12 vueltas en un minuto, ¿cuántas vuel-tas dará la rueda B en 5 minutos?
A) 60 B) 1 2 C ) 1 5D) 2 1 E ) 30
1 7 . Para 3 magnitudes A; B y C se tieneA D.P. B; (C; cte)A I.P. C2; (B: cte)Si A se triplica y B aumenta en once veces suvalor, el valor de C queda multiplicadopor:
A) 1/2 B) 3 C ) 1/3D) 2 E) 4
1 8 . Si 80 obreros que trabajan 8h/d construyen480m2 de una obra en 15 días, ¿cuántosdías se requiere para que 120 obreros traba-jando 10h/d hagan 960m2 con una dificul-tad una vez más que la anterior?
A) 36 B) 48 C ) 64D) 32 E) 24
1 9 . Se sabe que
A DP B ............ (C: cte)
B3 IP C6 ............... (C: cte)además:
A 2 6 3
B 6 y 18
C 4 3 x
calcule x + y
A) 1 1 2 B) 84 C ) 100D) 108 E) 1 1 6
20. El precio de una piedra escarlata es D.P. alcubo de su peso; si una piedra de este tipovale S/.10 000, pero si se parte en dos peda-zos donde uno es los 2/3 del otro, ¿qué pérdi-
da se obtendría?
A) 2 800 B) 1 400C ) 6 400D) 8 600 E) 7 200
2 1 . Un padre con sus dos hijos construyen unacasa en 40 días,pero si sus dos hijos trabaja-ran solos, lo realizarán en 70 días. ¿Cuántosdías emplearán el padre con un hijo en cons-truir dos casas? (si los hijos tienen igual efi-ciencia)
A) 56 B) 140 C ) 120D) 1 1 2 E ) 124
22 . Se tienen tres recipientes A; B y C convólumenes en la relación de 3; 5 y 7 respecti-vamente. Si de C se extraen 34 litros parañadir a A y a B siendo ahora la relación devólumenes de 4; 9 y 5, calcule cuántos litrosdebemos extraer ahora de B para añadir A yC para que todos tengan los mismos volú-menes.
A) 60 B) 40 C ) 90D) 30 E) 48
23 . Se tienen 4 ruedas A, B, C y D con 40, 50, 30y 20 dientes respectivamente. A engrana conB está unida por un mismo eje con C, y a suvez C engrana con D. Si luego de cierto tiem-po la rueda D dio 20 vueltas más que A,¿cuántas vueltas habrán dado las 4 ruedasjuntas en este tiempo?
A) 560 B) 480 C ) 420D) 380 E) 360
24. Se reparten un herencia de S/. 5 200 entretres personas en cantidades proporcionalesa n; n2, n3; siendo la menor parte 400. Si elque recibe la mayor parte tiene 2 sobrinos ydecide repartirles todo lo que recibió en par-tes iguales, ¿cuánto le corresponde a cadasobrino?
A) 450B) 1 800C ) 1 200D) 1 600E) 3 600
25 . Entre tres personas A; B y C se reparten undinero en forma I.P a los números 2; 3 y 5respectivamente. Si de A se les sustrae los 2/3de su dinero y B reparte S/.150 entre los res-tantes, se observaría que todos tendrían can-tidades iguales. ¿Cuánto se repartió inicial-mente?
A) 1 050 B) 1 550C ) 1 240D) 1 300 E) 4 650
26 . Mariella, Carmen y Lorena tiene dinero encantidades proporcionales a 12; 7 y 5;Mariella le da una parte de lo que tiene aLorena y ahora lo que tiene Lorena es elpromedio de lo que tienen las otras dos. Siluego Mariella le da 300 a Carmen y todastienen cantidades iguales, ¿cuçanto teníanentre Lorena y Mariella al inicio?
A) 5 700 B) 4 800C ) 3 400D) 3 600 E) 5 100
27 . Doce costuras pueden hacer un tejido en 23días, trabajando 3 horas diarias. Despuésde 5 días se retiran 2 costuras y 6 días des-pués de esto se contraran costureras adicio-nales para terminar a tiempo, pero estas tie-nen la mitad de la eficiencia que las anterio-res. ¿Cuántas costureras se contrataron?
A) 1 2 B) 4 C ) 6D) 3 E) 8
28 . Ricardo inicia un negocio con S/.2000, alcabo de 6 meses acepta a Viviana como susocia y ella aporta S/.5 000, y dos mesesdespués ingresa Mariana al negocio conS/.3000. Si al cabo de un año se reparten lautilidad y se observa que entre Viviana yMariana tiene S/.12 000 más que Ricardo.
3 6 3 7
Calcule la utilidad total producida.
A) 58 000 B) 55 000C ) 42 000D) 44 000 E) 48 000
Interés
29. Halle el interés que genera S/.100 impuesto aun 40% capitalizable semestralmente al cabode un año.
A) S/. 36 B) S/. 40 C ) S/. 44D) S/. 48 E) S/. 52
30. Felipe depositó su dinero en una financiera yal cabo de 4 años se dio cuenta de que sudinero se había duplicado. Halle la tasa deimposición.
A) 20% B) 22% C ) 25%D) 30% E) 37%
3 1 . Jaime depositó la mitad de su dinero en unaentidad financiera que paga una tasa de 3%mensual, y la otra mitad otra que paga el12% trimestral. Halle la suma de los interesesgenerados por las entidades financieras alcabo de 1 año, si al inicio tenía S/.14 400.
A) S/. 2592 B) S/. 3456C ) S/. 4648D) S/. 5172 E) S/. 6048
32 . Arturo presta S/.500 a Juan por un tiempode 2 meses, con la condición que se le aboneS/.45 por cada mes. Si el préstamo hubierasido de S/.1 000, ¿cuánto recibiría en totalArturo?, si ahora el tiempo de préstamo fue-ra de 3 meses.
A) S/. 1 270 B) S/. 1 280C ) S/. 1 320D) S/. 1 345 E) S/. 1 450
33 . Se realizó un préstamo a una tasa del r%, yse dieron cuenta de que si se hubiera im-puesto 2 años más a la misma tasa en interés
hubiera sido el 150% del anterior. Halle eltiempo de imposición.
A) 13 mesesB) 16 mesesC ) 17 mesesD) 48 mesesE) 19 meses
34. Elena coloca un cierto capital al 30% duran-te 10 años, se retira y luego vuelve a colocarel mismo capital al 15% durante 5 años. Hallela tasa que producirá el mismo interés entodo ese tiempo.
A) 20% B) 25% C ) 30%D) 40% E) 60%
35 . Miguel colocó los 2/5 de sus ahorros a unaentidad financiera, al 30%; su tercera parteal 35% y el resto al 40%. Si al cabo de unaño el interés generado fue de S/.4 120,¿cuánto de ahorro tenía Miguel?
A) 10 000B) 10 800C ) 12 000D) 12 400E) 13 200
36 . El monto de un capital impuesto durante 16semestres es S/.12 400. Si el mismo c apitalse hubiera impuesto a la misma tasa durante28 cuatrimestre y 2 meses, el monto seríaS/.12771, halle el capital.
A) S/.90 72B) S/.10 120C ) S/.10 215D) S/.10 416E) S/.30 000
37 . Jaime presta la mitad de su fortuna, con unatasa de, 8% durante 2 años, 3 meses y 12días generándole un monto de S/.7 740. ¿Acuánto asciende su fortuna?
A) S/. 40 000
B) S/. 90 000C ) S/. 62 000D) S/. 62 000E) S/. 30 000
38 . ¿Qué monto nos producirá un capital deS/.800 dentro de 9 meses, si fue prestadobajo una tasa del 5% mensual?
A) S/. 1 080B) S/. 1 160C ) S/. 1 180D) S/. 1 220E) S/. 1 260
39. Francisco colocó la mitad de su capital al 6%la tercera parte al 5% y el resto 4%. Si obtu-vo una recta de S/.6 400, halle el capital.
A) S/. 115 000B) S/. 120 000C ) S/. 125 000D) S/. 130 000E) S/. 135 000
40. Un capital ha producido el 20% del montoen un año. ¿Qué tanto por ciento del montoproducirá en 4 años?
A) 25% B) 30% C ) 40%D) 50% E) 80%
4 1 . Halle la tasa a la que estuvo impuesto uncapital de S/.100, que luego de 2 años pro-dujo un interés de S/.69 bajo una capitaliza-ción anual.
A) 35% B) 21% C ) 30%D) 45% E) 18%
42 . Los capitales de María y José están en larelación de 2 a 3. Si se impusieron amboscapitales a una misma tasa del 10% durante18 meses, el interés total generado es deS/.6 000. Halle la diferencia de los capitales.
A) S/.6128 B) S/.6372 C ) S/.6000D) S/.8000 E) S/.6875
3 8 3 9
ÁLGEBRA
Leyes de exponentes
1 . Luego de reducir la expresión:
3 6 9 30
28 7 4
n n n ....n ;n 0n ...n n n
   
indique el exponente final de n.
A) 1 0 B) 20 C ) 30D) 35 E) 40
2 . Simplifique la expresión:
     
n 1 2n 1 n 2
n2 32 1
2 4 8
2 2
    

 

si n = 1010
A) 4 B) 4,1 C ) 4,5D) 5,4 E) 6,5
3 . Encuentre el valor de 
3 21 1 1
t t t
           , tal
que se cumple la igualdad.
2 2t t t t 0,13 2 12 0,6
   
A) 1 B) 2 C ) 3D) 4 E) 5
4. Determine el valor de:
1
n n n
n n
(80) (16)
(20) 4
   
A) 1/2 B) 1/4 C ) 4D) 2 E) 1
5 . Simplifique:
48
474 32 16 8 4   
A) 1 B) 2 C ) 4
D) 3 4 E) 2
6. Si 4n + 2 es el exponente final de x, luego dereducir:
3 42 6 24
10 radicales
x x x ...

halle el valor de n2
A) 4 B) 1 C ) 2D) 8 E) 1/2
7 . Sean:
3 3 3
A 5 5 5....
B 6 6 6 ...
C 8 8 8 ...

    
   
calcule A2 + B2 + C2
A) 27 B) 7 C ) 9D) 33 E) 29
Productos Notables
8 . Si se cumple la igualdad:
2x 2 5 x 1 0    ;
halle 4 41x x
A) 5 B) 5 – 1
C ) 5 – 2
D) 5 + 1 E ) 3
9. Simplifique:
2 21 1 1 1 xyx y x y
(xy 2)(2 xy)
             
A) x/y B) xy C ) (xy)–1D) 2/xy E) y/x
1 0 . Sabiendo que a = 3 – 8 8 ; cuál será el
valor de la expresión.
2 3
2 3
1 1a a a a  
A) 232B) 198C ) 34D) 1 8
E) 12 + 2
1 1 . Si x6 = 2, calculeE = (x2 + x + 1) (x2 – x + 1) (x2 – 1)
A) 1 B) 0 C ) –1D) 2 E) –2
1 2 . Simplifique:
(1 2 3)(1 2 5) 15
1 2 3 5
    
  
A)1
B) 3
C ) 1 2 3 
D) 1 2
E) 6 1
1 3 . Si a + b + c = 0 y abc = 8; halle el valor dela expresión:ab(a + b)4 + bc(b + c)4 + ac(a + c)4.
A) 64 B) –64 C ) 120D) 180 E) 192
1 4 . Si: 2 21 1 1 24 20x y x y
       , x, y  
halle el valor de 1xy
A) 1/2 B) 1/4 C ) 1/8D) 2 E) 8
Polinomios – Valor numérico
1 5 . Si 3x 4P(x) ;4x 3
  calcule
P(P(1))+P(P(2))+...+P(P(100))
A) 100 B) 1 0 1 C ) 1010D) 5050 E) 505
1 6 . Definimos:
2x 2 ; x 1
P(x) x 2 ; 1 x 4
x ; 4 x
      
calcule el valor de P(P(P(1))).
A) 5 B) 4 C ) 3D) 6 E) 7
1 7 . En el polinomio:
4 0 4 1
   1 42 3243 12 23 11 3P(x) x 1 x 1   
A) su grado es 9B) su suma de coeficientes es 512C ) su término independiente es 10D) P(2) = 510E) P(3) = 4986
1 8 . Sea la expresión:
64
5 n nP(x,y) x y 
establezca el valor de verdad de la proposi-ciones.
I. Siempre P(x, y) es polinomio.II. P(x, y) es polinomio solo para tres valoresde n.III. Si P(x, y) es polinomio puede ser de gra-do 8.
A) VFF B) FVF C ) FVVD) VFV E) FFF
Cambio de variable
1 9 . Calcule c – 2(a + b); sabiendo queP(x) = ax2 + b y P [P(x)] = 8x4 + 24x2 + c
A) 8 B) 1 0 C ) 28D) –8 E) 1 1
20. Si f(x 2) 6x 1,
f(g(x)) 6x 11;
  
 
calcule el valor de g(f(0))
A) 11/3 B) 11/4 C ) 12/5D) 17/4 E) – 1 1
2 1 . Si: 1 x 1P 1 x x 1
      ; halle P(x)
A) 2 xx
 B) x 2x

C ) 2 x2

D) 2 xx
 E) 2 x2 x


22 . En la igualdad:
1 A B
(2x 1)x 2x 1 x  
halle el valor de AB
A) –3 B) –2 C ) –1D) 0 E) 1
Método de Horner
23 . Halle el cociente de la siguiente división.(12x5 – x4 + 3x2 + 5)  (3x2 + 2x2 – 1)
A) 4x2 – 3x + 2B) 3x2 + 2xC ) 3x3 +2x + 2D) 4x3 + xE ) 4x2 – 1
24. Halle el resto en:
4 2 3 2 2
2
ax (a b)x .cx (ac b )x bc
ax bx c
    
 
A) es exactaB) 2acC ) 2xD) acxE) 2acx
25 . Si al dividir P(x) = x4 + 2x3 – 3x2 + mx – nentre (x2 + 2x – 5) se obtiene como residuox. Halle m + n.
A) 2 B) 1/2 C ) 1/5
D) 5 E) –2
26 . Si la división indicada
5 4 2
2
mx mx x 4
2x x 2
  
  , es exacta; halle el va-
lor de 2mn .
A) 1 B) 2 C ) 3D) 4 E) 5
Regla de Ruffini – Teorema del resto
27 . Dada la división polinomial exacta:
2(2a b)x (2b c)x 2c a
x 1
    

halle: 3 3 3a b c2 abc3
 
A) 2 B) 3 C ) 9/2D) 5 E) 1
28 . Halle el residuo P(x) = 6x3 – 5x2 + ax entre(2x + 1). Sabiendo que el término indepen-diente de su cociente es 3.
A) –3 B) 1/2 C ) 3D) 3/2 E) –3/2
29. Halle el resto en:
4 6(2x 3) (1 x) 3
x 2
   

A) 5 B) 4 C ) 3D) 2 E) 1
30. El resto de dividir:
2 5 6(x 1) x x 5
(x 2)(x 2)
   
  es:
A) 2x + 3 B) x – 2C ) x – 13D) x – 12 E ) x + 1
3 1 . Indique el resto en:
65
2
x
x x 1 
A) x B) x + 1C ) –x – 1D) –x – 2 E) 1
4 2 4 3
GEOMETRÍA
Triángulos
1 . Según el gráfico, calcule          .


 


A) 180º B) 240º C ) 320ºD) 360º E) 300º
2 . En el gráfico, AB = BC y EF = DF, calcule

 .
D
A

E F
C
A) 1 B) 1/3 C ) 2/3D) 1/2 E) 3/4
3 . En la figura, AB = BC y PC = PQ, calcule x:
Q
B
CP A
x
80º
A) 100º B) 120º C ) 170ºD) 150º E) 135º
4. En el gráfico, calcule x + y.
40º
 x
 
y 
A) 130º B) 150º C ) 140ºD) 120º E) 135º
5 . En el gráfico, calcule x + y.

x
60º
y  
A) 130º B) 150º C ) 160ºD) 140º E) 120º
6. Según el gráfico, calcule x.
n
x
n
20º 40º
m
m

A) 120º B) 150º C ) 130ºD) 140º E) 1 1 5 º
7 . En el gráfico, calcule x/y.


x y
2

A) 2 B) 1 C ) 3D) 4 E) 5
8 . En el figura, L 1 // AB y L 2 // BC . Calculex + y.
 x y 
L 1L 2
A
B
C
A) 120º B) 135º C ) 165ºD) 150º E) 140º
Congruencia de triángulos
9. Según el gráfico, AB = EC y CD = AE. Cal-cule x.
x D
EA C
B

A) 80º B) 40º C ) 60ºD) 50º E) 30º
1 0 . En un triángulo ABC se trazan las cevianasinteriores AN y BM tal que AM = BM,
MN = MC, AN = BC y m  MBC = 30º.
Calcule m  ANM.
A) 30º B) 50º C ) 60ºD) 45º E) 70º
1 1 . En un triángulo ABC, las mediatrices de AB
y BC se intersecan en O. Si 8 (BO) = 5(AC),
calcule m  ABC.
A) 60º B) 53º C ) 30ºD) 37º E) 45º
1 2 . En el gráfico , ML = 2(BN). Calcule x.
4 4 4 5

N
MA L
B
C
15º
x
3
A) 50º B) 40º C ) 30ºD) 60º E) 53º
Triángulos rectángulos notables
1 3 . Según el gráfico, AM = AC = CN. Calcule x.
A C
B
M N
x
A) 30º B) 26º30’ C ) 36ºD) 41º E) 37º
1 4 . Calcule x del gráfico, si AB = BC = CD.
53º2
x
37º2A B C D
A) 37º B) 127º/2
C ) 60ºD) 143º/2 E) 53º
Cuadriláteros
1 5 . En la figura mostrada ABCM es un trapecio
de bases BC y AM . Calcule AM, siMC = MD, AQ = QD, AB = a y BC = b.

B
C
DQ
M
A
A) a b2
 B) 3a b2

C ) a 3b2

D) a + b E) 2(a + b)
1 6 . Según el gráfico ABCD es un cuadradoAPCQ un trapecio isósceles. Calcule x.
DA
B CP
Q
x
A) 90º B) 120º C ) 153ºD) 135º E) 143º
1 7 . En el gráfico AB = BC = 6, calcule el perí-metro de la región paralelográmica PQBR.
A P C
R
Q
B
A) 9 B) 1 2 C ) 1 3D) 1 0 E) 8
1 8 . Según el gráfico ABCD y ACQP sonparalelogramo. Si AM = 1 y MC = 5, calculeDQ.
P
D
QA
B C
M
A) 1 ,5 B) 2,5 C ) 3,5D) 2 E) 3
Ángulos en la circunferencia
1 9 . En el gráfico, AM = MB. Calcule x.
x
A D
CB
A) 53º B) 16º C ) 37ºD) 30º E) 60º
20. En el gráfico AM = 2(MO). Calcule x.
45º
x
M
O B
A
A) 53º B) 53º/2 C ) 37º/2D) 8º E) 30º
2 1 . Según el gráfico, T es punto de tangencia y
m AB =50º. Calcule x.
x
A
B
T
4 6 4 7
A) 20º B) 30º C ) 25ºD) 23º E) 28º
TRIGONOMETRÍA
1 . Tenemos:
7 rad aº b '48
 
Halle (2b – a)g en radianes
A) 50 rad7
 B) rad50

C ) rad30

D) 4 rad7
 E) rad20

2 . Del gráfico. Halle el valor de  .
100g
rad 100
g
36º
A) 125
 B) 35

C ) 87

D) 75180
 E) 45

3 . Se tienen 3 ángulos donde la suma entre elprimero y el segundo es 33º, el segundo másel tercero es 50g y la suma entre el primero y
el tercero es rad6
 . Halle el mayor de ellos en
grados sexagesimales.
A) 15º B) 27º C ) 25ºD) 24º E) 14º
4. Se ha creado un nuevo sistema de medidaangular p tal que (3,666...)P es equivalente a330º. Se pide determinar el valor de (0,6)Pen grado sexagesimal.A) 50º B) 36º C ) 54ºD) 20º E) 75º
5 . Los ángulos interiores de un poligono de 5lados están en progresión aritmética mien-tras que los 2 ángulos menores suman 200g.Halle el ángulo mayor en gradossexagesimales.
A) 108º B) 192º C ) 132ºD) 80º E) 70º
Relación numérica entre lossistemas de medición angular
6. Tenemos S; C  R, lo convencional para unmismo ángulo y cumple la relación.
 CS 1 2 R 2 54010        
Calcule la medida del ángulo en gradossexagesimales.
A) 9º B) 18º C ) 25ºD) 27º E) 30º
7 . De la siguiente igualdad
1 S C S 240
3 5 10
 
Halle el número en radianes, siendo S C loconvencional.
A) 75
 B) 65
 C ) 16
D) 45
 E) 37

8 . Siendo S; C y R lo convencional, ¿qué valor
4 8 4 9
del ángulo en radianes cumple la condición?
5R 2 C S 234     
A) rad5
 B) 2 rad5

C ) 3 rad5

D) 4 rad5
 E) rad3

9. Siendo S; C y R lo convencional
2
1 3S C R203 S 3R 3C 10R 60     
halle el ángulo en grados centesimales.
A) 80g B) 20g C ) 30gD) 40g E) 45g
1 0 . Tenemos la siguiente expresión
4 4 4C C C ..... 4   
Halle dicho ángulo en radianes (C: númerode grados centesimales)
A)  B) 1219

C ) 1310

D) 6350
 E) 4

Longitud de arco y área de unsector circular
1 1 . De la figura obtenga 1
2
L
L si AOB y ABC son
sectores circulares.
Además m 1t  
t
mO
C
A
B
L2
L1
A) 2
 B) 4 C ) 4

D) 1 E)
2

1 2 . Un auto se desplaza por una autopista circu-lar de radio igual a 1200 m a razón de 15km/h. Halle el ángulo central barrido por elauto a cabo de 30 s.
A) 1,2 rad B) 0,9 radC ) 5/72 radD) 5/48 rad E) 0,55 rad
1 3 . A partir del gráfico, halle el área del sectorcircular AOB.
O
A
C
D B
4a2a
A) 5 a2 B) 8 a2 C ) 2a3

D) 22 a E) 29 a2
1 4 . En la figura mostrada se tiene un cuadrado
OABC donde AC y BD son arcos cuyos
centros es O. Halle el área de la regiónsombreada.
D
a
C
BA
O
A) 2a4
 B) 2a2
 C ) 2a4
D) 2a2 E)
2a
31 5 . Se tiene el siguiente gráfico donde S es elárea de la región sombreada que equivale a25 u2. Calcule el mínimo valor que tomaríael semiperímetro.(AOB es un sector circular)
O
A
B
A) 10 u B) 9 u C ) 20 uD) 25 u E ) 15 u
Número de vueltas
1 6 . Halle el número de vueltas que da la rueda alir de A hasta C; si r=2 u y R=8 u
r
120º 4u
O
B
RA C
O’
60º
A) 1 B) 2 C ) 4D) 1,5 E) 3
1 7 . Una persona en su bicicleta recorre una pis-ta circular de radio a. Si una de las ruedasbarre un ángulo de 350g en la pista circular,calcule el número de vueltas que hace la rue-da de la bicicleta de radio a/8.
A) 6 B) 5 C ) 7D) 8 E) 3
1 8 . Dos poleas de 3 y 15 pulgadas de diámetro,respectivamente, están unidas por una co-rrea, como se ve en la figura. Calcule la velo-cidad en revoluciones por minuto, de la po-lea mayor cuando la más pequeña gira2 400 rpm.
15 pulg3pulg
2400 rpm
A) 400 rpm B) 200 rpmC ) 380 rpmD) 480 rpm E) 100 rpm
1 9 . Se tienen dos ruedas fijas A y B. Halle elnúmero de vueltas que da la rueda C. Aldesplazarse por el sistema (sin resbalar) des-de el punto M hasta el punto N.
5 0 5 1
C
M N
A) 3 vueltasB) 2/3 vueltasC ) 5/2 vueltasD) 4/3 vueltasE ) 3/2 vueltas
20. ¿Cuántas vueltas debe girar la polea de ra-dio 3 u para que el hombre levante el bloque
6 u de altura?
213u
A) 2 vueltas B) 3 vueltasC ) 4 vueltasD) 5 vueltas E) 6 vueltas
Razones trigonomérticas para unángulo agudo
2 1 . A partir del gráfico mostrado calcule cos ,
siendo OABC cuadrado.

A O
CB
A) 2 B) 2 12

C ) 2 14

D) 2 1 E) 24
22 . Si tenemos 5cot x 12 , calcule el valor de
xtan 4
A) 13 32

B) 13 32

C ) 548
D) 18
E) 35
23 . Del gráfico D y C son puntos de tangencia
además AB BC1 2 y 26º 30 '  . Calcule
tanx
xDA
B
O
C
A) 34 B)
3 3
11
C ) 3 12

D) 5 32
 E) 510
24. Tenemos del gráfico AP=2NP, si BP=12, halletanx.
x
37ºA M C
N
B
P
A) 89 B)
9
8 C )
4
9
D) 59 E)
10
9
25 . De la siguiente igualdadtan(x+35º)=tan5ºtan10ºtan15º...tan85ºHalle el valor
sen2xA tan 4x tan 5x 1cos7x    , si x es
agudo
A) 2 B) 3 C ) 1D) 5 E) 4
26 . Si x e y son ángulos complementarios. Halley – x de la expresión. Considere x e y águdos
cos y 5senx 0,216
A) 16º B) 8º C ) 15ºD) 10º E) 4º
Resolución de triángulosrectángulos y área
27 . Del gráfico mostrado, halle
P tan csc 2 cos     , si AM=MB.
M
A H C
D
B


A) 1 B) 0 C ) –1D) 2 E) –2
28 . Si el perímetro de la figura ABCD es 17. Halle
4 3 2 cosM sen
  
5 2 5 3
FÍSICA
M.R.U1 . De las siguientes proposiciones, indíque cuán-tas son verdaderas.• siempre que un móvil experimenta rapi-dez constante, experimenta M.R.U.• si un móvil experimenta M.R.U. entoncesexperimenta rapidez constante.• si un móvil experimenta M.R.U. entoncesel recorrido es igual a la distancia.• si en tiempos iguales presenta iguales re-corridos entonces necesariamente es unM.R.U.A) 1 B) 2 C ) 3D) 0 E) 4
2 . El automóvil mostrado realiza M.R.U., de-termine la distancia entre A y B.
2t 3t
A B C
100m
A) 40m B) 15m C ) 60mD) 30m E) 20m
3 . Un tren de longitud L demora t segundos encruzar completamente un puente, si su rapi-dez se duplica demoraría 3s menos. Deter-mine t. (considere M.R.U)
A) 3 s B) 4 s C ) 5 sD) 6 s E ) 7 s
4. Un automóvilo se acerca a una montañarealizando un M.R.U., si cuando se encuen-tra a 900m el conductor toca la bocina yescucha el eco luego de 5s, determine la rapi-dez de automóvil. Considere Vsonido = 340m/s.
A) 10 m/sB) 20 m/sC ) 30 m/s
D) 40 m/sE) 50 m/s
M.R.U5 . Un automóvil inicia su movimiento experi-mentado M.R.U.V y acelerado a razón de4m/s2. Si x es lo que recorre en 4 segundos ey es lo que recorre en el cuarto segundo en elcuarto segundo determine (x+y)
A) 46 m B) 64 mC ) 14 mD) 32 m E) 28 m
6. Un tren de 50 mde longitud comienza ingre-sar a un túnel de 150 m de longitud con unarapidez de 10m/s y termina de salir con unarapidez de 30m/s. Determine el módulo de suaceleración. (considere que el tren experi-menta M.R.U.V)
A) 1 m/s2 B) 2 m/s2C ) 4 m/s2D) 3 m/s2 E) 5 m/s2
7 . En el istante mostrado el auto inicia su movi-miento describiendo M.R.U.V. en dicho ins-tante el auto emite un sonido el cual esescuachado por la persona, en el mismo ins-tante que el conductor de dicho auto escu-cha el eco. Determine el módulo de la acele-ración del auto (Vsonido = 340m/s)
172m
V = 0
340m
A) 2m/s2 B) 4m/s2
 A
C
3
D
2
4
B
A) 2 B) 1 C ) 3D) 5 E) 9
29. Se tiene el siguiente gráfico, halle PQ en tér-minos de a, b y 
a
P

Q b
A) 2ab(sen cos )  
B) a tan b cot  
C ) a sen b cos  
D) 2 ab (tan cot )  
E)    a b sen a b cos    
30. Halle la área de la región sombreada, si
sec(2 ) 3  .

2

2
A) 22 2 u B) 23 u
C ) 22 u
D) 2 u2 E) 6 u2
3 1 . En un triángulo rectángulo CAB, AB=3;
AC=4, BC=5, halle 3 csc ; siendo  :
m BIA donde I: incentro del triángulo ABC.
A) 4 B) 2 7 C ) 10
D) 2 11 E) 2 5
5 4 5 5
C ) 8m/s2D) 10m/s2 E) 5m/s2
MVCL8 . Una esfera es lanzada verticalmente haciaabajo, si luego de 2s su rapidez se triplica,determine el recorrido en dicho intervalo detiempo (g = 10m/s2).
A) 20m B) 30m C ) 40mD) 50m E) 60m
9. Una esfera es lanzada hacia arriba con unarapidez V0 alcanzado una altura máxima H.Si se duplica la rapidez de lanzamiento sualtura máxima aumenta en 60m; determineV0 (g = 10m/s2)
A) 20m/s B) 40m/sC ) 10m/sD) 8m/s E) 15m/s
1 0 . La esfera es lanzada tal como se muestrapasando frente a la azotea del edificio dosveces con un intervalo de tiempo de 6s; de-termine la altura del edificio (g = 10m/s2)
50m/s
A) 50m B) 60mC ) 80mD) 100m E) 45m
1 1 . La esfera en lanzada tal como se muestra. Siesta impactada en el bloque que describeM.R.U., determine la rapidez de lanzamientode la esfera. (g = 10m/s2)
4m/s 9m
12m
A) 2 m/s B) 10 m/sC ) 12 m/sD) 15 m/s E) 20 m/s
Estética1 2 . La gráfica muestra a un sistema en equili-brio en donde las poleas son ideales. Deter-mine la lectura del dinamómetro.(g = 10m/s2)
dinánometro
F
6kg
A) 90 N B) 30 N C ) 60 ND) 50 N E) 70 N
1 3 . La gráfica muestra un sistema en equilibrio.Determine la masa de la esfera.(mbarra = 8kg)
53º 37º
g
A) 6kg B) 3,2kg C ) 3kgD) 6,4kg E) 8kg
1 4 . Si el bloque de 5kg se encuentra en equlibrio,determine el módulo de la reacción del piso.(g = 10m /s2)
37º
30N
A) 50 N B) 24 N C ) 10 ND) 40 N E) 32 N
1 5 . Si la barra homogénera de 4kg está enequlibrio, determine F. (g =10m/s2)
20cm 100cm
1kg
F
A) 50 N B) 130 N C ) 100 ND) 80 N E) 90 N
1 6 . La barra homogénea de 10kg se encuentraen equilibrio; si el resorte de k =2N/cm seencuentra estirado 10cm, determine la masade la esfera. (g = 10m/s2).
3

A) 3 kg B) 3,5 kgC ) 6,5 kgD) 6 kg E) 5,5 kg
1 7 . La barra lisa de 8kg encuentra en equilibrio.Determine el módulo de la reacción que ejer-ce la pared. (g = 10m/s2).
37º
C.G.

3
A) 40 N B) 80 N C ) 30 ND) 50 N E) 20 N
5 6 5 7
mo inicial.
A) 27 B) 44 C ) 65D) 50 E) 38
1 1 . Para un elemento cuyo Z = 16 ¿cuál de lassiguientes proposiciones es falsa?
A) su distribución electrónica es1s22s23p63s23p4B) presenta 7 orbitales apareadosC ) posee 2 orbitales apareadosD) presenta 6 electrones en el último nivelE ) presenta solo 2 subniveles de energía
1 2 . Si un átomo neutro tiene en total 20 orbitalesapareados. Indique qué elementos se trata.
A) estaño (Z = 50)B) plata (Z = 47)C ) rutenio (Z = 44)D) bromo (Z = 35)E ) germanio (Z = 32)
Enlace Químico
1 3 . Con respecto al enlace químico señale ver-dadero (V) o falso (F) según corresponda.
• Son fuerzas que mantienen unidos a losátomos, iones o moléculad.• Los gases nobles presentan la más altaestabilidad.• en la unión de átomos intervienen losprotones.• La formación de un enlace es un procesoexotérmico.
A) FFFV B) FFVVC ) VVFFD) FVVV E) VVFV
1 4 . Determine el número total de electrones trans-feridos en AI2O2, KI y Mg3 N2.
A) 1 3 B) 1 2 C ) 25D) 1 8 E) 1 5
1 5 . En la formación de un compuesto se combi-na el elemento M del grupo IIA y el elementodel grupo VIIA, indique las proposicionescorrectas:
I. Su fórmula es MX2II. Se han compartido 2e–III. El compuesto formado puede conducirelectricidad en solución acuosa.
A) I y IIB) sólo IIC ) II y IIID) I y IIIE ) I, II y III
1 6 . Respecto a los compuestos iónicosseñale laproposiciones correctas.
I. son conductores de electricidad de cual-quier estado físico.II. Los compuestos iónicos son sólidos cris-talinos a 25ºC.III. En cuanto a su temperatura de fusiónKBr > KCl > KF.IV. El NaOH; CaH2 y BeCl2 son compuestoiónicos.
A) sólo I B) I y IIC ) sólo IID) II y IV E ) II, III y IV
1 7 . Respecto al enlace covalente se cumple que:
A) los átomos que forman el enlace están enforma de iones.B) hay transferencia total de electrones deun átomo a otroC ) el paso de la corriente, eléctrica es muyfácil, en un compuesto covalenteD) es la gran diferencia de electronegatividadlo que mantiene el enlaceE) el enlace covalente es de menor intensi-dad que el enlace iónico
1 8 . Señale la cantidad de enlaces dativos quehay en los siguientes compuestos covalentes.
QUÍMICA
Estructura Atómica1 . Respecto a la estructura atómica, indique laveracidad (V) o falsedad (F) de las siguientesproposiciones:I. El núcleo es de carga positiva debido asus partículas nutrad.II. El protón de Fe tiene mayor masa que elprotón del Ca.III. El tamaño del átomo lo determina su zonaextranuclear.IV. Los electrones se mueven en órbitas cir-culares alrededor del núcleo.
A) FFVV B) FVFVC ) FVVVD) VFVF E) FFVF
2 . Cierto núclido tiene 55 nucleones fundamen-tales. Si el número de partículas neutras ex-cede en 5 unidades al número atómico, cal-cule la carga nuclear del núclido.
A) 20 B) 1 5 C ) 25D) 30 E) 28
3 . Cierto átomo neutro tiene 30 neutrones. Si elnúmero másico y el número de protones es-tán en relación de 5 a 2, halle el número departículas fundamentales del átomo.
A) 90 B) 50 C ) 80D) 70 E) 120
4. Se tienen tres hílidos con números de masaconsecutivos. Si la suma de sus númerosmásicos es 150 y el número de neutrones delisótopo más liviano es 30, calcule el númerode neutrones del isótopo más pesado.
A) 32 B) 28 C ) 35D) 20 E) 24
5 . Un átomo X es isobaro con el P – 30 e isótonocon Ne – 27, además el Ne tiene 10 partícu-las en su zona extranuclear. Halle el número
atómico de X.
A) 1 2 B) 1 5 C ) 1 3D) 1 8 E) 20
6. Señale la alternativa incorrecta respecto alos isótopos del hidrógeno.
A) el protio es el más abundante en la natu-ralezaB) el tritio es inestableC ) el deuterio tiene un protón y un neutrónD) protio, deuterio y tritio tienen propieda-des químicas igualesE ) todos sus isotopos tienen neutronesIones y distribución electrónica
7 . Si los iones A+4 y B–2 tienen en total 46electrones, ¿cuál será el total de electrones deA–3 y B+1?
A) 30 B) 50 C ) 25D) 40 E) 60
8 . En el siguiente ión 65 230 Zn  , indique la alter-
nativa incorrecta:
A) posee carga nuclear igual a 30B) tiene 28 partículas negativasC ) tiene 35 neutronesD) hay 65 nucleones fundamentalesE ) tiene 95 partículas subatómicas funda-mentales
9. El átomo de un elemento tiene 13 electronesen los subniveles principales. Halle la carganuclear de dicho átomo.
A) 40 B) 35 C ) 3 1D) 38 E) 42
1 0 . Cierto átomo neutro cuyo (Z = 20) es isótonocon un átomo Sc – 45, el cuál termina sudistribución electrónica en 3d1. Calcule elnúmero de nucleones fundamentakes del áto-
5 8 5 9
I. H2SO4 II. NHO3 III. HClO4
A) 8 B) 6 C ) 4D) 7 E) 5
1 9 . Acerca de la estructura del pentóxido dedinitrógeno (N2O5), señale las proposicionesincorrectas:
O O
ON N
O O
I. Posee 4 enlaces simples.II. Hay 6 enlaces covalentes normales.III. Existen 8 enlaces sigma y 2 enlaces pi.IV. Hay 12 pares de e– solitarios.
A) sólo I B) sólo IIIC ) III, IVD) II, IV E) I, II, III
Unidades químicas de masa
20. Determine la masa de una molécula de glu-cosa C6H12O6.P.A. (C = 12; O = 16; H = 1) urnaNA =6.1023
A) 3 10–24gB) 3 10–22gC ) 1,8  10–23gD) 3  10+22E) 1,2  10–23g
2 1 . Calcule la masa total de la mezcla contenidadentro del balón:
CH
HCN
CO
4
2
3 10 moléculas 24
3N moléculasA2 mol de moléculas
CH
HCN
CO
4
2
CH
HCN
CO
4
2
CH
HCN
CO
4
2
CH
HCN
CO
4
2
CH
HCN
CO
4
2
A) 177g B) 249gC ) 80gD) 24,9g E) 160g
22 . Indique la identidad de un elemento, si3 1022 átomos del elemento pesa 2g.NA = 6.1023
A) Na(P.A. = 23)B) P(P.A. = 31)C ) Ca(P.A.=40)D) K(P.A. = 39)E ) Fe(P.A. = 56)
23 . Si 0,5 mles de EO2 pesan 22g, calcule la masade 5 moles de H2EO3.P.A. (H = 1; O = 16)uma
A) 310g B) 380gC ) 270gD) 250g E) 350g
24. ¿En qué peso de cuarzo (SiO2) se tiene 10NAátomos de silicio? P.A. (Si=28; O=16)urna
A) 600 g B) 450 gC ) 500 gD) 625 g E) 1 100g
25 . Se tiene 116g de una sal hidratada Na2, SO4,5H2O. Indique las alternativas correctas:
I. Posee 23g de NaII. Tiene 0,5 moles de S.III. Presenta 9NA átomos de oxígenoP.A. (Na = 23; S = 32) urna
A) sólo I B) II y II
C ) sólo IIID) I y III E ) I y II
26 . Calcule la masa de fe que existe en un mine-ral cuya masa es 500kg contiene 48% enpeso de Fe2O3.P.A. (Fe = 56; O=16)urna
A) 200kg B) 325kgC ) 320kgD) 168kg E) 160kg
27 . En un experimento a partir de 3 moles deCaCO3, se obtiene CO2 si este gas es llevadohacía un conjunto de plantas, las cuales rea-lizan la fotosíntesis, consumiéndose todo elCO2 y produciendo glucosa; calcule la masade glucosa (C6H12O6) obtenida.P.A. (C = 12; O = 16; H = 1)urna
A) 180g B) 90g C ) 60gD) 30g E) 60g
6 0 6 1
C ) plasmodesmosD) hemidesmososmasE) uniones estrechas
Biología celular II
1 1 . Estructura celular que se encuentra presentesolo en células ecuariotas y funciona comocentro recolector, empaquetamiento y secre-ción de productos.
A) membrana celularB) vesícula residualC ) vacuola centrácltilD) aparato de GolgiE ) ribosomas
1 2 . Estructura de soporte interno para la célulaque se encuentra formada por proteínas:
A) citoplasmaB) mitocondriaC ) citoesqueletoD) vacuola pulsatilE ) R.E.R
1 3 . Muchos organismos unicelulares, como laamoeba, se desplaza emitiendo pseudópodos(falsos pies) debido a la propiedad de lamatriz citoplasmática denominada:
A) ciclosisB) fenómeno de tindallC ) tixotropíaD) glucocálixE ) glucosidación
1 4 . Organela no membranosa común enprocariotas y eucariotas.
A) complejo golgisomaB) mitocondriaC ) ribosomaD) mesosonaE) persoxisoma
1 5 . Las células animales tienen como reserva alglucógeno que al utilizarlo degradan glucosa
a nivel de:
A) cariotecaB) R.E.RC ) R.E.ID) ribosomasE) aparato de golgi
1 6 . El centrosoma es una organela nomembranosa que participa en la divisióncelular y que ademási no se encuentra en:
A) el canguroB) el conejoC ) el maízD) la amebaE) la euglena
1 7 . Estructura celular, constituída por doblemembrana con poros nuclares y rodeada deproteínas que le dan una función selectiva enel intercambio de materiales entre el cito-plasma y el medio intracelular
A) aparato de golgiB) cariotecaC ) membrana celularD) carioplasmaE) R.E.R
1 8 . Las enzimas que transformar lípidos englúcidos para favorecer la germinación ensemillas vegetales se encuentran en los
A) peroxisomasB) cloroplastosC ) lisosomasD) leucoplastosE) glioxisomas
1 9 . Los vegetales requieren agua para la fotosín-tesis captándola a través de los pelos absor-bentes de la raíz, en las cuales sus vacuolasejercen una fuerza de atracción (presiónosmótica) sobre el agua del suelo debido asu:
A) tamaño grandeB) membrana especial
BIOLOGÍA
Biología celular I
1 . Cuan afirmamos que los animalesi y las bac-terias son pluricelulares y unicelulares res-pectivamente, sustentamos que la célula es launidad.
A) fisiologíaB) morfologíaC ) genéticaD) patologíaE ) hereditaria
2 . El Meristemo es un tejido vegetal en constan-te división que presenta solo una pared pri-maria compuesta principalmente de:
A) celulosaB) pectatosC ) hemicelulasD) ligninaE) suberina
3 . La función del glucocalix no está relaciona-da con.
A) el reconocimiento de la insulinaB) el transporte de glucosaC ) la adhesión de células epitelialesD) la identificación de los grupos sanguïneosE) el reconocimiento de bacterias
4. La fluidez de la membrana celular dependedirectamente de:
A) los fosfolípidosB) los oligocacáridosC ) el colesterolD) las proteínasE) el ergosterol
5 . El transporte activoo requiere de una proteí-na denominada:
A) Na+ – k+ ATPasaB) endonucleasa
C ) permeasaD) carriersE ) complejo