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Universidad Nacional de La Plata – Facultad de Ciencias Exactas
Análisis Matemático II (CIBEX)
Segundo Semestre de 2016
EVALUACIÓN TEÓRICO-PRÁCTICA: Flotante de PRIMER PARCIAL
13/02/2017
Apellido y Nombre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comisión: . . . . . . . . . . . . . . . . .Carrera: . . . . . . . . . . . . . . . . .Número de alumno: . . . . . . . . . . . . . . . . .
Es requisito necesario para acceder a la promoción demostrar conocimiento de todos los temas
evaluados acumulando como mı́nimo 1,00 punto en cada una de las cuatro partes del parcial.
1. (a) Parametrizar la curva intersección entre las superficies z = x2 + y2 y x = 3. Repre-
sentar gráficamente.
(b) La posición de un insecto está dada por la función vectorial ~r(t) = 5 cos t ı̆+5 sen t |̆+
2t k̆, con t 2 [0, 4⇡]. Graficar la curva correspondiente; calcular y señalar en el gráfico
los vectores posición y velocidad para t = 0, 2⇡, 4⇡ s.
2. (a) Evaluar el siguiente ĺımite, si existe : lim
(x,y)!(0,0)
xy
2
x
2 + y2
.
(b) Determinar si el punto (0, 0, 0) pertenece al plano tangente a la gráfica de la función
f(x, y) = 6xe�2y por el punto (1, 0, 6).
3. (a) Sea f : D ⇢ R2 ! R diferenciable en (a, b) 2 D. ¿Cuál es el mayor valor que puede
tomar la derivada direccional de f en (a, b) y en qué dirección? Justificar.
(b) La temperatura en una habitación está dada por T (x, y, z) = k[(x� 2)2 +(y� 3)2 +
z
2], donde k = 10 �C/m2. Se mueve un termómetro desde el punto A(1, 2, 1) en
la dirección del eje +y a razón de y 0(t) = 0.1 m/s. ¿Qué temperatura marca el
termómetro en A? ¿Cuánto vale la variación instantánea de temperatura en A?
4. (a) Enunciar condiciones suficientes para la existencia de extremos absolutos de una
función de dos variables.
(b) Hallar máximo y mı́nimo absolutos de f(x, y) = 2x2 + y2 en D = {(x, y) : 0 
x
2 + y2  4}.