Sesión 6_Medidas estadísticas

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Aplicaciones de medidas descriptivas de tendencia central y de dispersión.
(Uso de software estadístico o EXCEL). 
Mg. 
@ucvvirtual.edu.pe
MEDIDAS ESTADISTICAS
Medidas de resumen que se calculan a partir de una muestra y que describen ciertos aspectos de una serie o distribución de datos para poder tener un mejor conocimiento de la población.
FINALIDAD
"RESUMIR" la información de la "MUESTRA" para poder tener así un mejor conocimiento de la población.
CLASIFICACION DE LAS MEDIDAS ESTADÍSTICAS
Medidas de 
Tendencia 
central:
Media aritmética
Mediana
Moda
Medidas de
posición:
Cuartiles
Deciles
Percentiles
Medidas de 
dispersión:
Rango o recorrido
Coeficiente de variación
Varianza
Desviación típica o estándar
Medidas 
Estadísticas
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética simple
La Mediana
La Moda
MUESTRA
POBLACION
me	 	Me
mo	 	Mo
Son estadígrafos que permiten hallar un solo valor numérico e indican el “centro” de un conjunto de datos. 
Medidas estadísticas en Excel 
https://youtu.be/MQPsw7-gyvI
Medidas estadísticas en SPSS 
https://www.youtube.com/watch?v=Q8AyY-A2AIc
Medidas de Tendencia Central
CALCULOS DE LA MEDIA:
CASO 1: Datos No Agrupados
Donde: 
Xi = Diferentes valores de la variable en estudio.
n = tamaño de la muestra
RESUMEN Y ANÁLISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
5
EJEMPLO:
Se tiene las facturaciones de exportación de espárragos y hortalizas de una Empresa Agroindustrial en el periodo de 2008 y 2011.(millones de dólares.)
	Año	2008	2009	2010	2011
	US$	19	21	23	30
Determine: El promedio de US$ facturados.
Fórmula:
El promedio de las facturaciones por exportación de espárragos y hortalizas por la E.A. del periodo 2008 a 2011, es de US$ 23.3 millones de dólares.
RESUMEN Y ANÁLISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Medidas de Tendencia Central
CALCULOS DE LA MEDIA:
CASO 2: A PARTIR DE DATOS DE LOS CUALES ALGUNOS SE REPITEN CON CIERTA 			FRECUENCIA. (MEDIA PONDERADA)
 
7
Ejemplo: 
En una Universidad, 28 profesores tienen 5 años de servicio, 16 profesores tienen 10 y 11 profesores tienen 15. Hallar el tiempo promedio de servicio de los docentes.
 
Tendencia Central
MEDIA - Datos Agrupados
Fuente: Área de RRHH del colegio.
Fórmula:
El sueldo promedio es de 435 dólares
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Ej.:
El sueldo en dólares de los padres de familia de un colegio inicial fueron los siguientes:
10
MEDIANA
Se denota por Me.
Es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales. La mitad de ellos son menores a Me y la otra mitad son mayores a Me.
Mediana Me
Valor Mínimo
Valor Máximo
50%
50%
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
13
Tendencia Central
MEDIANA - Datos No Agrupados
Cuando n es impar:
Se ordenan los números en forma ascendente o descendente.
Se calcula el valor (n + 1)/2 y el valor mediano será el Nº que ocupa el lugar 
 (n + 1)/2
Cuando n es par: 
Se ordena la serie en forma ascendente o descendente. 
El valor mediano será el promedio de los valores centrales correspondientes a la serie ordenada.
 RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
14
Tendencia Central
Ej.: La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación continua. Determinar la Mediana:
17 19 19 19 18 16 18 18 19 15 20
Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19 20
Como n es impar, Calcular: (11+1) / 2 = 6
, Buscar en datos ordenados el lugar 6. Me = 18
“El 50% de las calificaciones de la primera evaluación parcial tiene 18 el
Otro 50% supera dicha calificación
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
15
Tendencia Central
MODA
Se denota por Mo
Se define como el valor que más repite en un conjunto de datos.
Un conjunto de datos puede presentar los siguientes casos:
Amodal
Bimodal
Unimodal
Trimodal
 RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
16
Tendencia Central
MODA - Datos No Agrupados
Simplemente observar en el conjunto de datos el valor o dato que más se repite.
Ej.: La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación continua. Determinar la Moda:
17 19 19 19 18 16 18 18 19 15
El valor que más se repite es la calificación 19. Por lo tanto, la moda de las calificaciones de la primera evaluación continua es 19.
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
17
MEDIDAS Estadísticas
PROCESAR INFORMACIÓN
CONTINUACION…
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Indican como los datos se dispersan alrededor de su punto central (la media). Miden la variabilidad o la distancia promedio de separación de los datos a su valor central.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Cuanto mayor sea ese valor mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media
Es la medida de dispersión más sencilla. Se determina restando , el valor máximo del valor mínimo , de los datos. 
			
				
 
		
RANGO O RECORRIDO
R = valor máx. – valor mín.
R = 22 – 12.5 = 9.5
Ejemplo: Se tiene el registro de una semana, acerca del tiempo en minutos, que demora la movilidad de casa al centro de estudios . Los datos son: 15´, 14.5`, 12.5`, 22`, 20`. Encontrar el rango del tiempo de demora de esta movilidad. 	 	
La varianza
 La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto a la media aritmética. La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas al cuadrado.
 Símbolo que la representa:
Donde:
Xi : valores de la variable X		 n : tamaño de la muestra
Yi :marca de clase de cada variable o grupo. σ² :Varianza poblacional
N : tamaño de la población			 S² :Varianza muestral.
Conocida también como la desviación típica y es la medida que nos indica cuánto tienden a alejarse los datos del promedio. Se calcula sacando la raíz cuadrada de la varianza. 
	
	
		
desviación estándar
Población
Muestra
Es una medida relativa de variabilidad de los datos. Permite comparar la variabilidad de dos o más conjuntos de datos expresados en unidades diferentes (peso: Kg. y libras).	
Si el CV ≤ 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento homogéneo.
Si el CV > 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento heterogéneo. 
Coeficiente de variación
Ejemplo: 
MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LOS
INGRESOS EN DÓLARES DE LOS PADRES DE FAMILIA 
Fuente: Área de Contabilidad de Saga Falabella.
OBTENCIÓN DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Varianza:
Desv. Stand.:
Coef. Var.:
Promedio:
“Los ingresos presentan una variabilidad del S/. 85.294. respecto a su promedio y además presentan homogeneidad”
_
Comparar la estatura en cm y el peso en kg. de los 20 niños seleccionados de gimnasia artística y determine que medida es más homogénea o estable.
 Ejemplo : Coeficiente de variación
	Estatura (X)	Peso (Y)
		
La medida referente a la altura tiene menor variabilidad , por lo tanto sus datos son más homogéneos a su promedio.
ejemplo para datos poblacionales: 
Por la apertura de una oficina en Trujillo se contrataron 5 personas este año. sus sueldos mensuales al comienzo fueron: $536; $173; $448; $121; $622 dólares
calcule la media poblacional
determine la varianza poblacional
calcule la desviación estándar poblacional
la oficina en lima contrato 6 personas. el sueldo promedio es de $550 desviación estándar $350. compare los dos grupos
	Existe mayor variación en la oficina de Lima porque la desviación estándar es grande, la media también en mayor en dicha oficina.
Ejemplo para datos muestrales: 
una muestra de cinco salarios por hora para varios trabajos en el área es: 
					$2, $10, $6, $8, $9. 
encuentre la varianza y desviación estándar muestral.
Ejemplo:
En la central de bibliotecas de la ciudad de Trujillo se tiene establecidas a siete universidades en su sistema . los volúmenes en libros (miles) que registran en la biblioteca son: 
 83, 510, 33, 256, 401, 47, y 23
¿es esta unamuestra o una población? 
respuesta: población
calcule la media, la varianza y la desviación estándar.
Respuesta:
Referencias
Castillo, S (2018), Fundamentos básicos de Estadística. Primera edición,(pág 23) 	http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/13720/3/Fundamentos%20B%C3%A	1sicos%	20de%20Estad%C3%ADstica-Libro.pdf
Hernández, R. (2014) Metodología de la investigación. (pág. 197), editorial 2014, 	respecto a 	la 	sexta edición por Malhotra Narest, (2008) Investigación de Mercados, 	Quinta 	edición Mcgraw-hill / Interamericana Editores, S.A. de C.V, editorial 	Pearson,	http://www.elmayorportaldegerencia.com/Libros/Mercadeo/%5BPD%5D%20Li	bros%	20-%20Investigacion%20de%20Mercados.pdf
	|
X
m
n
x
x
n
1
i
i
å
=
=
n
x
x
n
1
i
i
å
=
=
3
23
4
30
23
21
19
.
=
+
+
+
=
n
f
Y
x
k
1
i
i
i
å
=
=
40
17400
x
=
435
x
=
051015202530123456
024681012123456
051015202530123456
0510152025123456
Gráfico10
	5
	20
	5
	20
	5
	20
Hoja1
	
		1	5
		2	20
		3	5
		4	20
		5	5
		6	20
			75
Hoja1
	
Hoja2
	
Hoja3
	
Gráfico7
	5
	10
	25
	20
	5
	5
Hoja1
	
		1	5
		2	10
		3	25
		4	20
		5	5
		6	5
			70
Hoja1
	
Hoja2
	
Hoja3
	
Gráfico8
	10
	10
	10
	10
	10
	10
Hoja1
	
		1	10
		2	10
		3	10
		4	10
		5	10
		6	10
			60
Hoja1
	
Hoja2
	
Hoja3
	
Gráfico9
	5
	25
	5
	25
	10
	5
Hoja1
	
		1	5
		2	25
		3	5
		4	25
		5	10
		6	5
			75
Hoja1
	
Hoja2
	
Hoja3
	
2
s
 
m
s
s
-
s
2
S
=
s
s
2
=
100
S
´
=
x
CV
435
40
/
17400
x
=
=
%
6
.
19
100
435
85.294
CV
=
=
x
294
.
85
7275
S
=
=
128,5
8,4
X
X
S
=
=
9
,
4
4
,
36
=
=
Y
S
Y
%
5
.
6
100
5
.
128
8.4
=
´
=
CV
%
5
.
13
100
4
.
36
4.9
=
´
=
CV
Media
=PROMEDIO(D32:D36)
380
Varianza=VARP(D32:D36)39490.8
Desviación estandar=DESVESTP(D32:D36)198.7
Hoja1
			NIVEL CERO VERANO 2005
			CRONOGRAMA DE CLASES
			CONTENIDO	HORAS
			No. 1: 20 de junio	2
	1.1.	La naturaleza de la contabilidad y su papel en la toma de decisiones
		1.1.1.	Los estados financieros
		1.1.2.	Tomadores de decisiones y usuarios de la información contable
			No. 2: 22 de junio	1
		1.1.3.	Conceptos y objetivo de la contabilidad
	1.2.	Principios contables de general aceptación
		1.2.1.	Entidad contable
		1.2.2.	confiabilidad
		Ejercicios y problemas
			No. 3: 27 de junio	2
	1.3.	La ecuación contable y el balance general
	1.4.	Transacciones del balance general
		Ejercicios y problemas
			No. 4: 29 de junio	1
	1.5.	Tipos de entidades economicas
		1.5.1.	Organizaciones lucrativas. Clasificación según su estructura legal y según su actividad
		1.5.2.	Organizaciones no lucrativas
		Ejercicios y problemas
			No. 5: 4 de julio	2
		1.5.3.	Organizaciones gubernamentales
	1.6.	Contabilización del capital contable
	2.1.	Medición de las utlidades: conceptos relevantes
	2.2.	Métodos para medir las utilidades
		2.2.1.	Método a base de acumulación
		Ejercicios y problemas
			No. 6: 6 de julio	1
		2.2.2	Método a base de efectivo
		Ejercicios y problemas
			No. 7: 11 de julio	2
	2.3.	Más sobre los PCGA
		2.3.1	Principio de reconocimiento
		2.3.2	Principio de igualdad
		2.3.3	Principio de recuperación
		Ejercicios y problemas
			No. 8: 13 de julio	1
		2.3.4	Unidad monetaria
	2.4.	El estado de resultados
		Ejercicios y problemas
			No. 9: 18 de julio	2
	2.5.	El estado de flujo de efectivo
	2.6.	contabilización de los dividendos y la utilidad acumulada
		Ejercicios y problemas
			No. 10: 20 de julio	1
	2.7.	El estado de utilidades acumuladas y el estado de capital contable
	3.1.	Sistema de contablidad por partida doble
		Ejercicios y problemas
			No. 11: 27 de julio	1
	3.2.	Significado del débito y crédito. Saldos normales de las cuentas
	3.3.	Registro de operaciones: diarios y mayores
		Ejercicios y problemas
		Hasta aquí primer examen (semana 01-05 agosto)
			No. 12: 8 de agosto	2
	3.4.	Análisis de transacciones para el diario y el mayor
	3.5.	Catálogo o plan de cuentas
		Ejercicios y problemas
			No. 13: 15 de agosto	2
	3.6.	Balances de comprobación o de prueba
	3.7.	Procesamiento de datos y computadora
	3.8.	Más sobre los PCGA
		3.8.1	Negocio en marcha
		Ejercicios y problemas
			No. 14: 17 de agosto	1
		3.8.2	Relevancia
		3.8.3	Costo-beneficio
		Ejercicios y problemas
			No. 15: 22 de agosto	2
	4.1.	Ajuste a las cuentas
		4.1.1.	Vencimientos de gastos pagados por adelantado
	4.1.	Ajuste a las cuentas
		4.1.2.	Ganancia de ingresos cobrados por anticipado
		Ejercicios y problemas
			No. 16: 24 de agosto	1
	4.1.	Ajustes a las cuentas (continuación)
		4.1.3	Reconocimiento de gastos acumulados no registrados
		Ejercicios y problemas
			No. 17: 29 de agosto	2
	4.1.	Ajustes a las cuentas (continuación)
		4.1.4	Reconocimiento de ingresos acumulados no registrados
	4.2.	Balance de comprobación ajustado
		Ejercicios y problemas
			No. 18: 31 de agosto	1
	4.3.	Balance general clasificado
		Ejercicios y problemas
			No. 19: 5 de septiembre	2
	4.4.	Estado de resultado de empresas comerciales y de servicios
	5.1.	El ciclo contable
	5.2.	Errores contables
		Ejercicios y problemas
			No. 20: 7 de septiembre	1
	5.3.	Los dividendos y el estado de flujo de efectivo
	5.4.	Cierre de cuentas
		Ejercicios y problemas
			No. 21: 12 de septiembre	2
	5.5.	Balance de comprobación después del cierre
		Ejercicios y problemas
			No. 22: 14 de septiembre	1
		Ejercicios y problemas		33
		Hasta aquí examen final (semana 19-23 septiembre)
		semana mejoramiento 28-30 septiembre
Hoja2
	PROFESOR: Ing. Glenda Blanc
	OBJETIVO GENERAL
	Analizar y aplicar conocimientos estadísticos en el análisis 
y solución de problemas relacionados a la toma de decisiones 
en las diferentes áreas de una organización.
	PROGRAMA RESUMIDO
	Conceptos básicos e importancia de la estadística
	Estadística descriptiva
	Conceptos básicos de probabilidades				38
	Estudio de variables aleatorias				26
	Métodos y distribuciones de muestreo.				13
					41
	PROGRAMA DETALLADO				22
	Monday, October 02, 2006	2		3.3166247904	11.5542200083
	     TEMA 1: CONCEPTOS BÁSICOS E IMPORTANCIA				133.5
	Concepto			8.8	106.8
	Campos de aplicación			2.9664793948
	clasificación de la estadística
	Tipos de datos			No. De casos	x-x	| x-x |
	Niveles de medición			103	`(103-102)= 1	1
	Tuesday, October 03, 2006	3		97	`(97-102)=- 5	5
	TEMA 2: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA			101	`(101-102)= -1	1
	Organización y representación de datos			106	`(106-102)= 4	4
	Distribución de frecuencias			103	`(103-102)= 1	1
	Histogramas, polígono de frecuencias y ojiva					12
	Otros gráficos			media	102
	Thursday, October 05, 2006	3		DM=	2.4	2.4
	Mediadas de tendencia central : media aritmética, 
media ponderada, media geométrica, mediana y moda				5
	Friday, October 06, 2006	2
	Análisis de mediadas de tendencia central para datos 
no agrupados y datos agrupados			536
	Tuesday, October 10, 2006	3		173
	Mediadas de dispersión: rango, amplitud o recorrido; 
desviación media, varianza y desviación estándar			448
	Thursday, October 12, 2006	3		121
	      TEMA 3: CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDADES			622
	Que es una probabilidad		Media	380	380
	Enfoques de la probabilidad		Varianza	39490.8	39490.8
	Friday, October 13, 2006	2	Desviación estandar	198.7	198.7000
	Conceptos: experimento, evento, resultado, 
permutaciones y combinaciones
	Probabilidad condicional y probabilidad conjunta
	Tuesday, October 17, 2006	3
	Reglas de probabilidad: Adición y multiplicación
	Teorema de bayes
	Wednesday, October 18, 2006	4
	Técnicas de conteo
	      TEMA 4: VARIABLES ALEATORIAS
	Que es distribución probabilística
	Thursday, October 19, 2006	3
	Variables aleatorias
	Media, varianza y deviación estándar de una variable aleatoria
	Friday, October 20, 2006	2
	Distribución probabilística discreta binomial
	Distribución probabilística discreta poisson
	Tuesday, October 24, 2006	3
	Distribución probabilística continua normal
	      TEMA 5: MÉTODOS Y DISTRIBUCIONES DE MUESTREO
	Muestreo
	Wednesday, October 25, 2006	4
	Muestreo aleatorio simple
	Muestreo aleatorio estratificado
	Thursday, October 26, 2006	3
	Muestreo por conglomerados
	Determinación de tamaño de muestra
	Friday, October 27, 2006	5
	Distribuciones de muestreo
	Teorema del Limete CentralIntervalo de confianza
	Total horas	45
	TEXTO GUÍA
	Estadística para Administración y Economía
	Mason/Lind/Marchal
	Alfaomega
Hoja3
	
16
.
3
10
10
1
5
40
1
5
)
7
9
(
)
7
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)
7
6
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)
7
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(
7)
-
(2
=
1
)
 
-
Σ(
=
7
 
=
5
35
 
=
5
)
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6
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2
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=
2
2
2
2
2
2
2
2
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=
=
-
=
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
+
+
S
S
n
x
xi
S
x