EN U2 Clase 4

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Lic en comercio Exterior
Estadística de los Negocios
Florencia Jaureguiberry
Fjaureguiberry@unrn.edu.ar
Funciones de probabilidad
Discretas
Binomial
Poisson
*Geométrica
Continuas
Uniforme
*Exponencial
Normal (generalizada y standard) 
*Chi-cuadrado 
t de student (U3)
*F de Snedecor
Variables continuas
Variable continua: puede tomar cualquier valor 
en un intervalo de valores dado. 
La función de densidad de probabilidad 
continua: expresión matemática que define la 
distribución de los valores para una variable 
aleatoria continua 
Distribución uniforme
Todos los posibles valores de la variable con distribución uniforme tienen la 
misma probabilidad de ocurrencia.
Usos
• Es simple y fácil de entender 
• Se puede usar para modelar muchas situaciones y eventos aleatorios, 
como lanzar un dado o elegir un número al azar
Aplicación
Situación:
Una empresa importa un producto de un país extranjero, y el precio de este producto puede variar 
aleatoriamente debido a diferentes factores, como la variación en el tipo de cambio o la 
fluctuación en los precios de las materias primas utilizadas en su producción.
Para modelar esta situación, se puede utilizar una distribución uniforme para simular el rango de 
precios que puede tomar el producto en diferentes períodos de tiempo. 
Por ejemplo, si se sabe que el precio del producto puede variar entre $100 y $200 por unidad, se 
puede utilizar una distribución uniforme con límites de $100 y $200 para modelar el precio 
aleatorio del producto en un determinado período de tiempo.
De esta manera, se pueden realizar simulaciones y análisis de sensibilidad para evaluar el 
impacto de diferentes factores en el precio del producto y tomar decisiones informadas sobre la 
importación del mismo. 
La distribución uniforme también puede ser utilizada en situaciones similares para modelar los 
precios de exportación de un producto, o para simular los tiempos de entrega de un envío, entre 
otros ejemplos.
Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de la variable aleatoria uniforme continua X en el 
intervalo [A, B] es
Esperanza y varianza
La esperanza de la distribución uniforme es el 
punto medio del intervalo
y la varianza de la distribución uniforme es
Ejemplo
Suponga que el tiempo máximo que se puede reservar una sala de conferencias son 4 horas. La 
duración X de una conferencia tiene una distribución uniforme en el intervalo [0, 4]. 
A. ¿Cual es la función de densidad de probabilidad?
B. ¿Cual es la probabilidad de que cualquier conferencia determinada dure al menos 3 horas? 
Ejemplo
Suponga que el tiempo máximo que se puede reservar una sala de conferencias son cuatro 
horas. La duración X de una conferencia tiene una distribución uniforme en el intervalo [0, 4]. 
¿Cual es la función de densidad de probabilidad?, ¿Cual es la probabilidad de que cualquier 
conferencia determinada dure al menos 3 horas? 
Distribución normal: importancia
La distribución más importante de la Estadística
Se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en muchos fenómenos: 
– características humanas (peso, altura, coeficiente intelectual)
– resultados de procesos físicos (dimensiones y rendimientos)
– y muchas otras medidas de interés para los administradores, tanto en el sector público como en el 
privado
Inferencia estadística: aplicable a muchas situaciones en las que es necesario hacer inferencias 
mediante la toma de muestras. Muchos estadísticos muestrales tienden a
la distribución normal cuando el tamaño de la muestra crece. 
Sirve para acercarse a distribuciones de probabilidad discreta (binomial y Poisson). 
La mayor parte de las poblaciones reales no se extienden de manera indefinida en ambas direcciones; 
pero para estas poblaciones, la distribución normal es una aproximación conveniente. 
Características de la Dist. Normal
 Tiene forma de campana 
 La curva tiene un solo pico => es unimodal. 
 La media de una población distribuida normalmente cae en el centro 
de su curva normal
 Es simétrica: La media, la mediana y la moda son iguales
 La variable aleatoria tiene un rango infinito (-∞<X<+∞): Las dos colas 
de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente 
 Se puede calcular la probabilidad para un rango, pero no para un valor 
exacto
 La probabilidad exacta para un valor específico es cero
Función de densidad de probabilidad normal
e es la constante matemática aproximada por 2,71828
π es la constante matemática aproximada por 3,1459
µ es la media
σ es la desviación estándar
X es cualquier valor de la variable continua
Esperanza y varianza
Representación gráfica
Características de la Dist. Normal
Para definir una distribución normal de probabilidad necesitamos definir sólo dos parámetros: 
la media (µ) 
la desviación estándar (σ). 
No hay una sola curva normal, para cada combinación σ y µ genera una curva. Por eso se dice 
que hay una familia de curvas normales
Áreas bajo las curvas normales
No importa cuáles sean los valores de µ y σ para una 
distribución de probabilidad normal, el área total bajo la 
curva es 1.00, de manera que podemos pensar en áreas 
bajo la curva como si fueran probabilidades. 
Matemáticamente es verdad que: 
1. Aproximadamente el 68% de todos los valores de una 
población normalmente distribuida se encuentra dentro de 
± 1 desviación estándar de la media.
2. Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una 
población normalmente distribuida se encuentra dentro de 
± 2 desviaciones estándar de la media. 
3. Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una 
población normalmente distribuida se encuentra dentro de 
± 3 desviaciones estándar de la media. 
Áreas bajo las curvas normales
Estandarización de una variable normal
No es posible ni necesario tener una tabla distinta para cada curva normal posible. 
En lugar de ello podemos utilizar una distribución de probabilidad normal estándar 
para encontrar áreas bajo cualquier curva normal. 
Con esta tabla podemos determinar el área o la probabilidad de que la variable 
aleatoria distribuida normalmente esté dentro de ciertas distancias a partir de la 
media. Estas distancias están definidas en términos de desviaciones estándar.
Fórmula de transformación
Z= 
Z~N(0,1)
f(Z)=
Ejemplo
Tiempo de descarga de página web se distribuye normalmente con media 7 
y desvío estándar 2
X~N(7,2) X Z
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Ejemplo
Tiempo de descarga de página web se distribuye normalmente con media 7 
y desvío estándar 2
X~N(7,2)
X Z
3 (3-7)/2=-2
4 -1.5
5 -1
6 -0.5
7 0
8 0.5
9 1
10 1.5
11 2
Ejemplo
Tiempo de descarga de OTRA página web se distribuye normalmente con media 4 y desvío 
estándar 1
X~N(4,1)
X Z
2 -2
3 -1
4 0
5 1
6 2
Ejemplo
P(X<9)=?
Ejercicios
¿Cual es la probabilidad de que la descarga sea de más de 9 segundos?
¿ Cual es la probabilidad de que la descarga esté entre 7 y 9 segundos?
¿ Cual es la probabilidad de que la descarga sea menor de 7 y más de 9 segundos?
¿ Cual es la probabilidad de que la descarga esté entre 5 y 9 segundos?
unrn.edu.
ar
@unrionegr
o
	Slide 1
	Lic en comercio Exterior Estadística de los Negocios
	Funciones de probabilidad
	Variables continuas
	Distribución uniforme
	Aplicación
	Función de densidad de probabilidad
	Esperanza y varianza
	Ejemplo
	Ejemplo (2)
	Distribución normal: importancia
	Características de la Dist. Normal
	Función de densidad de probabilidad normal
	Esperanza y varianza (2)
	Representación gráfica
	Características de la Dist. Normal (2)
	Áreas bajo las curvas normales
	Áreas bajo las curvas normales (2)
	Estandarización de una variable normal
	Slide 20
	Ejemplo (3)
	Ejemplo (4)
	Ejemplo (5)
	Ejemplo (6)
	Ejercicios
	Slide 26