LABORATORIO DE COMUNICACIONES DIGITALES REPORTE DE LA PRACTICA NO.3

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN 
LABORATORIO DE COMUNICACIONES DIGITALES GRUPO: 1759 D
REPORTE DE LA PRACTICA NO.3 “TEOREMA DE NYQUIST”
PROFESOR: ÁNGEL HILARIO GARCÍA BACHO
ALUMNO: JORGE ANTONIO JIMENEZ BERNAL
FECHA DE ELABORACION: 22/09/16
FECHA DE ENTREGA: 06/10/2016
SEMESTRE 2017-I
TEMA
2.-Transformacion en Banda Base
OBJETIVO
Obtención de la señal de muestreo y reconstrucción de una señal continua y sus distintos parámetros asociados
INTRODUCCION
Una señal es una oscilación periódica o no, que transporta información a través de un medio ( en el caso del sonido ) o del vacío ( onda electromagnéticas , como la luz y de radio ). La naturaleza analógica de las señales que percibimos hacen que sea necesario muestrearlas; el muestreo es la primera etapa en la digitalización de señales, para su manipulación en sistemas digitales, para ello está el teorema del muestreo (uniforme) de Nyquist-Shanonn, Sea una señal limitada en banda, que no tiene componentes espectrales mayores que la frecuencia Hz. El Teorema del Muestreo Uniforme indica que queda determinada de forma única (sin pérdida de información) por sus valores a intervalos uniformes de tiempo menores o iguales que segundos. Es decir, la frecuencia de muestreo fs debe de ser mayor o igual a . ().
A la frecuencia se le conoce como frecuencia de muestreo de Nyquist, si esta no llega a cumplirse entonces la señal original no podrá reconstruirse dando origen a el Aliasing y con ello a la perdida de información.
En Telecomunicaciones, el término banda base se refiere a la banda de frecuencias producida por un transductor, dispositivo generador de señales que no es necesario adaptarlo al medio por el que se va a trasmitir.
En los sistemas de transmisión, la banda base es generalmente utilizada para modular una portadora. Durante el proceso de demodulación se reconstruye la señal banda base original. Por ello, podemos decir que la banda base describe el estado de la señal antes de la modulación y de la multiplexación y después de la demultiplexación y demodulación.
MATERIAL Y EQUIPO
1 Osciloscopio
1 Generador de funciones
1 Unidad COM6A/1
1 Unidad COM6A/2
Alambres y cables para conexión
DESARROLLO EXPERIMENTAL
La unidad COM6/A cuenta con un bloque de generación de pulsos de muestreo, la cual genera un tren de pulsos a partir de un multivibrador monoestable, tiene la característica de cambiar la velocidad de muestreo y variar el ancho de apertura.
1.-Del generador de pulsos de muestreo de la unidad COM6/A se obtuvo un tren de pulsos
2.-Se varió el potenciómetro de pulsos de muestreo para obtener una frecuencia de 10KHz
3.-Se armó el siguiente circuito en las unidades COM
4.-Con el generador de funciones se calibro una onda senoidal a 1KHz de frecuencia a 2Vpp de Amplitud para conectarse a Ve
5.-Se observa que la señal de salida es una onda PAM (Señal muestreada en pulso)
6.-Las tres formas de onda obtenidas (onda de entrada Ve, onda del generador de pulsos, y Vs) las lineas son el pulso , la señal senoidal es la que está sobre el pulso y la señal muestreada está dentro de la señal senoidal
7.-Ahora al mismo circuito anterior se le conecto un filtro pasabajas (LPF1)
8.-Se conectó un canal del osciloscopio a la salida del circuito de muestreo y otro canal del osciloscopio a la salida del filtro pasabajas obteniéndose las siguientes señales
9.-Al variar el tiempo de apertura del tren de pulsos, la onda PAM se deforma y la señal de salida cambia su amplitud
10.-Se observa que, si se cambia la velocidad de muestreo a menos, entonces la onda PAM tiene menos muestras de la señal original y la señal de salida no puede ser reconstruida correctamente, si se cambia a mas no tiene efectos negativos en la señal de salida y la onda PAM tiene más muestras
11.-Con el circuito de la figura 3.1, la señal de entrada del operacional se estableció a 2Vpp a 2.3KHz y con el generador de muestreo de obtuvo 4.6Khz con un ciclo de trabajo del 20%
12.-En esa posición coinciden la primera y la segunda banda lateral de la onda muestreada
13.-Ahora la salida del circuito de muestreo se conectó al S/N (separador de señal a ruido) 
14.-A partir de estos resultados se observa que la frecuencia de muestreo tiene que ser mayor al doble de la señal de entrada, para que la señal pueda reconstruirse sin problemas, si esta frecuencia de muestreo es menor la señal no podrá ser reconstruida
15.-Ahora se armó el circuito de la figura 3.3
 
16.-Se conectó a la entrada una onda senoidal de 1Vpp a 1KHz
17.-Se fijó el muestreador a 10KHz con un ancho de apertura de 20 micro segundos
4.-Se obtuvo la siguiente forma de onda de entrada y salida
18.-Al cambiarse los capacitores a 10 y a 100 [nF] se observa que se separan los pulsos entre si debido al tiempo de carga y descarga del capacitor.
19.-Finalmente al variar el ancho de pulso a menos, la señal de salida tiene un poco de distorsión sin perder la forma, y si el ancho es mayor esta se ve más gruesa.
CUESTIONARIO
1.- ¿Cómo se representa una señal periódica?
Como una señal continua en tiempo y continua en amplitud, que además se repite cada cierto periodo de tiempo
2.- ¿En dónde se encuentra la información cuando se utiliza el sistema de modulación de pulsos?
La información digital está en el retenedor de orden cero después del muestreador, la información fuente está en la entrada antes del muestreador
3.- ¿Qué es densidad espectral de potencia?
En matemáticas y en física, la Densidad Espectral de una señal es una función matemática que nos informa de cómo está distribuida la potencia o la energía de dicha señal sobre las distintas frecuencias de las que está formada, es decir, su espectro
4.-Enuncie y demuestre el teorema del muestreo
El Teorema del Muestreo Uniforme indica que queda determinada de forma única (sin pérdida de información) por sus valores a intervalos uniformes de tiempo menores o iguales que segundos. Es decir, la frecuencia de muestreo fs debe de ser mayor o igual a . ().
Si la señal a muestrear no es una senoidal pura sino una señal cualquiera que tiene un espectro de frecuencias comprendido entre una frecuencia mínima ωzmin y una frecuencia máxima ωzmax , entonces, gráficamente, dicha señal se puede representar de la siguiente manera:
Si muestreamos la señal anterior mediante un tren de impulsos de frecuencia ωs, entonces tal y como se ha justificado de forma matemática anteriormente, obtendremos lo siguiente:
Ahora se puede recuperar de nuevo la señal original a partir de la señal muestreada si del espectro de frecuencias de la señal muestreada eliminamos todos los términos menos el correspondiente a la señal original, utilizando para ello un filtro ideal.
Para que el proceso de recuperación de la señal original sea posible es necesario que cuando se ha realizado el proceso de muestreo, la frecuencia de muestreo o frecuencia del tren de impulsos haya sido de al menos el doble que la mayor frecuencia presente en la señal a muestrear, es decir ωs ≥ ωzmax. Si esto no se cumple, entonces las bandas laterales se solaparán entre sí y la recuperación de la señal original será imposible. 
	Se debe de tener en cuenta no obstante que el procedimiento de recuperación de la señal original a partir de la señal muestreada requiere utilizar filtros ideales, imposibles de realizar. Por ello, en la práctica, no es posible recuperar la información de la señal analógica original de forma exacta mediante ese sistema. Matemáticamente existe una fórmula que permite calcular el valor exacto de la señal original en cualquier instante de tiempo. Esta fórmula  da el valor exacto en los instantes de muestreo y calcula el valor también exacto entre instantes de muestreo por interpolación:
Si las muestras se han tomado a una frecuencia suficiente, la señal recuperada nunca será exactamente igual que la original, pero si muy parecida.
5.-¿Qué factores determinan la elección de una velocidad de muestreo para un sistema en particular?
Dependiendo el tipo de informacióna representar (Video, Audio, Imagen), cada uno requiere cierta velocidad de muestreo para representarse correctamente 
CONCLUSIONES
El teorema del muestreo uniforme nos ayuda a determinar matemáticamente la frecuencia de muestreo de nuestra señal de modo que al recuperarla sea lo más parecida a la señal análoga original, sin llegar a serlo del todo, mediante la frecuencia de muestreo o frecuencia del tren de impulsos que haya sido de al menos el doble que la mayor frecuencia presente en la señal a muestrear.
Se le añaden filtros pasa bajos aun sistema de muestreo para limitar la frecuencias de Aliasing y el ruido.
El uso de retenedores nos ayuda a mantener la señal hasta que llegue la siguiente muestra, esto es importante para que al final la señal pueda reconstruirse.
REFERENCIAS.
1. Sistemas de Comunicación Digitales y Analógicos, 7ma Edición – Leon W. Couch