TP Vectores - Recta y plano Ej 4

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UBA XXI Modalidad virtual 
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
4. Determiná si las rectas son perpendiculares, paralelas, o coincidentes (considerá los pares de 
rectas ;LyL 21 3231 LyL;LyL ) 
2
4y
3
2xL1 −
−
=
−
= 



+=
+=
=
t31y
t22x
L2 



−=
=
=
t44y
t6x
L3 
 
Solución y comentarios 
 
Para analizar la posición relativa de los vectores, podemos comenzar trabajando con sus vectores 
directores: 
• Si las rectas son perpendiculares, también lo son sus vectores directores. 
• Si las rectas son paralelas o coincidentes, sus vectores directores son paralelos. 
 
Consideremos los pares de rectas ;LyL 21 3231 LyL;LyL y sus vectores directores: 
• 1L es =1d

(3, -2) 
• L2 es =2d

 (2, 3) 
• L3 es =3d

 (6, -4) 
Entonces 
• Como =3d

2. 1d

 resulta que los vectores son paralelos, por lo que lo son sus respectivas 
rectas. Luego es 31 L//L o 31 LyL coincidentes. 
Si son coincidentes cualquier punto de L3 debe también estar en L1. Por ejemplo, haciendo t = 1 
un punto de L3 es (6, 0). Pero al reemplazarlo en L1, llegamos a un absurdo (4/3 = 1/2). Por lo 
que las rectas no son coincidentes y por lo tanto son paralelas. 
• 3d

y 1d

no son paralelos. Vemos si son perpendiculares. Para esto el producto escalar entre 
ellos debe ser igual a cero. Hacemos: 
 (3, -2).(2, 3) = 6 – 6 = 0 
Como el producto escalar es cero, los vectores son perpendiculares por lo tanto las recta 
también lo son: 
 21 LL ⊥ 
• Como 3d

y 1d

 son paralelos entre sí, resulta que 3d

es perpendicular a 2d

por lo que lo son las 
rectas respectivas: 
23 LL ⊥ 
 
 
Práctico 10 – Parte 3-Rectas y Planos _ Ejercicio 4 1