PRACTICA 6 (A MAT I)

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Sucesiones y Series 
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PRÁCTICA 6 
 
 
SUCESIONES Y SERIES 
 
 
 
1) Hallar, si existe, el límite de las siguientes sucesiones, indicando si son convergentes, 
divergentes u oscilantes. 
 
1
1
:/a)



n
n
aINna nn 
 
 
5
2
32
12
:/h)
2
1
:/g)













n
nn
nn
n
n
aINna
n
n
aINna
 
 
 
2) Aplicando la condición necesaria de convergencia, indicar cuáles de las siguientes series 
no pueden ser convergentes: 
a) 

 1n
2
1n
n
 
b) 

 1n )1(
1
nn
 
c) 

 1n 2
3
n
n
 
 
 
 
3) Indicar el carácter de las siguientes series geométricas. Si son convergentes calcular su 
suma: 
a)









0 6
1
n
n
 
b) 

0
2
n
n 
c) 









1
1
3
2
9
2
n
n
 
d) 



1
1
3
)1(
n
n
n
 
 
 
 
4) a) Hallar el polinomio de Taylor de grado 5 en 1x para la función f x x( ) ln . 
 b) Hallar el polinomio de Taylor de grado 2 en 4x para la función f x x( )  . 
 c) Hallar el polinomio de Mc Laurin de grado 4 para la función f x x( ) sen . 
Sucesiones y Series 
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5) Calcular aproximadamente utilizando los polinomios obtenidos en el ejercicio anterior: 
 a) ln 1.1 b) 38. 
 
 
6) a) Desarrollar en potencias de 2x el polinomio 255)( 234  xxxxxP . 
 b) Desarrollar en potencias de 1x el polinomio 66)( 234  xxxxxP . 
 c) Reconstruir un polinomio de segundo grado sabiendo que 2)0( f y 
.6)0()0(  ff 
 
 
7) El polinomio de Mc Laurin de orden 4 de una función f es P x x x( )   3 5
2 3
. Hallar 
f f f f f iv( ), ( ), ( ), ( ) ( )0 0 0 0 0    . 
 
 
 
APLICACIONES ECONOMICAS 
 
 
 
8) 
a) Calcular el valor de una renta inmediata vencida y perpetua de $60 de cuota al 6% 
mensual de interés. 
b) Calcular el valor de la cuota mensual vencida correspondiente a una renta perpetua 
inmediata valuada al 3% mensual de interés en $48000. 
 c) 
i) Calcular el valor de una renta perpetua de $200 de cuota mensual si la tasa 
de interés es de 60% anual capitalizada cada 30 días. 
ii) Calcular cuánto aumentarían las cuotas mensuales si el interés mensual 
aumentara 1,5 puntos porcentuales para el mismo valor de la renta calculado en i) 
 iii) Calcular la tasa anual de interés si las cuotas fueran de $250, suponiendo 
capitalización mensual y para el mismo valor de la renta 
Sucesiones y Series 
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RESPUESTAS 
 
 
1) 
a) 1lim 

n
n
 a (convergente) 
b) 

n
n
 alim (divergente) 
c) 2lim e an
n


 (convergente) 
 
 
2) 
 















1
1
1
2
converge no;3;
2
3
c)
asegurarse puedenada ;0;
)1(
1
b)
converge no;;
1
a)
n
n
n
n
n
n
alim
n
n
alim
nn
alim
n
n
 
 
 
3) 
 a) Converge 76S 
 b) Diverge 
 c) Converge 32S 
 d) Converge 41S 
 
 
4) 
 
3
2
5432
6
1
)( c)
)4(
64
1
)4(
4
1
2)(b)
)1(
5
1
)1(
4
1
)1(
3
1
)1(
2
1
)1()(a)
xxxP
xxxP
xxxxxxP



 
 
 
5) 
 a) 0.09531 
 b) 1.949375 
 
 
6) 
 
2
432
432
362)( c)
)1()1(3)1(2)1(51)( b)
)2()2(3)2()2(7)( a)
xxxP
xxxxxP
xxxxxP



 
Sucesiones y Series 
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7) f f f f f iv( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) ( )0 3 0 0 0 2 0 30 0 0          
 
 
 
APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
 
8) 
 a) $ 1000. 
 b) $ 1440. 
 c) i) $4000 
 ii) 60$c 
 iii) 75% anual capitalizable mensualmente.