PG1-Cintegral-Raúl Andrés Guillén Rangel-IMKT-Marzo-Julio 2021

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
INGENIERÍA MECATRÓNICA 
GRUPO A 
CÁLCULO INTEGRAL 
SARA MARCELA ARELLANO DÍAZ 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. De Control 20030941 
PRÁCTICA DE ÁREAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REPORTE 
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: 
PRÁCTICA No.1 Tercer Parcial 
Área entre funciones 
 
DATOS GENERALES: 
NOMBRE: 
 
GRUPO/ESPECIALIDAD: FECHA DE ENTREGA: 
 
PERIODO: 
Marzo-Julio 2021 
CALIFICACIÓN: 
 
 
EJERCICIO No. 1 
Dadas las funciones 3
1
2
2
y x= + y 1y x= + , x=0, x=2 grafique y calcule lo solicitado para cada inciso. 
 
a) El área de la región acotada por las gráficas detallando tu procedimiento en forma manual. (No olvidar 
subrayar el resultado obtenido). 
∫ [(
1
2
𝑥3 + 2) − (𝑥 + 1)] 𝑑𝑥
2
0
 
∫ [
1
2
𝑥3 − 𝑥 + 1]𝑑𝑥
2
0
 
(
1
8
𝑥4 −
1
2
𝑥2 + 𝑥) |0
2 
2𝑢2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raúl Andrés Guillén Rangel 
I. Mecatrónica A 
26-05-21 
 
 
 
b) Comprueba el resultado empleando el programa GeoGebra con ayuda del comando: 
IntegralEntre(<Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> y 
pega la región calculada por el software empleando capturas de pantalla. 
 
 
c) Utiliza el programa GeoGebra para comprobar el resultado obtenido en el inciso anterior. Realice 
capturas de pantalla y anexarlas en este mismo documento. 
 
 
EJERCICIO No. 2 
Dadas las funciones ( )y sen x= , cos( )y x= grafique en el intervalo cerrado de 
3 5
,
4 4
  
− 
 
 y calcule lo 
solicitado para cada inciso. 
a) El área de la región acotada por las gráficas detallando tu procedimiento en forma manual. (No olvidar 
subrayar el resultado obtenido). 
∫ [(𝐶𝑜𝑠𝑥) − (𝑆𝑖𝑛𝑥𝑥)]𝑑𝑥
5𝜋
4
−
3𝜋
4
 
∫ [𝐶𝑜𝑠𝑥 − 𝑆𝑖𝑛𝑥]𝑑𝑥
5𝜋
4
−
3𝜋
4
 
(𝐶𝑜𝑠𝑥 − 𝑆𝑖𝑛𝑥)|
−
3𝜋
4
5𝜋
4 
6.193𝑢2 
 
 
 
 
 
 
b) Comprueba el resultado empleando el programa GeoGebra con ayuda del comando: 
IntegralEntre (<Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo>) y 
pega la región calculada por el software empleando capturas de pantalla. 
 
 
c) Utiliza el programa GeoGebra para comprobar el resultado obtenido en el inciso anterior. Realice 
capturas de pantalla y anexarlas en este mismo documento. 
 
EJERCICIO No. 3 
 Dadas las ecuaciones: f(x)=ln(x+3), g(x)=x y x=6 
 
a) El área de la región acotada por las gráficas detallando tu procedimiento en forma manual. (No olvidar 
subrayar el resultado obtenido). 
ln(𝑥 + 3) = 𝑥 
ln(𝑥 + 3) − 𝑥 = 0 
𝑥 = 1.50524 
∫ [(𝑥) − (ln⁡(𝑥 + 3))]𝑑𝑥
6
1.50524
 
∫ [x − ln⁡(𝑥 + 3)]𝑑𝑥
6
1.50524
 
(
1
2
𝑥2 − (𝑥 + 3)(ln(𝑥 + 3) − 𝑥)|1.50524
6 
8.3683𝑢2 
 
 
 
 
 
 
b) Comprueba el resultado empleando el programa GeoGebra con ayuda del comando: IntegralEntre 
(<Función>, <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> y pega la región 
calculada por el software empleando capturas de pantalla. 
 
 
c) Utiliza el programa GeoGebra para comprobar el resultado obtenido en el inciso anterior. Realice 
capturas de pantalla y anexarlas en este mismo documento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUÍA DE PREGUNTAS 
 
1. Escriba una expresión para el cálculo del área de la región sombreada: _______________________ 
∫ [𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥
𝑏
𝑎
 
 
 
 
 
 
2. Utiliza GeoGebra para graficar el área del triángulo con vértices en A (0,0), B (3,3) y C (5,0). 
Determinar el área del triángulo. 
 
 
 
 
 
𝐴 =
𝑏 ∗ ℎ
2
 
𝐴 = 7.5𝑢2 
 
3. Responda verdadero o falso a las siguientes preguntas: 
 
a) Si f y g son continuas y ( ) ( )f x g x para todo x en [a, b], entonces el área A de la región acotada por 
las gráficas de f, g, x=a y x=b, es: [ ( ) ( )]
b
a
A f x g x dx= − ______________________________ 
b) El área de la región acotada por las gráficas de las ecuaciones: 2y x= y y x= tiene la valor de: 
1
3
A = u2 _________________________ 
c) El valor del área para la función: ( )y sen x= en el intervalo de 0 2x   es: A=4u2 
___________________ 
d) Las funciones: 1 2 2x y= − y 
2
2 1x y= − forman el área cuyo valor es: A= 
232
3
u __________________ 
e) Si [ ( ) ( )]
b
a
f x g x dx− =A, entonces: [ ( ) ( )]
b
a
g x f x dx− =-A ____________________ 
f) Si las gráficas de f y g se interceptan a la mitad del camino entre x=a y x=b, entonces: 
[ ( ) ( )]
b
a
f x g x dx− =0 ______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verdadero 
Verdadero 
Verdadero 
Verdadero 
Verdadero 
Verdadero