Mecanica-de-Materiales-docx-Unidad-5

Vista previa del material en texto

1 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
ÍNDICE 
Presentación------------------------------------------------------------1 
Índice---------------------------------------------------------------- ------2 
Introducción----------------------------------------------------------- -3 
Objetivo------------------------------------------------------------------4 
5) Flexión y carga axial ------------------------5-18 
 
5.1 Carga excéntrica y núcleo central. 
 
5.2 Ecuación de esfuerzos por carga normal 
axial y flexión uniaxial. 
 
5.3 Ecuación de esfuerzos por carga normal 
axial y flexión biaxial. 
 
Conclusión------------------------------------------------------19 
 
Bibliografía------------------------------------------------------20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
INTRODUCCIÓN 
En las uniones de miembros en estructuras de acero se pueden generar 
excentricidades en la transmisión de cargas que pueden producir momentos 
flexionantes. Los momentos flexionantes también pueden ser producidos por cargas 
transversales o por momentos aplicados en los extremos o en el claro del miembro. 
Independientemente del origen de los momentos, si sus valores son significativos, 
estos no pueden ser despreciados y deberán considerarse actuando en 
combinación con los otros efectos de carga presentes en el miembro. En este 
Capítulo se tratan los miembros estructurales sujetos a combinación de esfuerzos 
de compresión axial y flexión (o flexo compresión). Dichos miembros son conocidos 
como vigas-columnas y se encuentran frecuentemente en marcos, armaduras y en 
puntales de muros exteriores. 
El comportamiento estructural de las vigas-columnas depende principalmente de la 
configuración y dimensiones de la sección transversal, de la ubicación de la carga 
excéntrica aplicada, de la longitud de columna y de las condiciones de apoyo lateral. 
Por esta razón, el AISI 1980 clasificó a las vigas-columnas en las siguientes cuatro 
categorías, de acuerdo a la configuración de la sección transversal y el modo de 
pandeo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
OBJETIVOS 
 
➢ Los rodamientos radiales a bolas están diseñados para resistir 
fuerzas que son perpendiculares a la dirección del eje, o cargas 
radiales. 
 
➢ También llamada fuerza excéntrica. 
fuerza excéntrica: Carga aplicada a una columna o pilote que 
no es simétrica respecto del eje central produciendo un 
momento flector. También llamada carga excéntrica. carga en 
ménsula: En un pilar de madera, una carga excéntrica aplicada 
en algún punto por debajo su extremo superior. 
 
➢ Secciones con simetría doble y secciones no sujetas a pandeo 
por torsión o por flexo torsión. 
 
➢ Secciones con simetría simple o componentes de secciones 
armadas unidos intermitentemente, no sujetos a pandeo local y 
cargados en el plano de simetría, los cuales pueden estar sujeto-
s a pandeo por flexo torsión. 
 
 
➢ Secciones simétricas o componentes de secciones armadas 
unidos intermitentemente, sujetos a pandeo local y cargados en 
el plano de simetría, los cuales pueden estar sujetos a pandeo 
por flexo torsión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Flexión y Carga Axial 
 
Los elementos que se diseñen también estarán bajo solicitudes de cargas axiales y 
flexionante al mismo tiempo, es por eso que es muy importante tomarlo en cuenta 
para el dimensionamiento y cálculo de nuestros elementos. Se verá solamente 
elementos cortos, o sea, de los cuales no habrá problemas de esbeltez. 
Teniendo una columna como ejemplo, vemos que dentro de ella puede haber una 
o más cargas axiales, que, aunque pueden ser tomadas en cuenta como una sola, 
existen algunas fuerzas o cargas, que estarán con alguna excentricidad. Estas 
excentricidades causarán en nuestro elemento un momento que flexionará y 
ocasionará un flexo compresión en nuestro elemento, de tal forma que la aplicación 
de la carga se verá en que parte de nuestra columna estará sujeta a compresión, y 
la otra a tensión, ocasionando el fenómeno de flexión y de compresión al mismo 
tiempo. 
Las fallas que se verán en los especímenes pueden ser distintos, por ejemplo, 
puede comportarse una falla en la zona de compresión por aplastamiento, mientras 
la zona que debería estar a tensión, el acero que tenga no va a llegar a fluir, así 
mismo puede fluir el acero en la zona de compresión y no haber tensión, en última 
estancia, se dispondrá de compresión y aplastamiento y de la otra parte, tensión y 
nuestro acero va a fluir. 
La gráfica tomada a partir de los datos obtenidos gracias a las múltiples 
investigaciones en laboratorio, nos dice que nuestro gráfico tendrá la forma de una 
U rotada 90º a la izquierda, esto es en el eje de las abscisas nuestro momento 
flexionante, y del lado de las ordenadas, nuestra carga axial sobre el elemento. La 
gráfica también muestra que para la parte de tensión es muy débil el elemento al 
igual que si fuera puramente axial. Habrá también 2 zonas donde se tenga el mismo 
momento flexionante actuando para dos diferentes cargas axiales. Por último, 
veremos que existirá un punto en el cual existirá una relación lineal entre los 
momentos flexionante y carga axial, aquí tendremos una relación que nos mostrará 
el Punto de falla balanceada. 
 
6 
 
5.1.- CARGA EXCÉNTRICA Y NUCLEO CENTRAL. 
Carga excéntrica 
Cuando a un miembro se le aplica una carga axial, la carga debe coincidir con el eje 
de este para que sea válida la ecuación σ = P/A. En algunos casos la carga se aplica 
paralela al eje centroidal del miembro, pero a cierta distancia de él. Este tipo de 
carga se describe como excéntrica, siendo la excentricidad la distancia entre la 
carga y eje centroidal. Para resolver este tipo de problema, la carga excéntrica se 
descompone en una fuerza que pasa por el centroide de la sección y un par, como 
se muestra en la figura 5.1 (d) y (e). Los esfuerzos en cualquier punto pueden 
calcularse usando la ecuación σ=±P /A± MC/1 con el momento M=pe. 
 
 
La ecuación de Euler se obtiene a partir de la hipótesis de que la carga (“P”) siempre 
se aplica en el centroide de la sección transversal de la columna, y que ésta es 
perfectamente recta (antes de aplicar dicha carga). Esta situación es ajena a la 
realidad, pues las columnas fabricadas no son perfectamente rectas, ni suele 
conocerse con exactitud el punto de aplicación de la carga. Por tanto, las columnas 
no se pandean repentinamente, sino que comienzan a flexionarse, si bien de modo 
ligero, inmediatamente después de la aplicación de la carga. Consideremos 
entonces una columna sometida a una carga ejercida con una pequeña 
excentricidad “e” respecto al centroide de la sección transversal, como se muestra. 
a) b) c) d) e) 
7 
 
Podemos plantear una expresión para determinar el momento flector en cualquier 
sección transversal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el siguiente ejemplo se ilustra el procedimiento para resolverlo. Ejemplo1. 
Determinar lo esfuerzos en las fibras extremas del bloque cargado excéntricamente, 
indicado en la figura 5.2. 
 
Al plantear la ecuación de la elástica de la viga, queda: 
 
La solución general de esta ecuación es: 
8 
 
 
Al plantear los límites de frontera, se obtiene que cuando X=0→y=e, 
de modo que C2=e. Luego, cuando X=L→y=e, de modo que: 
 
Finalmente, la ecuación queda de la forma: 
 
La deflexión máxima en la viga ocurre cuando x=0.5L. Si 
introducimos este valor en la ecuación, obtenemos:En esta ecuación puede observarse que y=0 cuando e=0. Sin 
embargo, si la excentricidad “e” es muy pequeña, y el término dentro 
de la función trigonométrica la hiciese tender a infinito, “y” tendría un 
valor no nulo. 
Entonces, como sec(x)→∞cuando x→p/2, podemos plantear: 
 
9 
 
Finalmente, se puede determinar el valor de la carga crítica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Núcleo central 
El núcleo central de una sección es el lugar geométrico de los puntos en los 
cuales, al aplicar una fuerza normal a la sección, todas las tensiones normales son 
del mismo signo que la fuerza aplicada. El núcleo central de es un concepto de 
resistencia de materiales importante en el dimensionado de piezas alargadas 
sometidas a flexión mecánica y compresión. 
sección rectangular 
 
Si se aplica en el punto A un axil de compresión, las tensiones normales 
serán: 
 
 
Sustituyendo y haciendo σ (x)=0, se tiene: ; análogamente 
 Por tanto, el núcleo central queda: 
 
11 
 
12 
 
5.2 ECUACIÓN DE ESFUERZOS POR CARGA 
NORMAL AXIAL Y FLEXIÓN UNIAXIAL. 
Carga axial. 
 
Cuando un elemento recto de sección constante, se somete a un par de 
fuerzas axiales, F, aplicadas en el centroide de la sección transversal, se 
producen esfuerzos normales en todo el elemento. Bajo algunas 
condiciones adicionales (dadas más adelante), se dice que este elemento 
está sometido a carga axial, soportando un esfuerzo uniforme dado por: 
 
Donde A es el área de la sección transversal. El signo es positivo si el 
esfuerzo es de tracción, es decir, cuando la carga es de tracción (figura 
5.8.a). Se toma el signo negativo para esfuerzos de compresión, 
producidos al aplicar una carga de compresión como la de la figura. 
 
Al hacer un corte en una sección cualquiera del elemento de la figura 5.8, 
se obtiene una distribución uniforme de esfuerzos en dicha sección, tal 
como se muestra en la figura 5.9.a, para tracción, y 5.9.b, para compresión. 
El estado de esfuerzo en cualquier punto de la sección es uniaxial (sólo hay 
esfuerzo en una dirección). 
 
Como se dijo, la ecuación 5.9 se cumple bajo ciertas condiciones ideales, 
las cuales sólo se cumplen aproximadamente en la práctica: 
13 
 
• El elemento es completamente recto. 
• Las secciones a lo largo del material son uniformes. 
• La superficie es completamente lisa. 
• La sección a analizar está alejada de sitios de aplicación de cargas 
puntuales. 
• La carga F está aplicada exactamente en el centroide de la sección 
del elemento y en dirección axial. 
• La carga es estática. 
• El material es completamente homogéneo. 
• El material no tiene tensiones residuales. 
• Si el elemento está en compresión, su longitud es tal que no existe 
posibilidad de pandeo. 
Cuando las cargas son puntuales, como en las figuras 5.8 y 5.9, el esfuerzo 
calculado como S = ± F/A es sólo el esfuerzo promedio, ya que el esfuerzo 
no se distribuye uniformemente. La figura 2.6 muestra las distribuciones de 
esfuerzo en una sección alejada del punto de aplicación de una carga 
puntual, y en una cercana a dicho punto. 
Cuando las cargas son puntuales, como en las figuras 5.9 y 5.10, el 
esfuerzo calculado como S = ± F/A es sólo el esfuerzo promedio, ya que el 
esfuerzo no se distribuye uniformemente. La figura 5.10 muestra las 
distribuciones de esfuerzo en una sección alejada del punto de aplicación 
de una carga puntual, y en una cercana a dicho punto. 
 
14 
 
DEFORMACIÓN POR CARGA AXIAL 
La figura muestra una pieza 
sometida a tracción. Debido a la 
acción de las fuerzas, ésta se ha 
alargado una cantidad δ, 
denominada deformación total. 
Cuando la carga es de compresión, 
la pieza se acorta en vez de 
alargarse. Nótese también de la 
figura que la pieza sufre una 
deformación transversal; el 
elemento se adelgaza bajo carga 
de tracción y se ensancha bajo 
carga de compresión. 
 
Cuando un elemento a compresión es relativamente esbelto, es decir, su 
longitud es mucho mayor que las dimensiones de la sección transversal, 
éste tiende a flexionarse o pandearse; en ciertos puntos del elemento el 
esfuerzo superará la relación F/A. Estos elementos se denominan 
columnas. 
Algunas veces es conveniente trabajar con la deformación por unidad de 
longitud o deformación unitaria, ε, la cual es una variable adimensional y 
está dada por: 
 
donde δ es la deformación total (en unidades de longitud) y L es la longitud 
de la pieza. Como S=±F/Ay S=Eε (dentro del límite de proporcionalidad). 
 
15 
 
Donde F es la fuerza axial, A es el área de la sección transversal y E es el 
módulo de elasticidad del material. El signo ‘+’ se toma para una carga de 
tracción, y el signo ‘-’ para compresión, indicando que la pieza se acorta. 
Ilustración 
Las vigas son elementos que se cargan predominantemente en flexión. 
Aunque algunas vigas están sometidas a flexión pura, la mayoría se 
somete en combinación con cargas cortantes, axiales y de torsión. En la 
Fig. 1 se presentan ejemplos de los diferentes tipos de carga. 
 
 
La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas 
que actúan sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su 
sección transversal. Un ejemplo lo constituye la viga en voladizo de la 
siguiente figura sometida a la acción de una carga P, cuya dirección es 
oblicua a los ejes de simetría. Sobre esta, se presentan además de los 
momentos flectores, fuerzas cortantes. 
 
Figura no. 1 
16 
 
Los esfuerzos internos desarrollados también son momentos de flexión. Si 
se aplica una carga vertical Py, como se indica en la Fig. 1b, los esfuerzos 
internos resultantes son fuerzas cortantes internas, Vy y momentos de de 
flexión Mz. Enunciados similares pueden establecerse para las condiciones 
de carga mostradas en las Figs. 1c y 1d. Cuando los elementos sometidos 
predominantemente a carga axial, es decir, las columnas, se someten 
también a momentos de flexión, éstos se denominan vigas columnas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
5.3 ECUACION DE ESFUERZOS POR CARGA NORMAL AXIAL Y 
FLEXION BIAXIAL 
 
Flexión biaxial 
 
La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que actúan 
sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su sección transversal. 
Un ejemplo lo constituye la viga en voladizo de la siguiente figura sometida a la 
acción de una carga P, cuya dirección es oblicua a los ejes de simetría. Sobre esta, 
se presentan además de los momentos flectores, fuerzas cortantes. Para analizar 
los esfuerzos causados por flexión se descompone la fuerza P en cada uno de los 
ejes de simetría de la sección transversal para realizar un análisis de flexión por 
separado para cada dirección y luego superponerlos para determinar los esfuerzos 
y deflexiones totales. 
 
 
Para determinar la distribución de las Tensiones Normales en la sección, se realiza 
de la misma manera que para la Flexión Biaxial, con la salvedad que se le adiciona 
la componente del Esfuerzo Axial (P), el que debe estar ubicado en el Centroide de 
la Sección. 
18 
 
 
 
 Cargas biaxiales en una zapata 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
CONCLUSION 
 
En la mayoría de los casos de las estructuras de concreto reforzado no es común 
encontrar a los elementos sujetos solo a carga axial ya que casi siempre las 
estructuras son continuas, y la carga axial se encuentra actuando con un momento 
flexionante. 
El estudio del comportamiento bajo carga axial pura es de suma importancia para 
poder entender varios aspectos del funcionamiento de las estructuras de concreto 
reforzado y porque el valor de la resistencia a carga axial se utiliza para calcular la 
resistencia de elementos sujetos a carga axial combinada con otras acciones. 
La flexión es muy importante es usada para determinar para determinar las 
propiedadesde los materiales como son flexibilidad y técnicamente en aceros su 
ductilidad. 
El esfuerzo de flexión puro se obtiene cuando se aplican sobre un cuerpo pares de 
fuerza perpendiculares a su eje longitudinal de modo que provoquen el giro a las 
secciones transversales con respecto a los inmediatos. 
Las vigas al formar parte de sistemas estructurales como son los pórticos, los 
puentes y otros se encuentran sometidas a cargas externas que producen en ella 
solicitaciones de flexión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
http://www.elconstructorcivil.com/2014/06/carga-axial-diseno-de-
estructuras.html 
 
https://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/publicom/Capitulo07.pdf ) 
http://flexion-mecanica.blogspot.mx/2011/07/flexion-mecanica.html 
 
http://www.arqhys.com/arquitectura/flexion-uniaxial-axial.html 
 
http://miembroscargaaxial.blogspot.com/ 
 
 
http://www.arqhys.com/arquitectura/flexion-uniaxial-axial.html
http://miembroscargaaxial.blogspot.com/