551220502-Trabajo-Resistencia-de-materiales-2da-Fase

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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA
Facultad de Arquitectura e Ingeniería Civil y del Ambiente Escuela profesional de Ingeniería Civil
RESISTENCIA DE MATERIALES I
Docente: Ing. Guillen Málaga, Milagros Socorro Semestre: IV
Sección: B
TRABAJO DE INVESTIGACION – SEGUNDA FASE
Integrantes:
Medina Cano, Jhon Aldi 
Arequipa - Perú 2021__________________--_______
JU7YH
INDICE
introducción
Vigas: materiales y características
Tipos de Apoyos
Tipos de cargas
Materiales usados para vigas
Vigas de concreto armado
Comportamiento en vigas de concreto armado
Análisis estructural
Metrado de carga
Análisis estático
Calculo de cortante y momento flector
Diagramación de fuerza cortante y momento flector
Análisis de la sección transversal
Viga de dos materiales
Factor transformativo
Áreas efectivas de esfuerzos
Esfuerzos en la viga
Conclusiones
Referencias
Introducción
1. Vigas: materiales y características 
1.1 Tipos de Apoyos 
1.2 Tipos de cargas 
1.3 Materiales usados para vigas 
1.4 Vigas de concreto armado
1.5 Comportamiento en vigas de concreto armado
2. Análisis estructural
2.1 Metrado de carga
De acuerdo al dimensionamiento de la viga, tenemos una viga de 0.25x0.40x9.5, tomaremos el peso específico del concreto armado (γ=25 KN/m3) para hallar el peso de la viga, al ser una viga de apoyo para cobertura de un techo de una pasarela, tendremos una carga ´q´ que representaría la carga del techo.
· CARGA POR PESO DE LAVIGA
g= (25 KN/m3) (0.25) (0.40m) (9.5m) = 26 KN-m
· CARGA POR TECHO APOYADO
q= 6 KN-m
Fig.1 -Viga de marquesina U.V
2.2 Análisis estático
Idealizando la estructura tenemos una viga simplemente apoyada con una carga uniformen te distribuida a lo largo de su longitud
Fig.2 Idealización de la viga / Elaboración propia
· Hallamos las fuerzas equivalentes de las cargas distribuidas para poder hallar las reacciones
Ay , By
Fig.3 DCL de la viga / Elaboración propia
· Sumatoria de momentos respecto A
· Sumatoria de fuerzas en Y
2.3 Calculo de cortante y momento flector
Para el cálculo de la fuerza cortante en la viga, realizamos un corte a una distancia ´x´ entre el tramo 
Fig.4 Sección 1 de la viga / Elaboración propia
Ecuación de fuerza cortante
 
Ecuación de fuerza cortante
Para el cálculo de la fuerza cortante en la viga, realizamos un corte a una distancia ´x´ entre el tramo , en el sentido de derecha a izquierda
Fig.5 Sección 2 de la viga / Elaboración propia
Ecuación de fuerza cortante
 
Ecuación de fuerza cortante
2.4 Diagramación de fuerza cortante y momento flector
Teniendo las ecuaciones de fuerza cortante y momento flector tanto para el tramo 1 comprendido de y el tramo 2, comprendiendo ( sentido de derecha a izquierda ).
Tomamos valores los valores del intervalo para cada tramo, se reemplazará en cada ecuación y graficamos tanto para el tramo 1 y tramo 2, los DFC y DMF
· La convención de signos en el DFC será: arriba del eje x (positivo) y por debajo del mismo (negativo)
· Para el caso del DMF será: arriba del eje x (momentos negativos) y debajo del eje (momentos positivos)
Fig.6 DFC / Elaboración propia
como se observa el diagrama de fuerza cortante se intersecta con el eje x en un punto, llamaremos este punto: cambio de cortante. Para hallarlo igualamos a cero la ecuación de cortante en el tramo 1 
 m
Realizamos el mismo procedimiento de tomar valores y reemplázalos en la ecuación de momentos tanto para el tramo 1 y tramo 2
Fig.7 DMF / Elaboración propia
El diagrama de momento flector presenta un punto de cambio por lo consiguiente realizamos en el proceso de igualar a cero la ecuación de momentos para poder hallar el cambio en el momento flector 
3. Análisis de la sección transversal
3.1 Viga de concreto
Todas las vigas sometidas a flexión deben resistir tanto esfuerzos de tensión como de compresión. Sin embargo, el concreto no resiste los esfuerzos a tracción, teniendo este a agrietarse cuando se encuentra en tracción, y por lo tanto no resulta adecuado por sí mismo para resistir un momento flexionaste. Para resolver este inconveniente, se decidió colocan varillas de acero de refuerzo dentro de una viga de concreto en una ubicación donde el concreto se encuentre en tracción, siendo el acero quien soporta todos los esfuerzos de tracción en la viga.
Fig.8 Esfuerzos en vigas de concreto armado / Russell Hibbeler – Mecánica de Materiales 9na Ed. 2014, pag. 326
3.2 Factor transformativo
El análisis de esfuerzos requiere la localización del eje neutro y la determinación del esfuerzo máximo en el acero y el concreto. Para ello primero se transforma el área del acero Ast en un área equivalente de concreto, empleando el factor de transformación n = Est>Econc, Esta relación, que da n>1, requiere una cantidad “mayor” de concreto para reemplazar el acero. El área transformada nAst y la sección transformada son similares a las mostradas en la figura 9 Aquí d representa la distancia que hay desde la parte superior de la viga hasta la del acero (transformado), b es el ancho de la viga, y h= es la distancia aún desconocida desde la parte superior de la viga hasta el eje neutro. Para obtener h=, se requiere que el eje neutro pase por el centroide C del área de la sección transversal transformada. Por lo tanto, con referencia al eje neutro, el momento de las dos áreas juntas, Σy˜ A y, debe ser cero, ya que y = Σy˜ A y>ΣA = 0. Por lo tanto:
 (1)
Una vez que se obtiene h’ a partir de esta ecuación cuadrática, se encuentra la solución de la forma habitual para obtener el esfuerzo en la viga
Fig.9 Áreas transformadas / Russell Hibbeler – Mecánica de Materiales 9na Ed. 2014, pág. 326
3.3 Esfuerzos en la viga
· Hallar el factor transformativo n
Hallamos el Modulo de la elasticidad del concreto con la formula proporcionada por le R.N.E – E 0.60
El concreto a utilizar es de resistencia de 21Mpa, con este dato reemplazamos en la formula.
Para el acero Tenemos que su módulo de elasticidad es de E = 200 GPa
Hallamos el factor de transformación 
· Hallar el área del acero transformada
Se propuso para el reforzamiento de la viga 3 varillas de 1´´ de diámetro 
· Hallamos el eje neutral x
Graficamos la sección de viga, detallando las secciones de concreto y acero con respecto a un eje neutral x. Usaremos un d= 0.36 m siendo una viga de 0.40 m, esta reducción de la altura de 0.04 m se debe al recubrimiento del concreto.
Fig.10 Áreas representativas / Ferdinand p. Beer, E. Russell Johnston– Mecánica de Materiales 5ta Ed. 2009, pág. 323
Utilizaremos la formula (1) para hallar la distancia el eje neutro
· Momento de inercia
Para hallar el momento de inercia con respecto al centroide de cada sección, tomaremos la inercia de la sección centroidal del concreto para luego hallarlo con respecto al eje neutral utilizando el teorema de los ejes paralelos, para el área centroidal del acero lo consideraremos nulo ya que el valor es muy pequeño y no afecta los cálculos.
Fig.11 Áreas representativas / Ferdinand p. Beer, E. Russell Johnston– Mecánica de Materiales 5ta Ed. 2009, pág. 323
· Esfuerzos
· Esfuerzos para momento máximo positivo
Mmax=98.127 KN-m
· Esfuerzos para momento máximo negativo
Mmax=134.999 KN-m
4. Conclusiones
· En el presente trabajo se analizó como actúan los diferentes tipos de carga en una viga simplemente apoyada teniendo en cuenta que tipo de apoyos utiliza, pudiendo idealizarla en un sistema más sencillo de un cuerpo apoyado y cargas, lo que nos facilita el análisis estructural
· Se concluye que el diagrama de fuerzas cortantes y momento flector es una herramienta grafica que nos ayuda a poder ver los puntos críticos de una viga y cómo se comporta la misma a lo largo de su longitud debido a las fuerzas presentes en ella.
· Se utilizó el método de análisis por sección ya que debido a la facilidad de interpretación es conveniente para analizar vigas simplemente apoyadas de una manera más rápida y sencilla.
· Se concluye que en las vigas se debe tomar en cuenta a la hora de diseñar los momentospositivos y negativos, ya que como se pudo observar en el diagrama de momentos se presentan momentos max diferentes tanto en positivo y negativo, y de acuerdo al análisis por esfuerzos se puede observar que se genera esfuerzos distintos en las partes críticas de la viga, siendo un error no tomar en cuenta los mismo, pudiendo generar un error de diseño.
· De a acuerdo al análisis realizado se concluye que el área del acero es menor al área del concreto, lo que nos da una relación de acuerdo a la fórmula de la flexión que a menor área mayor esfuerzo, lo es comprobado por los cálculos numéricos. Concluyendo que en las vigas de concreto armado es el acero quien soporta la mayoría de esfuerzos por flexión.
· La reducción porcentual del área del acero con respecto al área del acero es de 47.1%
· El método de áreas transformadas utilizados en el presente trabajo resulta útil para tener valores aproximados de los esfuerzos en las vigas.
5. Referencias 
· B. (2021). Mecánica De Materiales (5.a ed.). MCGRAW HILL EDDUCATION.
· H. (2017). Mecánica De Materiales (9.a ed.). Pearson Educación.
· McCormac, J. C., Russell, H. B., Brown, R., & Juárez, R. A. (2011). Diseño de concreto reforzado. Grupo Editorial Patria.
· RNE E 0.20 (2020) SENCICO