1_Proporciones_porcentajes

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INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA DE 
ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL 
Decreto 771 del 15-02-90 
Región Capital – Ampliación Guarenas 
 
Unidad Curricular: Matemática Código: MAT- 143 Semestre: I. 
 
Unidad 1. PROPORCIONES Y PORCENTAJES 
 
 Razón: o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dichas cantidades. 
 
 Sean A y B dos cantidades: 
 
 
 
 ó 
 
 
 
 
 Veamos en la siguiente frase: 
 
 Por cada tres niños en la escuela hay uno sin estudiar. 
 
 Matemáticamente se puede expresar de la siguiente manera 
 
 
 
 ó 
 
 
 
 Otro ejemplo: 
 
 En un aula hay 15 hembras y 10 varones. 
 
Se puede expresar así: 
 
 
 
 ó 
 
 
 simplificando los valores quedaría 
 
 
 ó 
 
 
 
 
 Proporción: Es la razón que existe entre una cantidad y el total: 
 
 Fórmula para calcular proporción 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Siguiendo el ejemplo anterior “En un aula hay 15 hembras y 10 varones”, vamos a aplicar la 
fórmula para calcular la proporción. 
 
 
 
 
P(A)= 
𝐴
𝐴+𝐵
 
 
P(B)= 
𝐵
𝐴+𝐵
 
 
 
2 
 Primero que nada identificamos los datos: 
 
 Las hembras la vamos a identificar como “H”, que en este caso H = 15, los varones con la letra 
“V”, y V = 10, la proporción de hembras será nuestra primera incógnita ”P(H)= ?” y la proporción de 
varones “P(V)= ?” nuestra segunda incógnita, para hallar la proporción de hembras aplicamos la for-
mula general P(A)= 
 
 + 
 , como dice el concepto de proporción, “es la relación entre una canti-
dad y el total”, entonces, para calcular la proporción de hembras “P(H)”, dividimos la cantidad de 
“H= 15” entre el total de hembras más varones “H+V=25”. Según la formula general quedaría así 
 
P (H)= 
 
 + 
 = 
 
 + 
 = 
 
 
 
Luego de obtener el resultado se procede a simplificar, dividiendo tanto el numerador 15 como el 
denominador 25 entre una misma cantidad, en este caso entre 5. 
 
 
 = 
 
 
 
 Al igual que para calcular la proporción de varones “P (V)”, dividimos la cantidad de “V= 10” entre 
el total de hembras más varones “H+V=25” y se simplifica como en el caso anterior 
 
P (H) = 
 
 + 
 = 
 
 + 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
Si reorganizamos lo antes expuesto, quedarían así. 
Datos Fórmula Operación 
H= 15 
V= 10 
H + V= 25 
P (H)=? 
P (V)=? 
 
 
 
P(H)= 
 
 + 
 
 
P(V)= 
 
 + 
 
 
 
P(H)= 
 
 + 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
P(V)= 
 
 + 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 Porcentajes: Para hallar los porcentajes se multiplica cada proporción por 100 por ciento (100%). 
 
 Fórmula para calcular porcentaje 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P(A)= 
𝐴
𝐴+𝐵
 * 100% 
 
P(B)= 
𝐵
𝐴+𝐵
 * 100% 
 
 
3 
 Tomando en cuenta el ejercicio anterior de proporciones, podemos calcular el porcentaje. 
 
Datos Fórmula Operación 
 
H= 15 
V= 10 
H + V= 25 
P (H)=? 
P (V)=? 
 
 
 
P(H)= 
 
 + 
 
 
P(V)= 
 
 + 
 
 
P (H) = 
 
 + 
 * 100% 
 
P (V) = 
 
 + 
 * 100% 
 
 
 
P(H)= 
 
 + 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
P(V)= 
 
 + 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
P(H)= 
 
 + 
 = 
 
 
 = 
 
 
 *100%= 60% 
 
P(V)= 
 
 + 
 = 
 
 
 = 
 
 
 *100%= 40% 
 
 Total 100% 
 
 Ejercicios: 
 
1. En una empresa hay 250 Obreros, 100 Técnicos y 50 Ingenieros; Hallar la proporción y el por-
centaje de cada categoría de trabajador. 
 
Datos Fórmula Operación 
 
O= 250 
T= 100 
 I = 50 
P (O) =? 
P (T) =? 
P (I) =? 
 
 
 
P(O)= 
 
 + + 
 
 
P(T)= 
 
 + + 
 
 
P(I)= 
 
 + + 
 
 
P(O)= 
 
 + + 
 . 100% 
 
P(T)= 
 
 + + 
 . 100% 
 
P(I)= 
 
 + + 
 . 100% 
 
 
 
 
P(O)= 
 
 + + 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
P(T)= 
 
 + + 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
P(I)= 
 
 + + 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
P(O)= 
 
 
 *100%= 
 
 
%= 62,50% 
 
P(T)= 
 
 
 *100%= 
 
 
%= 25,0% 
 
P(I)= 
 
 
 *100%= 
 
 
%= 12,50% 
 
 Total 100% 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 A continuación se presenta la siguiente tabla: 
 
 
Especialidad 
 
 
Hombres 
 
Mujeres 
Administración 10 70 
Contadores 20 16 
Medicina 30 50 
Ingeniero 40 14 
 
1. ¿Qué porcentaje se graduó en cada especialidad? 
2. Del total de graduados en cada especialidad, ¿Cuál es el porcentaje de mujeres? 
3. Del gran total de graduados 
3.1. ¿Cuál es el porcentaje de hombres? 
3.2. ¿Cuál es el porcentaje de mujeres? 
3.3. ¿Cuál es el porcentaje en cada especialidad? 
 
 Respuestas: 
 
1. ¿Qué porcentaje se graduó en cada especialidad? 
 
 Analicemos esta pregunta, para saber qué porcentaje se graduó en cada especialidad, debemos 
tomar en cuenta que existen dos grupos, un grupo de hombres y un grupo de mujeres, por lo tanto 
se debe calcular el porcentaje de hombres por cada especialidad y luego se calcula el porcentaje de 
mujeres por cada especialidad. 
 
Hombres: 
 
Datos Fórmula Operación 
 
Adm = 10 
Con = 20 
Med = 30 
Ing = 40 
P(Adm) = ? 
P(Cont) = ? 
P(Med) = ? 
IP(Ing) = ? 
 
 
 
P(Adm)= 
 
 + + + 
 . 100% 
P(Con)= 
 
 + + + 
 . 100% 
P(Med)= 
 
 + + + 
 . 100% 
P(Ing)= 
 
 + + + 
 . 100% 
 
 
 
 
P(Adm)= 
 
 + + + 
= 
 
 
*100%= 10% 
 
P(Con)= 
 
 + + + 
= 
 
 
*100%= 20% 
 
P(Med)= 
 
 + + + 
= 
 
 
*100%= 30% 
 
P(Ing)= 
 
 + + + 
= 
 
 
*100%= 40% 
 
 Total 100% 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Mujeres: 
 
Datos Fórmula Operación 
 
Adm = 70 
Con = 16 
Med = 50 
Ing = 14 
P(Adm) = ? 
P(Cont) = ? 
P(Med) = ? 
IP(Ing) = ? 
 
 
 
P(Adm)= 
 
 + + + 
 . 100% 
P(Con)= 
 
 + + + 
 . 100% 
P(Med)= 
 
 + + + 
 . 100% 
P(Ing)= 
 
 + + + 
 . 100% 
 
 
 
 
P(Adm)= 
 
 + + + 
= 
 
 
*100%= 46,67% 
 
P(Cont)= 
 
 + + + 
= 
 
 
*100%= 10,67% 
 
P(Adm)= 
 
 + + + 
= 
 
 
*100%= 33,33% 
 
P(Adm)= 
 
 + + + 
= 
 
 
*100%= 9,33% 
 
 Total 100% 
 
2. Del total de graduados en cada especialidad, ¿Cuál es el porcentaje de mujeres? 
 
 En esta pregunta nos piden que del total de graduados en cada especialidad se calcule el 
porcentaje de mujeres, por lo tanto, primero que nada se debe agregar una columna en la tabla 
para totalizar los graduados por especialidad. Veamos. 
 
 
Especialidad 
 
 
Hombres 
 
Mujeres 
Total por 
Especialidad 
 
Administración 10 70 80 
Contadores 20 16 36 
Medicina 30 50 80 
Ingeniero 40 14 54 
 
Porcentaje de mujeres por especialidad 
 
 
Especialidad 
 
 
Hombres 
 
Mujeres 
Total por 
Especialidad 
 
Administración 10 70 80 
 
P(Adm) = 
 
 + 
 = 
 
 + 
 = 
 
 
*100%= 87,50% 
 
Especialidad 
 
 
Hombres 
 
Mujeres 
Total por 
Especialidad 
 
Contadores 20 16 36 
 
P(Con) = 
 
 + 
 = 
 
 + 
 = 
 
 
 *100%= 44,44% 
 
6 
 
 
Especialidad 
 
 
Hombres 
 
Mujeres 
Total por 
Especialidad 
 
Medicina 30 50 80 
 
P(Med) = 
 
 + 
 = 
 
 + 
 = 
 
 
 *100%= 62,50% 
 
Especialidad 
 
 
Hombres 
 
Mujeres 
Total por 
Especialidad 
 
Ingeniero 40 14 54 
 
P(Ing) = 
 
 + 
 = 
 
 + 
 = 
 
 
 *100%= 25,92% 
3. Del gran total de graduados 
 
En esta oportunidad nos dicen que existe un gran total de graduados, por lo tanto se debe 
agregar otra fila para totalizar a los graduados, así. 
 
 
Especialidad 
 
 
Hombres 
 
Mujeres 
Total por 
Especialidad 
 
Administración 10 70 80 
Contadores 20 16 36 
Medicina 30 50 80 
Ingeniero 40 14 54 
Totales 100 150 250 
 
 Luego procedemos a responder las preguntas. 
 
3.1. ¿Cuál es el porcentaje de hombres? 
 
 
Especialidad 
 
 
Hombres 
 
Mujeres 
Total por 
EspecialidadTotales 100 150 250 
 
P(H) = 
 
 + 
 = 
 
 + 
 = 
 
 
 *100%= 40% 
 
 
 
 
 
 
7 
3.2. ¿Cuál es el porcentaje de mujeres? 
 
 
Especialidad 
 
 
Hombres 
 
Mujeres 
Total por 
Especialidad 
 
Totales 100 150 250 
 
P(H) = 
 
 + 
 = 
 
 + 
 = 
 
 
 *100%= 60% 
3.4. ¿Cuál es el porcentaje en cada especialidad? 
 
Aquí vamos a trabajar solo con los totales por especialidad 
 
 
Especialidad 
 
Total por 
Especialidad 
 
Administración 80 
Contadores 36 
Medicina 80 
Ingeniero 54 
Totales 250 
 
P(Adm)= 
 
 + + + 
 * 100% = 
 
 + + + 
 * 100% =
 
 
 * 100% =32% 
 
P(Cont)= 
 
 + + + 
 * 100% = 
 
 + + + 
 * 100% =
 
 
 * 100% =14,40% 
 
P(Med)= 
 
 + + + 
 * 100% = 
 
 + + + 
. 100% =
 
 
 * 100% =32% 
 
P(Ing)= 
 
 + + + 
 * 100% = 
 
 + + + 
 * 100% =
 
 
 * 100% =21,60% 
 Total 100% 
 
 Ejercicios de práctica: 
 
1. En la sección de matemática del IUTA, asisten 10 varones y 43 hembras. Hallar la proporción 
y el porcentaje. Realice un análisis de la situación. 
2. En la universidad “X” existen 60 profesores, 30 administrativos, 10 obreros. Hallar el porcenta-
je correspondiente a cada categoría.