F2_2012-I_PARCIAL

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Examen Parcial 
Fecha: Jueves, 03 de Mayo de 2012. 
Sin libros, sin apuntes, SÓLO formularios, 
tablas y calculadora simple 
NOMBRE: _____________________________ 
HORA: 2:00 a 5:00 pm 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
EJERCICIOS (2 horas 45 minutos) 
1. De acuerdo con el modelo de Einstain de un sólido cristalino, la energía interna de un mol viene 
dada por: 
3
1E
A E
T T
N kT
U
e


 
Donde TE es una temperatura característica denominada temperatura de Einstain y T es la 
temperatura del sólido en Kelvins, NA es el número de Avogadro y k es la constante de 
Boltzmann. 
Utilizar la expresión dada para para demostrar que la capacidad calórica molar a volumen 
constante viene dada por (2 puntos): 
 
2
2
3
1
E
E
T T
E
v u
T T
T e
C R
T
e
 
  
  
 
SOLUCIÓN 
Se sabe que 
1
v v
dU
dU nC dT C
n dT
   
Reemplazando 
3 31 1
1 1E E
A E A E
v T T T T
N kT N kTd d
C
n dT n dTe e
   
    
    
 
Ahora: A uN k R y para se está trabajando para n=1. 
Reemplazando 
   
2 2 2
1 1 1
3 3 1 3
1 1 1
E E
E
E E
T T T T E
u E u E u ET T
T T T T
Td d
R T R T e R T e
dT dT Te e e
   
                               
   
 
 
2
2
3
1
E
E
T T
E
u E
T T
T e
R T
T
e
 
  
   
   
 
 
2 
 
2. 
A pesar de los globos han existido desde 1783, cuando el primer 
globo sobre voló los cielos en Francia, un gran avance se produjo en 
1960 con el diseño del globo de aire caliente alimentado por gas 
propano 
Los globos varían desde aproximadamente 15 a 25 m de 
diámetro.El aire en la cavidad globo se calienta mediante un quemador 
de propano localizado en la parte superior de la jaula de pasajeros. Las 
llamas del quemador que chocan en el globlo calientan el aire de la 
cavidad, elevando la temperatura del aire en la parte superior del globo 
desde 65 °C a más de 120 °C. La temperatura del aire se mantiene en los niveles deseados 
activando periódicamente el quemador de propano. La fuerza de empuje que eleva el balón hacia 
arriba es proporcional a la densidad del aire más frío fuera del globo y el volumen del globo, y se 
puede expresar como: 
   aire frio globoFB g V 
Considere un globo de 20 m de diámetro globo de aire caliente que, junto con su jaula, tiene una 
masa de 80 kg vacío. Este globo está colgando en el aire en un lugar donde la presión atmosférica 
y la temperatura son 90 kPa y 15 ° C, respectivamente, mientras que transporta a tres personas de 
65 kg. Determinar el promedio de temperatura del aire en el globo (3 puntos) 
Propiedades: La constante del aire es R = 0.287 kPa.m
3
/kg.K. 
 
Análisis: La fuerza de empuje que actúa sobre el globo es: 
 
3 3 3
globo
3
cool air 3
cool air balloon
3 2 3
2
4 / 3 4 (10 m) /3 4188.79 m
90 kPa
1.089 kg/m
(0.287 kPa m /kg K)(288.15 K)
1 N
(1.089 kg/m )(9.8 m/s )(4188.79 m ) 44703.6 N
1 kg m/s
B
V r
P
RT
F gV
 


  
  
 

 
    
 
Haciendo un balance de fuerzas se obtiene. 
aire jaula personas
airecaliente jaula personas( )
B calienteF W W W
m m m g
  
  
 
Substituyendo 
  2airecaliente 2
1 N
44703.6 N ( 80 kg 65 3 kg)(9.8 m/s )
1 kg m/s
m
 
       
 
Con lo que se obtiene 
aire 4286.59 kgcalientem  
Por lo tanto, la temperatura promedio del aire dentro del globo es: 
  
  
90 4188.79
306.39
4286,59 0.287
PV
T T K
mR
    
 
3 
 
3. Una casa “solar” está perdiendo calor hacia el exterior a una 
tasa promedio de 50000 kJ/h se mantiene a 22 °C en todo 
momento durante una noche de invierno durante 10 h. La casa 
se calienta mediante el uso de 50 contenedores de vidrio que 
contienen cada uno 20 litros de agua que se calientan a 80 °C 
durante el día mediante la absorción de la energía solar. 
Un termostato controlado 15 kW de back-up de resistencia 
eléctrica se enciende siempre que sea necesario para mantener 
la casa a 22 ° C. 
a) ¿Cuánto tiempo el sistema de calefacción eléctrica ejecute esa noche? (1.5 puntos) 
b) ¿Cuánto tiempo el calentador eléctrico ejecute esa noche si la casa de incorporarse sin 
calefacción solar? (1.5 puntos) 
Densidad del agua 1kg/litros y cp,agua=4.18 kJ/kg.K 
Solución 
Apartado a) 
La masa total de agua es  1 50 20 1000
kg
magua V litros kg
litro

 
    
 
 
Realizando el balance de energía 
2 1( )
entrada salida sistema
electrico salida agua
electrico salida p
E E E
W Q U
W Q mc T T
  
  
  
 
Substituyendo 
  15 50000 10 1000 4.18 22 80
17170.67 4.77
kJ kJ
t h
s h
t s t h
   
      
   
    
 
 
Apartado b) 
0
0
entrada salida sistema
electrico salida
electrico salida
E E E
W Q
W Q
  
 
 
 
Substituyendo 
15 50000 10
33333.33 9.26
kJ kJ
t h
s h
t t h
   
    
   
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22C 
50,000 kJ/h 
water 
80C 
4 
 
4. Un gas contenido en arreglo cilindro-émbolo se muestra en la figura. Inicialmente, la cara del 
pistón está en x=0 (ver figura) y el resorte no ejerce fuerza sobre el pistón. Como resultado del 
calor transferido, el gas se expande, elevando el pistón hasta que choca con los topes. En este 
punto, la cara del pistón se encuentra en x=0.06 m, y la transferencia de calor cesa. La fuerza 
ejercida por el resorte sobre el pistón mientras el gas se expande varía linealmente con x según: 
resorteF kx 
donde k=9000 N / m. La fricción entre el pistón y la pared del cilindro puede ser despreciada. La 
aceleración de la gravedad es g=9,81 m/s
2
. Información adicional se da en la figura. 
 
a) ¿Cuál es la presión inicial del gas, en kPa? (1 punto) 
b) Determinar el trabajo realizado por el gas sobre el pistón, en [J]. (2 puntos) 
c) Si las energías internas específicas del gas a la inicial y estados finales son u1=210 kJ/kg y 
u2=335 kJ/kg, respectivamente, calcular la transferencia de calor, en J. (2 puntos) 
 
Solución 
a) Inicialmente el resorte no ejerce fuerza sobre el pistón, el cual está en reposo. Así, 
tomando en cuenta que no hay fricción entre el pistón y el cilindro, la fuerza ejercida por 
el gas sobre el fondo del cilindro es igual a: 
     
 
 
 
0
10 9.8
100000
0.0078
112.56
y
gas pistón pistón atm pistón
pistón
gas atm
pistón
gas
gas
F
P A m g P A
m g
P P
A
P Pa
P kPa

 
 
 


 
 
5 
 
b) Cuando el pistón se mueve de x=0 m a x=0.06m, la fuerza del resorte actua. Entonces 
     
     
0y
gas pistón pistón atm pistón resorte
gas pistón pistón atm pistón
F
P A m g P A F
P A m g P A kx

  
  

 
El trabajo hecho por el gas sobre el pistón se calcula de la siguiente manera: 
     
   
       
2 2
1 1
0.06
2
0
2
5
2
9000 0.06
10 9.8 10 0.0078 0.06
2
68.88
x x
gas pistón pistón atm pistón
x x
pistón atm pistón
W P A dx m g P A kx dx
kx
W m g P A x
W
W J
      
   
 
      
  
    
  

 
 
c) Haciendo el balance de Energía 
 
 
 
2 1
2 1
0.5 335000 210000 68.88
62568.88
gas
gas
U Q W
m u u Q W
Q m u u W
Q
Q J
  
  
  
  

 Si el apartado anterior está 
mal, el puntaje en este 
apartado es cero (no hay 
opción a reclamo)