Parcial_-_F2_-_2015-I_SOL

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Examen Parcial 
Fecha: Martes, 06 de Mayo de 2015. 
Sólo formularios y calculadora simple NOMBRE: _____________________________ 
HORA: 3:00 a 6:00 pm 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
 
1. Un dispositivo de cilindro-émbolo con carga de resorte contiene un 
sistema de 5 kg de gas de helio, como se ve en la figura. Este sistema 
se calienta de 100 kPa a 20ºC hasta 800 kPa y 160ºC. Determine el 
calor transferido hacia este sistema, y el trabajo efectuado por él. 
( 6 puntos) 
Ayuda: se puede asumir que la presión varía linealmente. Las 
propiedades del helio son: 
 𝑅 = 2.0769𝐾𝐽/𝐾𝑔. 𝑘 𝑦 𝐶𝑣 = 3.1156𝐾𝐽/𝐾𝑔. 𝑘 
 
SOLUCIÓN 
Análisis.- tomaremos al Helio como el sistema. Este es un sistema cerrado puesto que no hay 
transferencia de masa en la frontera del sistema. El balance de energía para este sistema puede ser 
expresado como. 
𝐸𝑒𝑛𝑡 − 𝐸𝑠𝑎𝑙 = Δ𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡 
𝑄𝑒𝑛𝑡 − 𝑊𝑏,𝑠𝑎𝑙 = ΔU = m𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) 
Los volúmenes específicos inicial y final son. 
𝑣1 =
𝑚𝑅𝑇1
𝑃1
=
(5 𝑘𝑔)(2.0769 𝐾𝑃𝑎. 𝑚3/𝑘𝑔. 𝐾)(293𝐾)
100 𝐾𝑃𝑎
= 30.427 𝑚3 
𝑣2 =
𝑚𝑅𝑇2
𝑃2
=
(5 𝑘𝑔)(2.0769 𝐾𝑃𝑎. 𝑚3/𝑘𝑔. 𝐾)(160 + 273𝐾)
800 𝐾𝑃𝑎
= 5.621 𝑚3 
La presión varía linealmente con la temperatura y el trabajo realizado de igual al área debajo de la 
línea del proceso 1-2 
𝑊𝑏,𝑠𝑎𝑙 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 =
𝑃1 + 𝑃2
2
(𝑉2 − 𝑉1) =
(100 + 800)𝐾𝑃𝑎
2
(5.621 − 30.427)𝑚3 (
1𝐾𝐽
1𝐾𝑃𝑎. 𝑚.3
)
= −11.163𝐾𝐽 
 
Entonces: 
 
𝑊𝑏,𝑠𝑎𝑙 = 11.163𝑘𝐽 
 
Usando la ecuación del balance energía. 
2 
 
 
𝑄𝑒𝑛𝑡 = 𝑊𝑏,𝑠𝑎𝑙 + 𝑚𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = −11.163𝐾𝐽 + (5𝑘𝑔)(3.1156𝐾𝐽/𝐾𝑔. 𝑘)(160 − 20)𝐾
= −8982 𝐾𝐽 
Entonces: 
 𝑄𝑠𝑎𝑙 = 8982𝐾𝐽 
 
2. Se tiene que 1 kg de dióxido de carbono se comprime desde 1MPa y 200°C hasta 3 MPa, en un 
dispositivo de cilindro émbolo, ajustado para ejecutar un proceso que se comporta de la siguiente 
PV
1.2
=constante. Determine la temperatura final, considerando que el dióxido de carbono es 
a) un gas ideal (3 puntos) 
b) un gas de Van der Waals (4 puntos) 
Ayuda: La constante del gas, la masa molar, presión crítica y temperatura crítica para el dióxido de 
carbono son: 
30.1889 /R kPa m kg K   , 44.01 /M kg kmol , 
304.2crT K , 
7.39crP Mpa 
SOLUCIÓN 
a) El volumen específico en el estado inicial es: 
3
31
1
1
(0.1889 / )(473 )
0.08935 /
1000
RT kPa m kg K K
m kg
P kPa

 
  
 
De acuerdo a la especificación del proceso: 
1/ 1/1.2
3 31
2 1
2
1000
(0.08935 / ) 0.03577 /
3000
n
P kPa
m kg m kg
P kPa
 
   
     
   
La temperatura final es: 
3
2 2
2 3
(3000 )(0.3577 / )
568
0.1889 /
P kPa m kg
T K
R kPa m kg K

  
  
 
b) Las constantes de Van der Waals para el dióxido de carbono se determinan: 
 
2 2 3 2 2
6 227 (27)(0.1889 / ) (304.2 ) 0.1885 /
64 (64)(7390 )
cr
cr
R T kPa m kg K K
a m kPa kg
P kPa
 
   
 
3 2 2
3(0.1889 / ) (304.2 ) 0.0009720 /
8 (8)(7390 )
cr
cr
RT kPa m kg K K
b m kg
P kPa
 
  
 
Aplicando la ecuación de Van der Waals para el estado inicial: 
2
( )
a
P v b RT
v
 
   
  
3 
 
2
0.1885
1000 ( 0.0009720) (0.1889)(473)v
v
 
   
  
Resolviendo la ecuación se obtiene: 
3
1 0.08821 /v m kg 
De acuerdo a la especificación del proceso: 
1/1.2
3 3
2
1000
(0.08821 / ) 0.03531 /
3000
kPa
m kg m kg
kPa

 
  
  
 
Aplicando la ecuación de Van der Waals para el estado final: 
2
( )
a
P v b RT
v
 
   
  
2
0.1885
3000 (0.03531 0.0009720) (0.1889)( )
0.03531
T
 
   
  
Resolviendo determinamos la temperatura final: 
2 573T K 
3. Una tubería de vapor de agua de 2 cm de radio, que lleva vapor a 140 °C, está rodeada por una 
camisa cilíndrica con radios interior y exterior de 2cm y 4cm, respectivamente, hecha con un tipo de 
corcho cuya conductividad térmica es de 4× 10
-2
 W/m·K. Ésta rodeada a la vez por una camisa 
cilíndrica de espuma de poli estireno con conductividad térmica de 1× 10
-2
 W/m·K y radios interior 
y exterior de 4cm y 6 cm, respectivamente (ver figura). La superficie exterior de la espuma de poli 
estireno está en contacto con aire a 15 °C. Suponga que esta superficie exterior tiene una 
temperatura de 15 °C. 
a) Calcule la temperatura para un radio de 4.00 cm (la unión entre las dos capas aislantes) 
(3.5 puntos) 
b) Calcule la tasa total de transferencia de calor hacia afuera de un tramo de 2 m de tubería 
(3.5 puntos) 
 
SOLUCIÓN 
 
4 
 
Desde el resultado del problema 17.122, la corriente de calor a través de cada una de las chaquetas se 
relaciona con la diferencia de temperatura por 𝐻 =
2𝜋𝑙𝑘
ln (𝑏/𝑎)
∆𝑇, donde l es la longitud del cilindro y b y a 
son los radios interior y exterior del cilindro. 
 
Organización: Deje que la temperatura a través del corcho sea ∆𝑇1 y la temperatura a través de espuma de 
poliestireno sea ∆𝑇2 con la notación similar para las conductividades térmicas y corrientes de calor. 
Ejecutar (a) ∆𝑇1 + ∆𝑇2 = ∆𝑇 = 125𝐶°. Ajuste 𝐻1 = 𝐻2 = 𝐻 y la cancelación de los factores comunes, 
∆𝑇1𝑘1
𝑙𝑛2
=
∆𝑇2𝑘2
𝑙𝑛1.5
. Luego ∆𝑇1 = ∆𝑇(1 +
𝑘1
𝑘2
𝑙𝑛1.5
𝑙𝑛2
)−1. La sustitución de valores numéricos da ∆𝑇1 = 37𝐶°, y la 
temperatura en el radio donde las capas cumplen es 140°𝐶 − 37°𝐶 = 𝟏𝟎𝟑°𝑪. 
 
(b) La sustitución de este valor para ∆𝑇1 en la expresión anterior para 𝐻1 = 𝐻 da 
𝐻 =
2𝜋(2.00𝑚)(0.0400𝑊/𝑚𝐾)
𝑙𝑛2
(37𝐶°) = 27𝑊 
Evaluar: ∆𝑇 = 103°𝐶 − 15°𝐶 = 88𝐶°. 𝐻2 =
2𝜋(2.00𝑚)(0.0100𝑊/𝑚𝐾)
ln (6.00/4.00)
(88𝐶°) = 𝟐𝟕𝑾 Este es igual a 𝐻1, 
como debe ser. 
 
 
 
NOTAS: 
 Enmarque sus respuestas de lo contrario se descontará puntaje. 
 Recordar: 
Runiversal_gases=MgasRgas 
Donde 
Runiversal_gases: Constante universal de los gases 8.314 [kJ/kmol.K] 
Mgas: mas molar del gas [kg/kmol] 
Rgas: Constante del gas [kJ/kg.K] 
 
BUENA SUERTE