Capitulo_4a_-_Prop_termica_y_moleculares_2013-II

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PROPIEDADES TÉRMICAS Y 
MOLECULARES DE LA MATERIA 
 
Mgtr. Ing. Raúl La Madrid Olivares 
raul.lamadrid@udep.pe 
Oficina Edif. IME L-11 
SECCION FÍSICA 
www.udep.edu.pe 
Av Ramón Mugica 131. Piura. Perú 
1 
Sustancia pura 
2 
Una sustancia que tiene una composición química fija en cualquier parte se llama 
sustancia pura. El agua, el nitrógeno, el helio y el dióxido de carbono, por ejemplo, 
son sustancias puras. 
Una mezcla de dos o más fases de una 
sustancia pura se sigue considerando una 
sustancia pura siempre que la composición 
química de las fases sea la misma. 
Una mezcla de varios compuestos puede ser 
una sustancia pura siempre y cuando la mezcla 
sea homogénea 
Una mezcla de aire líquido con otro gaseoso, no 
compone una sustancia pura debido a que la 
composición del aire líquido es distinta de la del 
gaseoso y por lo tanto la mezcla ya no es 
químicamente homogénea. Esto se debe a que 
los diversos componentes del aire tienen 
distintas temperaturas de condensación a una 
presión especificada. 
Estados de la materia 
3 
Sólido Líquido Gaseoso 
Visión 
Microscópica 
Volumen/forma Tiene volumen y 
forma definido 
Tiene volumen definido 
pero asume la forma del 
recipiente que lo contiene 
Asume la forma y el 
volumen del 
recipiente que lo 
contiene. 
Densidad Alta Alta Baja 
Compresibilidad Prácticamente 
incompresible 
Ligeramente compresible Muy compresible 
Movimiento 
molecular 
Vibraciones alrededor 
de posiciones fijas 
Se deslizan entre si 
libremente 
Movimiento muy 
libre 
4 
Cambios de fase 
5 
Diagrama T-v para el proceso de calentamiento de agua a P=cte 
6 
7 
Presión y temperatura de saturación (ebullición del agua para distintas temperaturas) 
Presión de saturación (ebullición) del agua a 
varias temperaturas 
Temperatura Presión Sat. Presión Sat. 
T, °C Psat, kPa Psat, atm 
-10 0.26 0.00257 
-5 0.4 0.00395 
0 0.61 0.00602 
5 0.87 0.00859 
10 1.23 0.01214 
15 1.71 0.01688 
20 2.34 0.02309 
25 3.17 0.03129 
30 4.25 0.04194 
40 7.39 0.07293 
50 12.35 0.12189 
99.97 101.325 1 
100 101.4 1.00074 
150 476.2 4.69973 
200 1555 15.34666 
250 3976 39.24007 
300 8588 84.75697 
8 
Curva de saturación liquido vapor 
Si estamos a 1 atm, entonces 
cuando se evapora el sudor de 
nuestro cuerpo, implica que 
estamos a 100°C????? 
9 
10 
LEY DE DALTON 
La presión total de una mezcla de gases o vapores que no reaccionan 
químicamente es igual a la suma de las presiones que cada gas ejercería si 
existiera sólo a la temperatura y volumen de la mezcla. 
 
1
,
k
m i m m
i
P P T V


 


Exacta para gases ideales, 
aproximada para gases reales. 
La evaporación ocurre en la interfase vapor-líquido, 
cuando la presión de vapor del aire es menor 
que la de saturación del líquido a una 
temperatura dada. 
 
Por ejemplo, el agua en un lago a 20°C se evapora 
hacia el aire a 20°C y humedad relativa de 60%, ya 
que la presión de saturación del agua a esa 
temperatura es 2.3 kPa y la presión de vapor del 
aire en las condiciones mencionadas es 1.4 kPa. 
 
Se encuentran otros ejemplos de evaporación en el 
secado de ropa, frutas y vegetales; la evaporación 
del sudor para enfriar el cuerpo. 
 
11 
EVAPORACIÓN 
Diagramas de propiedades para 
procesos de cambio de fase 
12 
Diagrama T-v 
13 
14 
Diagrama T-v para procesos de cambio de fase a p=cte de una sust. pura a 
diferentes presiones (los valores numéricos son para el agua) 
Punto crítico: punto 
en el que los estados 
de líquido saturado y 
de vapor saturado son 
idénticos 
15 
Diagrama T-v de una sustancia pura 
Punto crítico del agua 
3
22.06
373.95
0.003106
c
c
P MPa
T C
m
kg


 

Diagrama P-v 
17 
18 
Diagrama P-v de una sustancia pura 
Ampliación de los diagramas 
para incluir la fase sólida 
19 
20 
Diagrama P-v de una sustancia que se contrae al congelarse 
21 
Diagrama P-v de una sustancia que se expande al congelarse (ejemplo agua) 
22 
Temperaturas y presiones del punto tiple de varias sustancias 
Diagrama P-T 
23 
24 
Diagrama P-T de sustancias puras 
Superficie P-v-T 
25 
26 
Superficie P-v-T de una sustancia que se contrae al congelarse 
27 
Superficie P-v-T de una sustancia que se expande al congelarse (ejemplo: agua) 
Ecuación de estado de un gas 
ideal 
28 
29 
P RT 
Donde: 
 
P: presión [N/m2] 
V: volumen [m3] 
m: masa [kg] 
T: temperatura [kg] 
: volumen específico [m3/kg] 
R: constante del gas, distinto para gas [kJ/kg.K] 
Ru: constante universal del gas, distinto para gas [kJ/kmol.K] 
P RT 
PV mRT
uPV nR T
31 
FACTOR DE 
COMPRESIBILIDAD (Z) 
32 
 1real
ideal
P
Z P ZRT
RT
Z Z gas ideal




  
  
33 
Los gases se comportan de manera diferente a determinadas temperaturas 
y presiones, se comportan de manera muy parecida a temperaturas y 
presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas. 
R R
cr cr
P T
P T
P T
 
Donde: 
 
PR : presión reducida [--] 
P : presión [MPa] 
Pcr : presión crítica [MPa] 
 
TR : temperatura reducida [--] 
T : temperatura [K] 
Tcr : temperatura crítica [K] 
 
 
34 
Porcentaje de error en que se incurre al suponer que el vapor es un gas ideal, y la 
región donde el vapor se puede tratar como gas ideal con un porcentaje de 1% de 
error 
35 
Comparación de factores Z para varios gases 
36 
Diagrama de compresibilidad 
37 
Diagrama de compresibilidad 
Cómo se usa? 
39 
De la carta de compresibilidad generalizada se hacen las siguientes 
observaciones: 
 
1. A presiones muy bajas (Pr << 1 ), los gases se comportan como un gas 
ideal sin considerar la temperatura. 
 
2. A temperaturas altas (Tr> 2), es posible suponer con buena precisión el 
comportamiento de gas ideal, independientemente de la presión (excepto 
cuando Pr >> 1). 
40 
3. La desviación de un gas respecto al comportamiento de gas ideal es 
mayor cerca del punto crítico. 
41 
EJEMPLO 
Determine el volumen específico del refrigerante 134a a 1 MPa y 50°C, 
con: 
 a) la ecuación de estado de gas ideal 
 b) la carta de compresibilidad generalizada. 
 
Compare los valores obtenidos para el valor experimental de 0.021796 
m3/kg y 
determine el error en cada caso. 
Ayuda: usar tabla A1 
42 
43 
44 
Diagrama de compresibilidad 
45 
OTRAS ECUACIONES DE 
ESTADO 
46 
47 
Ecuación de Van der Waals 
 
 
2
2
2 u
a
p v b RT
v
ó
an
p V nb nR T
V
 
   
 
 
   
 
El término “a/ v2” toma 
en cuenta las fuerzas 
intermoleculares y “b” 
el volumen que ocupan 
las moléculas de gas 
48 
2 2 6
2
27 .
64
cr
cr
R T kPa m
a
P kg
 
  
 
3
8
cr
cr
RT m
b
P kg
 
  
 
R: constante del gas 
 ver tabla A1 libro Yunus Cengel 
49 
TAREA 
Obtención de las expresiones de “a” y “b”, de la ecuación de Van der Walls 
'
''
( ) 0
( ) 0
P x
P x


50 
2
2
2
2
2 2 2
2 4
2 3
( )( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
( )
2
.............................(1)
( )
a
P v b RT
v
RT a
P
v b v
RT v b a v
v b RT v a
P v v v v
v v b v
P RT va
v v b v
P RT a
v v b v
  
 

    
  
     
 
 
 
 
 
 
 
51 2 3
2 3
2
2 2 2 3 2
2 2
2 4 6
2
2 3 4
( ) ( ) 2
( ) ( ) ( ) (2 )
(( ) ) ( )
2 ( ) 6
( )
2 6
.........................(2)
( )
RT v b a v
v b RT v a
P v v v v
v v b v
P RT v b av
v v b v
P RT a
v v b v
     
   
     
 
 
 
 

 
 
52 
Se despeja ‘T’ tanto en 1 como en 2 y luego se iguala 
2 3
2
3
2
3 4
3
4
2
0
( )
2 ( )
............(3)
2 6
0
( )
6 ( )
.................(4)
2
p RT a
v v b v
a v b
T
Rv
p RT a
v v b v
a v b
T
Rv
 
  
 



  
 


2 
53 
Igualando 3 y 4 
2 3
3 4
2 ( ) 6 ( ) 6 6
2
2 2
4 6 6
2 6
3
3 ..........................(5)c
av b a v b v b
v
Rv Rv
v v b
v b
v b
v b
  
  
 



Reemplazando 5 en 3 
2 2
3 3
2 2
3 3
2 ( ) 2 (3 )
(3 )
2 (2 ) 8
(27 ) 27
8
........................(6)
27
crt
a v b a b b
T
Rv R b
a b ab
T
R b Rb
a
T
Rb
 
 
 

54 
Reemplazando 5 y 6 en la ecuación de Van der Waals 
2
2
2 2
2 2
2 2
4
2
8
( )
27
3 (3 )
8
(2)(27) 9
8
54 9
72 54
(54)(9)
...................(7)
27
crit
RT a
P
v b v
a
R
aRbP
b b b
aR a
P
Rb b
a a
P
b b
ab ab
P
b
a
P
b
 

 

 
 



55 
Despejando ‘a’ de 7 y reemplazando en 6 
28 8 (27 )
27 27
..............(8)
8
crit crit crit
crit
crit
a
T P b T
Rb Rb
RT
B
P
  

b 
8 en 6 
2 2
27 27
( )
8 8 8
27
..............(9)
64
crit crit crit
crit
crit
crit
T R T R RT
a b
P
R T
a
P
 

56 
Ecuación de Beattie-Bridgeman 
 2 23
0 0
1
:
1 1
uR T c AP v B
vTv v
donde
a b
A A B B
v v
 
    
 
   
      
   
57 
Ecuación de Benedict-Webb-Rubin 
58 
59 
Porcentaje de error relacionado con las distintas ecuaciones de estado para el 
nitrógeno 
60 
EJEMPLO 
Haga la predicción de la presión del gas nitrógeno a T = 175 K y 
V=0.00375 m3/kg con base en: 
 
 a) la ecuación de gas ideal. 
 b) la ecuación de estado de Van der Waals 
 c) la ecuación de estado de Beattie-Bridgeman 
 d) la ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin. 
 
Compare los valores obtenidos con el valor de 10 000 kPa, determinado 
en forma experimental. 
61 
62 
63