3 a_Curva_de_aprendizaje PO

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Curva de aprendizaje
(o de experiencia)
DR. ING. MARTÍN PALMA
PRODUCCIÓN OPERATIVA
2018 - I
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ANTECEDENTES
Cuando se hace algo varias veces, la repetición y la experiencia conducen a aprender, a hacerlo con más pericia, con mayor eficiencia.
La mayor pericia lleva a reducir el número de horas que toma hacer una tarea repetitiva.
Se puede aumentar la productividad por el mejor diseño, supervisión, ejecución, instrumentos y por el aprendizaje individual de cada trabajador. 
Esto es aplicable a personas y organizaciones: las organizaciones también aprenden.
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ANTECEDENTES
TAREAS MANUALES REPETITIVAS
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ANTECEDENTES
El aprendizaje individual es la mejora que se obtiene cuando una persona repite un proceso y adquiere habilidad a partir de su propia experiencia. 
El aprendizaje organizacional implica adquirir experiencia en productos y procesos lo que permite mejorar los métodos y al personal.
El aprendizaje de la organización también es el resultado de la repetición pero proviene de cambios en la gestión, en los equipos, en los productos y los procesos, etc. En una empresa se presentan al mismo tiempo ambos tipos de aprendizaje y el efecto combinado se denomina curva de experiencia.
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ANTECEDENTES
La primera definición fue hecha por Theodore Paul Wright en 1936, en el mundo de la aeronáutica. (Wright, T.P., Factors Affecting the Cost of Airplanes, Journal of Aeronautical Sciences, 3(4) (1936): 122-128. organizativo).
El cambio permanente en el comportamiento, por repeticiones y recompensas, lleva una disminución de tiempo, que sustenta la formulación de la “Curva de aprendizaje”.
Lo importante es si esa mejora puede predecirse, si esa disminución en el tiempo que se obtiene al hacer una tarea repetidamente puede planificarse, y por tanto anticipar decisiones y recursos.
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definición
La curva de aprendizaje es una línea que muestra la relación entre el tiempo de mano de obra directa para producir por unidad y el número de unidades producidas consecutivamente. 
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Suposiciones de partida
La curva de aprendizaje parte de las siguientes tres suposiciones:
La mano de obra directa para producir la unidad n+1, será siempre menor que la que se necesitó para producir la n-ésima unidad.
La necesidad de mano de obra directa disminuirá a una tasa constante decreciente, a medida que se incremente la producción repetitiva.
La reducción, en términos de tiempo, seguirá una curva potencial.
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Suposiciones de partida
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Suposiciones de partida
Se acepta, basado en verificaciones empíricas en la práctica industrial, que el tiempo de producción por unidad se reduce en una tasa fija (porcentaje de disminución fijo) cada vez que se duplica la producción.
Puede considerarse que el costo de mano de obra directa se comporta de manera similar al tiempo de trabajo directo, en acciones repetitivas. Por ello, el costo de mano de obra directa se reduce a la misma tasa de la Curva de aprendizaje que se aplica al tiempo.
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aplicaciones
Un lugar donde puede verse con claridad el incremento de habilidades al procesar cada vez más unidades, es en un camal. 
Los trabajadores dedicados al beneficio y corte de los animales incrementan sus niveles de productividad a medida que aumentan sus horas de trabajo. 
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aplicaciones
En la industria de la construcción, el aprendizaje permite una continua reducción de los costos, y mucho más si se trata de aplicarlo a obras iguales que se construyen repetidamente.
En este caso se puede presupuestar considerando curvas de aprendizaje para la cantidad de gente contratada, pues al reducir el tiempo el tiempo requerido por unidad, se reduce el número de constructores necesarios, por tanto la planilla y con ello el costo de mano de obra.
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aplicaciones
El aprendizaje también se da en las labores de servicios: cajeros bancarios, digitadores de datos en los sistemas, odontólogos y cualquier otra profesión o actividad comercial o de servicios. 
Valga aclarar que la capacitación, los manuales, los videos, etc., ayudan al aprendizaje pero es la ejecución repetitiva la que disminuye el tiempo.
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Construcción de la curva
Por ejemplo, se mide el tiempo que toma hacer cada unidad de un artículo que se produce de manera repetitiva y se encuentra que:
Asumiendo que la tasa de aprendizaje es constante, se afirma y comprueba que la curva que se genera, es una potencial negativa.
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Construcción de la curva
Se puede construir la curva:
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Construcción de la curva
La curva puede aproximarse desde la realidad, a una potencial negativa:
Curva aproximada a partir de datos reales
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formulación de la curva
Las curvas de aprendizaje mantienen su forma en las distintas tasas y hay un valor a partir del que puede considerarse que ya no disminuirán.
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formulación de la curva
Por la forma de la curva se puede aproximar a una potencial de exponente negativo:
			y = k * x-t
Para la formulación de la curva de aprendizaje será: 
			Yn = k . n b
Donde, 
Yn = Tiempo que toma hacer la n-ésima unidad.
b = (log. de la tasa de aprendizaje)/(logaritmo de 2)
	 Al ser la tasa de aprendizaje menor que 1  b<0. 
K = tiempo que toma hacer la primera unidad
n = n-ésima unidad producida
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enfoques de la curva de aprendizaje
Son tres enfoques que llevan a tres métodos
Método Aritmético: 
Funciona solo para valores duplicados, (n = 2i )
Utiliza : Y2i = K . T i ; T = Tasa de aprendizaje; 	Y2i = tiempo para producir la unidad 2i.
Método logarítmico: 
Permite hallar el tiempo para cualquier valor de n. 
Utiliza la relación: Yn = K . n b ; b = log T / log 2 n = unidad producida; K = tiempo para producir la primera unidad.
Método del coeficiente de la curva de aprendizaje:
Utiliza la relación : Yn = K.C (C = coeficiente de la curva de aprendizaje encontrado en Tablas)
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enfoques de la curva de aprendizaje
Los tres métodos recogen, y dan como válida, la experiencia en la práctica industrial, que el tiempo de hacer una unidad de algo se reduce en una tasa constante cada vez que se duplica el número de unidades realizadas.
La tasa de aprendizaje es 1 menos la tasa de reducción
Para los tres métodos son válidas las variables:
K = Tiempo para producir la primera unidad
T = Tasa de aprendizaje.
n = unidad producida
Yn = tiempo para producir la unidad n
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enfoques de la curva de aprendizaje
 método aritmético
Este método emplea directamente lo encontrado en la práctica, por ello multiplica la tasa de aprendizaje cada vez que se duplica la producción. El inconveniente es que solo sirve para las unidades en que se duplica la producción.
Por ejemplo, si la primera vez que se arma un motor se requieren 100 horas y ya se ha definido que en casos similares la tasa de reducción de tiempo es 20%. ¿Cómo se comporta el tiempo que tardará armar los siguientes motores idénticos al primero?
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enfoques de la curva de aprendizaje
 método aritmético
T = 1 – 0.2 = 0.8. Tasa de aprendizaje de 80%.
Así se obtendrá:
De esto se generaliza la fórmula: Y2i = K . T i 
donde: i = 0, 1, 2, 3, 4,… y n = 2 i
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enfoques de la curva de aprendizaje
 método logarítmico
Este método permite conocer el tiempo que demora hacer una unidad cualquiera confeccionada repetitivamente.
La fórmula proviene de la curva exponencial:
Yn = K . n b ; 
Donde b = log T / log 2 
K = Tiempo para producir la primera unidad
T = Tasa de aprendizaje.
n = unidad producida
Yn = tiempo para producir la unidad n
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enfoques de la curva de aprendizaje
 método logarítmico
También se puede calcular el tiempo acumulado (A) para las primeras n unidades (An), con la fórmula:
An = Y1 + Y2 + Y3 + … + Yn
An = 0n Yn dn = k.n1+b /(1+b)
Esta fórmula para calcular el tiempo acumulado hace la aproximación a una curva continua y por tanto integrable. Esa aproximación hace que muestre diferencias cuando se compara con la suma de los tiempos obtenidos unidad por unidad (a menor cantidad, mayor diferencia).
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enfoques de la curva de aprendizaje
 método logarítmico
Si se decide utilizarla fórmula del tiempo acumulado del método logarítmico, con las diferencias comparativas, a partir de ella se puede calcular el tiempo promedio de cada unidad, dividiéndolo entre el total de unidades.
n = An / n
n = k.n1+b/n(1+b) = k.nb/(1+b)=
n = Yn/(1+b)
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enfoques de la curva de aprendizaje
 método logarítmico
Si bien se acepta que a un punto la curva es constante (horizontal), esto sucede lentamente. 
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enfoques de la curva de aprendizaje
 método del coeficiente
En este método se la fórmula Yn = K.n b del método logarítmico, se calcula nb para distintas tasas de crecimiento y número de unidades y se tabula. Así, con el número de unidades y una tasa de crecimiento se entra a tablas y se encuentra el valor (coeficiente) que al ser multiplicado por el tiempo que toma la primera unidad, daría por resultado el tiempo que toma esa unidad.
Yn = K.C 
(C = coeficiente encontrado en Tablas)
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enfoques de la curva de aprendizaje
 método del coeficiente
Lo mismo sucede con el tiempo acumulado por todas las unidades anteriores, al producir una unidad.
An = K.C1 
(C1 = coeficiente encontrado en Tablas)
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enfoques de la curva de aprendizaje
 método del coeficiente
TABLA DE COEFICIENTES DE 
CURVAS DE APRENDIZAJE
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EJEMPLO
Como actividades de reconstrucción se ha programado construir plataformas deportivas con cerco perimetral, graderías y juegos infantiles en distintos lugares de la ciudad. Se ha programado construir 32 de estas plataformas y la que se ha construido como piloto tomó 6,000 horas hombre. La tasa de aprendizaje es 85% para este tipo de obras.
Trabajarán cuatro equipos, ambos cuentan con operarios inexpertos en estas edificaciones. Las condiciones y maquinaria son las mismas para los cuatro equipos. El terreno ya ha sido preparado en los 32 lugares.
Si la hora hombre se paga a 8 soles ¿cuál será el costo de mano de obra directa?
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Solución del EJEMPLO
MÉTODO ARITMÉTICO
Son 32 plataformas, 8 para cada equipo.
Usando la fórmula Y2i = K . T i , cada equipo tardará:
Para hacer la primera: 6000 horas
Para hacer la segunda: 6000x0.85 = 5100 horas
Para hacer la cuarta: 6000x0.852 = 4335 horas
Para hacer la octava: 6000x0.853 = 3684 horas
Se conoce el tiempo que tomaría hacer las plataformas en que se duplica la cantidad pero no el que toman las unidades intermedias, por ello no se conoce el tiempo total acumulado y no se pueden proyectar gastos.
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Solución del EJEMPLO
MÉTODO LOGARÍTMICO
Son 32 plataformas, 8 para cada equipo.
Usando la fórmula Yn = K . n b , podríamos conocer lo que se tardará en hacer cada una y luego sumar los tiempos.
También se puede calcular el acumulado total usando la fórmula An = k.n1+b /(1+b)
An = 6000 . (8 1+log (0.85)/(log2) ) / (1+log (0.85)/(log2)) 
An = 38 506.4 horas  An = 38 507 horas
El total a pagar sería 38507 hr x 8 s/hr = 308 056 soles
Pero es para un equipo, en total sería : 1 232 224 soles
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Solución del EJEMPLO
MÉTODO LOGARÍTMICO
Crítica al método logarítmico:
Si se calcula una a una el tiempo que toma cada unidad con la fórmula Yn = K . n b :
Esta cantidad de horas es el resultado de sumar uno a uno los tiempos, y difiere del cálculo de la integral acumuladora, esto por la aproximación matemática.
35615 horas  38507 horas
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Solución del EJEMPLO
MÉTODO DE COEFICIENTES
Se emplean las fórmulas Yn = K.C y An = K.C1 , para el cálculo del tiempo unidad por unidad y del tiempo acumulado, respectivamente. 
Se busca en la tabla el coeficiente para tiempo acumulado de la octava unidad a una tasa de aprendizaje de 0.85.
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Solución del EJEMPLO
MÉTODO DE COEFICIENTES
Entonces, el tiempo acumulado para la octava plataforma será: 
 An = 6000 und . 5.9358 hr/unid = 35 614.8 horas. 
 
Un equipo tardará 35615 horas x 8 soles/hr = 284 920 s/.
Los cuatro equipos requerirán 1 139 680 soles
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Factores que afectan la curva de aprendizaje
La tasa y la curva de aprendizaje son seriamente afectadas por:
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Crítica a la curva de aprendizaje
Carece de argumentos teóricos sólidos. Se basa en generalizaciones empíricas difícilmente demostrables.
Entremezcla variables:
Efectos de aprendizaje.
Economías de escala.
Costos con tiempos
Se centra en costos y no en beneficios. 
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Ejemplo dos
Usted trabaja en una carpintería y le piden hacer cinco juegos de comedor idénticos. Usted ya hizo uno antes con el mismo equipo de trabajo que tiene ahora, sabe que en materiales y todos los otros recursos gastará S/. 4000 y en mano de obra directa S/. 2600. 
Ya ha medido que este tipo de trabajos tienen una curva de aprendizaje de 75% y le proponen pagarle 33500 soles por los cinco comedores ¿usted aceptaría?
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Solución ejemplo dos
El costo de un juego: 4000 + 2600 = s/. 6 600 Cuatro juegos 5 x 6600 = s/. 33000. Un contrato de 33500… no convendría.
Sin embargo podemos calcular con curva de aprendizaje.
El método aritmético no se puede usar pues el número de unidades no es potencia de 2.
Empleamos el M. logarítmico: Yn = K . n b y An = k.n1+b /(1+b). K no es dato como número de horas de mano de obra directa, pero sí como costo de éstas. Usamos ese dato.
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Solución ejemplo dos
 K = 2,600 soles y reemplazamos en 
	An = k.n1+b /(1+b)
An = 2600x(5 1+log (0.75)/(log2) ) / (1+log (0.75)/(log2)) =
An = S/. 11 395 
El costo de M.O.D más materiales 11395 + 5x4000= 31,395 soles. Ganaríamos S/. 2100 soles… quizá…
Método de coeficientes. An = K.C1 , para 5u y 75%
C1=3.4591  An = 2600x3.4591= 8993.6
Costo total: 8993.6 + 5x4000 = 28993.6 soles.
La utilidad sería 33500 – 28993.6 = 4506.4 Sí lo aceptaría.
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Horas de trabajo
Unidades 
producidas
TASA DE 
REDUCCIÓN
20%
20%
20%
20%
TASA DE 
APRENDIZAJE
80%
80%
80%
80%
TIEMPO 
ESPERADO
58
46,4
37.1
29.6
23.7
UNIDAD
TIEMPO 
HORAS
158
246
437
830
1624
DIFERENCIA 
--
12
9
7
6
REDUC-
CIÓN (%)
20.68966
19.56522
18.91892
20
HORAS POR 
UNIDAD
60
50
40
30
20
10
124816UNIDADES
58
46
37
30
24
Unidad 
producida n
Horas para la unidad n
1
100.00
2
80.00 = 
100 *
0.8
4
64.00 = 
100 * 0.8 
* 
0.8
8
51.20 = 
100*0.8*0.8*0.8
UNIDAD
TIEMPO
1
6000.0
2
5100.0
3
4637.5
4
4335.0
5
4114.1
6
3941.9
7
3802.0
8
3684.8
TOTAL
35615.3
TASA
UND
TIEMPO 
DE LA 
UNIDAD
TIEMPO 
ACUMU-
LADO
TIEMPO 
DE LA 
UNIDAD
TIEMPO 
ACUMU-
LADO
TIEMPO 
DE LA 
UNIDAD
TIEMPO 
ACUMU-
LADO
TIEMPO 
DE LA 
UNIDAD
TIEMPO 
ACUMU-
LADO
TIEMPO 
DE LA 
UNIDAD
TIEMPO 
ACUMU-
LADO
TIEMPO 
DE LA 
UNIDAD
TIEMPO 
ACUMU-
LADO
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
0.7
1.7
0.75
1.75
0.8
1.8
0.85
1.85
0.9
1.9
0.95
1.95
3
0.5682
2.2682
0.6338
2.3838
0.7021
2.5021
0.7729
2.6229
0.8462
2.7462
0.9219
2.8719
4
0.49
2.7582
0.5625
2.9463
0.64
3.1421
0.7225
3.3454
0.81
3.5562
0.9025
3.7744
5
0.4368
3.195
0.5127
3.4591
0.5956
3.7377
0.6857
4.0311
0.783
4.3392
0.8877
4.6621
6
0.3977
3.5928
0.4754
3.9345
0.5617
4.2994
0.657
4.6881
0.7616
5.1008
0.8758
5.538
7
0.3674
3.9601
0.4459
4.3804
0.5345
4.8339
0.6337
5.3217
0.7439
5.8447
0.8659
6.4039
8
0.343
4.3031
0.4219
4.8022
0.512
5.3459
0.6141
5.9358
0.729
6.5737
0.8574
7.2612
9
0.3228
4.626
0.4017
5.204
0.4929
5.8389
0.5974
6.5332
0.7161
7.2898
0.8499
8.1112
10
0.3058
4.9318
0.3846
5.5886
0.4765
6.3154
0.5828
7.1161
0.7047
7.9945
0.8433
8.9545
95%
70%
75%
80%
85%
90%