Problema_2_-_E3 EN2

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Problema 2 – E3 
 
Un sistema ideal de refrigeración por compresión de vapor de dos etapas con una unidad 
adiabática de separación de fase líquida y de vapor, como se muestra en la figura, utiliza 
refrigerante 134a como fluido de trabajo. El sistema opera el evaporador a 32 C− ° , el 
condensador a 1400 kPa y el separador a 8.9 °C. El refrigerante se circula por el 
condensador a razón de 2 kg/s. Determinar: 
 
a) La presión ( )MPa , temperatura ( )º C , entalpía por unidad de masa ( )/kJ kg y el 
tipo de fluido en cada uno de los puntos característicos del ciclo. 
b) La tasa de eliminación de calor del espacio refrigerado ( )LQ ( )kW . 
c) La potencia mecánica total entregada a los dos compresores ( ),total compresoresW ( )kW . 
d) La tasa de rechazo de calor al ambiente caliente ( )HQ ( )kW . 
e) El coeficiente de desempeño del refrigerador ( )RCOP . 
f) Mostar el ciclo en un diagrama T-s con respecto a las líneas de saturación. 
 
 
Hipótesis 
 
1. Flujo estacionario o permanente. 
2. Propiedades uniformes en cada sección donde el fluido cruza la superficie de control. 
3. El área de cada sección es plana y perpendicular al vector velocidad del fluido de 
trabajo. 
4. Los cambios en las energías cinética y potencial por unidad de masa se consideran 
insignificantes respecto de otros términos presentes en la ecuación de conservación de 
la energía. 
5. Los compresores son isentrópicos. 
6. El refrigerante es vapor saturado a la entrada de cada compresor. 
7. Las válvulas de expansión son adiabáticas. 
8. El refrigerante es líquido saturado a la entrada de cada válvula de expansión. 
9. No hay caídas de presión en el evaporador ni en el condensador. 
10. Despreciar cualquier transferencia de calor y caída de presión en las líneas de conexión 
entre los componentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Esquema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos 
 
Magnitud Valor 
Temperatura del evaporador ( )6 7T T= 32 C− ° 
Presión del condensador ( )2 3p p= 1400 kPa 
Temperatura del separador ( )1 4 5T T T= = 8.9 C° 
Flujo másico del refrigerante por el condensador ( )2m 2 /kg s 
Tipo de refrigerante 134R a− 
 
Solución 
 
Apartado a) 
 
Estado termodinámico 1 
 
El estado termodinámico 1 se encontrará en la línea de vapor saturado a la temperatura de 
8.9 °C debido a la hipótesis 6. 
 
 
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La presión de saturación ( )1p , entalpía por unidad de masa ( )1h y entropía por unidad de 
masa ( )1s en el punto 1 se determinan por interpolación lineal en la tabla del refrigerante 
134a saturado, a la temperatura de 8.9 °C. 
 
Temperatura 
( )C° 
Presión 
( )kPa 
Entalpía específica 
( )/kJ kg 
Entropía específica 
( )/kJ kg K⋅ 
8 387.88 255.04 0.92733 
8.9 400.03 255.04 0.92692 
10 414.89 256.16 0.92641 
 
 
Estado termodinámico 2 
 
El punto 2, es el estado termodinámico a la salida de un proceso de compresión isentrópico 
que va desde el estado 1 hasta la presión de 1400 kPa. Por lo tanto, la entropía por unidad 
de masa en el punto 2 es igual a la del punto 1, entonces 
 
2 1 0.92692 /s s kJ kg K= = ⋅ 
 
El estado termodinámico 2 se encontrará en la región de vapor sobrecalentado porque la 
entropía específica del vapor saturado a 1400 kPa es menor que la entropía por unidad de 
masa en el punto 2. 
 
@1400 0.91050 / 0.92692 /g kPas kJ kg K kJ kg K= ⋅ < ⋅ 
 
La temperatura ( )2T y entalpía por unidad de masa ( )2h en el punto 2 se determinan por 
interpolación lineal 
 
Presión 1400 kPa 
Temperatura 
( )C° 
Entalpía específica 
( )/kJ kg 
Entropía específica 
( )/kJ kg K⋅ 
52.40 276.12 0.9105 
56.79 281.53 0.92692 
60 285.47 0.9389 
 
 
Estado termodinámico 3 
 
El estado termodinámico 3 se encontrará en la línea de líquido saturado a la presión de 
1400 kPa debido a la hipótesis 8. 
 
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La temperatura de saturación ( )3T , entalpía por unidad de masa ( )3h y entropía por unidad 
de masa ( )3s en el punto 3 se leen en la tabla del refrigerante 134a saturado, a la presión de 
1400 kPa. 
 
Presión 
( )kPa 
Temperatura 
( )C° 
Entalpía específica 
( )/kJ kg 
Entropía específica 
( )/kJ kg K⋅ 
1400 52.40 127.22 0.45315 
 
 
Estado termodinámico 4 
 
El estado termodinámico 4 se encontrará en la región de saturación líquido – vapor. De la 
ecuación de conservación de la energía aplicada a la válvula de expansión, se concluye que 
la entalpía por unidad de masa en el punto 4 es igual a la entalpía específica en el punto 3. 
Entonces, 
4 3 127.22 /h h kJ kg= = 
 
La presión en el punto 4 ( )4p es la presión de saturación a la temperatura de 8.9 °C 
 
4 @8.9 400.03 sat Cp p kPa°= = 
 
Estado termodinámico 5 
 
El estado termodinámico 5 se encontrará en la línea de líquido saturado a la temperatura de 
8.9 °C debido a la hipótesis 8. 
 
La presión de saturación ( )5p , entalpía por unidad de masa ( )5h y entropía por unidad de 
masa ( )5s en el punto 5 se determinan por interpolación lineal en la tabla del refrigerante 
134a saturado, a la temperatura de 8.9 °C. 
 
Temperatura 
( )C° 
Presión 
( )kPa 
Entalpía específica 
( )/kJ kg 
Entropía específica 
( )/kJ kg K⋅ 
8 387.88 62.69 0.24323 
8.9 400.03 63.92 0.24756 
10 414.89 65.43 0.25286 
 
 
Estado termodinámico 6 
 
El estado termodinámico 6 se encontrará en la región de saturación líquido – vapor. De la 
ecuación de conservación de la energía aplicada a la válvula de expansión, se concluye que 
Problema 2 – E3 
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la entalpía por unidad de masa en el punto 6 es igual a la entalpía específica en el punto 5. 
Entonces, 
6 5 63.92 /h h kJ kg= = 
 
La presión en el punto 6 ( )6p es la presión de saturación a la temperatura de 32 C− ° 
6 @ 32 76.71 sat Cp p kPa− °= = 
 
Estado termodinámico 7 
 
El estado termodinámico 7 se encontrará en la línea de vapor saturado a la temperatura de 
32 C− ° debido a la hipótesis 6. 
 
La presión de saturación ( )7p , entalpía por unidad de masa ( )7h y entropía por unidad de 
masa ( )7s en el punto 7 se leen en la tabla del refrigerante 134a saturado, a la temperatura 
de 32 C− ° . 
 
Temperatura 
( )C° 
Presión 
( )kPa 
Entalpía específica 
( )/kJ kg 
Entropía específica 
( )/kJ kg K⋅ 
32 C− ° 76.71 230.91 0.95813 
 
 
Estado termodinámico 8 
 
El punto 8, es el estado termodinámico a la salida de un proceso de compresión isentrópico 
que va desde el estado 7 hasta la presión de 400 kPa. Por lo tanto, la entropía por unidad de 
masa en el punto 8 es igual a la del punto 7, entonces 
 
8 7 0.95813 /s s kJ kg K= = ⋅ 
 
El estado termodinámico 8 se encontrará en la región de vapor sobrecalentado porque la 
entropía específica del vapor saturado a 400 kPa es menor que la entropía por unidad de 
masa en el punto 8. 
 
@ 400 0.92691 / 0.95813 /g kPas kJ kg K kJ kg K= ⋅ < ⋅ 
 
La temperatura ( )8T y entalpía por unidad de masa ( )8h en el punto 8 se determinan por 
interpolación lineal 
 
 
 
 
Problema 2 – E3 
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6 
 
 
Presión 400 kPa 
Temperatura 
( )C° 
Entalpía específica 
( )/kJ kg 
Entropía específica 
( )/kJ kg K⋅ 
10 256.58 0.9305 
18.55 264.52 0.95813 
20 265.86 0.9628 
 
 
En la tabla, la letra ( )D representa un dato del problema, la letra ( )I representa un valor 
obtenido por interpolación lineal, la letra ( )T representa un valor leído de tabla y la letra 
( )C representa un valor calculado. 
 
Punto Presión 
( )kPa 
Temperatura 
( )C° 
Entalpía específica 
( )/kJ kg 
Tipo de fluido 
1 400.03 
( )I 
8.9 
( )D 
255.54 
( )I 
Vapor saturado 
2 1400 
( )D 
56.79 
( )I 
281.53 
( )I 
Vapor sobrecalentado 
3 1400 
( )D 
52.40 
( )T 
127.22 
( )T 
Líquido saturado 
4 400.03 
( )I 
8.9 
( )D 
127.22 
( )C 
Líquido – Vapor 
5 400.03 
( )I 
8.9 
( )D 
63.92 
( )I 
Líquido saturado 
6 76.71 
( )T 
32− 
( )D 
63.92 
( )C 
Líquido – Vapor 
7 76.71 
( )T 
32− 
( )D 
230.91 
( )T 
Vapor saturado 
8 400.03 
( )I 
18.55 
( )I 
264.52 
( )I 
Vapor sobrecalentado 
 
Apartado b) 
 
El flujo másico de refrigerante en el punto 6 se obtiene aplicando un balance de energía al 
separador, por lo tanto 
 
e e s sm h m h=∑ ∑  
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2 4 6 8 2 1 6 5m h m h m h m h+ = +    
 
6 62 127.22 264.52 2 255.54 63.92 
kg kJ kJ kg kJ kJm m
s kg kg s kg kg
       
+ = +       
       
  
6 1.28 
kgm
s
= 
 
La tasa de remoción de calor del espacio refrigerado valdrá 
( )6 7 6LQ m h h= −  
( )1.28 230.91 63.92 213.75 L
kg kJQ kW
s kg
= − = 
 
Apartado c) 
 
La entrada de potencia mecánica al compresor 1 – 2 se determina como 
( ),1 2 2 2 1compresorW m h h− = −  
( ),1 2 2 281.53 255.54 51.98 compresor
kg kJW kW
s kg−
= − = 
 
La entrada de potencia mecánica al compresor 7 – 8 se obtiene como 
( ),7 8 6 8 7compresorW m h h− = −  
( ),7 8 1.28 264.52 230.91 43.02 compresor
kg kJW kW
s kg−
= − = 
La potencia mecánica total entregada a los dos compresores ( ),total compresoresW 
, ,1 2 ,7 8total compresores compresor compresorW W W− −= +   
, 51.98 43.02 95 total compresoresW kW kW kW= + = 
 
Apartado d) 
 
La tasa de rechazo de calor al entorno se obtiene como 
( )2 2 3HQ m h h= −  
( )2 281.53 127.22 308.62 H
kg kJQ kW
s kg
= − = 
 
La tasa de rechazo de calor al entorno también se puede determinar como 
,H total compresor LQ W Q= +  
95 213.75 308.75 HQ kW kW= + = 
 
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8 
 
Apartado e) 
 
El coeficiente de desempeño del ciclo de refrigeración se obtiene como 
,
213.75 2.25
95 
L
R
total compresor
Q kWCOP
W kW
= = =


 
 
Apartado f) 
 
El diagrama T-s del ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor de dos etapas con 
respecto a las líneas de saturación será