Actividad de estadistica

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Ejercicios de estadística inferencial
2023 
Ejercicios de estadística inferencial
Ejercicios de límites de confianza
Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa en sangre, obteniéndose una media muestral de 110 mg/c. c. Se sabe que la desviación estándar de la población es de 20 mg/c.c.
Se calcula 
 Z tal que p (z )
 =1+p ()
= 0.95
 En la tabla de la norma N (0,1) se obtiene el valor z=1.645
Obtén un intervalo de confianza, al 90%, para el nivel de glucosa en sangre en la población.
 (110-1.645*2,110+1.6445*2) =106, 71,113.29
¿Qué error máximo se comete con la estimación anterior?
E=
Las medidas de los diámetros de una muestra tomada al azar, de 200 cojinetes de bolas, hechos por una determinada máquina, dieron una media de 2 cm y una desviación estándar de 0,1 cm. Hallar los intervalos de confianza del 95% y del 99% para el diámetro de todos los cojinetes.
= 0.9772
En la tabla de la norma N (0,1)= 
Intervalo de confianza:
99,73%
= 0.9986
En la tabla de la norma N (0,1)= 
Intervalo de confianza:
En una determinada colonia se seleccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingresos mensuales resultaba igual a $10,600. Con una desviación estándar de $2,000.
Si se toma un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es el intervalo de confianza para la media de los ingresos mensuales de toda la población?
= 0.975
Intervalo de confianza:
La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamiento fabricadas por cierta máquina fue de 0,824 cm y la desviación típica fue de 0,042 cm. Halla los límites de confianza al 95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina.
Para el nivel de confianza de 0,95 =1,96 e
Intervalo de confianza:
Límites de confianza: 0,818 y 0,830
 
En una gran ciudad, la altura media de sus habitantes tiene una desviación típica de 8 cm. Se pide:
Si se considera una muestra aleatoria de 100 individuos de esta ciudad, se obtiene una altura media de 178 cm. Determina un intervalo de confianza del 95% para la altura media de los habitantes de esta ciudad. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.
N=100 si no sabemos la desviación típica usamos como medida de la población.
Para un nivel de confianza de 0,95 =1,96
= 0.975
=1,96
Ejercicios de prueba de hipótesis
Se desea comprobar si la cantidad de dinero que un estudiante gasta diariamente en promedio es mayor que $87.00, seleccionando una muestra al azar de 29 estudiantes y se encuentra que la media es de $89.00, teniendo una desviación típica de $7.25. A un nivel de significación del 5% probar si es verdad que los estudiantes gastan diariamente en promedio $87.00
N=29
Ⴟ=89
σ= 7.25
=0.05
=>87
z=
= 
Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una muestra aleatoria, se condujeron a un promedio de 12,500 Km. durante un año, con una desviación estándar de 2,400 Km. Con base en esta información, probar la hipótesis donde, en promedio, los autos particulares se condujeron a 12,000 Km durante un año, frente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar el nivel de significación del 5%.
n=100
Ⴟ=89
S=2,400
a) ho:=12,000
ha:=>12,000
b) a=0.05
c) 
Se ubica en la región de rechazo, por lo tanto aceptamos que el nuevo proceso tiene un efecto negativo respecto a la resistencia de las cuerdas al 5%.
Una muestra aleatoria de 100 actas de defunción registradas en México el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años. Queremos probar si la vida media hoy en día es mayor a 70 años con base en esa muestra. Utilizar un nivel de significancia de 0.05.
n=100
Ⴟ=71.8 años
σ= 8.9 años 
=0.05
=70 años 
 Ho;
 H1;
SI ZR 1.645 no se rechaza Ho
SI ZR 1.645 se rechaza Ho
==2.02
Como la media de la muestral es de71.8 años y es mayor al valor de la media muestral límite de 71.46 por lo tanto se rechaza Ho y se llega a la misma conclusión.
Se desea conocer el peso promedio de todos los pasajeros de un avión. Como hay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una muestra de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media de la muestra x= 63 kg. Suponga además que la distribución de los pasajeros tenga una distribución normal con desviación estándar de 12 kg., con un nivel de significancia de 5%. ¿Se puede concluir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 63 kg?
n=36
Ⴟ=63
σ= 12kg
=0.05
=63 
 Ho;
 H1;
==-2
Rechazo Ho si z <-z1-No rechazo Ho si z -z1-
Z1-0.05 = z0, 95= 1,65
-2<-1,65
Se rechaza la hipótesis nula, quiere decir que promedio de todos los pasajeros es menor a 63kg.
Estamos estudiando el efecto del estrés sobre la presión arterial. Nuestra hipótesis es que la presión sistólica media en varones jóvenes estresados es mayor que 180 mm de Hg Estudiamos una muestra de 36 sujetos y encontramos una media de 185 mm de Hg y desviación estándar de 3.6 mm de Hg A un nivel de significación del 5% probar si es verdad que el estrés afecta a la presión sistólica.
 Ⴟ=18,5 s=3,6
Es un contraste sobre medidas. Hipótesis nula lo que queremos rechazar 
 Ho;18
Hipótesis alternativa
 H1;
 Es un contraste lateral derecho y el estadístico para el contraste es 
No se encuentra en la región critica ya que no es mayor a 1,69 por lo tanto no rechazamos Ho.
Bibliografía
Mendenhall, William; Introducción a la probabilidad y estadística; Ed.  Cengage Learning; México.
Wackerly, D., William Mendenhall III, Richard L. (2008) Estadística Matemática con aplicaciones.  Ed.Schaeffer
	
	PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 2