Variables Continuas Y Binomiales

Vista previa del material en texto

4/8/23, 14:19 Variables Continuas Y Binomiales
about:blank 1/2
Variable continua
Una variable continua es un tipo de que puede expresar una variable cuantitativa
cantidad infinita de valores, sin importar que sea un valor intermedio. Es decir, es 
aquella variable cuyo valor puede encontrarse entre dos valores exactos, 
generalmente representados por números decimales.
Esta se contrapone a la variable discreta, que solo puede variable estadística
adquirir como valor un conjunto de números. Una persona tiene un perro, 2 camas
o 3 hijos (variable discreta), pero nunca tendrá 2 y medio.
Variable Binomial
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los 
valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. Como hay 
que considerar todas las maneras posibles de obtener k-éxitos y (n-k) fracasos 
debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k)
13.1.1.2. Distribución binomial (n,p) 
La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en 
muchas aplicaciones bioestadísticas. Fue obtenida por Jakob Bernoulli (1654-
1705) y publicada en su obra póstuma Ars Conjectandi en 1713. Esta distribución 
aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un 
experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o 
“fracaso”; este experimento recibe el nombre de experimento de Bernoulli. 
Ejemplos de respuesta binaria pueden ser el hábito de fumar (sí/no), si un 
paciente hospitalizado desarrolla o no una infección, o si un artículo de un lote es 
o no defectuoso. La variable discreta que cuenta el número de éxitos en n pruebas
independientes de ese experimento, cada una de ellas con la misma probabilidad 
de “éxito” igual a p, sigue una distribución binomial de parámetros n y p, que se 
denota por (Bi(n,p)). Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las que se 
toman elementos al azar con reemplazo, y también a poblaciones 
conceptualmente infinitas, como por ejemplo las piezas que produce una máquina,
siempre que el proceso de producción sea estable (la proporción de piezas 
defectuosas se mantiene constante a largo plazo) y sin memoria (el resultado de 
cada pieza no depende de las anteriores). Un ejemplo de variable binomial puede 
ser el número de pacientes con cáncer de pulmón ingresados en una unidad 
hospitalaria. Un caso particular se tiene cuando n=1, que da lugar a la distribución 
de Bernoulli. En Epidat 4 el número de pruebas de la distribución binomial está 
limitado a 1.000; para valores superiores no es posible realizar el cálculo. Esta 
restricción no debe ser considerada un inconveniente dado que, cuando se tiene 
un número de pruebas “grande”, la distribución binomial se aproxima a una 
distribución normal de media np y varianza np(1-p) [8].
4/8/23, 14:19 Variables Continuas Y Binomiales
about:blank 2/2
4.6 Distribución Binomial. 
La distribución binomial se origina cuando se seleccionan al azar individuos para 
establecer si poseen o no una determinada característica . La elección debe ser A
independiente y la probabilidad de que un individuo presente la característica A es
la misma de un individuo a otro. Estas condiciones se dan por ejemplo cuando de 
un conjunto muy grande de semillas de una determinada variedad, entre las 
cuales el porcentaje de germinación es , se seleccionan semillas en forma P N
independiente, luego el número de semillas germinadas sigue una distribución 
binomial. O cuando en un vivero la probabilidad de que una planta esté enferma 
es y se seleccionan plantas al azar para ser examinadas, entonces el número P N
de plantas enfermas entre las seleccionadas tiene distribución binomial. Es N
condición en estos casos que la selección sea una tras otra y con sustitución, al 
ser finitas las poblaciones definidas, pero si el número de individuos, semillas o 
plantas, es muy grande la sustitución es irrelevante