Bayes

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3.5 TEOREMA DE BAYES 
PRUEBA DE CLASIFICACION, SENSIBILIDAD, ESPECIFICIDAD Y VALORES QUE PREDICEN POSITIVIDAD Y NEGATIVIDAD
Thomas Bayes (Londres, Inglaterra, 1702 - Tunbridge Wells, 1761) fue un matemático británico y ministro presbiteriano. Su obra más conocida es el Teorema de Baye s
En un intento por mostrar “que el fin principal de la Divina Providencia... es la felicidad de sus criaturas”, el reverendo Bayes utilizó las matemáticas para estudiar a Dios. No lo publicó pero sus resultados trascendieron y en el campo sanitario, el enfoque de la inferencia bayesiana experimenta un desarrollo sostenido, especialmente en lo que concierne al análisis de ensayos clínicos.
DEFINICIONES 
Un falso positivo resulta cuando una prueba indica que el estado es positivo, cuando en realidad es negativo. 
2. Un falso negativo resulta cuando una prueba indica que un estado es negativo, cuando en realidades positivo. 
En resumen, se debe responder a las siguientes preguntas para evaluar la utilidad de los resultados de la prueba y el estado de los síntomas para determinar si el individuo tiene o no alguna enfermedad:
Dado que un individuo tiene la enfermedad,. ¿que probabilidad existe de que la prueba resulte positiva (o 1a presencia de un síntoma)? 
2. Dado que un individuo no tiene la enfermedad, ¿cual es la probabilidad de
 que la prueba: resulte negativa (o la ausencia de un síntoma)? 
3. Dada una prueba positiva de detección. (o la presencia de un síntoma), ¿Qué 
 probabilidad existe de que el individuo tenga la enfermedad? 
4. Dado el resultado negativo de una prueba de detección (o la ausencia de un
 síntoma), ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo no tenga la 
 enfermedad? 
Tabla 3.5.1 Muestra de n individuos (con n muy grande) c1asificados en referencia cruzada según el estado de enfermedad y el resultado de la prueba de detección 
	Enfermedad 			
	Resultado de la prueba 	Presente (D) 	 _
Ausente (D) 	Total 
	Positivo (T)
 _
Negativo (T)	a
c	b
d	a + b
c + d
	Total	a + c	b + d	 n
La tabla muestra para estos n individuos sus estados con respecto a la enfermedad, y es el resultado de una prueba de detección diseñada para identificar a los individuos enfermos. Las entradas de las casillas representan el número de individuos que caen en las categorías definidas por los encabezados de renglón y columna 
Se puede calcular la estimación de la probabilidad condicional P(T|D) = a / (a + c). 
Esta proporción es una estimación de la sensibilidad de la prueba de detecci6n. 
DEFINICION: 
La sensibilidad de una prueba (o síntoma) es la probabilidad de un resultado positivo de la prueba ( o presencia del síntoma) dada la presencia de la enfermedad. 
La especificidad de una prueba (o síntoma) es la probabilidad de un resultado negativo de 1a prueba (o ausencia del síntoma) dada la ausencia de la enfermedad